反證法[ekucc]

1、合作伙伴合作伙伴:姚建萍姚建萍甲：在五一長(zhǎng)甲：在五一長(zhǎng)假里，我和爸假里，我和爸爸、媽媽去新爸、媽媽去新加坡玩了整整加坡玩了整整6天，真是太高天，真是太高興了興了.乙：這不可能，乙：這不可能，5月月4號(hào)上午還看見你和丙號(hào)上午還看見你和丙在觀前街逛街呢！在觀前街逛街呢！丙：是啊丙：是啊,5月月4號(hào)我確實(shí)號(hào)我確實(shí)和甲在觀前和甲在觀前街逛街！街逛街！假設(shè)假設(shè)甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天，天，乙：甲沒有去新加坡玩了乙：甲沒有去新加坡玩了6天天.那么甲從那么甲從5月月1號(hào)至號(hào)至6號(hào)或是號(hào)或是2號(hào)至號(hào)至7號(hào)在號(hào)在新加坡，新加坡，即即5月月4號(hào)甲在新加坡，號(hào)甲在新加坡，這與這與“5月月4號(hào)甲在蘇州的觀前街

2、號(hào)甲在蘇州的觀前街”矛盾矛盾,所以所以假設(shè)假設(shè)“甲去新加坡玩了甲去新加坡玩了6天天”不正確不正確,于是于是“甲沒有去新加坡玩了甲沒有去新加坡玩了6天天”正確正確. 在古希臘在古希臘,有兩個(gè)哲學(xué)家有兩個(gè)哲學(xué)家,由于爭(zhēng)論由于爭(zhēng)論和天氣的炎熱感到疲倦和天氣的炎熱感到疲倦,于是就在花園于是就在花園里的一棵大樹下躺下休息里的一棵大樹下躺下休息,不一會(huì)兒就不一會(huì)兒就睡著了睡著了,這時(shí)一個(gè)愛開玩笑的人用炭涂這時(shí)一個(gè)愛開玩笑的人用炭涂黑了他們的前額黑了他們的前額,當(dāng)他們醒來后當(dāng)他們醒來后,彼此相彼此相看時(shí)都笑了看時(shí)都笑了.一會(huì)兒其中一個(gè)人突然不一會(huì)兒其中一個(gè)人突然不笑了笑了.這是為什么呢這是為什么呢?議一議議

3、一議各抒己見各抒己見假設(shè)假設(shè)自己的前額沒有被涂黑自己的前額沒有被涂黑,那么另一個(gè)哲學(xué)家也不會(huì)有異常行為那么另一個(gè)哲學(xué)家也不會(huì)有異常行為,自己的前額也被涂黑了自己的前額也被涂黑了.這與另一個(gè)哲學(xué)家笑個(gè)不停這與另一個(gè)哲學(xué)家笑個(gè)不停矛盾矛盾,所以所以假設(shè)假設(shè)“自己的前額沒有涂黑自己的前額沒有涂黑”不正不正確確,于是自己的前額也被涂黑了于是自己的前額也被涂黑了.在在ABC中，若中，若ABAC，則則BC.如何說明呢？如何說明呢？CBACBA于是于是BC正確正確.方法的遷移方法的遷移假設(shè)假設(shè)B=C，根據(jù)等角對(duì)，根據(jù)等角對(duì)等邊得等邊得AB=AC，這與已知條件這與已知條件ABAC矛盾矛盾，所以所以假設(shè)假設(shè)B=

4、C不正確不正確,假設(shè)結(jié)論的反面正確假設(shè)結(jié)論的反面正確推理論證推理論證得出結(jié)論得出結(jié)論回顧與歸納回顧與歸納反設(shè)反設(shè)歸謬歸謬結(jié)論結(jié)論 得出矛盾（已知、得出矛盾（已知、公理、定理等）公理、定理等） 假設(shè)不成立，原假設(shè)不成立，原命題成立命題成立.說出下列結(jié)論的反面：說出下列結(jié)論的反面：1.ab2. a b 3. a 04. d是正數(shù)是正數(shù)5.至少有一個(gè)至少有一個(gè)6.至多有一個(gè)至多有一個(gè)1.a不垂直于不垂直于b 4. d不是正數(shù)不是正數(shù),即即d 03. a 02. a b 5.一個(gè)也沒有一個(gè)也沒有6.至少有兩個(gè)至少有兩個(gè)例例1、求證、求證:在三角形的內(nèi)角中，至少有在三角形的內(nèi)角中，至少有一個(gè)角大于或等于

5、一個(gè)角大于或等于60.已知：已知：,是是的內(nèi)角的內(nèi)角.求證：求證：,中至少有一個(gè)角中至少有一個(gè)角 大于或等于大于或等于6060.證明：證明： 假設(shè)假設(shè),中沒有一個(gè)角大于中沒有一個(gè)角大于或等于或等于60 .三角形的內(nèi)角和等于三角形的內(nèi)角和等于180即即 60， 60， 60這與這與 矛盾，矛盾，所以假設(shè)不正確所以假設(shè)不正確 ，所以所以原命題成立原命題成立則則180 180 .例例2、已知：在、已知：在ABC中，中，C=90.求證：求證： B一定是銳角一定是銳角.證明：假設(shè)證明：假設(shè)B不是銳角，即不是銳角，即B是直角或鈍角是直角或鈍角.綜合綜合 和和知假設(shè)不成立知假設(shè)不成立,所以所以B一定是銳角一

6、定是銳角.當(dāng)當(dāng)B是直角，即是直角，即B= 90時(shí)時(shí), 當(dāng)當(dāng)B是鈍角，即是鈍角，即B 90時(shí)時(shí),B+ C=90 +90=180,于是于是 A+B+ C= A +180180,這與三角形的內(nèi)角和等于這與三角形的內(nèi)角和等于180相矛盾相矛盾;B+ C 90 +90=180,于是于是 A+B+ C A +180180,這與三角形的內(nèi)角和等于這與三角形的內(nèi)角和等于180 相矛盾相矛盾;ACBFEDCBAFEDCBA“對(duì)角線相等的四邊形是矩形對(duì)角線相等的四邊形是矩形”是真命題嗎？為什么？是真命題嗎？為什么？DCBA你能說說你能說說舉反例舉反例和和反證法反證法的的聯(lián)系和區(qū)別嗎？聯(lián)系和區(qū)別嗎？你是用什么方法說

7、明的？你是用什么方法說明的？考考你考考你DCBA1、求證：垂直于同一條直線的兩條、求證：垂直于同一條直線的兩條直線平行直線平行.2、證明不存在整數(shù)、證明不存在整數(shù)m,n, ,使得使得 成立成立. .200622 nm 美國(guó)總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明美國(guó)總統(tǒng)華盛頓從小非常聰明,小偷翻進(jìn)小偷翻進(jìn)鮑克家偷走了許多東西鮑克家偷走了許多東西,根據(jù)跡象表明小偷就根據(jù)跡象表明小偷就是本村人是本村人,華盛頓靈機(jī)一動(dòng)華盛頓靈機(jī)一動(dòng),對(duì)全村人講起了對(duì)全村人講起了故事故事:“黃蜂是上帝的使者黃蜂是上帝的使者,能辨別人間的真能辨別人間的真假假.”忽然華盛頓大聲喊道忽然華盛頓大聲喊道:“小偷就是他，黃小偷就是他，黃蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下來了！蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下來了！”大家回頭張望，看著那個(gè)想把帽子上的黃蜂大家回頭張望，看著那個(gè)想把帽子上的黃蜂趕走的人，其實(shí)哪有什么黃蜂？華盛頓大喝趕走的人，其實(shí)哪有什么黃蜂？華盛頓大喝一聲：一聲：“小偷就是他！小偷就是他！”你知道華盛頓是如何推理的嗎？你知道華盛頓是如何推理的嗎？華盛頓抓小偷華盛頓抓小偷2、反證法的一般步驟：、反證法的一般步驟： （1）反設(shè)反設(shè)；（；（2）歸謬歸謬；（；（3）結(jié)論結(jié)論.3、反證法反證法與與舉反例舉反例的區(qū)別與聯(lián)系的區(qū)別與聯(lián)系.1、體會(huì)了反證法源于生活又應(yīng)用、體會(huì)了反證法源于生活又應(yīng)