2013屆高二調(diào)研考試（理科數(shù)學(xué)）

1、2013屆湖北部分重點(diǎn)中學(xué)高二五月調(diào)研考試數(shù) 學(xué) （理科）本試卷共4頁，共22題。滿分150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。?？荚図樌⒁馐马?xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上指定位置。2. 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答在試題卷上無效。3. 填空題和解答題用0.5毫米黑色墨水簽字筆答在答題卡上每題對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，答在試題卷上無效。4. 考試結(jié)束，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

2、中，只有一項(xiàng)是滿足題目要求的.1.已知集合（i為虛數(shù)單位），則A. B. C. D. 2一個(gè)組合體的三視圖如圖，則其體積為A12 B16 C20 D28第3題3函數(shù)(其中A>0，)的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，則只要將的圖象 A向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 C向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度4給出下列四個(gè)命題：命題“”的否定是：“”；若展開式中的所有二項(xiàng)式系數(shù)和為512，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為84定義在R上的奇函數(shù)滿足，則的值為0；已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則； 其中正確的命題的個(gè)數(shù)是 A1 B 2 C 3 D45在等比數(shù)列an中，·且前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)

3、n等于 A4 B5 C6 D76已知正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線yx2(x0)與x軸，直線x1構(gòu)成區(qū)域M，現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)地投入正方形中，則質(zhì)點(diǎn)落在區(qū)域M內(nèi)的概率是A. B. C. D.7. 設(shè)雙曲線C：的一條漸近線與拋物線y2 = x的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，若x0>1，則雙曲線C的離心率e的取值范圍是 A.(1，) B. (，+) C. (1，) D. (，+)8已知R上可導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則不等式(x22x3)f (x)>0的解集為A(，2)(1，) B(，1)(1,0)(2，)C(，2)(1,2) D(，1)(

4、1,1)(3，)9如圖，在等腰直角三角形ABC中，點(diǎn)O是斜邊BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別交直線AB、AC于不同的兩點(diǎn)M、N，若m， n(m>0，n>0)，則mn的最大值為A. B1 C2 D310已知以為周期的函數(shù)，其中。若方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為 A. B C D二填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上11.2013年武漢某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到樣本頻率分布直方圖(如圖)，則這1000名學(xué)生在該次自主招生水平測(cè)試中不低于分的學(xué)生人數(shù)是 O405060708090100分?jǐn)?shù)0.0050.010

5、0.0150.0200.0250.0300.035頻率組距第（11）題12.如圖所示的程序框圖中輸出的s_.13如果一個(gè)n位的非零整數(shù)a1a2an的各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字a1，a2，an或適當(dāng)調(diào)整次序后能組成一個(gè)等比數(shù)列，則稱這個(gè)非零整數(shù)a1a2an為n位“等比數(shù)”如124,913,333等都是三位“等比數(shù)”那么三位“等比數(shù)”共有_個(gè)(用數(shù)字作答)14設(shè)p：，q：x2y2>r2(x，yR，r>0)，若p是q的充分不必要條件，則r的取值范圍是_15形如 的數(shù)陣稱為n階矩陣，有n2（n充分大）個(gè)數(shù)以一定的規(guī)則排列，構(gòu)成如下n階矩陣：此表中，主對(duì)角線上的數(shù)依次為l，2，5，10，17，則主對(duì)角

6、線上的第101個(gè)數(shù)為 ，數(shù)字2013在此表中共出現(xiàn) 次三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。16. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，.（）求在上的值域；（）記的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若求的值.17(本小題滿分l2分)中國(guó)航母“遼寧艦”是中國(guó)第一艘航母，“遼寧”號(hào)以4臺(tái)蒸汽輪機(jī)為動(dòng)力，為保證航母的動(dòng)力安全性，科學(xué)家對(duì)蒸汽輪機(jī)進(jìn)行了170余項(xiàng)技術(shù)改進(jìn)，增加了某項(xiàng)新技術(shù)，該項(xiàng)新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對(duì)其中的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測(cè)假如該項(xiàng)新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格的概率分別為、。指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項(xiàng)指標(biāo)不合格

7、，則該項(xiàng)指標(biāo)記0分，各項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)結(jié)果互不影響 (I)求該項(xiàng)技術(shù)量化得分不低于8分的概率； (II)記該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望18.(本小題滿分12分）如圖，直角梯形ABCD中，AB/CD， = 90° , BC = CD = ,AD = BD：EC丄底面ABCD, FD丄底面ABCD 且有EC=FD=2.(I)求證：AD丄BF :(II )若線段EC上一點(diǎn)M在平面BDF上的射影恰好是BF的中點(diǎn)N,試求二面角 B-MF-C的余弦值. 19.(本題滿分12分）在數(shù)列an中，任意相鄰兩項(xiàng)為坐標(biāo)的點(diǎn)P（an，an+1）均在直線y=2x+k

8、上，數(shù)列bn滿足條件：b1=2，bn=an+1an(n).(I)求數(shù)列 bn 的通項(xiàng)公式；(II )若cn= bnlog2 , Sn= c1+ c2+ cn，求使2n+1Sn60n+2成立的正整數(shù)n的最小值.20（本題滿分13分）如圖，在RtDEF中，DEF90°，|2，|，橢圓C：1以E、F為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(II )若點(diǎn)K滿足，問是否存在不平行于EF的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N且|，若存在，求出直線l的斜率的取值范圍，若不存在，說明理由21（本小題滿分14分） 已知相切。 (I)若對(duì)內(nèi)的一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

9、(II )當(dāng)時(shí)，求最大的正整數(shù)k，使得對(duì)是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）內(nèi)的任意k個(gè)實(shí)數(shù)成立； （）求證：2013屆高二調(diào)研考試數(shù) 學(xué) （理科）一、選擇題：1. 【考點(diǎn)分析】本題考查復(fù)數(shù)、集合的概念和運(yùn)算.【參考答案】C【解題思路】，選C.2【考點(diǎn)分析】本題主要考查幾何體的三視圖、體積等基礎(chǔ)知識(shí)以及空間想象能力【參考答案】C【解題思路】由空間幾何體的三視圖可知，該幾何體為圓錐和圓柱的組合體，所以其體積為V·22×4××22×320，故選C.3【考點(diǎn)分析】本題考查三角函數(shù)的圖像性質(zhì)、圖像變換和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的運(yùn)用，考查基本運(yùn)算能力.【參考答案】A【解

10、題思路】由圖象可知，所以。又，所以，即。又，所以，即，所以，即。因?yàn)?，所以直線將向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到的圖象，選A.4【考點(diǎn)分析】本題主要考查二項(xiàng)式定理、函數(shù)的性質(zhì)和特稱命題的否定，正態(tài)分布的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).【參考答案】D【解題思路】命題“”的否定是：“”；所以正確。因?yàn)樗卸?xiàng)式系數(shù)和為，所以。所以二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，由得，所以常數(shù)項(xiàng)為，所以正確。定義在R上的奇函數(shù)滿足，則，且，即函數(shù)的周期是4.所以；所以正確。已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則,所以；所以正確，所以選D。5【考點(diǎn)分析】本題主要考查等比數(shù)列的定義和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力.【參考答案】B【解題思路】在等比數(shù)列中，又解得或。當(dāng)時(shí)，解得

11、，又所以，解得。同理當(dāng)時(shí)，由解得，由，得，即，綜上項(xiàng)數(shù)n等于5，選B.6【考點(diǎn)分析】本題考查幾何概型和定積分的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合的解題思想.【參考答案】C【解題思路】如圖，正方形面積1，區(qū)域M的面積為Sx2dxx3|01，故所求概率p.7.【考點(diǎn)分析】本題主要考查了雙曲線與拋物線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用考察了運(yùn)算能力和推理能力【參考答案】C【解題思路】聯(lián)立雙曲線漸近線和拋物線方程，消去y得：，由x0>知，即，故，又e >1，所以1< e <，故選C.8【考點(diǎn)分析】本題考查函數(shù)性質(zhì)和不等式的綜合運(yùn)用，考查考生使用函數(shù)圖象性質(zhì)簡(jiǎn)捷地解決問題的思想意識(shí).【參考答案】D【解題思路】不等式

12、(x22x3)f (x)>0化為(1)或(2)f(x)在(，1)和(1，)上單調(diào)增，在(1,1)上單調(diào)減，f (x)>0的解集為(，1)(1，)，f (x)<0解集為(1,1)，由x22x3>0得，x<1或x>3，由x22x3<0得，1<x<3.由(1)得，x<1或x>3；由(2)得，1<x<1.綜上可知，x(，1)(1,1)(3，)9【考點(diǎn)分析】本題考查平面向量的運(yùn)算和基本不等式的應(yīng)用，以及數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.【參考答案】B【解題思路】以A為原點(diǎn)，線段AC、AB所在直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)三角形A

13、BC的腰長(zhǎng)為2，則B(0,2)，C(2,0)，O(1,1)m，n，M，N.直線MN的方程為1.直線MN過點(diǎn)O(1,1)，1mn2.mn1，當(dāng)且僅當(dāng)mn1時(shí)取等號(hào)，mn的最大值為1.10【考點(diǎn)分析】本題綜合考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)和函數(shù)的零點(diǎn)的知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合和函數(shù)與方程思想以及計(jì)算和邏輯推理的能力.【參考答案】B【解題思路】當(dāng)x（-1，1時(shí)，將函數(shù)化為方程x2+=1（y0），實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)x（1，3得圖象，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖象，由圖易知直線 與第二個(gè)橢圓（x-4）2+=1（y0）相交，而與第三個(gè)半橢圓（x-8）2+=1 （y0）無公共點(diǎn)時(shí)，方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)

14、解，將 代入（x-4）2+=1 （y0）得，（9m2+1）x2-72m2x+135m2=0，令t=9m2（t0），則（t+1）x2-8tx+15t=0，由=（8t）2-4×15t （t+1）0，得t15，由9m215，且m0得 m，同樣由 與第三個(gè)橢圓（x-8）2+=1 （y0）由0可計(jì)算得 m，綜上可知m，故選B二填空題：11.【考點(diǎn)分析】 本題考查頻率分布直方圖基礎(chǔ)知識(shí).【參考答案】600【解題思路】用樣本的頻率(0.0350.015+0.1)×100.6作為總體的頻率的估計(jì)值，0.6×1000600.12.【考點(diǎn)分析】本題考查算法和程序框圖以及數(shù)列

15、求和的知識(shí)考查分析問題、解決問題的能力【參考答案】【解題思路】由程序框圖知，s1，故輸出s.13【考點(diǎn)分析】本題考查排列組合知識(shí)的基本運(yùn)用. 【參考答案】33【解題思路】適當(dāng)調(diào)整次序后能組成一個(gè)三位“等比數(shù)”的非零整數(shù)可分為以下幾類：(1)111,222，999；(2)124,248,139,469.其中第(1)類“等比數(shù)”有9個(gè)；第(2)類“等比數(shù)”有4×624個(gè)；因此，滿足條件的三位“等比數(shù)”共有33個(gè)14【考點(diǎn)分析】本題考查直線與圓的位置關(guān)系和線性規(guī)劃的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合的解題思想。 【參考答案】【解題思路】設(shè)A(x，y)|，B(x，y)|x2y2>r2，x，yR，r>

16、;0，則集合A表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，集合B表示以原點(diǎn)為圓心，以r為半徑的圓的外部，設(shè)原點(diǎn)到直線4x3y120的距離為d，則d，p是q的充分不必要條件，0<r<.15【考點(diǎn)分析】本題主要考查了數(shù)列的應(yīng)用，觀察分析數(shù)據(jù)，總結(jié)、歸納推理數(shù)據(jù)規(guī)律的能力，以及運(yùn)算轉(zhuǎn)化能力.【參考答案】10001 ; 6【解題思路】設(shè)此表中主對(duì)角線上的第n個(gè)數(shù)為an，此表中，主對(duì)角線上的數(shù)依次為l，2，5，10，17，a1=1=（1-1）2+1，a2=1+1=2=（2-1）2+1， a3=1+1+3=5=（3-1）2+1，a4=1+1+3+5=10=（4-1）2+1，a5=1+1+3+5+7=17=（5-

17、1）2+1，a6=1+1+3+5+7+9=26=（6-1）2+1，觀察主對(duì)角線上的數(shù)，發(fā)現(xiàn)an=（n-1）2+1，主對(duì)角線上的第101個(gè)數(shù)a101=（101-1）2+1=10001（2）由編碼可得，第m行是首項(xiàng)為1，公差為m-1的等差數(shù)列，則第m行的第n個(gè)數(shù)為am=1+（n-1）（m-1），第一列都是1，所以不會(huì)出現(xiàn)2013，第二列第2013行的數(shù)就是2013，第三列中，n=3，計(jì)算公式為am=2（m-1）+1=2m-1，故可以出現(xiàn)2013第四列中，n=4，計(jì)算公式為am=3（m-1）+1=3m-2，故不可以出現(xiàn)2013第五列中，n=5，計(jì)算公式為am=4（m-1）+1=4m-3，故可以出現(xiàn)2

18、013第六列中，n=6，計(jì)算公式為am=5（m-1）+1=5m-4，故不可以出現(xiàn)2013第七列中，n=7，計(jì)算公式為am=6（m-1）+1=6m-5，故不可以出現(xiàn)2013第八列中，n=8，計(jì)算公式為am=7（m-1）+1=7m-6，故不可以出現(xiàn)2013第九列中，n=9，計(jì)算公式為am=8（m-1）+1=8m-7，故不可以出現(xiàn)2013第十列中，n=10，計(jì)算公式為am=10（m-1）+1=10m-9，故不可以出現(xiàn)2013數(shù)字2013在此表列中共出現(xiàn)2次同理，數(shù)字2013在此表的行中也出現(xiàn)2次故數(shù)字2013在此表列中共出現(xiàn)4次故答案為：1001，4三、解答題： 16. 【考點(diǎn)分析】本小題主要考查簡(jiǎn)

19、單三角變換和正、余弦定理，三角形中的三角恒等變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解等能力解：（I） .2分 . .4分 ， ， .5分 ， 即在的值域?yàn)?. .6分 （II）由（I）可知， ， ， .7分 ， ， .8分 . .9分 ， .10分把代入，得到， .11分 或. .12分17【考點(diǎn)分析】本題主要考查了離散型隨機(jī)變量的期望與方差,以及離散型隨機(jī)變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望，同時(shí)考查計(jì)算能力解：（）該項(xiàng)新技術(shù)的三項(xiàng)不同指標(biāo)甲、乙、丙獨(dú)立通過檢測(cè)合格分別為事件、，則事件“得分不低于8分”表示為+. 與為互斥事件，且、為彼此獨(dú)立+=（）+（） =（）（）（）+（）（）（=. 4分（）該項(xiàng)新技術(shù)的三個(gè)指

20、標(biāo)中被檢測(cè)合格的指標(biāo)個(gè)數(shù)的取值為0,1,2,3.=（）=,=（+）=+=, 6分=（+）=+=,=（）=, 8分隨機(jī)變量的分布列為0123=+=. 12分18.【考點(diǎn)分析】本小題主要考查空間線面位置關(guān)系的基本定理、空間向量的應(yīng)用，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力解：（）證明：，且，且； 1分 又由，可知，是等腰三角形，且，即； 2分 底面ABCD于D，平面ABCD， 3分 平面DBF.又平面DBF，可得. 5分 （）解：如圖，以點(diǎn)C為原點(diǎn)，直線CD、CB、CE方向?yàn)閤、y、z軸建系.可得， BF又 N恰好為BF的中點(diǎn)， . 8分 設(shè)，.又，可得.故M為線段CE的中點(diǎn). 9分 設(shè)平面

21、BMF的一個(gè)法向量為，且，由可得，取得. 10分 又平面MFC的一個(gè)法向量為， 11分 .故所求二面角B-MF-C的余弦值為. 12分 19.【考點(diǎn)分析】本題主要考查等比數(shù)列的判定和應(yīng)用考查運(yùn)算推理論證能力.解：（1）依題意=2+k， 數(shù)列bn是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.bn=2·2n-1=2n,即為數(shù)列bn的通項(xiàng)公式. （2）. +n +（n1）×2n+n×2n+1以上兩式相減得Sn=2+22+23+2n-n×2n+1= =2n+1-n×2n+1-2.2n+1-Sn60n+2，即n·2n+160n 2n+160.又當(dāng)n4時(shí)，2n+125=3260.當(dāng)n5時(shí)，2n+126=6460. 故使2n+1Sn60n+2成立的正整數(shù)的最小值為5.20【考點(diǎn)分析】本小題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的基本思想方法；考查分析問題、解決問題能力.解：(1