高二下學期期末考試數(shù)學模擬試題(理)及答案

1、高二下理科數(shù)學測試題考試時間：120分鐘 滿分：150分、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1.設集合A-4x 3 ： 0?,= x2x-30,則 AC B=()A.-3,-3，2C 3-3,一,23 3)1,一I 2)I，3-11 -, 4 - 2i2.已知i是虛數(shù)單位，則 4=(-1 iA.-3-i3.已知 f(x 1) = x2,則f (x)的解析式為()A.2f (x) = x 2x -1 B. f(x)=x2 -2x 1C.f (x) = x2 2x 1. f(x)二 x2 -2x 14.設f(x)是定義在R上的奇函數(shù),f (x) = 2x2 -x ,f(1)=(A.

2、-15.已知“ x Ak”是3 .“一1”的充分不必要條件，則 k的取值范圍是(x 1A.2, ,二,+中 2,二6.設 a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6,則 a,b,c 的大小關系是(A.a b c B . a c 1”“若x =,則tanx=1 ”的逆命題為真命題;4若f (x)是R上的奇函數(shù)，貝u f (log 3 2) + f (log 2 3) = 0A. 19 .函數(shù)y = Sin2：的圖象大致為()2x 210 .如圖，MBC中的陰影部分是由曲線與直線xy+2 = 0所圍成，向AABC內(nèi)隨機投擲一點，則該點落在陰影部分的概率為A.1329327_1691611

3、.函數(shù)f(x)的圖象與的圖象關于直線 y = x對稱，則2f(2x x )的單倜減區(qū)間為A. -二，1B. 1,二C.0,1D.1,2112.已知函數(shù)f (x) = x +sin nx ,則12“2077 f(2o7I2017A. 4033 -4033C . 4034 -4034二、填空題：本大題共 4小題，每小題5分，共20分.x -113 .函數(shù)f (x)=的7E義域為x - 2，一、一4114 .設X為隨機變量，若 X N(6,1),當P(X 5)時，a的值為1 15 .若不等式x2 +tx+1 0對于一切x=(0,一)成立，則t的取值范圍是216.函數(shù) f (x) = x + 1,(x

4、 0),/ c、，則函數(shù)y = f f (x) 1的零點個數(shù)是log2 x,(x 0)三、解答題：本大題共 6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明，證明過程或解題步驟.17 .(本小題滿分10分)在平面直角坐標系中，曲線 C的參數(shù)方程為qx5cos(立為參數(shù)).以坐標原點。為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直y =sin ;線l的極坐標方程為 Pcos(6 +) = 22 .4l與C交于A, B兩點.(I)求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程；(n)設點 P(0,g ,求 |PA|+|PB| 的值.21、18 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = (x2 4)(x).2(

5、1)求函數(shù)f (x )的單調(diào)性；(2)求函數(shù)f (x )在1-2,2 上的最大值和最小值.19 .(本小題滿分12分)某校高一某班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖因故都受到不同程度的損壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題(I)求分數(shù)在 50,60 )的頻率及全班人數(shù);(n )求分數(shù)在 80,90后間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中80,90 )間的矩形的高;(出)若規(guī)定：75 (包含75分)分以上為良好，90分(包含90分)以上為優(yōu)秀，要從分設在抽取的試卷中，分數(shù)為優(yōu)秀的試卷數(shù)在良好以上的試卷中任取兩份分析學生失分情況，份數(shù)為X ,求X的概率分布列及數(shù)學期望.20 .(本小題滿分12分

6、)如圖，底面為正方形的直四棱柱ABCD AB1clD1中，AA =2AB=4,點 E在 CCi上，且 GE=3EC.證明：AC，平面BED ;(2)求二面角A1 - DE - B的余弦值.21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù) f (x) = a(x2 1) lnx .(1)若y = f(x)在x = 2處的切線與y垂直，求a的值；(2)若f (x) 0在1, -He)上恒成立，求a的取值范圍；22 .(本小題滿分12分)如圖，過頂點在原點。，對稱軸為y軸的拋物線E上的定點A(2,1)作斜率分別為k1, k2的直線，分別交拋物線 E于B,C兩點.(1)求拋物線E的標準方程和準線方程；(2)若k1

7、十卜2 =k#2,且&ABC的面積為8J5 ,求直線BC的方程.1-5DBCBA 6-10CCAAD 11-12CA13. 1,22,二 14.915.t _ _516.7214.17.解:(I )曲線C的普通方程為 C:上+ y2=12分直線l的直角坐標方程:l：y=X2.5 分 x2（t為參數(shù)）代入C :上+ 5（nUr P（0,-2）在l上，l的參數(shù)方程為 y理得：3 嚴= O .8分1(110 分川+ |也| = |媼+也| = |打+打=-1 4一、+_4八18 .解：（1）在 口,-1】,由，口 上單調(diào)遞增；在 一10|上單調(diào)遞減 6分950 f（Xmax=3,f（Xkin =-2

8、7 .12 分（列表 2 分）19 .解：（I）由頻率分布直方圖得分數(shù)在50, 60）的頻率為0.008 X 10=0.08 , .1 分由莖葉圖得分類在50, 60）的人數(shù)為2人， 2，全班人數(shù)為：=25人3分0.08（II）由莖葉圖得分數(shù)在 80, 90）之間的頻數(shù)為：25-2-7-10-2=4 A,成績?yōu)?0, 90）間的頻數(shù)為4,4頻率分布直方圖中80, 90）間矩形的圖為： =0.0166分25 10（出）由已知得 X的可能取值為0, 1, 2,由莖葉圖知分數(shù)在良好以上有11人，其中分數(shù)為優(yōu)秀有 2人, .P (X=0)36= 一055P (X=1)=cjcj_ 18C1 1P (X

9、=2)= =,.9 分Il J-1 %E (X) = 二：二；義一=.12 分55 11X的分布列為:X012P36551855120.解：以D為坐標原點，射線 DA為x軸的正半軸，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz.依題設知B(2,2,0)qo,2,o)E(0,2,1), A(2,0,4).則 DE =(0,2,1)DB= (2, 2,0)AC =(-2,2 , -4),DA = (2,0,4)3證明：: AC DB=o, AC.DE =0. Aid BQ AC DE 又 DBH DE= D,.A1C面DBE6(2)設向量n=(x, y, z)是平面DAE的法向量，則n DE n DA1

10、 .1-2y + z= 0, 2x+ 4z= 0.令 y= 1,貝U z = 2, x= 4, . n= (4,1 , - 2).10 分nncosn, AC=一，二面角A DE- B的余弦值為-14 .12 分4221.(1)11一；(2) a 至一；解析:1即 a = 一481. _(!) f(x)的定義域為(0,y)，f(x) = 2ax , . f。0 x- 一 _1(2) f (x) =2ax , x當 a0 時，f(x) 1 時，f(x)0 時，f(x)=，令 f(x 0 ，得 x一； f (x)0,得 0x1,即 0a時 x 匚(1,)時，f (x ) .力.C兩點在拋物線后上，直線用C的斜率存在，謖直線8C的方程為？二蛇十曲,y =Jbc+jh由，一4設4用=0 ,，西+巧=4上 jqjCj = 4m ?* 二 47A = 16 +I6fli