2019安徽中考數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練——函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

1、2019安徽中考數(shù)學(xué)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用專題訓(xùn)練類型一最大利潤(rùn)問(wèn)題1 .某企業(yè)推銷自己的品牌，設(shè)計(jì)了一款籃球工藝品投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷 .根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，這 種工藝品一段時(shí)間內(nèi)每周的銷售量 y (個(gè))與銷售單價(jià)x (元)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所 示(x為大于6的整數(shù)).(1)試判斷y與x的函數(shù)關(guān)系，并求出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；(2)已知籃球工藝品的進(jìn)價(jià)為10元/個(gè)，按照上述銷售規(guī)律，當(dāng)銷售單價(jià) x定為多少 時(shí)，試銷該工藝品每周獲得的利潤(rùn) w (元)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)某體育超市每周購(gòu)進(jìn)該款籃球工藝品的進(jìn)貨成本不超過(guò)1000元，要想每周獲得的利潤(rùn)最大，試確定該工藝品的單價(jià)(規(guī)定取整數(shù))，并求出此時(shí)每周所

2、獲得的最大利潤(rùn)數(shù)量(個(gè))司6 12,4 16工向個(gè))第1題圖解：(1)由題圖可知，y是x的一次函數(shù). 設(shè)此一次函數(shù)表達(dá)式為y= kx+ b,把點(diǎn)(10, 300), (12, 240)代入，k = -30 b =600 10k +b =300 席刀/曰12k+b =240,解得- y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y=- 30x+ 600;(2)由題意可得：w=(x-10)(-30x+600)=- 30x2+ 900x-6000=- 30(x-15)2+ 750,v-300,當(dāng)x=15時(shí)，w有最大值750,即當(dāng)銷售單價(jià)定為15元時(shí)，試銷該工藝品每周獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為750元;(3)由題意得：10(

3、-30x+600)01000,解彳導(dǎo)x鷺， 3由（2）知，w=- 30（x-15）2+750的函數(shù)圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線 x=15,50當(dāng)xw時(shí),w隨x的增大而減小,3又“取整數(shù)，當(dāng)乂= 17時(shí),w最大, 即該工藝品的單價(jià)定為且 w 最大=-30（17-15）2+750=630,17元時(shí)，每周獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為630元.2.某公司銷售一種進(jìn)價(jià)為20元/個(gè)的計(jì)算器，銷售過(guò)程中的其他開(kāi)支（不含進(jìn)價(jià)）總計(jì)銷售價(jià)格x （元/個(gè)）銷售量y （萬(wàn)個(gè)）304601- Wx+860x80120 x求出當(dāng)銷售量為2.5萬(wàn)個(gè)時(shí)，銷售價(jià)格為多少?(1)40萬(wàn)元，其銷售量y （萬(wàn)個(gè)）與銷售價(jià)格x （元/個(gè)

4、）的變化如下表:(2)求出該公司銷售這種計(jì)算器的凈得利潤(rùn) w （萬(wàn)元）與銷售價(jià)格（元/個(gè)）的函數(shù)關(guān)系式(3)銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，該公司獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少?解：（1）根據(jù)表格中數(shù)據(jù)可得，當(dāng)y=2.5時(shí)，代入y=-1份+8,得 x=55,，一 1202一一一人，當(dāng)y=2.5時(shí)，代入y=-x-,彳3x= 48 （不合題意，舍去）當(dāng)銷售量為2.5萬(wàn)個(gè)時(shí)，銷售價(jià)格為55元/個(gè);(2)根據(jù)題意得，當(dāng)30Wx60時(shí)，y=- 白+8,11 2. w=(x-20)y-40=(x-20)(-布x+8)-40=- 獷+10x-200=-12_元(x-50)，50;、“120當(dāng) 60x080 時(shí)，y=，

5、 x1202400. w=( x-20)y-40=( x-20)-40=- 一+80.綜上可得，w=(x-50)2 50(30 x 60)2400 .- 2400 80(60 : x 三 80)x1_ 2_(3)當(dāng) 30x060 時(shí)，w=- 而(x-50)，50,二當(dāng)x=50時(shí)，w最大=50;當(dāng) 60 x 980 940,最省錢的租車方案是方案三：租 A型車1輛、B型車7輛，最少租車費(fèi)為940元.4.現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，小明計(jì)劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示：快遞物品重量不超過(guò)1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過(guò)1千克，超過(guò)的

6、部分按每千克15元收費(fèi).乙公司表示:按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元.設(shè)小明快遞物品x千克.(1)根據(jù)題意，填寫(xiě)下表:公司費(fèi)用(元)重量(千克)0.5134甲公司2267乙公司1151(2)請(qǐng)分別寫(xiě)出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y (元)與x (千克)之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢？解：(1) 11, 52, 19, 67;【解法提示】當(dāng)x= 0.5時(shí)，y甲= 22X0.5= 11;當(dāng)x=3時(shí)，y甲=22+15X2= 52;當(dāng)x= 1時(shí)，y 乙=16X1 + 3=19;當(dāng) x=4 時(shí)，y 乙=16 X4+3=67;(2)當(dāng) 01 時(shí)，y 甲=22+15(x-1)=

7、15x+7.22x(0 x 1),y 乙=16x+ 3 (x 0);1(3)右0丫乙時(shí)，即22x 16x+3,解得x2;1當(dāng)y甲y乙時(shí)，即22x 16x+3,解得x 1,則當(dāng)丫甲二丫乙時(shí)，即15x+7=16x+3,解得x=4;當(dāng)丫甲丫乙時(shí)，即15x+716x+3,解得x4;當(dāng)y甲y乙時(shí)，即15x+ 74;，1, II,1綜上可得，當(dāng)小明快遞物品少于2千克或超過(guò)4千克時(shí)，選擇甲公司更省錢；當(dāng)快遞物-1， ,1 一品等于1千克或4千克時(shí)，選擇兩家快遞公司的費(fèi)用一樣；當(dāng)快遞物品超過(guò) 2千克或不足4千克時(shí)，選擇乙公司更省錢.類型三拋物線型問(wèn)題5.如圖，是安徽省著名的彩虹橋，橋面的截面圖可近似地看成一條

8、拋物線.(如圖)已知橋面在拱橋之間的長(zhǎng)度 CD為40米，橋面CD距拱形支撐的最高點(diǎn)的距離 AB為 10米.(1)求該拋物線的解析式;(2)小王準(zhǔn)備在橋面M處豎直搭建一塊廣告牌，M為BC的中點(diǎn)，廣告牌與拱形的交點(diǎn)為N,為了廣告效果，規(guī)定廣告牌的最高點(diǎn)P距離N點(diǎn)不得少于1.1米，求廣告牌PM的最低高度.圖C M n D圖第5題圖解：(1)如解圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的水平線為x軸，BA所在直線為y軸建立 平面直角坐標(biāo)系，由題意知，點(diǎn) C (-20, -10),點(diǎn) D (20,-10),設(shè)該拋物線的解析式為y=ax2,第5題解圖11將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入，行a=- 40，1 2該拋物線的解析式為y=-

9、存(-20q7.5+1.1=8.6,廣告牌PM的最低高度為8.6米.6 .某中學(xué)陽(yáng)光體育跳大純規(guī)定：2名同學(xué)甩純，5名同學(xué)跳繩，甩純的形狀可看作拋物線 如圖，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA所在直線為y軸，OD所在直線為x軸，建立平面直角坐 標(biāo)系，正在甩繩的甲乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，點(diǎn)C為拋物線的最低點(diǎn)，且在x軸上，5名同學(xué)在OD之間站立.(1)求該拋物線的解析式；(2)如果小華站在OD之間，且離原點(diǎn)。的距離為2米，他至少跳起多少米，才能順 利通過(guò)？(3)若小剛的連續(xù)彈跳高度為0.4米，作為一名體育老師，應(yīng)安排他在哪個(gè)位置才能順利通過(guò)？第6題圖解：(1)由題意

10、，設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x-3)2,將點(diǎn) A (0, 0.9)代入，得 0.9= a(x-3)2,解得 a=0.1, . y=0.1(x-3)2,即 y=0.1x2-0.6x+0.9;(2)當(dāng) x=2 時(shí)，y=0.1X(2-3)2=0.1,小華至少跳起0.1米；(3)當(dāng) y=0.4 時(shí)，0.1(x-3)2= 0.4,解得 x1=1, x2= 5,可安排他距離。點(diǎn)1米至5米范圍內(nèi).類型四幾何面積最大值問(wèn)題7 .如圖，在一面墻的周圍用籬笆圍成一個(gè)矩形 ABCD的草坪，在AD、BC邊上有一個(gè)寬為1m的小路，在草坪中間用籬笆做出一個(gè)隔斷 EF, EFXAB, ABEF,矩形ADFE種植蘭花，矩形

11、BCFE種植月季，已知所用籬笆總長(zhǎng)度為40 m.設(shè)矩形ABCD的面積為y m2(1)設(shè)隔斷EF的長(zhǎng)為x m,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示出AB的長(zhǎng);(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)所圍成的矩形草坪面積是否能為 150 m2,x的值，若不能，D F Qm 隔斷1m 若能，請(qǐng)求出A E B第7題圖第7題圖求出當(dāng)x為多少時(shí)，所圍成的矩形草坪面積最大？并求出這個(gè)最大值 解：(1)二.隔斷EF的長(zhǎng)為xm,. AB=40-3x+ 2=(42-3x) m；(2) y=x(42-3x)=- 3x2+ 42x,- y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=- 3x2+ 42x;(3)當(dāng) y=150 時(shí)，即-3x2+42x= 1

12、50, b2-4ac= 422-4 x(-3) X(-150)=- 36EF, . 42-3xx, .1x萬(wàn)，, y=- 3x2+42x=- 3(x-7)2+ 147,當(dāng)x=7時(shí)，所圍成的矩形草坪面積最大，最大面積為147m2.8.為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫(kù)的一個(gè) 135的角(如圖，即ZMON=135 ) 邊為邊，用總長(zhǎng)為120m的圍網(wǎng)圍成了、三塊區(qū)域，其中區(qū)域?yàn)橹苯侨切危?區(qū)域、均為矩形.(1)若、這三塊區(qū)域的面積相等，求 OB的長(zhǎng)；(2)設(shè)OB=x,四邊形OBDG的面積為y m2,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自 變量的取值范圍；(3) x取何值時(shí)，y有最大值？最大值是多少?區(qū)域區(qū)域第8題圖解：（1）由題意知，Z MON= 135I),EOB=/D=/DBO=90 , .zEGO=/EOG=45 , . EG=EO=DB, DE=FC=OB,設(shè) OB=CF=DE=x,貝U GE=OE=BD=3(120-2x)= 40- 2x