一階倒立擺含觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)綜合與設(shè)計(jì)

1、歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編大學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2021.03.01創(chuàng)作：歐陽(yáng)語(yǔ)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：一階倒立擺含觀測(cè)器的狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)綜合與設(shè)計(jì)張凱強(qiáng)(0902100202)、毛世博(0902100110 )、李季(0902100206 )一、實(shí)驗(yàn)時(shí)間：2013.3.8二、實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：綜合樓702三、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、理解并掌握線性狀態(tài)反饋控制的原理和方法;2、理解并掌握線性觀測(cè)器的設(shè)計(jì)方法；3、練習(xí)控制性能比較與評(píng)估的方法。!1!實(shí)驗(yàn)設(shè)備與軟件:1、倒立擺試驗(yàn)臺(tái)2、MATLAB 軟件五.實(shí)驗(yàn)原理1、被控對(duì)象模型及其線性化根據(jù)牛頓走律建立系統(tǒng)垂直和水平方向的動(dòng)力學(xué)方程, 計(jì)及u二F,得歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編(M + m)x + bix

2、- ml6 cos(/)+ ml(/)sin = w(丿 + 加廠)0+力 °一 加/xcos/ 加 g/sin 0 = 0保留低階項(xiàng)# ,卩項(xiàng)，忽略微小的高次項(xiàng),在豎直位置處 進(jìn)行線性化。由得(M + m)x + bix ml(/)= u(J + ml2)(/)+ b(/) ml xmgl sin = 0令乙=(Xv = Xy % ” ,輸入為-x z則狀態(tài)方程為0 10 00 00 0000mglJ + ml2001SJ + ml2010mlJ + ml2(5)(6)代入?yún)?shù),忽略摩擦得0100)了0、z =0000Z +100010<0029.40；3V該狀態(tài)方程輸入是加

3、速度，輸出是小車位置和擺桿角 度。2、時(shí)不變線性連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)反饋控制與觀測(cè)器對(duì)時(shí)不變線性連續(xù)系統(tǒng)以系統(tǒng)狀態(tài)為反饋?zhàn)兞慨a(chǎn)生控制歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編這種控制方式稱為狀態(tài)反饋控制，但狀態(tài)作為系統(tǒng)內(nèi)部 變量，一般很難直接測(cè)出，為此引入狀態(tài)觀測(cè)器。全維狀態(tài)觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程為若輸出矩陣C為滿秩時(shí),可設(shè)計(jì)較簡(jiǎn)單的降維狀態(tài)觀測(cè) 器,其最小維數(shù)為n-m （ n代表狀態(tài)個(gè)數(shù)z m代表輸出個(gè)數(shù)）。六、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、狀態(tài)反饋及極點(diǎn)配置°）能控性檢查：輸入代碼：clear;A = 0 1 00;000 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0 1 0 3*;C = 1 0 0 0;0 10 0;D

4、 = 0 0'Uc = ctrb(AzB)； rank(Uc) 輸出：歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編ans =4系統(tǒng)能控性矩陣滿秩，即系統(tǒng)狀態(tài)完全能控。<2；系統(tǒng)極點(diǎn)配置選取系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)："=-2 +丿2若，"=一2-丿2"閉環(huán)非主導(dǎo)極點(diǎn)距虛軸的距離為主導(dǎo)極點(diǎn)的5倍以上, 則取.=-10-0.000 lj /4=-10 + 0.0001 J輸入代碼：clear;A = 0 1 00;000 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0 1 0 3*;P = -10-0.0001*j/-10+0.0001*j/-2-2*sqrt(3)*j/-2+2*sq

5、rt(3)*j;K = place(ABP)輸出：K =54.4218 24.4898 93.2739 16.1633(3)極點(diǎn)配置系統(tǒng)仿真歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編根據(jù)系統(tǒng)空間表達(dá)式，搭建模型。仿真波形如圖 角度，角速度最終都穩(wěn)走在0位置,小車位置超調(diào)從仿真結(jié)果可以看出，小車最終穩(wěn)走/小車速度,擺桿<5% ,調(diào)整時(shí)間s2s ,基本符合控制要求。2、采用狀態(tài)觀測(cè)器的狀態(tài)反饋系統(tǒng)設(shè)計(jì)（1）閉環(huán)觀測(cè)器極點(diǎn)配置<1>判斷可觀性輸入代碼：A = 0 1 0 0;0 0 0 0;0 0 0 1;0 0 29.4 0;B = 0;1;0;3;C = 1 0 0 0;0 0 1 0;D = 0;

6、sys = ss(A,B,CQ); observe_matrix = obsv(A,C);rank_o f_obsv = ran k(observe_matrix) 輸出：rank_o f_obsv =4系統(tǒng)完全可觀。輸出矩陣C的秩為2 ,所以降維觀測(cè)器的最小維數(shù)為4-2=2。歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編<2>設(shè)定降維觀測(cè)器的期望極點(diǎn)觀測(cè)器特征值的選取一般是狀態(tài)反饋配置極點(diǎn)2-3倍,所以選取狀態(tài)觀測(cè)器為-5 ,5。輸入代碼：R = 0 1 0 0;0 0 0 1;P = C；R；invP = inv(P);P = -5；-5;<3>求取等價(jià)系統(tǒng)的模型輸入代碼：AA =:P*A*

7、invPAll=AA(121:2);A12=AA(l:2r3：4);A21=AA(3:4J:2);A22=AA(3:4,3：4);BB =P*BBl =BB(1:2);B2 =BB(3:4);CC =C*invP輸出：AA =0 0 1.0000 0歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編000 1.0000000 00 29.400000BB =0013CC =10 000 100<4>求取矩陣L輸入代碼：syms ssystem_eq = expa nd(sp )*(sp(2)syms L IL 2L 3L 4syms sL = L_l 0;0 L_4;eq = collect(det(s*eye

8、(2)-(A22-L*A12),s)輸出：system_eq =sA2 + 10*s + 25歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編eq =sA2 + (L_l + L_4)*s + L_1*L_4選取L=LL = 5 0;0 5;< 5 >求取降維觀測(cè)器的動(dòng)態(tài)方程輸入代碼：AW = (A22 LL*A12)BU = (B2 LL*B1)BY = (A21 LL*A11) + (A22 LL*A12)*LLCW = invP(l:4z3：4)DY = in vP(l:4/l:2)+invP(l:4z3：4)*LL輸出：AW =5005BU =13BY =25.000000 4.4000CW =歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編歐陽(yáng)語(yǔ)創(chuàng)編0 01 00 00 1DY =1 0500 105（2）系統(tǒng)仿真仿真波形如圖與不帶觀測(cè)器的狀態(tài)