優(yōu)質課比賽一等獎-兩條直線平行與垂直判定

1、.教師寄語： 講課人：魯健講課人：魯健.教學教學目標：目標：1.知識與技能：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，知識與技能：理解并掌握兩條直線平行與垂直的條件，會運用條件判定兩直線是否平行或垂直；培養(yǎng)學生運用已會運用條件判定兩直線是否平行或垂直；培養(yǎng)學生運用已有知識解決新問題的能力有知識解決新問題的能力, 以及數形結合能力以及數形結合能力2.過程與方法：通過實例及圖形探究兩直線平行或垂直的過程與方法：通過實例及圖形探究兩直線平行或垂直的條件，從而得到一般性的結論，再應用結論解決一些應用條件，從而得到一般性的結論，再應用結論解決一些應用題；通過數量關系，研究幾何性質。題；通過數量關系，研究幾何性

2、質。3.情感與價值觀：進一步提高對斜率的認識，體驗通過數情感與價值觀：進一步提高對斜率的認識，體驗通過數量關系對研究幾何性質的重要性，提高學生的探究熱情。量關系對研究幾何性質的重要性，提高學生的探究熱情。重點：重點：兩條直線平行和垂直的條件及其應用。兩條直線平行和垂直的條件及其應用。難點：難點：把研究兩條直線的平行或垂直問題把研究兩條直線的平行或垂直問題, 轉化為研究兩轉化為研究兩條直線的斜率的關系問題；直線的斜率不存在時，兩條直條直線的斜率的關系問題；直線的斜率不存在時，兩條直線的平行或垂直關系的探究。線的平行或垂直關系的探究。.復習復習直線的傾斜角 斜率 斜率公式定義范圍)90(tank,

3、k ,k )(211212xxxxyyk(0180 )當直線當直線l與與x軸相交時軸相交時,我們取我們取x軸作為基準軸作為基準,x軸正向與軸正向與直線直線l向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做直線叫做直線l的傾斜角的傾斜角.當直線與當直線與x軸平行或重合時傾斜角為軸平行或重合時傾斜角為0 問題探究一：兩直線平行與它們斜率有何關系？問題探究一：兩直線平行與它們斜率有何關系？(由由12.可得可得tan 1tan 2，即，即k1k2)k1k2.12.( (2 2) )若若k1k2，那么，那么l1與與l2有怎樣的位置關系？有怎樣的位置關系？一定平行一定平行. (由由k1k2.可得可得tan

4、1tan 2，即，即12)問題問題1 1如圖，設對于兩條不重合的如圖，設對于兩條不重合的直線直線l1與與l2，其傾斜角分，其傾斜角分別為別為1與與2，存在斜率分別為，存在斜率分別為k1、k2，若，若l1l2，(1)(1)1與與2之間有什么關系？之間有什么關系？ k1與與k2之間呢？為什么？之間呢？為什么？2121/kkll思考思考1 對于任意的直線對于任意的直線l1 1和和l2 2，上述結論還成立嗎？上述結論還成立嗎？有什么特殊情況嗎？有什么特殊情況嗎？ 不成立。不成立。當直線當直線l1 1和和l2 2斜率都不存在時，也有斜率都不存在時，也有l(wèi)1 1/l2 2; ;（平行的特殊情況）（平行的特

5、殊情況）當直線當直線l1 1和和l2 2重合時，也有重合時，也有k1=k2. (常用于證明三點共線問題常用于證明三點共線問題)xOyl2l1. 兩條直線平行的判定：兩條直線平行的判定： （1 1）對于兩條直線）對于兩條直線l1 1和和l2 2，其斜率分別為，其斜率分別為k k1 1，k k2 2 有有2121/kkll不重合不重合、都有斜率都有斜率條件：條件：兩直線平行與它們斜率之間的關系兩直線平行與它們斜率之間的關系 我們約定：若沒有特別說明，說“兩條直線l1 1和和l2 2”時，一般是指兩條不重合的直線。見課本P86.（2）特別的：當特別的：當兩條直線兩條直線l1 1和和l2 2的斜率都不

6、存在時的斜率都不存在時，兩直線平行。，兩直線平行。.例例1 1 已知已知A A（2 2，3 3），），B B（-4-4，0 0），），P P（-3-3，1 1），），Q Q（-1-1，2 2），試判斷直線），試判斷直線BABA與與PQPQ的位置關系，并的位置關系，并證明你的結論。證明你的結論。OxyABPQ21)3(112 21)4(203:PQBAkk解PQBAkkPQBA /例題講解例題講解.問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關系？問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關系？ 填一填填一填 已知兩條直線已知兩條直線l1 1和和l2 2，其傾斜角分別為，其傾斜角分別為1 1和和2 2（1 1

7、2 2），且），且l1 1l2 2，如圖所示，問：，如圖所示，問： 1 1與與2 2之間有什么關系呢？之間有什么關系呢？ 333-11333k1k2=-12130) 1 (時，當,k1= ,k2= ; 2145)2(時，當,k1= ,k2= . 2160)3(時，當,k1= ,k2= . 2 2=90=90+ +1 1120135150你能發(fā)現你能發(fā)現k1與與k2之間有什么關系嗎？之間有什么關系嗎？Oxl2 2yl1 11 12 2tan190tan. 問題問題2 2 對于任意兩條直線對于任意兩條直線l1 1和和l2 2，當，當l1 1l2 2時時, , 1與與2 有怎樣的關系？有怎樣的關系？

8、k k1 1與與k k2 2有怎樣的關系？有怎樣的關系？ 當兩直線當兩直線l1 1和和l2 2斜率都存在時，有斜率都存在時，有12121kkll特殊情況：特殊情況： 當兩直線當兩直線l1 1和和l2 2一條斜率為零一條斜率為零, ,另一條斜率另一條斜率不存在時，也有不存在時，也有l(wèi)1 1l2 2 。探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關系？探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關系？l2xOyl1xOyl2l11 12 2.設兩條直線設兩條直線l l1 1、l l2 2的傾斜角分別為的傾斜角分別為1 1、2 2（1 1,2 2 90 90），且），且1 12 2，其斜率分別其斜率分別為為k k1 1，k

9、 k2 2。（公式：公式： ）tan190tanyxOl2l11 12 2問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關系？問題探究二：兩直線垂直與它們斜率有何關系？21ll 12901290tantan 121kk 121kk 12tan1tan12121212/ /tantanllkk類比：思考思考2 當當k k1 1k k2 2=-1=-1時，時，l1 1與與l2 2的位置關系如何？的位置關系如何？l1 1l2 2.兩條直線垂直的判定：兩條直線垂直的判定： （1 1）對于兩條直線）對于兩條直線l1 1和和l2 2，其斜率分別為，其斜率分別為k k1 1，k k2 2， 有有12121kkll都有

10、斜率且不等于都有斜率且不等于0 0條件條件：兩直線垂直與它們斜率之間的關系兩直線垂直與它們斜率之間的關系yxOl2l112（2）特別的，若其中一條的斜率不存在，則與）特別的，若其中一條的斜率不存在，則與它垂直的直線其傾斜角為它垂直的直線其傾斜角為 斜率為斜率為0。00.例例2 2 已知已知A A（-6-6，0 0），），B B（3 3，6 6），），P P（0 0，3 3） Q Q（6 6，-6-6），判斷直線），判斷直線ABAB與與PQPQ的位置關系。的位置關系。602:3( 6)3633 602ABPQkk 解PQBAkkPQAB -1 ABPQOxy.變式變式1： 已知已知A(5,-1)

11、,B(1,1),C(2,3)三三點，試判斷三角形點，試判斷三角形ABC的形狀的形狀.解：1,2ABABk 邊所在直線的斜率2,BCBCk邊所在直線的斜率1ABBCkk 0,90ABBCABC即.ABC是直角三角形xyOABC.DCAB 變式變式2 2：已知四邊形：已知四邊形ABCDABCD的四個頂點分別為的四個頂點分別為A A（0 0，0 0），），B B（2 2，- -1 1），），C C（4 4，3 3）D D（2 2，4 4），試判），試判斷四邊形斷四邊形ABCDABCD的形狀，并給出證明。的形狀，并給出證明。., /AD,/BCAB/CD, 1,2120204,214234, 2241

12、3,210201:是矩形因此四邊形解ABCDBCABkkkkkkkkkkBCABADBCCDABADCDBCABxy小結：利用平行小結：利用平行、垂直判斷三點共線，三角形垂直判斷三點共線，三角形、四邊形的四邊形的 形狀形狀.7231121,/) 1 (311520,12111212121212mmmkkPQABxxyykmmmmxxyykPQABPQAB，解得即由直線的斜率公式可得解解： 試確定試確定m m的值，使過點的值，使過點A A（m m，1 1），），B(1, B(1, 2 2m)m)的直線與經過點的直線與經過點P P（1 1，2 2），），Q Q（- -5 5，0 0）的直線）的直線

13、 （1 1）平行；（）平行；（2 2）垂直。）垂直。41311211)2(mmmkkABPQABPQ解得即鞏固提高鞏固提高.一、知識內容一、知識內容l1 1/l2 2 k1=k21、斜率都存在時斜率都存在時兩直線的平行與垂直兩直線的平行與垂直 2、斜率不都存在時斜率不都存在時兩直線平行與垂直兩直線平行與垂直 平行：平行：直線l1和l2斜率都不存在斜率都不存在 垂直：垂直：直線l1和l2一條斜率為零斜率為零, 另一條斜率不存在斜率不存在l1 1l2 2 k1k2= -1yOxl2l112Oxy122l1l2ly1lxO注意點：斜率都存在注意點：斜率都存在.二、思想方法二、思想方法（2）運用代數方法研究幾何性質及其相互位置）運用代數方法研究幾何性質及其相