初一下學(xué)期數(shù)學(xué)經(jīng)典題型集錦

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上初一下冊(cè)數(shù)學(xué)經(jīng)典題型集錦1、 某地區(qū)的民用電，按白天時(shí)段和晚間時(shí)段規(guī)定了不同的單價(jià)。某戶8月份白天時(shí)段用電量比晚間時(shí)段多50%，9月份白天時(shí)段用電量比8月份白天時(shí)段用電量少60%，結(jié)果9月份的用電量雖比8月份的用電量多20%，但9月份的電費(fèi)卻比8月份的電費(fèi)少10%，求該地區(qū)晚間時(shí)段民用電的單價(jià)比白天時(shí)段的單價(jià)低的百分?jǐn)?shù)（1）解：設(shè)白天電價(jià)為a，晚上電價(jià)為b；8月份白天電量為x，則8月晚上用電量為x×2/3，8月總電量為x+x×2/3；9月份白天用電量為（1-60%）x，9月份總電量為（1+20%）×（x+x×2/3）；9月份晚上

2、用電量為（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x；則有：8月份電費(fèi)：x×a+x×2/3×b；9月份電費(fèi)：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b；根據(jù)題意，：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b=（1-10%）×【x×a+x×2/3×b】整理得b=0.5a，晚上的電價(jià)比白天低50%。（2）解設(shè)8月用電為1，晚上比白天低x 3/5

3、+2/5*(1-x)*(1-10%)=3/5*(1-60)+120%-3/5(1-60)(1-x)（3）設(shè)8月份晚間用電量為X則8月份白天用電量為（1+50%）X9月份白天用電量為（160%）（1+50%）X=0.6X8月份用電總量為（1+1+50%)X=2.5X9月份用電總量為（1+1+50%）X（1+20%）=3X9月晚間用電量為3X-0.6X=2.4X（4）解：設(shè)該地區(qū)白天時(shí)段的用電單價(jià)為a，晚間時(shí)段單價(jià)為b .把8月份晚間看作單位“1”。則：8月份：白天：1 晚間：1*（1+50%）=3/2 9月份：白天：1*（1-60%）=2/5 晚間：9月份用電量（1+3/2）*（1+20%）=3

4、 - 白天用電量 即：3-2/5=13/5那么 根據(jù)“9月份的電費(fèi)卻比8月份少了10%” 有:（a+3b/2）*(1-10%)=2a/5+13b/5 解得a/b=5/2 則 b=2/5a=（1-60%）a 即地區(qū)晚間時(shí)段的用電單價(jià)比白天時(shí)段低的百分?jǐn)?shù) =60%2、如圖是一個(gè)長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道，其中A，B 為跑道對(duì)稱(chēng)軸上的兩點(diǎn)，且A、B之間有一條50米的直線通道.甲、乙兩人同時(shí)從A點(diǎn)處出發(fā)，甲按逆時(shí)針?lè)较蛞运俣妊嘏艿琅懿剑?dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)繼續(xù)沿跑道前進(jìn)；乙按順時(shí)針?lè)较蛞运俣妊嘏艿琅懿?，?dāng)跑到B點(diǎn)處時(shí)沿直線通道跑回到A點(diǎn)處.假設(shè)兩人跑步時(shí)間足夠長(zhǎng).求：（1）如果: = 3:2，那么甲跑了多少路程

5、后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇？（2）如果: = 5:6，那么乙跑了多少路程后，兩人首次在B點(diǎn)處相遇？解：（1）設(shè)甲跑了圈后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇.再設(shè)甲乙兩人的速度分別為，.由題意可得，在A處相遇時(shí)，他們跑步的時(shí)間是，乙跑的路程是.因?yàn)橐遗蹷A通道跑回到A點(diǎn)處，所以應(yīng)是250的整數(shù)倍，從而知的最小值是15.所以，甲跑了15圈（即6000米）后，兩人首次在A點(diǎn)處相遇.（2）設(shè)乙跑了米，甲跑了米時(shí)兩人首次在B點(diǎn)處相遇.設(shè)甲乙兩人的速度分別為，.由題意可得 即 所以 即 （均為正整數(shù)）所以的最小值為 此時(shí)乙跑的路程為（米）.所以 乙跑了1200米時(shí)，兩人首次在B點(diǎn)處相遇.3、老師帶著兩名學(xué)生到離校33千

6、米的博物館參觀，現(xiàn)老師騎一輛摩托車(chē)，速度25千米/小時(shí)，摩托車(chē)可以帶一名學(xué)生，帶人后速度為20千米/小時(shí)，學(xué)生步行速度為5千米/小時(shí)，。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，是的師生三人人同時(shí)出發(fā)后都到達(dá)博物館的時(shí)間不超過(guò)3小時(shí)。老師先帶一個(gè)學(xué)生甲走L千米，另一個(gè)學(xué)生同時(shí)開(kāi)始步行；（用時(shí)t1)老師放下學(xué)生，該學(xué)生繼續(xù)走（到終點(diǎn)用時(shí)t2)老師空返，去接另一個(gè)學(xué)生乙 (與學(xué)生碰面用時(shí)t3),接到學(xué)生后，行進(jìn)到終點(diǎn)(用時(shí)t4).t2=t3+t4, 總時(shí)間為T(mén)：t1+t2.老師送第一個(gè)學(xué)生甲到L處所花時(shí)間t1=L/20 隨后該學(xué)生步行到終點(diǎn)用時(shí)t2=(33-L)/5在t1時(shí)間里，學(xué)生乙已經(jīng)步行距離為5t1=5×

7、L/20 =L/4然后老師和學(xué)生乙相向而行，t3時(shí)間后碰面t3=(L-L/4)/(25+5)=L/40這段時(shí)間學(xué)生乙所走的路程是：5t3=5×L/40=L/8此時(shí)，離終點(diǎn)的距離為 33-L/4-L/8=33-3L/8然后老師帶著學(xué)生乙前進(jìn)，到終點(diǎn)用時(shí)t4=(33-3L/8)/20t2=t3+t4即：(33-L)/5=(33-3L/8)/20+L/40(33-L)×32=33×8-3L+4L33×32-32L=33×8+L33×24=33LL=24因此t1=L/20=24/20=1.2t2=(33-L)/5=(33-24)/5=1.8t

8、=t1+t2=3所以答案是，同時(shí)出發(fā)，老師先帶一個(gè)學(xué)生乘摩托車(chē)到24公里處，用時(shí)1.2小時(shí)，再放下學(xué)生，讓其步行9千米，然后回頭帶領(lǐng)學(xué)生乙到終點(diǎn)，用時(shí)1.8小時(shí)，共計(jì)3小時(shí)。4、如圖，甲乙兩人分別在A、B兩地同時(shí)相向而行，于E處相遇后，甲繼續(xù)向B地行走，乙則休息了14分鐘，再繼續(xù)向A地行走，甲和乙到達(dá)B和A后立即折返，仍在E處相遇，已知甲每分鐘行走60m，乙每分鐘走80m，則A和B相距多少米？解：設(shè)AE=X BE=Y根據(jù)開(kāi)始到第二次相遇甲乙所用時(shí)間可得：(X+2y)/60=(2X+Y)/80+14 （1）根據(jù)第一次相遇到第二次相遇甲乙所用時(shí)間可得：2Y/60=2X/80 +14 （2）（1）

9、-（ 2） 得：X/60=Y/80 X=3Y/4 （3）（3） 代入 （2） 得 y=960 X=720 X+Y=1680m4、方程|X+1|+|X-3|=4的整數(shù)解有（5 ）個(gè)方法：分別讓|X+1|=0和|X-3|=0 解得:x=-1和x=3 然后分區(qū)間討論.畫(huà)一條數(shù)軸，|X+1|即為某點(diǎn)到-1的距離，|X-3|即為某點(diǎn)到3的距離，要求兩者之和為4，明顯-1到3之間的數(shù)都符合-1，0，1，2，31.當(dāng)x -1時(shí)去絕對(duì)值-x-1-x+3=4 解得:x=-12.當(dāng)-1<x<3時(shí) x+1-x+3=4 解得：x為0，1，23.當(dāng)x 3時(shí) x+1+x-3=4 解得：x=3所以關(guān)于X的整數(shù)解

10、有5個(gè)，它們分別是-1，0，1，2，35、解方程|x-|3x+1|=4 (1) x-|3x+1|=4，先設(shè)|3x+1|=0，解得X=-1/3當(dāng)x>-1/3 x-(3x+1)=4 -2x-1=4 x=-5/2 不符合x(chóng)>-1/3當(dāng)x<-1/3 x+(3x+1)=4 4x+1=4 x=3/4不符合x(chóng)<-1/3(2)x-|3x+1|=-4 先設(shè)|3x+1|=0，解得X=-1/3當(dāng)x>-1/3 x-(3x+1)=-4 -2x-1=-4 x=3/2符合x(chóng)>-1/3當(dāng)x<-1/3 x+(3x+1)=-4 4x+1=-4 x=-5/4符合x(chóng)<-1/3所以x=-

11、5/4或x=3/26、解方程：|X-5|+|X-1|=4解題方法：形如型的絕對(duì)值方程的解法：根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義可知；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，此時(shí)方程的解為；當(dāng)時(shí)，分兩種情況：當(dāng)時(shí)，原方程的解為；當(dāng)時(shí)，原方程的解為解：先分別讓|X-5|=0，X=5；|X-1|=0，X=1。然后分區(qū)間討論.當(dāng)X1時(shí)，去掉絕對(duì)值，原式變?yōu)?X+5-X+1=4， 解得X=1，當(dāng)1<X<5時(shí)，去掉絕對(duì)值，原式變?yōu)椋?X+5+X-1=4，解得1<X<5當(dāng)X5時(shí)，去掉絕對(duì)值，原式變?yōu)椋篨-5+X-1=4， 解得X=5所以關(guān)于X的解是：1X57、已知關(guān)于x 的方程 ，x-2+x-3=a，研究a 存

12、在的條件，對(duì)這個(gè)方程的解進(jìn)行討論用數(shù)軸上點(diǎn)來(lái)解x-2+x-3表示數(shù)軸上點(diǎn)X(x)到點(diǎn)A(2),B(3)的距離之和a當(dāng)點(diǎn)X(x)在線段AB上時(shí)，距離之和最小a=3-2=1 所以a1時(shí)才有解。(1).當(dāng)a=1時(shí),X(x)在線段AB上，原方程解為2X3(2)當(dāng)a>1時(shí),X(x)在線段AB延長(zhǎng)線上或線段BA延長(zhǎng)線上，原方程解為X=（5±a）/2（3）當(dāng)a<1時(shí)，原方程無(wú)解。8、若a0,b 0,則使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值范圍是（ ）解:因?yàn)閍>0,b<0,當(dāng)x>a時(shí),x-b>0,x-a>0,原方程|x-a|+|x-b|變?yōu)?x-a

13、)+(x-b)=2x-a-b;當(dāng)x<b時(shí),x-b<0,x-a<0, 原方程|x-a|+|x-b|變?yōu)?(x-a)-(x-b)=a+b-2x;當(dāng)bxa時(shí),x-b>=0,x-a<=0,|x-a|+|x-b|=-(x-a)+(x-b)=a-b;綜上所述,使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值范圍是(bxa).9、關(guān)于X的方程|X-2|-1|=a有三個(gè)整數(shù)解，則a的值為( )解：先設(shè)X-2=0，則X=2當(dāng)x2時(shí) 原方程變?yōu)椋簗x-3|=a 再設(shè)X-3=0，則X=3當(dāng)2x3時(shí) 方程|x-3|=a變?yōu)?（X-3）=a，3-x=a，則X=3-a當(dāng)x3時(shí) 方程|x-3|=

14、a變?yōu)閤=a+3 當(dāng)x2時(shí) 原方程變?yōu)閨-（x-2)-1|=|-x+1|=a 再設(shè)-x+1=0，則X=1當(dāng)x1 -x+1=a x=1-a 當(dāng)1x2 x=1+a X=3-ax=a+3x=1-ax=1+a因?yàn)殛P(guān)于X的整數(shù)解只有3個(gè)，所以a只能為110、若關(guān)于x的方程|2x-3|+m=0無(wú)解，|3x-4|+n=0只有一個(gè)解，|4x-5|+k=0有兩個(gè)解，則m,n,k的大小關(guān)系是解：先說(shuō)點(diǎn)基本知識(shí)：任意數(shù)絕對(duì)值大于或等于零對(duì)于任意|x|=y 必定有；1) y=0時(shí)，x有唯一解 x=02) y>0時(shí)，x有兩個(gè)解：x=y，x=-y3) y<0時(shí)，x無(wú)解由第一個(gè)方程可知：因?yàn)閨2x-3|+m=0

15、無(wú)解，且|2x-3|0，只有當(dāng)m>0原方程才能無(wú)解.由第二個(gè)方程可知：因?yàn)閨3x-4|+n=0，只有一個(gè)解,且|3x-4|0，所以當(dāng)n=0原方程才能只有一個(gè)解.由第三個(gè)方程可知：因?yàn)閨4x-5|+k=0有兩個(gè)解，且|4x-5|0， 所以當(dāng)k<0原方程才有兩個(gè)解 所以： m>0,n=0,k<0 m>n>k11、如果關(guān)于x的方程|x+1|+|x-1|=a有實(shí)根，那實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）解：先設(shè)x+1=0，則X=-1,設(shè)x-1=0，則X=1，分區(qū)域討論當(dāng)X1時(shí)，原方程變?yōu)閄+1+X-1=a，X=a/2,滿足條件，a2；當(dāng)-1X1時(shí)，原方程變?yōu)閄+1-X+1=a，

16、則a=2當(dāng)X-1時(shí)，原方程變?yōu)?X-1-X+1=a,則X=-a/2滿足條件, a2所以a212、小明爸爸騎著摩托車(chē)車(chē)帶著小明在公路上勻速行駛，下圖是小明每隔1小時(shí)看到的里程情況，你能確定小明在12：00時(shí)看到的里程表上的數(shù)嗎？（12：00時(shí)，是一個(gè)兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7；13：00時(shí)十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)所看到的正好顛倒了；14：00時(shí)比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0）解：如果設(shè)小明在12:00時(shí)看到的數(shù)的是十位數(shù)字是x，個(gè)位數(shù)字是y，那么12:00是小明看到的數(shù)是XY，根據(jù)兩個(gè)數(shù)字和是7，可列出方程X+Y=712:00是小明看到的路程應(yīng)是10X+Y13:00是小明看到的數(shù)可

17、表示為：YX 12:0013:00間摩托車(chē)行駛的路程是10Y+X14:00是小明看到的數(shù)可表示為：X0Y 13:0014:00間摩托車(chē)行駛的路程是：100X+Y12:0013:00與13:0014:00兩段時(shí)間內(nèi)摩托車(chē)的行駛路程的關(guān)系解得這個(gè)方程組所以小明在12:00時(shí)看到的里程數(shù)是16。13、如圖，正方形ABCD的周長(zhǎng)為40米，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，沿正方形的邊行走，甲按逆時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?5米，乙按順時(shí)針?lè)较蛎糠昼娦?0米（1）出發(fā)（ 2 ）分鐘后，甲乙兩人第一次在正方形的頂點(diǎn)處相遇；（2）如果用記號(hào)（a，b）表示兩人行走了a分鐘，并相遇b次，那么當(dāng)兩人出發(fā)后第一次處在正方形

18、的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)的位置時(shí)，對(duì)應(yīng)的記號(hào)應(yīng)是 6，13   第一種解法：由于兩人不是在同一頂點(diǎn)出發(fā)，所以兩人第一次在同一頂點(diǎn)相遇，需要通過(guò)的距離之和等于正方形周長(zhǎng)的整數(shù)倍再加一條邊的長(zhǎng)度，即（55+30）x=40y+10，其中y是第一次在同一頂點(diǎn)相遇之前通過(guò)的正方形周長(zhǎng)的圈數(shù)解：（1）設(shè)x分鐘后第一次相遇于正方形頂點(diǎn)，且甲乙共走過(guò)y圈，則：（55+30）x=40y+10把方程(55+30)x=40y+10化簡(jiǎn)為17x=8y+2。顯然y越大x也越大，所以y最小時(shí)x也最小。 由于y為正整數(shù)，所以y最小為1，于是x最小為10/17。如果要求x為整數(shù)，則需要8y+2是

19、17的整倍數(shù)，或者反過(guò)來(lái)，17的整倍數(shù)減2能被8整除。于是容易知道17的2倍34，減2正好是8的4倍32。 所以x最小為2，故填2（2）設(shè)x分鐘后兩人第一次分別在正方形的兩個(gè)相對(duì)頂點(diǎn)處，y是第一次處在相對(duì)頂點(diǎn)前通過(guò)的周長(zhǎng)的圈數(shù)則根據(jù)題意列方程：（55+30）x=40y+30 化簡(jiǎn)方程：17x=8y+6解得最小x=6，即a=6， 85x=85×6 = 510米，第一次相遇雙方共走了10米，此后每40米相遇一次，所以b=（510-10）÷40+1=12+1=13， 故填（6，13）第二種解法：甲走過(guò)一條邊要用10÷55=2/11分，乙走過(guò)一條邊要用10÷30=1/3分，設(shè)從出發(fā)到頂點(diǎn)相遇，甲共走了m條邊，乙共走了n條邊， 則相遇時(shí)：M×2/11=n×1/3 M/n=11/6 設(shè)m=11t ，n=6t 甲比乙多走