中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)及圖象

1、中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)及圖象以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)及圖象，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：函數(shù)及圖象一、總述函數(shù)及其圖象是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容。函數(shù)與許多知識(shí)有深化的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，關(guān)聯(lián)著豐富的幾何知識(shí)，又是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的根底，所以，以函數(shù)為背景的問題，題型多變，可謂函數(shù)綜合題長(zhǎng)盛不衰，實(shí)際應(yīng)用題異彩紛呈，圖表分析題形式多樣，開放、探究題方興未艾，函數(shù)在中考中占有重要的地位。二、復(fù)習(xí)目的1、理解平面直角坐標(biāo)的有關(guān)概念，知道各象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能確定一點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸或原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)。2、會(huì)從不同角度確定自變量的取值范圍。3、會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式。

2、4、明確一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象特征，知道圖象形狀、位置與解析式系數(shù)之間的關(guān)系。5、會(huì)用一次函數(shù)和二次函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問題。三、知識(shí)要點(diǎn)一平面直角坐標(biāo)系中，x軸上的點(diǎn)表示為x，0;y軸上的點(diǎn)表示為0，y;坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。二一次函數(shù)解析式：y = kx + bk、b是常數(shù)，k 0，當(dāng)b = 0時(shí)，是正比例函數(shù)。1當(dāng)k 0時(shí)，y 隨 x 的增大而增大;2當(dāng)k 0時(shí)，y 隨x 的增大而減小。三二次函數(shù)1、解析式：1一般式：y = ax2 + bx + c a2頂點(diǎn)式：y = a x m 2+ n，頂點(diǎn)為m , n;3交點(diǎn)式：y = a x x1 x-x2 ，與x 軸兩交

3、點(diǎn)是x1,0，x2,0。2、拋物線位置由a、b、c決定。1a決定拋物線的開口方向：a0開口向上;a0開口向下。2c決定拋物線與y軸交點(diǎn)的位置： c0圖象與y軸交點(diǎn)在x軸上方; c=0圖象過原點(diǎn); c0圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方。3a、b決定拋物線對(duì)稱軸的位置，對(duì)稱軸 。 a、b同號(hào)對(duì)稱軸在y軸左側(cè); b = 0對(duì)稱軸是y軸; a、b異號(hào)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)。4頂點(diǎn) 。5= b2-4ac決定拋物線與 x 軸交點(diǎn)情況： 0拋物線與 x 軸有兩個(gè)不同交點(diǎn); =0拋物線與 x 軸有唯一的公共點(diǎn); 0拋物線與 x 軸無公共點(diǎn)。四反比例函數(shù)解析式： 。1k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、三象限，在每一象限內(nèi)，y隨

4、x的增大而減小;2k0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.四、例題選講例1.為預(yù)防非典，小明家點(diǎn)艾條以凈化空氣，經(jīng)測(cè)定艾條點(diǎn)燃后的長(zhǎng)度y cm與點(diǎn)燃時(shí)間 x 分鐘之間的關(guān)系是一次函數(shù)，點(diǎn)燃6分鐘后的長(zhǎng)度為17.4 cm，21分鐘后的長(zhǎng)度為8.4 cm。1求點(diǎn)燃10分鐘后艾條的長(zhǎng)度。2點(diǎn)燃多少分鐘后，艾條全部燒完。解：1令 y=kx+b，當(dāng) x=6 時(shí)，y=17.4，當(dāng)x=21時(shí) y=8.4，那么2艾條全部燒完，即y=0，令 ，解得：x=35，因此，點(diǎn)燃35分鐘后艾條全部燒完。例2.小明從斜坡O點(diǎn)處拋出網(wǎng)球，網(wǎng)球的運(yùn)動(dòng)曲線方程是 ，斜坡的直線方程是 ，其中y是垂

5、直高度米，x是與O點(diǎn)的程度間隔 米。網(wǎng)球落地時(shí)撞擊斜坡的落點(diǎn)為A ，求出A 點(diǎn)的垂直高度，以及A 點(diǎn)與O點(diǎn)的程度間隔 。求出網(wǎng)球所能到達(dá)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)。分析: 1A 點(diǎn)的垂直高度就是點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，A 點(diǎn)與O點(diǎn)的程度間隔 就是點(diǎn)A的橫坐標(biāo)，而點(diǎn)A既在拋物線上又在直線上只要解拋物線方程和直線方程聯(lián)立的方程組，求得方程組的解即可。2求最高點(diǎn)即拋物線頂點(diǎn)B的坐標(biāo)，只要把拋物線方程改寫成頂點(diǎn)式，或者用頂點(diǎn)坐標(biāo)的公式即可求出。解：1由方程組 解得A點(diǎn)坐標(biāo)7，3.5，求得A點(diǎn)的垂直高度為3.5米，A點(diǎn)與O點(diǎn)的程度間隔 為7米。例3假設(shè)點(diǎn)-2,y1,-1,y2,1,y3都在反比例函數(shù) 的圖像上,那么Ay1y3

6、 By2y3 Cy3y2 Dy1y2分析：函數(shù) 的圖像在第二、四象限，y隨著x的增大而增大，又第二象限的的函數(shù)值大于第四象限的函數(shù)值y2y3，選B例4.如圖，要建一個(gè)長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，假如用50米長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆隔墻的養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)它的長(zhǎng)度為x米,1要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?2假如中間有nn是大于1的整數(shù)道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?解:1設(shè)雞場(chǎng)的面積為y米2,那么寬為 米，即 。所以當(dāng)x=25時(shí)，雞場(chǎng)的面積最大。由12結(jié)果可得出：不管雞場(chǎng)中間有幾道墻，要使雞場(chǎng)面積最大，它的總長(zhǎng)等于籬笆總長(zhǎng)的一半。例6.某家電消費(fèi)企業(yè)跟蹤市場(chǎng)調(diào)查分析，決定調(diào)

7、整產(chǎn)品消費(fèi)方案，準(zhǔn)備每周按120個(gè)工時(shí)計(jì)算消費(fèi)空調(diào)器、彩電、冰箱共360臺(tái)，4根據(jù)圖乙,自編一那么新的龜兔賽跑的寓言故事，要求如下:用簡(jiǎn)潔的語言概括大意，不能超過200字;圖中能確定的數(shù)值，在故事表達(dá)中不能少于3個(gè)，且分別涉及時(shí)間、路程和速度。分析：烏龜?shù)倪\(yùn)動(dòng)途徑是過點(diǎn)0,0、35,200的一條線段。兔子的運(yùn)動(dòng)途徑分三段：1端點(diǎn)為0,0、5,200的線段;2端點(diǎn)為5,200、35,200平行于橫軸的線段;3端點(diǎn)為35,200、40,300的線段。烏龜追上兔子處，從圖中看，就是虛線和實(shí)線的交點(diǎn)。解：1甲;2主人公龜或兔 到達(dá)時(shí)間分 最快速度米/分 平均速度米/分實(shí)線 兔 40 40虛線 龜 35

8、3結(jié)合圖像，由 ，解得 ，即烏龜用 分追上小兔，追及地距起點(diǎn)200米。4例文：聽到發(fā)令槍響，小兔迅速向前沖去，他用了5分多鐘就跑出了150米，這時(shí)，他回頭一看，發(fā)現(xiàn)烏龜才跑出50米就不動(dòng)了，原來烏龜受傷了，小兔連忙跑回來，用5分鐘時(shí)間為烏龜包扎好傷口，然后，扶著烏龜一起以10米/分的速度前進(jìn)，又經(jīng)過了25分鐘，他們終于一起到達(dá)了300米的終點(diǎn)。例6.圖1是棱長(zhǎng)為a的小正方體，圖2、圖3由這樣的小正方體擺放而成，按照這樣的方法繼續(xù)擺放，自上而下分別叫第一層、第二層、第n層，第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s。解答以下問題：1按照要求填表：2寫出當(dāng)n=10時(shí)，s=_;3根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把s作為縱坐標(biāo)，

9、在平面直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)。4請(qǐng)你猜一猜上述各點(diǎn)會(huì)在某一個(gè)函數(shù)圖象上嗎?假如在某一函數(shù)的圖象上，求出該函數(shù)的解析式。4經(jīng)觀察所描各點(diǎn)，它們?cè)诙魏瘮?shù)的圖像上。設(shè)函數(shù)的解析式為S=an2+bn+c，由題意得：所以， .例7.且冰箱至少消費(fèi)60臺(tái)，消費(fèi)這些產(chǎn)品每臺(tái)的需工時(shí)和每臺(tái)產(chǎn)值如下表：家電名稱 空調(diào)器 彩電 冰箱工時(shí)產(chǎn)值千克 4 3 2問每周應(yīng)消費(fèi)空調(diào)器、彩電、冰箱各多少臺(tái)，才能使消費(fèi)之最高?最高產(chǎn)值是多少千元?分析可設(shè)每周消費(fèi)空調(diào)、彩電、冰箱分別為分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)。故有目的函數(shù)S=4x+3y+2z即產(chǎn)值與家電的函數(shù)關(guān)系。在目的函數(shù)中，由于4x+3y+2z中有三個(gè)未知數(shù)，故需消去兩

10、個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元函數(shù)，在確定這個(gè)變?cè)娜≈捣秶?，從而可得出問題的解答。解設(shè)每周消費(fèi)空調(diào)器、彩電、冰箱分別為x臺(tái)、y臺(tái)、z臺(tái)。由題意得：由消去z得y=360-3x.將帶入得 x+360-3x+z=360，即z=2x. z60， x30.將代如得S=4x+3360-3x+22x=-x+1080.由條件知，當(dāng)x=30時(shí)，產(chǎn)值最大，且最大值為-30+1080=1050千元將x=30代入得 y=360-90=270，z=230=60.答：每周應(yīng)消費(fèi)空調(diào)器30臺(tái)，彩電270臺(tái)，冰箱60臺(tái)，才能使消費(fèi)值最大，最大消費(fèi)值為1050千元。例1是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的典型例子，所示不同的只是賦予了較新的背

11、景材料，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式最常用的方法之一，用待定系數(shù)法解題的策略是有幾個(gè)待定的系數(shù)就找?guī)讉€(gè)方程構(gòu)成方程組。例2的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求兩解析式交點(diǎn)的問題，以及如何求二次函數(shù)頂點(diǎn)的方法。例3主要是數(shù)與形的轉(zhuǎn)換，歷為函數(shù)圖像能直觀地反映函數(shù)的各種性質(zhì)。利用數(shù)形結(jié)合的思想，同學(xué)們可以開拓解題思路，設(shè)計(jì)更好的解題方案，以便迅速地找到解決問題的途徑。例4和例7是函數(shù)應(yīng)用題，我們首先要從問題出發(fā)，利用量與量之間的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)，引進(jìn)數(shù)學(xué)符號(hào)，建立函數(shù)關(guān)系式，再確定函數(shù)關(guān)系式中自變量的取值范圍，利用函數(shù)性質(zhì)，結(jié)合問題的實(shí)際意義，最后得出問題的解答。例5是一道比較新穎的圖像信息題，不僅考察同學(xué)們的數(shù)學(xué)知識(shí)

12、，還要有同學(xué)們有一定的文學(xué)功底，解這類題首先要讀懂圖形，從圖中獲取信息，一個(gè)一個(gè)地將條件抽象成數(shù)量關(guān)系，最后一問同學(xué)們創(chuàng)設(shè)的情景一定要符合常理。例6通過請(qǐng)同學(xué)們觀察三個(gè)立體圖形，猜測(cè)探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一般化，最后用圖像語言表述結(jié)果，命題經(jīng)歷了問題情景建立模型解釋，應(yīng)用拓展, 練習(xí)這樣一個(gè)完好的解決數(shù)學(xué)問題的過程。練習(xí)函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_.點(diǎn)A1,m在函數(shù)y=2x的圖像上,那么點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_.假設(shè)點(diǎn)-2,y1,-1,y2,1,y3都在反比例函數(shù)的圖像上,問y1,y2,y3間存在怎樣的關(guān)系?Ay1y3 By2y3 Cy3y2 Dy1y2正比例函數(shù)y=kx和反

13、比例函數(shù)的圖像交于M,N兩點(diǎn),且M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2.1求兩焦點(diǎn)坐標(biāo);2假如函數(shù)y=kx和的圖像無交點(diǎn),求k的取值范圍.設(shè)拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A-1,2,B2,-1兩點(diǎn),且與y軸相交于點(diǎn)M.1求b和c用含a的代數(shù)式表示;2求拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)的坐標(biāo);3在第2小題所求出的點(diǎn)中,由一個(gè)點(diǎn)也在拋物線y=ax2+bx+c上,是判斷直線AM和x軸的位置關(guān)系,并說明理由.為表達(dá)方便,下面解題過程中,把拋物線y=ax2+bx+c叫做拋物線C1, 把拋物線y=ax2-bx+c-1叫做拋物線C2.解:1拋物線C1經(jīng)過A-1,2,B2,-1兩點(diǎn),解得b=-a-1,c=1

14、-2a.2由1,得拋物線C2的解析式是y=ax2+a+1x-2a.根據(jù)題意,得ax2+a+1x-2a=x,即 ax2+ax-2a=0 a是拋物線解析式的二項(xiàng)式系數(shù),a0.方程的解是x1=1,x2=-2.拋物線C2上滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)是P11,1,P2-2,-23由1得拋物線C1的解析式是y=ax2-a+1x+1-2a.當(dāng)P11,1在拋物線C1上時(shí),有a-a+1+1-2a=1.解得這時(shí)拋物線C1得解析式是它與y軸的交點(diǎn)是C0,2.點(diǎn)A-1,2,C0,2兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,直線AC平行于x軸.當(dāng)P2-2,-2在拋物線C1上時(shí),有4a+2a+1+1-2a=-2.解得這時(shí)拋物線C1得解析式是它與y軸的交

15、點(diǎn)是C0,.顯然A,C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不相等,直線AC與x軸相交.綜上所述, 當(dāng)P11,1在拋物線C1上時(shí), 直線AC平行于x軸; 當(dāng)P2-2,-2在拋物線C1上時(shí), 直線AC與x軸相交.老師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的部分，我常采用范讀，讓幼兒學(xué)習(xí)、模擬。如領(lǐng)讀，我讀一句，讓幼兒讀一句，邊讀邊記；第二通讀，我大聲讀，我大聲讀，幼兒小聲讀，邊學(xué)邊仿；第三賞讀，我借用錄好配朗讀磁帶，一邊放錄音，一邊幼兒反復(fù)傾聽，在反復(fù)傾聽中體驗(yàn)、品味。小結(jié)：應(yīng)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題的詳細(xì)步驟：“教書先生恐怕是市井百姓最為熟悉的一種稱呼，從最初的門館、私塾到晚清的學(xué)堂，“教書先生那一行當(dāng)怎么說也算是讓國(guó)人景仰甚或敬畏

16、的一種社會(huì)職業(yè)。只是更早的“先生概念并非源于教書，最初出現(xiàn)的“先生一詞也并非有傳授知識(shí)那般的含義。?孟子?中的“先生何為出此言也？；?論語?中的“有酒食，先生饌；?國(guó)策?中的“先生坐，何至于此？等等，均指“先生為父兄或有學(xué)問、有德行的長(zhǎng)輩。其實(shí)?國(guó)策?中本身就有“先生長(zhǎng)者，有德之稱的說法?？梢姟跋壬夥钦嬲摹袄蠋熤?，倒是與當(dāng)今“先生的稱呼更接近?？磥?，“先生之根源含義在于禮貌和尊稱，并非具學(xué)問者的專稱。稱“老師為“先生的記載，首見于?禮記?曲禮?，有“從于先生，不越禮而與人言，其中之“先生意為“年長(zhǎng)、資深之傳授知識(shí)者，與老師、老師之意根本一致。1審清題意，找出影響問題解的關(guān)鍵變量自變量，指出自變量的范圍，并將其他相關(guān)變量用自變量表示;一般說來，“老師概念之形成經(jīng)歷了非常漫長(zhǎng)的歷史