二次函數(shù)應(yīng)用

1、二次函數(shù)應(yīng)用第一頁，共7頁。回顧與練習(xí)回顧與練習(xí)1 1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值：y=x24xy =-(x=-(x2 2-4x)= -4x)= =-(x2-4x+22-22)=(x2)24所以：當(dāng)所以：當(dāng)x=2時(shí)，時(shí)，y 達(dá)到達(dá)到最大值最大值為為4.解：解：因?yàn)橐驗(yàn)?10，則圖像開口向下，則圖像開口向下，y有最大值有最大值當(dāng)當(dāng)x= 時(shí)，時(shí)， y達(dá)到最大值為達(dá)到最大值為b422a2 24acb44a第二頁，共7頁。2、圖中所示的二次函數(shù)圖像的、圖中所示的二次函數(shù)圖像的解析式為：解析式為： y=2x2+8x+13-202462-4xy若若3x0，該函數(shù)的最大

2、值、，該函數(shù)的最大值、最小值分別為最小值分別為（ ）、）、（ ）。）。 又若又若-4x-3，該函數(shù)的最大，該函數(shù)的最大值、最小值分別為（值、最小值分別為（ ）、）、（ ）。）。求函數(shù)的最值問題，求函數(shù)的最值問題， 應(yīng)注意應(yīng)注意對(duì)稱軸對(duì)稱軸是否在是否在自變量自變量的取值范圍內(nèi)。的取值范圍內(nèi)。13 513 71313(-4,13)(-4,13)(-2,5)(-2,5)第三頁，共7頁。根據(jù)題意，有根據(jù)題意，有5x+x+2x+2y=8,圖中窗戶邊框的上部分是由圖中窗戶邊框的上部分是由4個(gè)全等扇形組成的半圓個(gè)全等扇形組成的半圓,下部分是矩形下部分是矩形.如如果制作一個(gè)窗戶邊框的材料的總長(zhǎng)度為果制作一個(gè)窗

3、戶邊框的材料的總長(zhǎng)度為8米米,那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框那么如何設(shè)計(jì)這個(gè)窗戶邊框的尺寸的尺寸,使透光面積最大使透光面積最大?(結(jié)果精確到結(jié)果精確到0.01米米)解解:設(shè)半圓的半徑為設(shè)半圓的半徑為x米，如圖，矩形的一邊長(zhǎng)為米，如圖，矩形的一邊長(zhǎng)為y米，米，即：即：y=40.5(+7)x又因?yàn)椋河忠驗(yàn)椋簓0且且x 0所以：所以： 40.5(+7)x0則：則：0 x(0 x )x xy y2x2x第四頁，共7頁。情景建模問題：情景建模問題：2、用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為8 8米米的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠的鋁合金制成如圖窗框，一邊靠2cm2cm的墻問窗框的的墻問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面

4、積是多少？寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？解：設(shè)窗框的一邊長(zhǎng)為解：設(shè)窗框的一邊長(zhǎng)為x米，米，x(8-x)/2又令該窗框的透光面積為又令該窗框的透光面積為y米，那米，那么：么：y= x(8x)/2即：即：y=0.5x24x則另一邊的長(zhǎng)為（則另一邊的長(zhǎng)為（8 8x x)/2)/2米，米，第五頁，共7頁。情景建模問題：情景建模問題：2、用長(zhǎng)為用長(zhǎng)為8 8米米的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少的鋁合金制成如圖窗框，問窗框的寬和高各為多少米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？米時(shí)，窗戶的透光面積最大？最大面積是多少？x(8-3x)/2解解: :設(shè)窗框的寬為設(shè)窗框的寬

5、為x(m), ),窗戶的透光面積為窗戶的透光面積為y(m2) 則高為0.5(8-3x) m x0且0.5(8-3x)0 0 x8/3 y=0.5(8-3x)x=-1.5x2+4x (0 x8/3) a=-1.50, 二次函數(shù)的值有最大值二次函數(shù)的值有最大值 當(dāng)x= =4/3時(shí) y最大值= 此時(shí)0.5(8-3x)=2答:窗框的寬為4/3m,高為2m時(shí)，窗戶的透光面積最大, 最大面積是8/3m2.,(屬于0 x8/3的范圍)=8/3第六頁，共7頁。2.2.已知，直角三角形的兩直角邊的和為已知，直角三角形的兩直角邊的和為2，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到，求斜邊長(zhǎng)可能達(dá)到的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)。的最小值，以及當(dāng)斜邊長(zhǎng)達(dá)到最小值時(shí)兩條直角邊的長(zhǎng)。x2x解：設(shè)其中的一條直角邊長(zhǎng)為解：設(shè)其中的一條直角邊長(zhǎng)為x，則另一條直角邊長(zhǎng)為則另一條直角邊長(zhǎng)為（2x），），, , 又設(shè)斜邊長(zhǎng)為又設(shè)斜邊長(zhǎng)為y，所以：當(dāng)所以：當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，( (屬