復(fù)合形法作業(yè)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上優(yōu)化理論與最優(yōu)控制作業(yè)復(fù)合形法小組成員于童 杜娟 張健華 王楠 劉海珍 復(fù)合形法流程圖一復(fù)合形法的基本原理復(fù)合形法的基本思路是在n維空間的可行域中選取K個設(shè)計點（通常取n+1<k<2n）作為初始復(fù)合形（多面體）的頂點。然后比較復(fù)合形各頂點目標(biāo)函數(shù)的大小，其中目標(biāo)函數(shù)值最大的點作為壞點，以壞點之外其余各點的中心為映射中心，尋找壞點的映射點，一般說來此映射點的目標(biāo)函數(shù)值總是小于壞點的，也就是說映射點優(yōu)于壞點。這時，以映射點替換壞點與原復(fù)合形除壞點之外其余各點構(gòu)成K個頂點的新的復(fù)合形。如此反復(fù)迭代計算，在可行域中不斷以目標(biāo)函數(shù)值低的新點代替目標(biāo)函數(shù)值最大的壞點從

2、而構(gòu)成新復(fù)合形，使復(fù)合形不斷向最優(yōu)點移動和收縮，直至收縮到復(fù)合形的各頂點與其形心非常接近、滿足迭代精度要求時為止。最后輸出復(fù)合形各頂點中的目標(biāo)函數(shù)值最小的頂點作為近似最優(yōu)點。補充：關(guān)于復(fù)合形法定點數(shù)目的選取數(shù)目多少的選取，要視具體情況而定，一般說來，為了防止迭代過程中產(chǎn)生降維，頂點數(shù)目取多一些較好。因為只要在k個頂點中有n+1個頂點所構(gòu)成的n個矢量線性無關(guān)，搜索就不會在降維的空間里進行。所以k值大些，降維的可能性就小些。但是從另一方面看，頂點數(shù)目多，顯然會降低計算速度。為此，對于優(yōu)化問題維數(shù)n<6時通常取k=2n；對于n>5的優(yōu)化問題，一般應(yīng)適當(dāng)減少頂點數(shù)目，而取k=（1.251.

3、5）n（取整）。當(dāng)然，頂點的最少數(shù)目不得低于n+1.二復(fù)合形法的優(yōu)缺點復(fù)合形法不需要計算目標(biāo)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也不進行一維搜索，因此對目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)都沒有特殊的要求，適用范圍較廣。復(fù)合形法的收斂速度較慢，特別當(dāng)目標(biāo)函數(shù)的維數(shù)較高和約束條件的數(shù)目增多時，這一缺點尤為突出。另外，復(fù)合形法不能用于求解具有等式約束的優(yōu)化問題。三問題求解下面分別用復(fù)合形法和matlab工具箱分別進行求解并比較計算結(jié)果問題一：1-1函數(shù)的三維立體圖1-2.復(fù)合形法求解尋優(yōu)趨勢圖1-3.求解結(jié)果對照表方法復(fù)合形法Matlab工具箱x11.00041x21.00021f1.8048e-070問題二：2-1函數(shù)的三維立體圖2-2

4、.復(fù)合形法求解尋優(yōu)趨勢圖2-3.求解結(jié)果對照表方法復(fù)合形法Matlab工具箱x10.9950-0.1431* e-05x20-0.1431* e-05f0.99508.1197e-10問題三：2-1函數(shù)的三維立體圖3-2.復(fù)合形法求解尋優(yōu)趨勢圖3-3.求解結(jié)果對照表方法復(fù)合形法Matlab工具箱x1-2.95611.5345x21.05581.5345f0.99031.9860四結(jié)果分析對于求解此類問題，做出目標(biāo)函數(shù)的大致圖形（當(dāng)然只限于三維以內(nèi)）有利于我們判斷函數(shù)的極值點位置以及估計函數(shù)值，同時也可以用來檢驗計算結(jié)果的正確性。對于問題一，兩種求解方法的計算結(jié)果基本相同，但對于問題二和問題三的

5、求解結(jié)果為何不同，我們猜想應(yīng)該是matlab工具箱的求解方法對求解函數(shù)有著特殊的要求所導(dǎo)致的，例如，要求函數(shù)可導(dǎo)或者連續(xù)等。附錄：程序（只給出問題三的求解程序，其他問題的求解類似）一復(fù)合形法求解程序如下：syms s tf=-(sin(sqrt(s2+t2)2-0.5)/(1+0.001*(s2+t2)2+0.5;g=s+4 4-s t+4 4-t;r=rand(1,6);m=-4+(4-(-4)*r;X=reshape(m,2,3)x,maxf,trace_value,trace_meanvalue=Fuhexing(f,g,X,1.3,0.7,1,0.7,s t);xmaxftvx,tvy

6、=size(trace_value);fxx=1:tvy-1;fyy=ones(1,tvy-1);fyy=maxf*fyy;plot(fxx,trace_value(1,2:tvy),'green',fxx,trace_meanvalue(1,2:tvy),'blue',fxx,fyy,'red')legend('最大值','平均值','終值')gridfunction x,maxf,trace_value,trace_meanvalue=Fuhexing(f,g,X,alpha,sita,gama

7、,beta,var,eps) %f 目標(biāo)函數(shù)%g 約束函數(shù) %X 初始復(fù)合形 %alpha 反射系數(shù) %sita 壓縮系數(shù) %gama 擴展系數(shù) %beta 收縮系數(shù) %var 自變量向量 %eps 精度 %x 目標(biāo)函數(shù)取最小值時的自變量 %minf 目標(biāo)函數(shù)的最小值 trace_value=0; %用于記錄最大值的軌跡 trace_meanvalue=0; %用于記錄平均值的軌跡 N=size(X); n=N(2); %n 為復(fù)合形的頂點個數(shù) FX=zeros(1,n); %用于存放復(fù)合形的函數(shù)值 if nargin=8 eps=1.0e-6; end N=size(X); n=N(2);

8、Fx=zeros(1,n);while 1 %一直執(zhí)行，知道找到滿足收斂條件后用 break 跳出循環(huán) for i=1:n FX(i)=subs(f,var,X(:,i); %求出復(fù)合形的函數(shù)值 end XS,IX=sort(FX); %對 FX 從大到小排序 Xsorted=X(:,IX); %Xsorted 為排好序的 X px=(sum(Xsorted,2)-Xsorted(:,1)/(n-1); %求的除最小值以為的平均值 trace_meanvalue=trace_meanvalue,sum(FX)/n; Fpx=subs(f,var,px); %求的平均值的函數(shù)值 aaa=subs

9、(f,var,Xsorted(:,n); trace_value=trace_value,aaa; SumF=sqrt(sum(FX-Fpx).2)/(n-1); %計算收斂值 if SumF<=eps x=Xsorted(:,n); break; %如果收斂，則退出循環(huán) else bcon_1=1; cof_alpha=alpha; %反射 while bcon_1 x2=px+cof_alpha*(px-Xsorted(:,1); %x2 為反射點坐標(biāo) gx2=subs(g,var,x2); %計算約束值 if min(gx2)>=0 %在約束條件內(nèi) bcon_1=0; els

10、e cof_alpha=0.5*cof_alpha; %如不在約束條件內(nèi)，則循環(huán)，直到到達約束條件 end end fx2=subs(f,var,x2); %反射點函數(shù)值 反射部分結(jié)束 if fx2>XS(n) %如果反射部分優(yōu)于最優(yōu)值 則進行擴張操作 cof_gama=gama; x3=x2+cof_gama*(x2-px); %擴張 gx3=subs(g,var,x3); fx3=subs(f,var,x3); if min(gx3)>=0 %如果符合邊界， if fx3>XS(n) count=1; %優(yōu)于最優(yōu)值 else count=2; %比最優(yōu)值差 end els

11、e count=3; %不符合邊界 end %擴張結(jié)束 if count=1 Xsorted(:,1)=x3; %用擴張點代替最差點 X=Xsorted; continue else Xsorted(:,1)=x2; %用反色點代替最差點 X=Xsorted; continue end else %如果反射部分 比最優(yōu)值差 if fx2>XS(2) %如果反射部分大于次壞值，即反射部分優(yōu)于次壞值 則反射點代替 Xsorted(:,1)=x2; X=Xsorted; continue else if fx2>XS(1) %如果反射點比最差點好，比次差點差 這用反射點代替最差點 Xso

12、rted(:,1)=x2; cof_beta=beta; bcon_3=1; while bcon_3<4 x4=Xsorted(:,1)+cof_beta*(px-Xsorted(:,1); gx4=subs(g,var,x4); if min(gx4)>=0 %符合邊界值 bcon_3=5; %退出收縮 else cof_beta=0.5*cof_beta; bcon_3=bcon_3+1; %最多收縮系數(shù)調(diào)整 4 次 end end if min(gx4)>=0 %符合邊界值 fx4=subs(f,var,x4); FNnew=subs(f,var,Xsorted(:,

13、1); %計算最差點函數(shù)值 if fx4>FNnew %如果收縮值優(yōu)于最差值 Xsorted(:,1)=x4; %收縮值代替最差值 X=Xsorted; continue else %收縮值比最差值差,則對所有點進行壓縮 x0=Xsorted(:,n); for i=1:n Xsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0); end end else %如果收縮后的值不符合邊界 x0=Xsorted(:,n); for i=1:n Xsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0); X=Xsorted; %用壓縮值代替原復(fù)合形 continue end end else %如果反射值比最差點還要差 x0=Xsorted(:,n); for i=1:n Xsorted(:,i)=x0+sita*(Xsorted(:,i)-x0); X=Xsorted; %用壓縮值代替原復(fù)合形 continue end end end end end X=Xsorted; end maxf=subs(f,var,x);二matlab工具箱求解命令如下：x0=1;1;VLB=-4;-4;VUB=4;4;x,fval=fmincon('fun&#