中學(xué)趣味數(shù)學(xué)：“問(wèn)路問(wèn)題”中的邏輯推理

1、.中學(xué)興趣數(shù)學(xué)：“問(wèn)路問(wèn)題中的邏輯推理有這樣一個(gè)故事：在太平洋中有AB兩個(gè)相鄰的小島。A島居民都是老實(shí)的人，B島的居民都是騙子。當(dāng)你問(wèn)一個(gè)問(wèn)題時(shí)，A島的居民會(huì)告訴你正確的答案，而B(niǎo)島的居民給你的答案都是錯(cuò)誤的。一天，一個(gè)旅游者單獨(dú)登上了兩島中的某個(gè)島。他分辨不清這個(gè)島是A島還是B島，只知道這個(gè)島上的人既有本島的居民又有另一島的來(lái)客。他想問(wèn)島上的人這是A島還是B島？卻又無(wú)法判斷被問(wèn)者的答案是否正確。旅游者動(dòng)腦筋想了會(huì)一兒，終于想出一個(gè)方法，他只需要問(wèn)他所遇到的任意一人一句話，就能從對(duì)方的答復(fù)中準(zhǔn)確無(wú)誤地?cái)喽ㄟ@里是哪個(gè)島。你能猜出旅游者所問(wèn)的問(wèn)題嗎？假如旅游者直接問(wèn)這是A島還是B島？那么當(dāng)被問(wèn)者是

2、A島人時(shí)，他會(huì)得到正確的答復(fù)；當(dāng)被問(wèn)者是B島人時(shí)，他會(huì)得到錯(cuò)誤的答復(fù)。兩種答復(fù)截然相反，而旅游者又無(wú)法知道他得到的答案對(duì)不對(duì)，因此這樣問(wèn)話達(dá)不到問(wèn)路的目的。聰明的旅游者的問(wèn)話是，你是這個(gè)島的居民嗎？假如對(duì)方答復(fù)是，那么這個(gè)島一定是A島；假如對(duì)方答復(fù)不是，那么這個(gè)島一定是B島。你能說(shuō)出這是為什么嗎？讓我們對(duì)上面的問(wèn)題作些討論。旅游者提出問(wèn)題時(shí)并不知道提問(wèn)地是何島，也不知道被問(wèn)者是何島居民。他要從所聽(tīng)到的第一句答復(fù)來(lái)判斷問(wèn)話地是何島。因此，所提問(wèn)題的答案必須是因提問(wèn)地而異，而不由被問(wèn)者是A島居民或是B島居民發(fā)生變化。根據(jù)上述特點(diǎn)，我們?cè)O(shè)法找到這樣的問(wèn)題，使得在A島提問(wèn)時(shí)，被問(wèn)者不管是何島居民都答復(fù)

3、同樣的一種答案；在B島提問(wèn)時(shí)，被問(wèn)者都答復(fù)另一種答案。于是，我們就可以根據(jù)任一人的答復(fù)來(lái)判斷提問(wèn)地為何島了。顯然，這樣的問(wèn)題必須與提問(wèn)地相關(guān)，并且還要與被問(wèn)者有關(guān)，假如在A島提出這樣的問(wèn)題時(shí)，A島居民應(yīng)作肯定答復(fù)B島居民也會(huì)作肯定答復(fù)，但這種答復(fù)與客觀實(shí)際相反，那么在B島提出同一問(wèn)題時(shí)，A島居民應(yīng)作否認(rèn)答復(fù)B島居民也會(huì)做否認(rèn)答復(fù)，但答復(fù)與實(shí)際情況相反。你是這個(gè)島的居民嗎？這一問(wèn)題就是一個(gè)滿足以上要求的問(wèn)題，我們通過(guò)下表表示在不同的提問(wèn)地的不同的被問(wèn)者對(duì)問(wèn)題的相應(yīng)答復(fù)。由上表可以一目了然地發(fā)現(xiàn)：在A島提問(wèn)時(shí)，答復(fù)總為是；在B島提問(wèn)時(shí)，答復(fù)總為不是。這就為旅游者判斷提問(wèn)地是哪個(gè)島提供了根據(jù)，于是問(wèn)

4、路問(wèn)題得以解決。一般說(shuō)來(lái)，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者，四門博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及，故謂師為師資也。這兒的“師資，其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)老師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然也指老師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“老師概念的雛形，但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“老師，因?yàn)椤袄蠋煴匦枰忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。請(qǐng)想一想，假如旅游者的問(wèn)題為你是相鄰的另一島上的居民嗎？，那么能根據(jù)任一人的答復(fù)來(lái)判斷提問(wèn)地是何島嗎？為什么？試通過(guò)列表的方式說(shuō)明理由。數(shù)學(xué)中有個(gè)分支叫做數(shù)理邏輯，它通過(guò)數(shù)學(xué)方法來(lái)研究邏輯規(guī)律。在數(shù)理邏輯中，列表法是一種根本的研究方法，只是其中表的形式與本文中的表有許多不同，使用了一些有關(guān)命題、真值的抽象符號(hào)，但其根本思想與我們用表討論問(wèn)題的思想是大體一致的，都是通過(guò)列表來(lái)分析和說(shuō)明問(wèn)題。數(shù)學(xué)是以邏輯推理為重要研究方法的學(xué)科。所謂邏輯推理，就是符合事理的、有根有據(jù)的推導(dǎo)判斷。問(wèn)路問(wèn)題中的旅游者正是推