選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程 高考題 分類匯總 題目和答案

1、坐標(biāo)系與參數(shù)方程1、（2011天津）下列在曲線上的點(diǎn)是（ ） A、 B、 C、 D、 2、(2011安徽理，5)在極坐標(biāo)系中點(diǎn)到圓2cos的圓心的距離為()A2B. C. D.3、(2011北京理，3)在極坐標(biāo)系中，圓2sin的圓心的極坐標(biāo)是()A(1，) B(1，) C(1,0) D(1，)4、(2010湖南卷)極坐標(biāo)方程cos和參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的圖形分別是()A圓、直線 B直線、圓 C 圓、圓 D直線、直線5、(2010北京卷)極坐標(biāo)方程為(1)()0(0)表示的圖形是()A兩個(gè)圓B兩條直線C一個(gè)圓和一條射線D一條直線和一條射線6N32012安徽卷 在極坐標(biāo)系中，圓4sin的圓心

2、到直線(R)的距離是_7N32012北京卷 直線(t為參數(shù))與曲線(為參數(shù))的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_8N32012廣東卷 (坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為(t為參數(shù))和(為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_9N32012湖南卷 在直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：(t為參數(shù))與曲線C2：(為參數(shù)，a0)有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，則a_.10N32012湖北卷在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系已知射線與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為_11、 (2012高考廣東卷)(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)在平

3、面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為 和(t為參數(shù))，則曲線C1與C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為_12.【廣東省珠海市2012年9月高三摸底考試】在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_. 13、 (2011陜西理，15)直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_14、 N3 2012陜西卷直線2cos1與圓2cos相交的弦長為_15、 (2012高考湖南卷)在極坐標(biāo)系中，曲線C1：(cos sin )1與曲線C2：a(a0)的一個(gè)交點(diǎn)在極軸上，則a_17(2011天津理，11)已知拋物線C的參

4、數(shù)方程為(t為參數(shù))，若斜率為1的直線經(jīng)過拋物線C的焦點(diǎn)，且與圓(x4)2y2r2(r0)相切，則r_.18(2011廣東理)已知兩曲線參數(shù)方程分別為(0)和(tR)，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_19、【福建省華安、連城、永安、漳平一中、龍海二中、泉港一中六校2013屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考】已知在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.求直線普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；設(shè)點(diǎn)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線的距離的取值范圍.20、(2012高考課標(biāo)全國卷)已知曲線C1的參數(shù)方程是(為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

5、點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程是2，正方形ABCD的頂點(diǎn)都在C2上，且A、B、C、D依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2，)() 求點(diǎn)A、B、C、D 的直角坐標(biāo)；() 設(shè)P為C1上任意一點(diǎn)，求|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范圍21、(2012高考遼寧卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C1：x2y24，圓C2：(x2)2y24.()在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標(biāo)方程，并求出圓C1，C2的交點(diǎn)坐標(biāo)(用極坐標(biāo)表示)；()求圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程22、 (2011福建理，21)在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的方程為xy

6、40，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為(4，)，判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系；(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線l的距離的最小值23、(2011新課標(biāo)理，23)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù))M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足2，P點(diǎn)的軌跡為曲線C2.(1)求C2的方程；(2)在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，求|AB|.24、(2010遼寧理，23)已知P為半圓C：(為參數(shù)，0)上的點(diǎn)，點(diǎn)A的

7、坐標(biāo)為(1,0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為.(1)以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求點(diǎn)M的極坐標(biāo)；(2)求直線AM的參數(shù)方程25、CN32012江蘇卷在極坐標(biāo)系中，已知圓C經(jīng)過點(diǎn)P，圓心為直線sin與極軸的交點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程26、B. N3 2012福建卷在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線l上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為(2,0)，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程；(2)判斷直線l與圓C的位置關(guān)系選擇題：1-5CDBAC2、答案D解析極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)為

8、2cos，2sin，即(1，)，圓的極坐標(biāo)方程2cos可化為22cos，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，即(x1)2y21，所以圓心坐標(biāo)為(1,0)，則由兩點(diǎn)間距離公式d，故選D.3、答案B解析由2sin得：22sin，x2y22y，即x2(y1)21，圓心直角坐標(biāo)為(0，1)，極坐標(biāo)為(1，)，選B.4、答案A解析將題中兩個(gè)方程分別化為直角坐標(biāo)方程為x2y2x,3xy10，它們分別表示圓和直線5、答案C解析由(1)()0得1或者，又0，故該方程表示的圖形是一個(gè)圓和一條射線填空題：6： .7 ：2 8：(1,1) 9： 10：11：(2，1)12：1 、13：314： 15：、16：17：1

9、8：6.解析 本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，圓的方程，點(diǎn)到直線的距離應(yīng)用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式 將圓4sin化為直角坐標(biāo)方程為x224，直線化為直角坐標(biāo)方程為yx.因?yàn)閤224的圓心為，所以圓心到直線yx，即x3y0的距離為d.72解析 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，考查參數(shù)方程和普通方程之間的轉(zhuǎn)化等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用方程轉(zhuǎn)化為普通方程，直線為xy1，圓為x2y29，法一：圓心到直線的距離為d0，所以直線和圓相交，答案為2.8(1,1)解析 本題考查參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化，突破口是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，利用方程思想解決，C1的直角坐標(biāo)方程為：y2x(x0

10、)，C2的直角坐標(biāo)方程為：x2y22，聯(lián)立方程得：解得所以交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)9.解析 考查直線與橢圓的參數(shù)方程，此類問題的常規(guī)解法是把參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程求解，此題的關(guān)鍵是，得出兩曲線在x軸上的一個(gè)公共點(diǎn)，即為曲線C1與x軸的交點(diǎn)，化難為易曲線C1： (t為參數(shù))的普通方程是2xy30，曲線C2的普通方程是1，兩曲線在x軸上的一個(gè)公共點(diǎn)，即為曲線C1與x軸的交點(diǎn)，代入曲線C2，得1，解得a.10.解析 曲線 化為直角坐標(biāo)方程是y2，射線化為直角坐標(biāo)方程是yx.聯(lián)立 消去y得x25x40，解得x11，x24.所以y11，y24.故線段AB的中點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，即.11、(2，1)曲線C1的方程

11、為x2y25(0x)，曲線C2的方程為yx1，則x2或x1(舍去)，則曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)12、答案: 113、答案3解析C1為圓(x3)2(y4)21，C2為圓x2y21.|AB|min113.14、C. 解析 本題考查了極坐標(biāo)的相關(guān)知識，解題的突破口為把極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)由2cos1得2x1，由2cos得22cos，即x2y22x，聯(lián)立得y，所以弦長為.15、把曲線C1、C2化成普通方程得C1：xy1，C2：x2y2a2，令y0，解得a2a(a0)17、答案解析根據(jù)拋物線C的參數(shù)方程，得出y28x，得出拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0)，所以直線方程：yx2，利用圓心到直線距離等于

12、半徑，得出r.18、答案解析(0)化為普通方程為y21(0y1)，而化為普通方程為xy2，由得，即交點(diǎn)坐標(biāo)為.解答題：19、【答案】直線的普通方程為：. 2分曲線的直角坐標(biāo)方程為：【或】. 4分曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心，半徑為1； 圓心到直線的距離為: 6分所以點(diǎn)到直線的距離的取值范圍是 7分20、解：()由已知可得A(2cos，2sin)，B(2cos()，2sin()，C(2cos()，2sin()，D(2cos()，2sin()，即A(1，)，B(，1)，C(1，)，D(，1)()設(shè)P(2cos，3sin)，令S|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2，則S16cos236sin21632

13、20sin2.因?yàn)?sin21，所以S的取值范圍是32，5221、解：()圓C1的極坐標(biāo)方程為2，圓C2的極坐標(biāo)方程4cos.解，得2，故圓C1與圓C2交點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，)，(2，)注：極坐標(biāo)系下點(diǎn)的表示不唯一()法一：由，得圓C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為(1，)，(1，)故圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為，t.(或參數(shù)方程寫成，y)法二：將x1代入，得cos1，從而.于是圓C1與C2的公共弦的參數(shù)方程為，.22、解析(1)把極坐標(biāo)系的點(diǎn)P(4，)化為直角坐標(biāo)，得P(0,4)，因?yàn)辄c(diǎn)P的直角坐標(biāo)(0,4)滿足直線l的方程xy40，所以點(diǎn)P在直線 l上(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q在曲線C上，故可設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(cos，sin)，從而點(diǎn)Q到直線l的距離dcos()2，由此得，當(dāng)cos()1時(shí)，d取得最小值，且最小值為.23、解析(1)設(shè)P(x，y)，則由條件知M.由于M點(diǎn)在C1上，所以即從而C2的參數(shù)方程為(為參數(shù))(2)曲線C1的極坐標(biāo)方程為4sin，曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin.射線與C1的交點(diǎn)A的極徑為14sin，射線與C2的交點(diǎn)B的極徑為28sin.所以|AB|21|2.24、解析(1)由已知，M點(diǎn)的極角為，且M點(diǎn)的極徑等于，故點(diǎn)M的極坐標(biāo)為.(2)M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，A(1,0)，故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))25、C解：在sin中令0，得1，所以圓C的圓