軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱學(xué)生doc

1、第十六講 軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形知識(shí)點(diǎn)撥軸對(duì)稱的定義在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合， 這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形（axial symmetric figure)，這條直線叫做對(duì)稱軸(axis of symetric)，并且對(duì)稱軸用點(diǎn)畫線表示；這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形與這條直線對(duì)稱。比如說圓、正方形、等腰梯形等。 性質(zhì)1.對(duì)稱軸是一條直線。 2.垂直并且平分一條線段的直線稱為這條線段的垂直平分線，或中垂線。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等。 3.在軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸兩側(cè)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸兩側(cè)的距離相等。 4.在軸對(duì)稱圖形中，沿對(duì)稱軸將它對(duì)折，左右兩邊完全重

2、合。 5.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線 定理及其逆定理定理1： 關(guān)于某條直線對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。（全等形不一定關(guān)于某條直線對(duì)稱） 定理2：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線。 定理3：兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，如果對(duì)稱軸和某兩條對(duì)稱線段的延長(zhǎng)線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。 定理3的逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。 中心對(duì)稱圖形定義在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形能互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形（Central symm

3、etry figure），這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。 性質(zhì)對(duì)稱中心平分中心對(duì)稱圖形內(nèi)通過該點(diǎn)的任意線段且使中心對(duì)稱圖形的面積被平分。 成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形全等。 中心對(duì)稱圖形上每一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分。 區(qū)分：中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形間的位置關(guān)系，而中心對(duì)稱圖形是一種具有獨(dú)特特征的圖形 軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別區(qū)分這兩個(gè)概念要注意：軸對(duì)稱圖形一定要沿某直線折疊后直線兩旁的部分互相重合，關(guān)鍵抓兩點(diǎn)：一是沿某直線折疊，二是兩部分互相重合；中心對(duì)稱圖形是圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，關(guān)鍵也是抓兩點(diǎn)：一是繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

4、，二是與原圖形重合實(shí)際區(qū)別時(shí)軸對(duì)稱圖形要像折紙一樣折疊能重合的是軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形只需把圖形倒置，觀察有無變化，沒變的是中心對(duì)稱圖形現(xiàn)將小學(xué)課本中常見的圖形歸類如下：既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有：長(zhǎng)方形，正方形，圓，菱形等 只是軸對(duì)稱圖形的有：角，五角星，等腰三角形，等邊三角形，等腰梯形等 只是中心對(duì)稱圖形的有：平行四邊形 既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形有：不等邊三角形，非等腰梯形等例題分析1.觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)2下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD3下列各圖是選擇自歷屆世博會(huì)

5、會(huì)徽中的圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是 B.A.C.D.4.下列圖形中，既可以看作是軸對(duì)稱圖形，又可以看作是中心對(duì)稱圖形的為（ ）（A） （B） （C） （D）5下列圖形中，中心對(duì)稱圖形有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè)D4個(gè)6. 在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD7對(duì)右圖的對(duì)稱性表述，正確的是（ ）A軸對(duì)稱圖形 B中心對(duì)稱圖形C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D既不是軸對(duì)稱圖形又不是中心對(duì)稱圖形8下列幾何圖形中，即是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是A正三角形 B等腰直角三角形 C等腰梯形 D正方形9有一張矩形紙片ABCD，按下面步驟進(jìn)行折疊：第一步：如圖，將矩形紙片

6、折疊，使點(diǎn)B、D重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)處，得折痕EF；第二步：如圖，將五邊形折疊，使AE、重合，得折痕DG，再打開；第三步：如圖，進(jìn)一步折疊，使AE、均落在DG上，點(diǎn)A、落在點(diǎn)處，點(diǎn)E、F落在點(diǎn)處，得折痕MN、QP.ADCBEFGADCBEF圖圖圖DFCAENPBMQG這樣，就可以折出一個(gè)五邊形.（）請(qǐng)寫出圖中一組相等的線段（寫出一組即可）；10.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A、B分別在軸、軸的正半軸上，D為邊OB的中點(diǎn).yBODCAxEyBODCAx（）若為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（）若、為邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，當(dāng)四邊形的周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)、的坐標(biāo).11.如圖在ABC和CDE中，AB=AC=CE，BC=DC=DE，AB>BC，BAC=DCE=，點(diǎn)B、C、D在直線l上，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）；（1）畫出點(diǎn)E關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)E，連接C