導數(shù)拔高教案(含答案)

1、導數(shù)拔高教案：1（本小題滿分13分）設，函數(shù). （1）若曲線在處切線的斜率為-1，求的值； （2）求函數(shù)的極值點2. （本小題滿分13分）設，函數(shù)。（I）若，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)在上的最小值。3. （本小題滿分13分）已知函數(shù) ().（）當曲線在處的切線與直線平行時，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.4（本小題共13分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)在1，3上的最小值； （II）若存在（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且）使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。5（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程； （）求的極值； （）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍6.

2、（本小題滿分14分）已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.7.（本小題共14分）設函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值8. (本小題滿分13分) 已知函數(shù),其中a為實數(shù). （1）若在處有極值，求a的值； （2）若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍。9已知定義在（0，）上的函數(shù)是增函數(shù)（1）求常數(shù)的取值范圍（2）過點（1，0）的直線與（）的圖象有交點，求該直線的斜率的取值范圍10已知函數(shù)()（1） 求的極值（2） 對于數(shù)列, () 證明: 考察關于正整數(shù)的方程是否有解，并說明理由導

3、數(shù)拔高教案：（教師版）1（本小題滿分13分）設，函數(shù). （1）若曲線在處切線的斜率為-1，求的值； （2）求函數(shù)的極值點1（本小題滿分13分）解：（1）由已知2分4分曲線在處切線的斜率為-1，所以5分即，所以6分 （2）8分當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增。此時是的極大值點，是的極小值點10分當時，當時，0，當時，當時，所以函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，此時沒有極值點11分當時，當時，函數(shù)單調(diào)遞增；當時，函數(shù)單調(diào)遞減；當時，函數(shù)單調(diào)遞增此時是的極大值點，是的極小值點13分綜上，當時，是的極大值點，是的極小值點；當時，沒有極值點；當時，是的極大值點，是的極小值點2. （

4、本小題滿分13分）設，函數(shù)。（I）若，求曲線在點處的切線方程；（II）求函數(shù)在上的最小值。3. （本小題滿分13分）已知函數(shù) ().（）當曲線在處的切線與直線平行時，求的值；（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.3. （共13分）解：， .2分（I）由題意可得，解得， .3分因為，此時在點處的切線方程為，即，與直線平行，故所求的值為3. .4分（II） 令，得到 ， 由可知 ，即. .5分 即時，.所以,， .6分故的單調(diào)遞減區(qū)間為 . .7分 當時，即，所以，在區(qū)間和上，； .8分在區(qū)間上，. .9分故 的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是. .10分當時， 所以，在區(qū)間上； .11分在區(qū)間上 ， .12分故

5、的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. .13分綜上討論可得：當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是和，單調(diào)遞增區(qū)間是；當時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 4（本小題共13分）已知函數(shù) （I）求函數(shù)在1，3上的最小值； （II）若存在（e為自然對數(shù)的底數(shù)，且）使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍。4.5（本小題滿分13分）已知函數(shù)（）若，求曲線在點處的切線方程； （）求的極值； （）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點，求實數(shù)的取值范圍5（本小題滿分13分）解：（） ， 且 1分又， 3分在點處的切線方程為：，即 4分（）的定義域為， 5分令得當時，是增函數(shù)；當時，是減函

6、數(shù)； 7分在處取得極大值，即 8分（）（i）當，即時，由（）知在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，當時，取得最大值，即又當時，當時，當時，所以，的圖像與的圖像在上有公共點，等價于，解得，又因為，所以 11分（ii）當，即時，在上是增函數(shù)，在上的最大值為，原問題等價于，解得，又 無解綜上，的取值范圍是 13分 6.（本小題滿分14分）已知函數(shù).()若曲線在和處的切線互相平行，求的值；()求的單調(diào)區(qū)間；()設，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.6.（本小題滿分14分）解：. 2分（），解得. 3分（）. 5分當時， 在區(qū)間上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 6分當時， 在區(qū)間和上，；

7、在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 7分當時， 故的單調(diào)遞增區(qū)間是. 8分當時， 在區(qū)間和上，；在區(qū)間上，故的單調(diào)遞增區(qū)間是和，單調(diào)遞減區(qū)間是. 9分（）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，當時，在上單調(diào)遞增，故，所以，解得，故. 11分當時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故.由可知，所以， 13分綜上所述，. 14分7.（本小題共14分）設函數(shù)（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）當0<a<2時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值7.解：（I）定義域為 令，則，所以或 因為定義域為，所以 令，則，所以因為定義域為，所以 所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 7分（II） （）

8、因為0<a<2，所以，令 可得所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù) 當，即時，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)所以 當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)所以 綜上所述，當時，；當時， 14分8. (本小題滿分13分) 已知函數(shù),其中a為實數(shù). （1）若在處有極值，求a的值； （2）若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍。8.（本小題滿分13分）解：（1）由已知得的定義域為 又3分 由題意得5分 （2）解法一：依題意得 對恒成立，7分 9分 的最小值為 的最大值為12分 又因時符合題意為所求14分 解法二：依題意得 對恒成立， 即 對恒成立7分 令 （1）當時，恒成立9分 （2）當時，拋物線開口向下，可得 即11分 （3）當時，拋物線開口向上，可得 即 ，即13分 又因時符合題意 綜上可得為所求14分9已知定義在（0，）上的函數(shù)是增函數(shù)（1）求常數(shù)的取值范圍（2）過點（1，0）的直線與（）的圖象有交點，求該直線的斜率的取值范圍9解：（1）依題意，解得（2）當直線過點時，斜率為由于時函數(shù)是二次函數(shù)，且與直線交于點（1，0），由函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知，所求直線的斜率的取值范圍為10已知函數(shù)()（3） 求的極值（4） 對于數(shù)列, () 證明: 考察關于正整數(shù)的方程是否有解