練習(xí)冊 振動答案

1、第4章 振動一、選擇題1(C)，2(B)，3(C)，4(E)，5(C)，6(D)，7(B)，8(D)，9(B)，10(C)二、填空題(1). p、- p /2分、p/3(2). 、(3). (4). (5). (6). 0.05 m，-0.205p（或-36.9）(7). 3/4，(8). 291 Hz或309 Hz(9). 410-2 m，(10). 4:3 三、計算題1如圖1所示，一定滑輪的半徑為R，轉(zhuǎn)動慣量為J，其上掛一輕繩，繩的一端系一質(zhì)量為m的物體，另一端與一固定的輕彈簧相連，如圖所示設(shè)彈簧的勁度系數(shù)為k，繩與滑輪間無滑動，且忽略軸的摩擦力及空氣阻力現(xiàn)將物體m從平衡位置拉下一微小距離

2、后放手，證明物體作簡諧振動，并求出其角頻率 解：取如圖x坐標，平衡位置為原點O，向下為正，m在平衡位置時彈簧已伸長x0 設(shè)m在x位置，分析受力, 這時彈簧伸長 由牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動定律列方程： 聯(lián)立解得 由于x系數(shù)為一負常數(shù)，故物體做簡諧振動，其角頻率為 2在直立的U形管中裝有質(zhì)量為m = 240 g的水銀（密度為r = 13.6 g/cm3），管的截面積為S = 0.30 cm2經(jīng)初始擾動后，水銀在管內(nèi)作微小振動不計各種阻力試列出振動微分方程，并求出振動周期 解：建立豎直坐標如圖，令微小振動中，兩臂水銀面相平時，水銀面坐標為0，水銀的重力勢能為0，則以右臂水銀面的坐標為準，在振動中任一時刻，

3、水銀的運動速度這時振動中水銀的動能為，水銀的勢能（看作兩水銀面相平的狀態(tài)下，從左臂移高度為x的一段水銀柱到右臂，則有質(zhì)量為Srx的水銀升高了高度x）為Srgx2因振動中機械能守恒 常量對t求導(dǎo)數(shù)可得 化簡 這就是簡諧振動的微分方程 由此可得振動角頻率 振動周期 s 3.質(zhì)量m = 10g的小球與輕彈簧組成的振動系統(tǒng)，按的規(guī)律作自由振動，式中t以秒作單位，x以厘米為單位，求 (1) 振動的角頻率、周期、振幅和初相； (2) 振動的速度、加速度的數(shù)值表達式； (3) 振動的能量E； (4) 平均動能和平均勢能解：(1) A = 0.5 cm；w = 8p s-1；T = 2p/w = (1/4)

4、s；f = p/3 (2) (SI) (SI) (3) =7.9010-5 J (4) 平均動能 = 3.9510-5 J = 同理 = 3.9510-5 J 4.一質(zhì)量m = 0.25 kg的物體，在彈簧的力作用下沿x軸運動，平衡位置在原點. 彈簧的勁度系數(shù)k = 25 Nm-1 (1) 求振動的周期T和角頻率w (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0時物體位于x = 7.5 cm處，且物體沿x軸反向運動，求初速v0及初相f (3) 寫出振動的數(shù)值表達式解：(1) s (2) A = 15 cm，在 t = 0時，x0 = 7.5 cm，v 0 0 ， (3) (SI) 5.如圖5所示

5、，有一水平彈簧振子，彈簧的勁度系數(shù)k = 24 N/m，重物的質(zhì)量m = 6 kg，重物靜止在平衡位置上設(shè)以一水平恒力F = 10 N 向左作用于物體（不計摩擦），使之由平衡位置向左運動了0.05 m時撤去力F當重物運動到左方最遠位置時開始計時，求物體的運動方程 解：設(shè)物體的運動方程為 恒外力所做的功即為彈簧振子的能量： F0.05 = 0.5 J 當物體運動到左方最遠位置時，彈簧的最大彈性勢能為0.5 J，即： J， A = 0.204 m A即振幅 (rad/s)2 w = 2 rad/s 按題目所述時刻計時，初相為f = p物體運動方程為 (SI) 四 研討題1. 簡諧振動的初相是不是一

6、定指它開始振動時刻的位相？參考解答：對于一個振幅和周期已定的簡諧振動，用數(shù)學(xué)公式表示時，由于選作原點的時刻不同，值就不同。例如，選物體到達正向極大位移的時刻為時間原點，則值等于零；如果選物體到達負向極大位移的時刻為時間原點，則等于。由于是由對時間原點的選擇所決定的，所以把它叫做振動的初相。簡諧振動的初相不是一定指它開始振動時刻的位相。思考題：任何一個實際的彈簧都是有質(zhì)量的，如果考慮彈簧的質(zhì)量，彈簧振子的振動周期將變大還是變??？2. 任何一個實際的彈簧都是有質(zhì)量的，如果考慮彈簧的質(zhì)量，彈簧振子的振動周期將變大還是變?。繀⒖冀獯穑阂驗閺椈烧褡拥闹芷跊Q定于系統(tǒng)的慣性和彈性，慣性越大則周期越大。因此可

7、以定性地說，在考慮了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的周期肯定會變大。 若振子的質(zhì)量為M，彈簧的質(zhì)量為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，可以計算出，在考慮了彈簧的質(zhì)量之后，彈簧振子的振動周期為例：勁度系數(shù)為k、質(zhì)量為m的均勻彈簧，一端固定，另一端系一質(zhì)量為M的物體，在光滑水平面內(nèi)作直線運動。求解彈簧振子的振動周期( m M )。解：平衡時0 點為坐標原點。物體運動到x處時，速度為v .設(shè)此時彈簧的長度為L，取彈簧元dl分析：質(zhì)量，位移為（前提: 彈簧各等長小段變形相同，位移是線性規(guī)律），速度為：彈簧、物體的動能分別為：，.系統(tǒng)彈性勢能為：.系統(tǒng)機械能守恒，有：常數(shù)即 常數(shù)將上式對時間求導(dǎo)，整理后可得：即 令 比較簡諧振動微分方程，知 .3. 彈簧振子的無阻尼自由振動是簡諧運動，同一彈簧振子在簡諧驅(qū)動力持續(xù)作用下的穩(wěn)態(tài)受迫振動也是簡諧運動，這兩種簡諧運動有什么不同？參考解答：這兩種振動雖都是簡諧振動，其振動的表達式形式也相同，但兩種運動有很多的不同，這可從振動的運動學(xué)特點和動力學(xué)特點兩個方面來說明。從運動學(xué)來說，兩種振動的頻率、振幅、初相、速度、加速度的情況都各不相同；從動力學(xué)來說