分式經(jīng)典題型分類例題與練習題

1、分式的運算(一)、分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義是分式的【例U下列代數(shù)式中：2x y，WEb,V2 a b x有：題型二：考查分式有意義的條件【例2】當x有何值時，下列分式有意義(5)(1) H旨題型三：考查分式的值為0的條件【例3】當x取何值時，下列分式的值為(3)2 x 2 x0.2x 35x 6題型四：考查分式的值為正、負的條件【例4】(1)當x為何值時，分式(2)當x為何值時，分式為正;23 (x 1)2為負;(3)當x為何值時，分式一x 3為非負數(shù).卜列分式有意義:子(3)練習：1,當(Dx取何值時,16|x| 32,當(Dx為何值時,5 | x 1|x 4卜列分式的值為零

2、:(2)25 x2""2二"x 6x 5(2)2x 50x 2x 33.解下列不等式,八 |x| 2(1) 0' 'x 1(二)分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1 .分式的基本性質(zhì)：-A-M A-M- B B M B M2 .分式的變號法則：ab b b b題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例11不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)(1)23y14y 0.2a 0.03b 0.04a b題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎?號.(1) (2) (3)x ya bb題型三：化簡求值題【例3】已知：

3、1 1 5,求2x 3xy 2y的值. x yx 2xy y【例4】已知：x求x2 土的值.【例5】若1x y 11 （2x 3）2 0,求二的化練習：1 .不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù)30.4a b（1）0.03x 0.2y（2）50.08x 0.5yFTa b41022 .已知：x - 3,求4 X , 的值.Xx.若a2 2a b2 6b 10 0，求融的值.x2 13.已知：1 1 3,求2a 3ab 2b的值. a bb ab a5 .如果i x 2,試化簡巴烏xL Lx2 x | x 1| x（三）分式的運算1 .確定最簡公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各

4、分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幕.2 .確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最 大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次幕 題型一：通分【例11將下列各式分別通分.（1）甘二當士；-,-；2ab 3a2c 5b2ca b 2b 2a(3)x 1 2x(4)題型二：約分【例2】約分:(3)2（1）20xy題型三：分式的混合運算【例3】計算：2.2（1）（當（%）2 c ab(嗎4;a(2)(三3x y(x22 /V x、2y )(-);y x(3)m 2nn m2m(4)(5)(6)2x1 x24x31 x41(x1)(x 1)(x 1

5、)(x 3)(x3)(x 5)(7)(-2xx2 44x 4六）2(-2)x 1題型四：化簡求值題【例4】先化簡后求值(1)已知:求分子12-(4 4x1) (2-)的值; x(2)已知:2yz(3)已知:3a0 ,試求(a2/1a a)的值.題型五：求待定字母的值【例5】若粵M上，試求M,N的值.x2 1 x 1 x 1練習：1 .計算(1)2a5 a 12a3.2(a1)2(a 1)2(a1)'(2)(3)abca 2b3cb 2c.abc b cacab'(4)2-b2 2abb a，2b2 .0T1)(6)4ab 、, 4ab 、(5) (a b 0T)(a b n)；

6、1(x 2)(x 3)21(x 1)( x 3) (x 1)( x 2)2.先化簡后求值(1)其中a滿足a2 a 0. a 2a2 2a 1 a2 122(2)已知 x:y 2:3 ,求(x一匕) xy(xy) W 的值.3已知：瑞乙B2x 1,試求A、B的值.4.當a為何整數(shù)時，代數(shù)式399a 805的值是整數(shù)，并求出這個整數(shù)值.（四）、整數(shù)指數(shù)幕與科學記數(shù)法 題型一：運用整數(shù)指數(shù)幕計算【例 U 計算：（1） （a 2） 3 （bc1)3(2) (3x3y2z1、22 3. 2)(5xy z )(3)(a b) 3(a b)2(a b) (ab)(4) (x y)3 (x、 212 / 6y

7、) (xy)題型二：化簡求值題【例2】已知x2的值；（2）求x4x4的值.題型三：科學記數(shù)法的計算【例 3】計算：（1） （3 10 3） （8.2 102)2; (2) (4 10 3)2(2 10 2)3.練習：1 .計算：(1)(1 1)(1) 2 | 1| (1 后)0 ( 0.25)2007 42008 3 553上 132、2 /2、3C -.(2) (3 m n ) (m n)(3) -5y加)-222 2(韋4(x y) (x y)2(x y) 1(x y) 22.已知 x2 5x 1 0 ,求（1） x x 1 , （2） x2 x 2的值.第二講分式方程（一）分式方程題型分

8、析 （提示易出錯的幾個問題：分子不添括號;漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根 .）題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例U解下列分式方程（D 3；（2） 10;x 1 xx 3 x(3)x21 1；(4)題型二：特殊方法解分式方程 【例2】解下列方程(1)4x 44；x 9 x 10x 6x 8x 9x 5【例3】解下列方程組(1)(3)題型三：求待定字母的值有增根，求m的值.【例4】若關(guān)于x的分式方程工 1 工 x 3 x 3【例5】若分式方程濘1的解是正數(shù)，求a的取值圍.題型四：解含有字母系數(shù)的方程 【例6】解關(guān)于x的方程題型五：列分式方程解應(yīng)用題 練習：1 .解下列方程：(1)2x1

9、2x°；(2)(3)2xx 2(4)7 x2 x21(5)5x 42x 42x3x 2(6)2.解關(guān)于x的方程：,、112(1)一一-(b 2a);axb(2)b(a xb).3 .如果解關(guān)于x的方程上2上會產(chǎn)生增根，求k的值. x 2 x 24 .當k為何值時,關(guān)于x的方程濘告詞1的解為非負數(shù).5已知關(guān)于x的分式方程2aa無解，試求a的值.（二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，通常的方法是去分母， 并且要檢驗，但對一些特殊的分式方程，可根據(jù)其特征，采取靈活的方法求解, 現(xiàn)舉例如下：一、交叉相乘法例1.解方程:13、化歸法例2.解方程：，F(xiàn)2 0x 1 x 1三、左邊通分法例3:解方程：U，8 x 7 7 x四、分子對等法例4.解方程：1 a 1 B (a b) a x b x五、觀察比較法例5.解方程:4x 5x 2175x 2 4x 4六、分離常數(shù)法例6.解方程：工 18人二口 x 2 x