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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上固體物理調(diào)研報(bào)告1、電子氣的動(dòng)能。試證在0K溫度下含N個(gè)自由電子的三維氣體的動(dòng)能為U0=35NF 解：T=0K時(shí)體積V中N個(gè)自由電子的總能量為U0=2k<kFh2k22m,因子2是由于每一k狀態(tài)可容納2個(gè)自旋相反的電子，kF為弗米波矢。 因?yàn)閗空間中每單位體積所允許的狀態(tài)數(shù)為V83，所以每一允許的k值在波矢空間中所占的體積為3k=83/V,在3k0的極限下，對(duì)k的求和可改為對(duì)k積分，即 U0V=283k<kFd3kh2k22m =12h2kF510m 另一方面，在弗米球內(nèi)所允許的電子總數(shù)為 N=2(43kF3)( V83)=kF332V 代入上式得U0=3

2、5Nh2kF22m=35NF 2、電子氣的壓力和體積彈性模量。(a)試推導(dǎo)在0K下聯(lián)系電子氣的壓力和體積的關(guān)系式。提示:利用習(xí)題1的結(jié)果以及F和電子濃度之間的關(guān)系，結(jié)果可以寫(xiě)作p=23(U0/V)。（b）證明電子氣的體積彈性模量B=-V（p/V)在0K下為B=5p/3=10U0/9V。（c）利用表1，對(duì)于鉀估計(jì)電子氣對(duì)B的貢獻(xiàn)之值。 解：（a）0K時(shí)電子氣體的基態(tài)能量為U0=35NF，其中 F =h2kF22m=h22m（32NV）23 由此可計(jì)算壓強(qiáng)： P=-（U0V）N =-35N（FV）N =23(U0/V) （b）0K時(shí)的體積模量為B=-V（pV） =-VV(23U0V) =-VVNh

3、25m（32NV）231V =53p=109U0V (c)由（b）得B=23nF=6.125rs'5×1010, 對(duì)于鉀，rs'=4.86代入上式B3.18×1010dyn/cm23、二維情況下的化學(xué)勢(shì)。若單位面積有n個(gè)電子，試證二維情況下費(fèi)米氣的化學(xué)勢(shì)由下式給出：T=kBTlnexp(nh2/mkBT)-1解：二維自由電子氣體，在k2弗米圓內(nèi)，k的允許狀態(tài)數(shù)為k2（L2）2，考慮到自旋，有N=2k2A42=k22AA=L2為面積，濃度與能量關(guān)系：n=NA=k22=mh2;狀態(tài)密度為D（）=dnde=mh2化學(xué)勢(shì)T可由下式?jīng)Q定n=0dDf =mh20de-kBT+1=mkBTh2-kBTdxex+1 =mkBTh2

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