《新新練案系列》2013-2014學(xué)年北師大版九年級數(shù)學(xué)（上冊）《第三章證明（三）檢測題（1）》單元檢測題（含答案詳解）

1、第三章 證明（三）檢測題【本試卷滿分100分，測試時間90分鐘】ABCDO一、 選擇題（每小題3分，共30分）1.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn) O，若BD、AC的和為18 cm，CDDA=23，AOB的周長為13 cm，那么BC的長是（ ） A.6 cm B.9 cm C.3 cm D.12 cm2. 一個等腰梯形的兩底之差為12，高為6，則等腰梯形的銳角為（ ）A.30° B. 45° C. 60° D. 75°3.下列判定正確的是（ ） A.對角線互相垂直的四邊形是菱形 B.兩角相等的四邊形是等腰梯形 EADBCFC.四邊相

2、等且有一個角是直角的四邊形是正方形 D.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形4.如圖，梯形ABCD中，ADBC，B+C=90°，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，若AD=5 cm，BC=13 cm，那么EF=（ ）cm.A.4 B.5 C.6.5 D.95.直角梯形的兩個直角頂點(diǎn)到對腰中點(diǎn)的距離（ ） A.相等 B.不相等 C.可能相等也可能不相等 D.無法比較6.正方形具備而菱形不具備的性質(zhì)是（ ）A.對角線互相平分 B.對角線互相垂直 C.對角線相等 D.每條對角線平分一組對角7.從菱形的鈍角頂點(diǎn)，向?qū)堑膬蓷l邊作垂線，垂足恰好是該邊的中點(diǎn)，則菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)是（ ）A.1

3、50° B. 135° C. 120° D. 100°8.順次連接一個四邊形的各邊中點(diǎn)，得到了一個矩形，則下列四邊形滿足條件的是（ ）平行四邊形; 菱形; 等腰梯形; 對角線互相垂直的四邊形.A. B.C. D.9.在平行四邊形、菱形、矩形、正方形中，能夠找到一個點(diǎn)，使該點(diǎn)到各頂點(diǎn)距離相等的圖形是（ ）A.平行四邊形和菱形 B.菱形和矩形 C.矩形和正方形 D.菱形和正方形10.矩形的邊長為10 cm和15 cm，其中一個內(nèi)角的角平分線分長邊為兩部分，這兩部分的長分別為（ ）A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm

4、D. 7 cm和8 cm二、 填空題（每小題3分，共24分）11.已知菱形的周長為40 cm，一條對角線長為16 cm，則這個菱形的面積是 .12.如圖，EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，已知AB = 4，BC = 5，OE = 1.5，那么四邊形EFCD的周長是 .13.已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB = 12，AB邊上的高為3，BC邊上的高為6，則平行四邊形ABCD的周長為 .14.在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，若AOB=100°，則OAB= .CDEFABG15.已知菱形一個內(nèi)角為120°，且平分這個內(nèi)角的一條

5、對角線長為8 cm，則這個菱形的周長為 .16.如圖，把兩個大小完全相同的矩形拼成“L”型圖案，則FAC= _ ，F(xiàn)CA=_.17.邊長為a的正方形，在一個角剪掉一個邊長為b的正方形，則所剩余圖形的周長為 .18.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)，所得的圖形是 .順次連接對角線_ 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的圖形是矩形.順次連接對角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形.順次連接對角線 的四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形.三、 解答題（共46分）CDABEF19.（7分）如圖，在四邊形ABCD中，AD = BC，DEAC，BFAC，垂足為E、F，AF = CE，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.20.

6、（7分）如圖，在ABC中，BAC =90°，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，求證：四邊形AEFG是菱形.21.（7分）如圖，已知正方形ABCD，過D作DEAC，ACE =，CE交AD于點(diǎn)F，求證：AE = AF.22.（8分）辨析糾錯ABCDEF123已知：如圖，ABC中，AD是BAC的平分線，DEAC，DFAB.求證：四邊形AEDF是菱形.對于這道題，小明是這樣證明的：證明： AD平分BAC， 12（角平分線的定義）. DEAC， 23（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.13（等量代換）. AEDE（等角對等邊）.同理可證：AF=DF， 四邊形AEDF是

7、菱形（菱形定義）.老師說小明的證明過程有錯誤，你能看出來嗎？（1）請你幫小明指出他的錯誤是什么？（先在解答過程中劃出來，再說明他錯誤的原因）（2）請你幫小明做出正確的解答.23（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BC = 2AB，E為BC中點(diǎn)，求AED的度數(shù).ABCDE24.（9分）如圖，在ABC中，ACB=90°，BC 的垂直平分線DE交BC于D，交AB于E，F(xiàn)在DE上，且AF=CE=AE求證：四邊形ACEF是平行四邊形；當(dāng)B滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形?并說明理由第三章 證明（三）檢測題參考答案一、選擇題1.A 解析：因?yàn)镺A=OC，OB=OD，AC+BD=18 cm，

8、所以O(shè)A+OB=9 cm. 因?yàn)镃BADE第2題答圖AOB的周長為13 cm，所以AB=13-9=4 cm.又因?yàn)镃DDA=23，DC=AB，BC=AD，所以BC=6 cm.2.B 解析：如圖，梯形ABCD中，AB=CD，AD-BC=12，高BE=6，則AE=6BE，所以A=45°，故選B.3.C CABDEF第7題答圖4.A 解析：如圖，作EGAB，EHDC，因?yàn)锽+C=90°，所以GEH=90°.因?yàn)樗倪呅蜛BGE和四邊形EDCH都是平行四邊形，所以AE=BG，ED=HC.又因?yàn)锳E=ED，BF=FC， AD=5 cm，BC=13 cm，所以GH=8 cm，G

9、F=FH，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得EF=GH=4 cm.BACDEF第5題答圖EADBCFGH第4題答圖5.A 解析：如圖，直角梯形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，設(shè)F是AD的中點(diǎn)，連接FE，則FE是梯形ABCD的中位線，所以FEAB，即FEAD.又AF=DF，所以FE是AD的中垂線，所以AE=DE.6.C 7.C 解析：如圖，菱形ABCD中，AECD，AFBC，連接AC，因?yàn)镈E=EC，所以AE是CD的中垂線，所以AD=AC.所以三角形ADC是等邊三角形，所以D=60°，從而DAB=120°.8.D 9.C 10.B ABCDO二、填空題11.96 cm2

10、 解析：如圖，菱形ABCD的周長為40 cm，BD=16 cm，則AB=10 cm，OB=8 cm，又OAOB，所以O(shè)A=6 cm.所以菱形的面積為2·OA·OB=96 cm2.12.12 解析：由平行四邊形ABCD可得OA=OC，OAD=OCB.又AOE=COF，所以AOECOF，所以O(shè)E=OF，AE=CF，所以四邊形EFCD的周長EF+CF+CD+DE=AD+2OE+CD=5+3+4=12.13.36 解析：由平行四邊形的面積公式，得SAB·DF=BC·DE，即12×3BC×6，解得BC=6，所以平行四邊形ABCD的周長為2

11、15;（12+6）36. 14.40° 15.32 cm 解析:由菱形有一個內(nèi)角為120°，可知菱形有一個內(nèi)角是60°，由題意可知菱形的邊長為8 cm，從而周長為4×8=32（cm）. 16.90°，45° 解析:通過證明FGAABC可得.17.4a 18.平行四邊形，互相垂直，相等，互相垂直且相等三、簡答題19. 證明：因?yàn)镈EAC，BFAC，所以DEA=BFC=90°.因?yàn)锳F=CE，所以AE=CF.又因?yàn)锳D=BC，所以ADECBF，所以DAE =BCF，所以ADBC.又因?yàn)锳D = BC，所以四邊形ABCD是平行四邊

12、形.20. 證明： CE平分ACB，EFBC， EAAC， EA = EF. ADBC， EFBC， ADEF. AGE = FEG.又AEG = FEG， AEG = AGE，得AE = AG， AG = EF.又AGEF，得四邊形AEFG是平行四邊形.又AE = EF， 四邊形AEFG是菱形.21. 證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，作EGAC于G， ACE =30°， CE = 2EG. BDAC， EGAC， EGOD.又DEAC， 四邊形EGOD是平行四邊形， EG = OD.又AC = 2OD = 2 EG， AC = EC， AEF =75°. 又AFE =DAC

13、+ACE =75°， AEF =AFE， AE = AF.22. 解：小明錯用了菱形的定義.改正： DEAC，DFAB， 四邊形AEDF是平行四邊形. AD平分BAC， 12.又 32， 13. AE=DE， 平行四邊形AEDF是菱形.23. 解法1： E為BC中點(diǎn)， BE = EC =BC. BC = 2AB， AB = BE = EC = DC. BAE =BEA，CED =CDE. 四邊形ABCD是平行四邊形， B +C =180°. 又BAE +BEA+CED +CDE +B +C =360°， 2（BEA +CED）+180°=360°， BEA +CED =90°.ABCDEFAED =180°-（BEA +CED）=180°-90°=90°.解法2：如圖，設(shè)F為AD的中點(diǎn)，連接EF.因?yàn)锽C=2AB，所以AB=BE.又因?yàn)锽E=AF，BEAF，所以四邊形ABEF是菱形.所以BEA=AEF.同理，F(xiàn)ED=CED. 所以AEF+FED=BEC=90°.24.（1）證明：由題意知FDC =DCA