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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上固體物理調(diào)研報(bào)告1、電子氣的動(dòng)能。試證在0K溫度下含N個(gè)自由電子的三維氣體的動(dòng)能為U0=35NF 解:T=0K時(shí)體積V中N個(gè)自由電子的總能量為U0=2k<kFh2k22m,因子2是由于每一k狀態(tài)可容納2個(gè)自旋相反的電子,kF為弗米波矢。 因?yàn)閗空間中每單位體積所允許的狀態(tài)數(shù)為V83,所以每一允許的k值在波矢空間中所占的體積為3k=83/V,在3k0的極限下,對(duì)k的求和可改為對(duì)k積分,即 U0V=283k<kFd3kh2k22m =12h2kF510m 另一方面,在弗米球內(nèi)所允許的電子總數(shù)為 N=2(43kF3)( V83)=kF332V 代入上式得U0=3
2、5Nh2kF22m=35NF 2、電子氣的壓力和體積彈性模量。(a)試推導(dǎo)在0K下聯(lián)系電子氣的壓力和體積的關(guān)系式。提示:利用習(xí)題1的結(jié)果以及F和電子濃度之間的關(guān)系,結(jié)果可以寫(xiě)作p=23(U0/V)。(b)證明電子氣的體積彈性模量B=-V(p/V)在0K下為B=5p/3=10U0/9V。(c)利用表1,對(duì)于鉀估計(jì)電子氣對(duì)B的貢獻(xiàn)之值。 解:(a)0K時(shí)電子氣體的基態(tài)能量為U0=35NF,其中 F =h2kF22m=h22m(32NV)23 由此可計(jì)算壓強(qiáng): P=-(U0V)N =-35N(FV)N =23(U0/V) (b)0K時(shí)的體積模量為B=-V(pV) =-VV(23U0V) =-VVNh
3、25m(32NV)231V =53p=109U0V (c)由(b)得B=23nF=6.125rs'5×1010, 對(duì)于鉀,rs'=4.86代入上式B3.18×1010dyn/cm23、二維情況下的化學(xué)勢(shì)。若單位面積有n個(gè)電子,試證二維情況下費(fèi)米氣的化學(xué)勢(shì)由下式給出:T=kBTlnexp(nh2/mkBT)-1解:二維自由電子氣體,在k2弗米圓內(nèi),k的允許狀態(tài)數(shù)為k2(L2)2,考慮到自旋,有N=2k2A42=k22AA=L2為面積,濃度與能量關(guān)系:n=NA=k22=mh2;狀態(tài)密度為D()=dnde=mh2化學(xué)勢(shì)T可由下式?jīng)Q定n=0dDf =mh20de-kBT+1=mkBTh2-kBTdxex+1 =mkBTh2
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