2016年八年級數(shù)學(xué)上期末試卷(上海市奉賢區(qū)帶答案和解釋)

1、2016年八年級數(shù)學(xué)上期末試卷（上海市奉賢區(qū)帶答案和解釋）201-2016學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用 2B鉛筆正確填涂1 .如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么x的值是（）A. - 1B. 0. 1D. 22 .下列代數(shù)式中，+1的一個有理化因式是（）A. B. +1D.- 13 .如果關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范圍是（）A. a>0B. a>Q a=1D. a#04 .下面說法正確的是（）A. 一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系B

2、.正方形的面積和它的邊長成正比例關(guān)系.車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)成反比例關(guān)系D.水管每分鐘流出的水量 Q 一定時，流出的總水量和放水的時間 x成反比例關(guān)系.下列條中不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩個銳角分別對應(yīng)相等B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等.一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等D. 一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等6 .如圖，已知AAB中，/ AB=90° , H、分別是斜邊 AB上的高和中 線，則下列結(jié)論正確的是（）A . =BB . B= AB . /A=30 D. H•AB=A•B二、填空題（本題共12小題，每小題

3、2分，滿分24分）在答題紙 相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案7 .計算： =.8 .計算：=.9 .如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-=0沒有實數(shù)根，那么的取值 范圍是10 .在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-4x - 1=.11 .函數(shù)的定義域是12 .如果正比例函數(shù)=（-3） x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么的取 值范圍是13 .命題 全等三角形的周長相等”的逆命題是14 .經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是1 .已知直角坐標平面內(nèi)兩點 A (-3, 1)和B (1, 2),那么A、B 兩點間的距離等于16 .如果在四邊形 ABD 中，/B=60°, AB=B=13, AD=12, D=

4、,那 么/AD=.17 .邊長為的等邊三角形的面積是18 .已知在MB中，/B=90°, AB=B，點的坐標為(0, 0),點 A 的坐標為(0, 4),點B在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點逆時針 旋轉(zhuǎn)7°后，那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標為三、解答題(本大題共8題，滿分8分)將下列各題的解答過程， 做在答題紙的相應(yīng)位置上19 .計算：.20 .解方程：(x- ) 2+4 x=0.21 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2+1) x+ (-2) 2=0有一個根 為0,求這個方程根的判別式的值.22 .如圖，在 MB中，/ =90°, A=6, AB=10,點D在邊A上，且

5、 點D到邊AB和邊B的距離相等.(1)作圖：在A上求作點D;(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求D的長.23.如圖，在直角坐標系x中，反比例函數(shù)圖象與直線=x相交于橫坐標為2的點A .(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果點B在直線二x上，點在反比例函數(shù)圖象上，B/x軸，B=3, 且B在點A上方，求點B的坐標.24.如圖，已知在 MB中，/AB=90 , 點E是A的中點，聯(lián)結(jié)BE,過點作D/BE,且/ AD=90，在D取 點F,使DF=BE,分別聯(lián)結(jié)BD、EF.(1)求證：DE=BE;(2)求證：EF垂直平分BD. 2.為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融 入上海1小時交通圈內(nèi)，上海軌交號線南延伸工程

6、于 2014年啟動， 并將于2017年年底通車.(1)某施工隊負責地鐵沿線的修路工程，原計劃每周修 2000米，但 由于設(shè)備故障第一周少修了 20%,從第二周起工程隊增加了工人和設(shè) 備，加快了速度，第三周修了 2704米，求該工程隊第二周、第三周 平均每周的增長率.(2)軌交五號線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程(千米) 與時間x (分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問 題：求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡 站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號線從西渡站到奉浦站需要多少時間？ 26.如圖，已知 MB中，/ AB=

7、90° , /AB=30° , A=2,點P是邊AB上的一個動點，以點 P為 圓心，PB的長為半徑畫弧，交射線 B于點D,射線PD交射線A于 點E.(1)當點D與點重合時，求PB的長；（2）當點E在A的延長線上時，設(shè)PB=x, E=,求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（3）當APAD是直角三角形時，求 PB的長.201-2016學(xué)年上海市奉賢區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共6題，每題3分，滿分18分）每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用 2B鉛筆正確填涂1 .如果最簡二次根式 與 是同類二次根式，那么x的值是（）A. - 1

8、B. 0. 1D, 2【考點】同類二次根式.【分析】根據(jù)題意，它們的被開方數(shù)相同，列出方程求解即可.【解答】解：由最簡二次根式 與 是同類二次根式，得 x+2=3x,解得x=1.故選：.2 .下列代數(shù)式中，+1的一個有理化因式是（）A. B. +1D.- 1【考點】分母有理化.【分析】根據(jù)有理化因式的定義進行求解即可. 兩個含有根式的代數(shù) 式相乘，如果它們的積不含有根式，那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理 化因式.【解答】解：:由平方差公式，（）（）=x-1,的有理化因式是，故選D.3 .如果關(guān)于x的方程ax2-3x+2=0是一元二次方程，那么a取值范 圍是（）A. a>0B. a>Q

9、a=1D. a#0【考點】一元二次方程的定義.【分析】本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足兩個條：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2; （2）二 次項系數(shù)不為0.【解答】解：依題意得：a#0故選：D.4 .下面說法正確的是（）A. 一個人的體重與他的年齡成正比例關(guān)系B.正方形的面積和它的邊長成正比例關(guān)系.車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)成反 比例關(guān)系D.水管每分鐘流出的水量 Q 一定時，流出的總水量和放水的時間 x 成反比例關(guān)系【考點】反比例函數(shù)的定義；正比例函數(shù)的定義.【分析】分別利用反比例函數(shù)、正比例函數(shù)以及二次函數(shù)關(guān)系分別分 析得出答案.【解答】解：A、一個人

10、的體重與他的年齡成正比例關(guān)系，錯誤；B、正方形的面積和它的邊長是二次函數(shù)關(guān)系，故此選項錯誤；、車輛所行駛的路程S一定時，車輪的半徑和車輪旋轉(zhuǎn)的周數(shù)成反 比例關(guān)系，正確；D、水管每分鐘流出的水量 Q 一定時，流出的總水量和放水的時間 x 成正比例關(guān)系，故此選項錯誤； 故選：.下列條中不能判定兩個直角三角形全等的是（）A.兩個銳角分別對應(yīng)相等B.兩條直角邊分別對應(yīng)相等.一條直角邊和斜邊分別對應(yīng)相等D. 一個銳角和一條斜邊分別對應(yīng)相等【考點】直角三角形全等的判定.【分析】根據(jù)三角形全等的判定對各選項分析判斷后利用排除法求 解.【解答】解：A、兩個銳角對應(yīng)相等，不能說明兩三角形能夠完全重合，符合題意；

11、B、可以利用邊角邊判定兩三角形全等，不符合題意；、可以利用邊角邊或HL判定兩三角形全等，不符合題意；D、可以利用角角邊判定兩三角形全等，不符合題意.故選：A.6 .如圖，已知AAB中，/ AB=90° , H、分別是斜邊 AB上的高和中 線，則下列結(jié)論正確的是（）A . =BB . B= AB . /A=30 D. H•AB=A•B【考點】三角形的角平分線、中線和高.【分析】由MB中，/AB=90，利用勾股定理即可求得 AB2=A2+B2 ; 由MB中，/ AB=90 , H是高，易證得 MHs/hb,然后由相似 三角形的對應(yīng)邊成比例，證得H2

12、=AH•HB ;由 MB中，/AB=90° ,是斜邊AB上中線，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊 的一半，即可得=AB.【解答】解：MB中，/AB=90 ,分別是斜邊AB上的中線，可得： =A=B,但不能得出二B,故A錯誤；根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半， 即可得=AB，但不能得 出B= AB,故B錯誤；MB中，/ AB=90°, H、分別是斜邊AB上的高和中線，無法得出 /A=30° ,故錯誤；由 MB中，/ AB=90 ,利用勾股定理即可求得 AB2=A2+B2 ;由 3B 中，/AB=90 , H是高，易證得 MHshb,根據(jù)相似

13、三角形的對應(yīng)邊成比例得出H&#8226;AB=A&#8226;B ,故D正確；故選D二、填空題(本題共12小題，每小題2分，滿分24分)在答題紙 相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案7 .計算：=2.【考點】算術(shù)平方根.【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進行化簡，即 二|a|.【解答】解：=2 .故答案為2 .8 .計算：=2a .【考點】二次根式的加減法.【分析】先化簡二次根式，再作加法計算.【解答】解：原式=a+a=2a,故答案為：2a.9 .如果關(guān)于x的一元二次方程x2+4x-=0沒有實數(shù)根，那么的取值范圍是 < -4 .【考點】根的判別式.【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2

14、+4x - =0沒有實數(shù)根，得出=16-4 (-) <0,從而求出的取值范圍.【解答】解：.一元二次方程x2+4x-=0沒有實數(shù)根,=16 4 (-) <0, 4,故答案為< -4.10 .在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式x2-4x-1=(x-2+ ) (x-2 -)【考點】實數(shù)范圍內(nèi)分解因式.【分析】根據(jù)完全平方公式配方，然后再把寫成()2利用平方差公式繼續(xù)分解因式.【解答】解：原式=x2 - 4x+4 -=(x-2) 2-=(x-2+ ) (x-2-).故答案為：(x-2+ ) (x-2-).11 .函數(shù)的定義域是 x> - 2 .【考點】函數(shù)自變量的取值范圍.【分析】根據(jù)當表

15、達式的分母中含有自變量時，自變量取值要使分母不為零，求解即可.【解答】解：由題意得：>0,即：x+2>0,解得：x > - 2.故答案為：x> - 2.12 .如果正比例函數(shù)=(-3) x的圖象經(jīng)過第一、三象限，那么的取值范圍是 >3 .【考點】正比例函數(shù)的性質(zhì).【分析】根據(jù)正比例函數(shù)=(-3) x的圖象經(jīng)過第一、三象限得出的 取值范圍即可.【解答】解：因為正比例函數(shù)=(-3) x的圖象經(jīng)過第一、三象限，所以-3>0,解得：>3,故答案為：> 3.13 .命題 全等三角形的周長相等”的逆命題是 周長相等的三角形是 全等三角形 .【考點】命題與定理

16、.【分析】交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到原命題的逆命題.【解答】解：命題 全等三角形的周長相等”的逆命題是周長相等的三 角形是全等三角形，故答案為：周長相等的三角形是全等三角形、14 .經(jīng)過已知點A和點B的圓的圓心的軌跡是 線段AB的垂直平 分線.【考點】軌跡.【分析】要求作經(jīng)過已知點 A和點B的圓的圓心，則圓心應(yīng)滿足到 點A和點B的距離相等，從而根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)即可求解.【解答】解：根據(jù)同圓的半徑相等，則圓心應(yīng)滿足到點 A和點B的 距離相等，即經(jīng)過已知點 A和點B的圓的圓心的軌跡是線段 AB的 垂直平分線.故答案為線段AB的垂直平分線.1 .已知直角坐標平面內(nèi)兩點 A (-3, 1)

17、和B (1, 2),那么A、B 兩點間的距離等于【考點】兩點間的距離公式.【分析】根據(jù)兩點間的距離公式，可以得到問題的答案.【解答】解：:直角坐標平面內(nèi)兩點 A ( - 3, 1)和B (1, 2), .A、B兩點間的距離為：=.故答案為.16 .如果在四邊形 ABD 中，/B=60°, AB=B=13, AD=12, D=,那 么/AD= 90.【考點】勾股定理的逆定理；等邊三角形的判定與性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形的判定得出 MB是等邊三角形，求出A=13, 根據(jù)勾股定理的逆定理推出即可.【解答】解：連接 A, ./B=60°, AB=B=13,.AB是等邊三角形， .

18、 A=13, . AD=12, D=, .AD2+D2=A2 ,/ A=90 ,故答案為：90 .17 .邊長為的等邊三角形的面積是【考點】等邊三角形的性質(zhì).【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可以求得高線AD的長度，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)果.【解答】解：如圖所示：作 ADLB于D,.AB是等邊三角形，.D為B的中點，BD=D=,在 RtAABD 中，AB=, BD=, .AD=,等邊 AAB 的面積=B&#8226;AD= X X =.故答案為：.18 .已知在MB中，/B=90°, AB=B，點的坐標為（0, 0）,點 A 的坐標為（0, 4）,點B在第一象限內(nèi)，

19、將這個三角形繞原點逆時針 旋轉(zhuǎn)7°后，那么旋轉(zhuǎn)后點B的坐標為（，）【考點】坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；解直角三角形.【分析】易得八AB的等腰直角三角形，那么B的長為2 ,繞原點逆 時針旋轉(zhuǎn)7°后，那么點B與軸正半軸組成30°的角，利用相應(yīng)的三角 函數(shù)可求得旋轉(zhuǎn)后點B的坐標.【解答】解：B=90° , AB=B，點的坐標為（0, 0）,點A的坐標 為（0, 4）,A=4. .B=2 ,v將這個三角形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn) 7 °, 點B與軸正半軸組成30°的角，點B的橫坐標為-，縱坐標為. 旋轉(zhuǎn)后點B的坐標為（，）.三、解答題（本大題共8題，滿分8

20、分）將下列各題的解答過程， 做在答題紙的相應(yīng)位置上19 .計算：.【考點】二次根式的加減法.【分析】根據(jù)二次根式的加減法，即可解答.【解答】解：由題意，得 >0原式=20 .解方程：（x- ） 2+4 x=0.【考點】二次根式的混合運算.【分析】利用完全平方公式把原方程變形，根據(jù)二次根式的加減法法 則整理，解方程即可.【解答】解:所以原方程的解是：.21 .已知關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2+1) x+ (-2) 2=0有一個根 為0,求這個方程根的判別式的值.【考點】整式的加減一化簡求值.【分析】首先根據(jù)x的一元二次方程x2+ (2+1) x+ (-2) 2=0有一 個根為0,可得(

21、-2) 2=0,據(jù)此求出的值是多少；然后根據(jù) *b2 -4a,求出這個方程根的判別式的值是多少即可.【解答】解：:關(guān)于x的一元二次方程x2+ (2+1) x+ (-2) 2=0有 一個根為0,(- 2) 2=0,解得=2,原方程是x2+x=0, =b2-4a=2-4X1X0 =2這個方程根的判別式的值是2.22.如圖，在 AAB中，/ =90°, A=6, AB=10,點D在邊A上，且 點D到邊AB和邊B的距離相等.(1)作圖：在A上求作點D;(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)求D的長.【考點】作圖一基本作圖；全等三角形的判定與性 質(zhì)；角平分線的性質(zhì).【分析】(1)直接利用角平分線的做

22、法得出符合題意的圖形；(2)直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出 B=BE,進而得出D的長.【解答】解：(1)如圖所示：(2)過點D作DELAB,垂足為點E, 點D到邊AB和邊B的距離相等， BD平分/ AB .(到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上) ./=90 , DELAB, . D=DE.(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等)在 Rt/BD 和 Rt/SEBD 中，RtABDRtAEBD (HL), .B=BE. 在 MB 中，/ =90 , .AB2=B2+A2 .（勾股定理）. A=6, AB=10, .B=8.AE=10 - 8=2.設(shè) D=DE=x,A=6,

23、 . AD=6 x. .在 AADE 中，/ AED=90 ,AD2=AE2+DE2 .(勾股定理) . (6-x) 2=22+x2.解得：.即D的長是.23.如圖，在直角坐標系x中，反比例函數(shù)圖象與直線=x相交于橫 坐標為2的點A.(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)如果點B在直線二x上，點在反比例函數(shù)圖象上，B/x軸，B=3, 且B在點A上方，求點B的坐標.【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的 交點問題.【分析】(1)把x=2代入=x得出點A坐標，從而求得反比例函數(shù)的 解析式；設(shè)點(，)，根據(jù)B/x軸，得點B (2,),再由B=3,列出方程 求得，檢驗得出答案.【解答】解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析

24、式為=(?Q, 橫坐標為2的點A在直線二x上，.點A的坐標為(2, 1),1=, 二二2, 反比例函數(shù)的解析式為；(2)設(shè)點(，)，則點 B (2,), .B=2 - =3, .22- 3-2=0, 1=2, 2=-，1=2, 2=-都是方程的解，但二-不符合題意，點B的坐標為(4, 2).24.如圖，已知在 MB中，/AB=90° ,點E是A的中點，聯(lián)結(jié)BE, 過點作D / BE,且/ AD=90，在D取點F,使DF=BE ,分別聯(lián)結(jié) BD、EF.(1)求證：DE二BE;(2)求證：EF垂直平分BD.【考點】直角三角形斜邊上的中線；線 段垂直平分線的性質(zhì).【分析】(1)根據(jù)直角三角

25、形斜邊上的中線的性質(zhì)求出BE二DE,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出即可；(2)證出 DE二DF,得出/ DEF=/DFE,證出/ BEF=/DEF,即可 得出結(jié)論.【解答】(1)證明：AB=90 , /AD=90，點E是A的中點，.,.（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半） .BE=DE.（2）證明：: D/ BE, ./ BEF=/DFE. . DF=BE, BE=DE, .DE=DF. ./ DEF=/DFE.BEF=/DEF. EF垂直平分BD.（等腰三角形三線合一）2.為改善奉賢交通狀況，使奉賢區(qū)融入上海1小時交通圈內(nèi)，上海軌交號線南延伸工程于2014年啟動，并將于2017年年底通車.（1）

26、某施工隊負責地鐵沿線的修路工程，原計劃每周修 2000米，但 由于設(shè)備故障第一周少修了 20%,從第二周起工程隊增加了工人和設(shè) 備，加快了速度，第三周修了 2704米，求該工程隊第二周、第三周 平均每周的增長率.（2）軌交五號線從西渡站到南橋新城站，行駛過程中的路程（千米） 與時間x （分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示.請根據(jù)圖象解決下列問 題：求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式并寫出定義域；軌交五號線從西渡站到南橋新城站沿途經(jīng)過奉浦站，如果它從西渡 站到奉浦站的路程是4千米，那么軌交五號線從西渡站到奉浦站需要多少時間？【考點】一元二次方程的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用.【分析】(1)首先表示出第一周修的長度，進而利用

27、結(jié)合求第二周、第三周平均每周的增長率，得出等式求出答案；(2)直接利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再利用圖形得出x的取值范圍；當=4代入函數(shù)解析式進而求出答案.【解答】解：(1)設(shè)該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率為x, 由題意，得 2000 (1 20%) (1+x) 2=2704.整理，得(1+x) 2=169.解得x1=03, x2= - 23.(不合題意，舍去)答：該工程隊第二周、第三周平均每周的增長率是30%.(2)由題意可知關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是=x (#Q,由圖象經(jīng)過點(10, 12)得：12=10,解得：=.關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是：=x (0<x< 10由題意可知=4,二，解得：x=,答：五號線從西渡站到奉浦站需要 分鐘.26.如圖，已知 AAB 中，/ AB=90