內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué) 第二章 測(cè)量裝置的基本特性

1、第二章 測(cè)量裝置的基本特性2-1 測(cè)量裝置的線性化2-2 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性2-3 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性2-4 信號(hào)的失真及其不失真測(cè)量條件2-5 裝置基本特性的測(cè)試本章要求 了解線性時(shí)不變系統(tǒng)的基本特性，重點(diǎn)掌握頻率保持性。 掌握測(cè)量裝置的靜態(tài)及動(dòng)態(tài)特性指標(biāo)，并理解其在工程應(yīng)用中的作用。 掌握信號(hào)失真的原因及類型，測(cè)量裝置實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)量的條件。 了解測(cè)量裝置基本特性的測(cè)試方法。 測(cè)量裝置的基本特性測(cè)量裝置的基本特性 對(duì)測(cè)量裝置的基本特性研究，主要用于兩個(gè)方面：對(duì)測(cè)量裝置的基本特性研究，主要用于兩個(gè)方面：第一、用于測(cè)試系統(tǒng)第一、用于測(cè)試系統(tǒng)。這時(shí)必須已知測(cè)量裝置的基本。這時(shí)必須已知測(cè)量裝置的基本

2、特性，才能測(cè)量特性，才能測(cè)量y(t)。也可通過(guò)基本特性和輸出來(lái)。也可通過(guò)基本特性和輸出來(lái)推斷導(dǎo)致該輸出的推斷導(dǎo)致該輸出的x(t)。第二、用于測(cè)量裝置本身的研究、設(shè)計(jì)與建立。第二、用于測(cè)量裝置本身的研究、設(shè)計(jì)與建立。這時(shí)這時(shí)必須觀測(cè)必須觀測(cè)x(t)及相應(yīng)的及相應(yīng)的y(t)，才能推斷、建立測(cè)量裝，才能推斷、建立測(cè)量裝置的特性。如果測(cè)量裝置的特性不滿足要求，則應(yīng)置的特性。如果測(cè)量裝置的特性不滿足要求，則應(yīng)修改相應(yīng)的內(nèi)部參數(shù)，直至合格為止。修改相應(yīng)的內(nèi)部參數(shù)，直至合格為止。輸入信號(hào)（被測(cè)物理量）x(t)測(cè)量裝置輸出信號(hào)y(t)測(cè)量裝置的特性主要是指輸出與輸入之間的關(guān)系。測(cè)量裝置的特性主要是指輸出與輸入

3、之間的關(guān)系。測(cè)量裝置所測(cè)量的信號(hào)一般有兩種形式：測(cè)量裝置所測(cè)量的信號(hào)一般有兩種形式： 一種是穩(wěn)定的，即不隨時(shí)間變化或變化極其緩慢（準(zhǔn)靜態(tài)）的信號(hào)，稱為靜態(tài)信號(hào)，靜態(tài)信號(hào)，例如直流量 另一種是幅值、相位、周期等隨時(shí)間的變化而變化，稱為動(dòng)態(tài)信號(hào)，動(dòng)態(tài)信號(hào)，例如周期信號(hào)、瞬變信號(hào)或隨機(jī)信號(hào)。 由于輸入量的狀態(tài)的不同，測(cè)量裝置所呈現(xiàn)出來(lái)的輸入、輸出特性也不同，因此存在所謂的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性。為了降低或消除測(cè)量裝置在測(cè)試系統(tǒng)中的誤差，測(cè)量裝置必須具有良好的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)特性，才能使其輸出正確的反映輸入量的變化。 測(cè)量裝置的基本特性測(cè)量裝置的基本特性 測(cè)量裝置的基本特性測(cè)量裝置的基本特性 當(dāng)輸入量為常量，或

4、變化極其緩慢時(shí)，這一關(guān)系就稱為靜態(tài)特性; 當(dāng)輸入量隨時(shí)間較快地變化時(shí)，這一關(guān)系就稱為動(dòng)態(tài)特性。 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性只是動(dòng)態(tài)特性的一個(gè)特例。2-1 測(cè)量裝置的線性化一、測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型1、零階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v電位計(jì)（滑線電阻）USRUSCL Lx xkxxLUUSRscx xy y2-1-1 測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型v彈簧零階系統(tǒng)：輸入輸出滿足零階微分方程的表達(dá)形式。a0y(t)=b0 x(t) y(t)=bo/a0*x(t)=kx(t)y(位移位移)X(X(拉力拉力) )y(t)=kx(t)y(t)=kx(t)輸入輸出滿足線性關(guān)系2、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v電容充電(RC電路) i(t)R 故有： 2

5、-1-1 測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型EtUtUCR)()(E ER RC CU UC Ci i(t)(t)dtdUCdtdcUdtdqccEtUcdtdUcRC)()()()(txtydttdyRC)()()(txtydttdy一階微分方程（一階系統(tǒng)）2-1-1 測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型3、二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型v質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng) vRLC振蕩電路 mckF)()()()(2txtkydttdycdttydm運(yùn)動(dòng)質(zhì)量運(yùn)動(dòng)質(zhì)量阻尼系數(shù)阻尼系數(shù) 彈簧剛度彈簧剛度)()()()(22tUtVdttdVRCdttVdLCL LR R C C U U（t t）V（t） 一般情況下，測(cè)試裝置的數(shù)學(xué)模型可用線性微分方程表

6、示， 即： 其中a，b均為常數(shù)，所描述的是線性時(shí)不變裝置。2-1-1 測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型yadtdyadtydadtydannnnnn01111.11101mmmmmmd xdxdxbbbb xdtdtdt2-1-2 線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)二、線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)1、疊加性：幾個(gè)輸入量同時(shí)作用的輸出，等于各輸入量單獨(dú)作用引起的輸出之和。 即：即：若若 x1(t) y1(t) x2(t) y2(t) 則則 x1(t) x2(t) y1(t) y2(t) 意味著作用于線性系統(tǒng)的各個(gè)輸入所產(chǎn)生的輸出是互不影響的；一個(gè)輸入的存在絕不影響另一輸入所引起的輸出。而在分析眾多輸入同時(shí)加在系統(tǒng)上所產(chǎn)生的

7、總效果時(shí)，可以先分別分析單個(gè)輸入（假定其他輸入不存在）的效果，然后將這些效果疊加起來(lái)以表達(dá)總的效果。2-1-2 線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)2、比例特性(齊次性)：常數(shù)倍輸入的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍。 即：若即：若 x(t) y(t) 則則 c*x(t) c*y (t) 常數(shù)3、微分特性：對(duì)原輸入微分的響應(yīng)等于等于原響應(yīng)的微分。 即：若即：若 x(t) y(t) 則則 dx(t) /dt dy (t)/dt 2-1-2 線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì)4、積分特性：初始條件為零時(shí)，對(duì)輸入積分的響應(yīng)等于原輸出的積分。5、頻率保持性：當(dāng)線性系統(tǒng)的輸入為某一頻率信號(hào)時(shí)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是

8、同一頻率的信號(hào),且輸出與輸入的幅值比與相位差是確定的。 即：即： tttytxtytx00)()(則：若：)(sin)(tBtytAtxsin)(2-1-2 線性時(shí)不變系統(tǒng)的主要性質(zhì) 假如已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻假如已知系統(tǒng)是線性的和其輸入的頻率，那么依據(jù)頻率保持性，可以認(rèn)定測(cè)得率，那么依據(jù)頻率保持性，可以認(rèn)定測(cè)得信號(hào)中只有與輸入頻率相同的成分才真正信號(hào)中只有與輸入頻率相同的成分才真正是由該輸入引起的輸出，而其他頻率成分是由該輸入引起的輸出，而其他頻率成分都是噪聲（干擾）。都是噪聲（干擾）。2-2 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性 指對(duì)于靜態(tài)輸入的信號(hào)，測(cè)量裝置的輸出于輸入間的相互關(guān)系。 靜態(tài)特性指標(biāo)就

9、是描述裝置性能好壞的一些指標(biāo)。 表述靜態(tài)特性的參數(shù)主要有非線性度、靈敏度、滯差、漂移等。一、非線性度一、非線性度n非線性度是指測(cè)量裝置輸出、輸入之間保持常值比例關(guān)系的程度。%理想的測(cè)量裝置輸出與輸入呈線性關(guān)系。然而, 實(shí)際的測(cè)量裝置即使在量程范圍內(nèi), 輸出與輸入的線性關(guān)系嚴(yán)格來(lái)說(shuō)也是不成立的, 總存在一定的非線性。 線性度是評(píng)價(jià)非線性程度的參數(shù)。n定義定義：測(cè)量裝置的標(biāo)定曲線對(duì)理論擬合直線間最大偏差和輸出滿量程的百分比稱為非線性度（也叫非線性誤差）。 2-2 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)2-2 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性指標(biāo)%100%100maxABYYSFLBA測(cè)量范圍輸出范圍XY擬合曲線標(biāo)定曲線非線性度

10、非線性度：B為最大非線性誤差 在靜態(tài)測(cè)量的情況下，用實(shí)驗(yàn)來(lái)確定被測(cè)量的實(shí)際值和測(cè)量裝置示值之間的函數(shù)關(guān)系的過(guò)程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)，所得到的關(guān)系曲線稱為標(biāo)定曲線。 在非線性誤差不太大的情況下，總是采用直線擬合的辦法來(lái)線性化。校準(zhǔn)直線接近擬合直線的程度就是非線性度。n 擬合直線的確定主要有兩種方法：端基法 端基法就是把一條通過(guò)測(cè)量范圍的上、下限點(diǎn)的 直線，作為擬合直線，通常稱為端基直線。2-2 測(cè)量裝置的靜態(tài)特性指標(biāo) 設(shè)擬合直線方程為：設(shè)擬合直線方程為：0yyixy=kx+bxi最小二乘擬合法最小二乘法擬合最小二乘法擬合y=kx+b若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有若實(shí)際校準(zhǔn)測(cè)試點(diǎn)有n個(gè)，則第個(gè)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合

11、直線上響應(yīng)個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為值之間的殘差為i=yi-(kxi+b)2-2-1 非線性度022iiiixbkxyk0122bkxybiiimin2112niiiniibkxy 對(duì)對(duì)k k和和b b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出b b和和k k的表達(dá)式的表達(dá)式最小二乘法擬合直線的原理就是使最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，即為最小值，即2i2-2-1 非線性度 測(cè)量裝置在測(cè)量裝置在靜態(tài)工作條件下靜態(tài)工作條件下，輸出，輸出變化量與引起變化量與引起該變化量的輸入變化量之比稱為該變化量的輸入變化量之比稱為靈敏度靈敏度，也就是單也就是單位輸入所產(chǎn)生的輸出。位輸入

12、所產(chǎn)生的輸出。其表達(dá)式為：其表達(dá)式為：K=y/xyx0K=y/x線性系統(tǒng)dydxK=dy/dxyx0非線性系統(tǒng)二、靈敏度與靈敏度誤差2-2-2 靈敏度與靈敏度誤差s=(k/k)100%n 由于某種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏由于某種原因，會(huì)引起靈敏度變化，產(chǎn)生靈敏度誤差。靈敏度誤差用相對(duì)誤差表示，即度誤差。靈敏度誤差用相對(duì)誤差表示，即n 可見(jiàn)可見(jiàn)，測(cè)量裝置輸出，測(cè)量裝置輸出曲線的斜率就是其靈敏度。曲線的斜率就是其靈敏度。對(duì)線性特性對(duì)線性特性的裝置，的裝置，其特性曲線的斜率處處相同，其特性曲線的斜率處處相同，靈敏度靈敏度k是一常數(shù)，與輸入量大小無(wú)關(guān)。是一常數(shù)，與輸入量大小無(wú)關(guān)。測(cè)量裝置靈敏測(cè)

13、量裝置靈敏：指其靈敏度高，也指其分辨率高。：指其靈敏度高，也指其分辨率高。思考：靈敏度越高越好嗎？2-2-2 靈敏度與靈敏度誤差三、遲滯（也稱為滯后或滯差） 理想裝置的輸出、輸入有完全單調(diào)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，如圖中虛線所示。 但是實(shí)際裝置在同樣的測(cè)試條件下，測(cè)量裝置在正(輸入量增大)反（輸入量減小）行程中輸出輸入曲線不重合稱為遲滯。 遲滯特性如圖所示，它一般是由實(shí)驗(yàn)方法測(cè)得。遲滯誤差一般以滿量程輸出的百分?jǐn)?shù)表示,即遲滯特性maxH0YXYFSmax/100%HF SHY 2-2-3 滯差 式中 正反行程間輸出的最大差值，稱為遲滯誤差、回程誤差或滯后誤差。 檢測(cè)回程誤差時(shí)，可選擇幾個(gè)測(cè)試點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每

14、一輸入信號(hào)，傳感器正行程及反行程中輸出信號(hào)差值的最大者即為回程誤差。 maxH2-2-3 滯差四、靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍四、靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍 靈敏限：引起測(cè)量裝置輸出值產(chǎn)生一個(gè)可察覺(jué)變化的最小被測(cè)量變化值，稱為靈敏限（也稱為靈敏閾或鑒別力閾），它用來(lái)描述裝置對(duì)輸入微小變化的響應(yīng)能力。 分辨力分辨力是指測(cè)量裝置能檢測(cè)到的最小的輸入增量。有些測(cè)量裝置,當(dāng)輸入量連續(xù)變化時(shí),輸出量只作階梯變化,則分辨力就是輸出量的每個(gè)“階梯”所代表的輸入增量的大小。當(dāng)被測(cè)量的變化小于分辨力時(shí)，測(cè)量裝置對(duì)輸入量的變化無(wú)任何反應(yīng)。 xxy0y靈敏限靈敏閾死 區(qū)2-2-4 靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍 例：用顯示保留小數(shù)點(diǎn)后兩位

15、的數(shù)字儀表測(cè)量時(shí)，輸出量的變化“階梯”為0.01，那么0.01的輸出所對(duì)應(yīng)的輸入量的大小，即為分辨力。 模擬式儀表的分辨力以最小刻度的一半所代表的輸入量表示。數(shù)字式儀表則以末位顯示字所代表的輸入量表示。 分辨力用絕對(duì)值表示,用與滿量程的百分?jǐn)?shù)表示時(shí)稱為分辨率。 2-2-4 靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍 2-2-4 靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍 例如，用滿量程為20kg的機(jī)械磅秤稱葡萄。指示值為1kg。加一顆葡萄（假設(shè)每個(gè)10克），指針不會(huì)動(dòng)。加兩顆，還沒(méi)動(dòng)靜。當(dāng)加第三顆時(shí)，指針動(dòng)了。 那么，這臺(tái)機(jī)械磅秤的分辨力為30g。原因可能有：指針的轉(zhuǎn)軸生銹了等等。 這臺(tái)磅秤的分辨率為30g/20kg=0.15%。并不是

16、很差的磅秤。原因是，不應(yīng)該用20kg的磅秤來(lái)稱數(shù)量較小的物體。測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍DR可表示為：為靈敏限最小輸入值表示裝置允許的最大和、常用分貝數(shù)表示：xxxxxxDRxxxDRminmaxminmaxminmaxlg20一般來(lái)講，測(cè)量范圍大的儀表，其靈敏度較低，一般來(lái)講，測(cè)量范圍大的儀表，其靈敏度較低，靈敏限較高，分辨力比較差。靈敏限較高，分辨力比較差。而動(dòng)態(tài)范圍大，就而動(dòng)態(tài)范圍大，就意味著儀表既有較大的測(cè)量范圍又有較高的分辨意味著儀表既有較大的測(cè)量范圍又有較高的分辨力或較低的靈敏限。力或較低的靈敏限。2-2-4 靈敏限和動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍 2-2-5 漂移五、漂移 漂移是漂移是指測(cè)量裝置在指測(cè)

17、量裝置在外界的干擾下，輸出量外界的干擾下，輸出量發(fā)生與輸入量無(wú)關(guān)的、不需要的變化發(fā)生與輸入量無(wú)關(guān)的、不需要的變化。 溫度漂移溫度漂移 靈敏度漂移靈敏度漂移 漂移漂移 漂移漂移 時(shí)間漂移時(shí)間漂移 零點(diǎn)漂移零點(diǎn)漂移n 時(shí)間漂移是指在規(guī)定的條件下，零點(diǎn)或靈敏度隨時(shí)間的緩慢變化。n溫度漂移是指因環(huán)境溫度的變化而引起的零點(diǎn)或靈敏度的漂移。也就是溫漂表示溫度變化時(shí)，傳感器輸出值的偏離程度。n測(cè)試時(shí)先將傳感器至于一定溫度，將其輸出調(diào)至零點(diǎn)或某一特定點(diǎn)，使溫度上升或下降一定的度數(shù)，再讀出輸出值，前后兩次輸出值之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。n每引起的傳感器誤差稱為溫度誤差系數(shù)。2-2-5 漂移hYyyDFS/%100

18、max00y0:測(cè)量裝置測(cè)量裝置零點(diǎn)的初始輸出值y0 :測(cè)量裝置測(cè)量裝置零點(diǎn)的最大或最小輸出值ty0y,0y01h、零點(diǎn)時(shí)漂：測(cè)量裝置、零點(diǎn)時(shí)漂：測(cè)量裝置一小時(shí)內(nèi)的零點(diǎn)漂移一小時(shí)內(nèi)的零點(diǎn)漂移D D為：為：n零漂2-2-5 漂移xy0零漂零漂靈敏度漂移靈敏度漂移cTTTYTyTyFS01211020/%100)()()(、零點(diǎn)溫漂：、零點(diǎn)溫漂：2-2-5 漂移cTTTYTYTYFSFSFS012112/%100)()()(：在室溫T1時(shí)測(cè)量裝置滿量程輸出平均值。：在T2溫度下保溫一小時(shí)后，測(cè)量裝置滿量程輸出平均值。)(1TYFS)(2TYFSn靈敏度漂移2-2-5 漂移2-3 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性

19、 動(dòng)態(tài)特性是指測(cè)量裝置輸出對(duì)隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。 很多測(cè)量裝置要在動(dòng)態(tài)條件下檢測(cè)，被測(cè)量可能以各種形式隨時(shí)間變化。 只要輸入量是時(shí)間的函數(shù)，則輸出量也將是時(shí)間的函數(shù)，二者之間的關(guān)系用動(dòng)態(tài)特性來(lái)描述。 一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的測(cè)量裝置，其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律，即二者具有相同的時(shí)間函數(shù)；2-3 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性測(cè)量裝置動(dòng)態(tài)特性的研究方法：黑箱法 輸入 x(t) y(t) 輸出 變換 變換系統(tǒng)系統(tǒng)通過(guò)變換后輸入、輸出的關(guān)系來(lái)研究系統(tǒng)的特性J舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明 eg: )(sin)(tAtxii系統(tǒng)系統(tǒng))(sin)(iiitBty達(dá)到穩(wěn)態(tài)后的響應(yīng)各頻率的幅值放大倍數(shù)-幅頻特性各頻率的相角滯后差

20、-相頻特性iiABA)()(1 3 5 7 91 3 5 7 92-3 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性 上述情況是穩(wěn)態(tài)下的響應(yīng)情況，對(duì)于任一信號(hào)，都存在瞬態(tài)響應(yīng)過(guò)程，即有一過(guò)渡過(guò)程。若考慮全響應(yīng)則需用傳遞函數(shù)來(lái)描述。2-3 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性 一般情況下，測(cè)量裝置的數(shù)學(xué)模型可用線性微分方程表示， 即： 設(shè)x(t)、y(t)的初始條件為零，對(duì)上式兩邊進(jìn)行拉氏變換，)()()()()()(0101sXbssXbsXsbsYassYasYsammnn動(dòng)態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型yadtdyadtydadtydannnnnn01111.11101mmmmmmd xdxdxbbbb xdtdtdt2-3 測(cè)量裝置的動(dòng)態(tài)特性2

21、-3-1 傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)表示系統(tǒng)本身的傳輸、 轉(zhuǎn)換特性, 與激勵(lì)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無(wú)關(guān)。 同一傳遞函數(shù)可能表征著兩個(gè)完全不同的物理（或其他）系統(tǒng), 但說(shuō)明它們有相似的傳遞特性。11101110( )( )( )mmmmnnnnbsb sbsbY sHsX sasa sasa 一、傳遞函數(shù)的定義-初始條件為零時(shí)，輸出與輸入的拉氏變換之比，定義為測(cè)量裝置的傳遞函數(shù) 。2-3-1 傳遞函數(shù) 串并聯(lián)環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)串聯(lián)：由多個(gè)裝置串聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為各裝置的傳遞函數(shù)之積積。X(S) Y(S)并聯(lián)：多個(gè)裝置并聯(lián)所組成的系統(tǒng)，其傳遞函數(shù)為各裝置的傳遞函數(shù)之和和。 X(S) Y(S)H1（S）H2（

22、S）H(S)= H1(S) H2(S)H(S)= H1(S) H2(S)H1（S）H2（S）2-3-2 頻響函數(shù)二、頻響函數(shù)的定義-初始條件為零時(shí)，輸出與輸入的傅氏變換之比，定義為裝置的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡(jiǎn)稱頻響函數(shù)，用H（j ）表示。)()()()()(jHjejHjXjYjHn幅頻特性：幅頻特性：A A（）= =n相頻特性相頻特性 （）= =| )0(| /)(HjH)(jHj2-3-2頻響函數(shù) 輸入量X按正弦函數(shù)變化時(shí)，輸出量Y也是同頻率的正弦函數(shù)，其振幅和相位將隨頻率變化而變化。這一性質(zhì)就稱之為頻率特性頻率特性。 輸出量幅值與輸入量幅值之比，稱為動(dòng)態(tài)靈敏度k，它是的函數(shù)，稱為幅頻特性幅頻特

23、性，以A()表示。 輸出量與輸入量相位之差用表示,它也是的函數(shù)，稱為相頻特性相頻特性，以 ()表示.2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性(1)、零階裝置 微分方程為：y=(bo /ao) x=k x k-靜態(tài)靈敏度 上式表明，零階裝置的輸入量無(wú)論隨時(shí)間如何變化，輸出量幅值總是與輸入量成確定的比例關(guān)系，在時(shí)間上也不滯后。 例：電位器式傳感器，為零階裝置三、各階裝置的傳遞函數(shù)及頻率特性1 微分方程為:(2)、一階裝置) 1()()()(sKsXsYsH txbtyadttdya001 tKxtydttdy2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性n拉氏變換: (s+1)Y(S)=KX(S)n一階裝置的傳遞函數(shù)為：

24、式中10為時(shí)間常數(shù)；Kb0o 為系統(tǒng)靈敏度。 將S=j 代入上式，得一階裝置的 頻率響應(yīng)函數(shù)為： 22111jkjkH 211| )0(| )(|HHA arctgn幅頻特性為:n相頻特性為:其中負(fù)號(hào)表示輸出信號(hào)滯后于輸入信號(hào)。2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性n頻率特性有以下幾個(gè)特點(diǎn)：頻率特性有以下幾個(gè)特點(diǎn)： 一階一階裝置是個(gè)低通環(huán)節(jié)，當(dāng)是個(gè)低通環(huán)節(jié)，當(dāng)時(shí)，時(shí)， A(A()0)0，且頻率越高，放大倍數(shù)越小，滯后角越且頻率越高，放大倍數(shù)越小，滯后角越大。大。一階一階裝置裝置適用于測(cè)量緩變或低頻的被測(cè)量。適用于測(cè)量緩變或低頻的被測(cè)量。2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)是反映一階是反映一階

25、裝置特性的重要參數(shù)。特性的重要參數(shù)。在在 =1處，處，A()為為0.7070.707（-3dB-3dB），相位滯后），相位滯后45450 0。時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)實(shí)際上決定了該裝置適用的頻率范圍。實(shí)際上決定了該裝置適用的頻率范圍。越小，響應(yīng)速度越快，頻率響應(yīng)特性越好，適越小，響應(yīng)速度越快，頻率響應(yīng)特性越好，適用的頻率范圍越寬。用的頻率范圍越寬。當(dāng)當(dāng)1 時(shí)：時(shí)：A()1，輸入與輸出成線性關(guān)系；，輸入與輸出成線性關(guān)系；( () )很小，很小，且且 ，相位差與頻率成正比，相位差與頻率成正比， 這時(shí)保這時(shí)保證了測(cè)試是無(wú)失真的，輸出真實(shí)地反映輸入的變證了測(cè)試是無(wú)失真的，輸出真實(shí)地反映輸入的變化規(guī)律化規(guī)律。

26、)(2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性 微分方程為: 改寫為：式中： - 靜態(tài)靈敏度 - 系統(tǒng)固有頻率 - 系統(tǒng)阻尼比)()()()(001222txbtyadttdyadttyda(3)二階裝置 txKtydttdydttyd20200222)(00abK000ba2012aaa2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性 拉氏變換： （S2+20S+02）Y（S）=K 02X(S) 傳遞函數(shù)： 幅頻特性： 2002202)()(ssKsXsYsH 202220411A傳遞函數(shù)及頻率特性 相頻特性：J二階裝置對(duì)階躍信號(hào)的響應(yīng)取決于阻尼比和固有頻率0，固有頻率越高，裝置的響應(yīng)速度越快。阻尼比直接影響超調(diào)量和振蕩

27、次數(shù)。 20012arctg傳遞函數(shù)及頻率特性二階裝置的幅頻特性曲線二階裝置的幅頻特性曲線0傳遞函數(shù)及頻率特性A()二階裝置的相頻特性曲線二階裝置的相頻特性曲線傳遞函數(shù)及頻率特性0二階裝置的頻率特性：低通環(huán)節(jié)：/0時(shí)，A() 0； /0=1時(shí)，測(cè)量裝置出現(xiàn)共振現(xiàn)象，越小，共振峰越高；重點(diǎn)關(guān)注=0.707 時(shí)的曲線：l是不產(chǎn)生共振的臨界值；l幅頻特性曲線水平段最長(zhǎng)，不產(chǎn)生幅頻失真；l相頻特性曲線接近于一條斜直線，不產(chǎn)生相頻失真。 特性最好，故=0.7 稱為最佳阻尼比 2-3-3 傳遞函數(shù)及頻率特性2-4 信號(hào)的失真及其不失真測(cè)量的條件 我們選擇測(cè)量系統(tǒng)總是希望它們具有良好的響應(yīng)特性，即精度高、靈

28、敏度高、輸出波形無(wú)失真地復(fù)現(xiàn)復(fù)現(xiàn)輸入波形等。 但由于靜動(dòng)態(tài)特性的影響，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差（失真），當(dāng)這一誤差超過(guò)了允許范圍，測(cè)量失效。 了解信號(hào)的失真及不失真測(cè)量的條件有很大的意義。 2-4-1 信號(hào)的失真一、失真 非線性失真：若系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)，則會(huì)產(chǎn)生非線性失真。xX(t)yt000ty(t)輸入正弦波單一頻率 多個(gè)頻率輸出非正弦波2-4-1 信號(hào)的失真 幅頻失真定義：測(cè)量裝置對(duì)x(t)所包含的各諧波分量具有不同的放大倍數(shù)所引起的失真。AAAf1 f2 f1 f2 f1 f2 fffffA()A()A1 A2KA1 KA2K2-4-1 信號(hào)的失真 相頻失真定義：裝置對(duì)x（t）所包含的各諧波分

29、量引起不協(xié)調(diào)的相位移而引起的一種失真。AsintBsin(t-） 設(shè)有一個(gè)傳感器，其輸出設(shè)有一個(gè)傳感器，其輸出y(t)y(t)和輸入和輸入X(t)X(t)滿足下列滿足下列關(guān)系：關(guān)系：y(t)y(t)A A0 0 x(tx(t一一t t0 0) ) 其中其中A0和和t0都是常量。都是常量。 此式表明這個(gè)裝置輸出的此式表明這個(gè)裝置輸出的 波形和輸入波形精確地一波形和輸入波形精確地一 致，只是幅值放大了致，只是幅值放大了A0倍倍 和在時(shí)間上延遲了和在時(shí)間上延遲了t0而已。而已。 這種情況，被認(rèn)為傳感器這種情況，被認(rèn)為傳感器 實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)量。實(shí)現(xiàn)了不失真測(cè)量。二、測(cè)試系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件2-4-

30、2 不失真測(cè)試的條件 y(t)y(t)A A0 0 x(tx(t一一t t0 0) ) 看一下實(shí)現(xiàn)測(cè)試不失真的傳感器的頻率特性看一下實(shí)現(xiàn)測(cè)試不失真的傳感器的頻率特性, ,對(duì)上式作傅對(duì)上式作傅里葉變換，則里葉變換，則 若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻若要求裝置的輸出波形不失真，則其幅頻和相頻特性和相頻特性 應(yīng)分別滿足應(yīng)分別滿足 A()A()AoAo常數(shù)常數(shù) ()-0 這就是說(shuō)，理想的傳感器幅頻特性應(yīng)當(dāng)是常數(shù)（即水這就是說(shuō)，理想的傳感器幅頻特性應(yīng)當(dāng)是常數(shù)（即水平直線），相頻特性應(yīng)該呈現(xiàn)線性，否則就要產(chǎn)生幅值或平直線），相頻特性應(yīng)該呈現(xiàn)線性，否則就要產(chǎn)生幅值或相位失真。相位失真。 XeAYjt0

31、0 00jteAXYH2-4-2 不失真測(cè)試的條件 充要條件:K=C1 裝置工作特性曲線是直線A()=C2 無(wú)幅頻失真()= -0 無(wú)相頻失真 （C1 、C2 、0為常數(shù)）2-4-2 不失真測(cè)試的條件xyA()()2-5 裝置基本特性的測(cè)試裝置基本特性的測(cè)試 用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量裝置的特性參數(shù)用實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)量裝置的特性參數(shù) 一、靜態(tài)特性的測(cè)試 給裝置輸入一系列已知的標(biāo)準(zhǔn)量，記錄對(duì)應(yīng)的輸出量。根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)作出裝置的靜態(tài)特性曲線，由這條曲線可獲得靈敏度、非線性度等重要的靜態(tài)特性參數(shù)。x1.xn xyyn.y12-5-2 動(dòng)態(tài)特性測(cè)試二、動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試動(dòng)態(tài)特性的測(cè)試n目的：了解各階裝置對(duì)動(dòng)態(tài)輸入信號(hào)的

32、 輸出（響應(yīng)），及用實(shí)驗(yàn)的方法求 得各階裝置的特性參數(shù)。n主要方法：頻率響應(yīng)法和階躍響應(yīng)法n 對(duì)對(duì)裝置裝置突然加載或突然卸載，即屬于突然加載或突然卸載，即屬于階躍輸入階躍輸入，這種輸入方式既簡(jiǎn)單易行，又能充分揭示裝置的動(dòng)態(tài)特性，故常常采用。 階躍響應(yīng)法： 輸入x (t) 輸出y (t) 階躍信號(hào) 響應(yīng)x(t)=0 t01 t0tx01Sdtetxtxst1)()(L)S(X0其拉氏變換：系統(tǒng)系統(tǒng)單位階躍信號(hào)為：?jiǎn)挝浑A躍信號(hào)為： 利用輸入的利用輸入的x(t),x(t),通過(guò)研究響應(yīng)和輸通過(guò)研究響應(yīng)和輸入的關(guān)系來(lái)判斷是入的關(guān)系來(lái)判斷是幾階系統(tǒng)以及具體幾階系統(tǒng)以及具體的特性參數(shù)。的特性參數(shù)。2-5-2 動(dòng)態(tài)特性測(cè)試(1)、零階裝置的階躍響應(yīng) y (t)=k x (t ) KtSKS