高考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)第七章直線(xiàn)與圓的方程第5課時(shí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

1、整理課件第5課時(shí) 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系整理課件1.點(diǎn)與圓點(diǎn)與圓設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P(x0 0，y0)，圓，圓(x-a)2+(y-b)2=r2則則點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi)(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r2，點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 (x0 0 -a)2+(y0 -b)2=r2，點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外(x0 0 -a)2+(y0 -b)2r2整理課件(1)設(shè)直線(xiàn)設(shè)直線(xiàn)l，圓心，圓心C到到l的距離為的距離為d則則圓圓C與與l相離相離dr，圓圓C與與l 相切相切d=r，圓圓C與與l 相交相交dr，(2)由圓由圓C方程及直線(xiàn)方程及直線(xiàn)l的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元二的方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得一元二次方程，設(shè)一元二次方程的根的判

2、別式為次方程，設(shè)一元二次方程的根的判別式為，則，則l 與圓與圓C相交相交0，l 與圓與圓C相切相切=0，l 與圓與圓C相離相離0整理課件返回返回3.圓與圓圓與圓設(shè)圓設(shè)圓O1的半徑為的半徑為r1，圓，圓O2的半徑為的半徑為r2，則，則兩圓相離兩圓相離|O1O2|r1+r2，外切外切 |O1O2|=r1+r2，內(nèi)切內(nèi)切|O1O2|=|r1-r2|，內(nèi)含內(nèi)含|O1O2|r1-r2|，相交相交|r1-r2|O1O2|r1+r2| 整理課件3.過(guò)兩圓過(guò)兩圓x2+y2+6x-4=0和和x2+y2+6y-28=0的交點(diǎn)且圓心在直線(xiàn)的交點(diǎn)且圓心在直線(xiàn)x-y-4=0上的圓方程是上的圓方程是( )(A)x2+y2

3、+x-5y+2=0 (B)x2+y2-x-5y-2=0(C)x2+y2-x+7y-32=0 (D)x2+y2+x+7y+32=01.已知向量已知向量a=(2cos，2sin)，b=(3cos，3sin)，a與與b的夾的夾角為角為60，則直線(xiàn)，則直線(xiàn)xcos-ysin+1/2=0與圓與圓(x-cos)2+(y+sin)2=1/2的位置關(guān)系是的位置關(guān)系是( )(A)相切相切 (B)相交相交 (C)相離相離 (D)隨隨，的值而定的值而定 課課 前前 熱熱 身身C2.直線(xiàn)直線(xiàn)x-y-1=0被圓被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)是截得的弦長(zhǎng)是=_.14C整理課件5.已知圓已知圓C：(x-a)2+(y-2)2=

4、4(a0)及直線(xiàn)及直線(xiàn)l：x-y+3=0當(dāng)直線(xiàn)當(dāng)直線(xiàn)l被被C截得的弦長(zhǎng)為截得的弦長(zhǎng)為 時(shí)，則時(shí)，則a=( )(A) (B) (C) (D) 3222-21-212 4.兩圓兩圓x2+y2-6x+4y+12=0和和x2+y2-14x-12y+14=0的位置關(guān)系的位置關(guān)系是是( )(A)相離相離 (B)外切外切 (C)相交相交 (D)內(nèi)切內(nèi)切CC返回返回整理課件【解題回顧解題回顧】要求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程，首先必須判要求過(guò)一定點(diǎn)的圓的切線(xiàn)方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)斷這點(diǎn)是否在圓上，若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn).若在圓外，若在圓外，一般用一般用“圓心到切線(xiàn)的距離等于半徑長(zhǎng)圓

5、心到切線(xiàn)的距離等于半徑長(zhǎng)”來(lái)解題較為簡(jiǎn)單來(lái)解題較為簡(jiǎn)單.切線(xiàn)應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過(guò)這一點(diǎn)切線(xiàn)應(yīng)有兩條，若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過(guò)這一點(diǎn)而與而與x軸垂直的另一條切線(xiàn)軸垂直的另一條切線(xiàn).1. 過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)M(2，4)向圓向圓(x-1)2+(y+3)2=1引切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方引切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程程.整理課件2. 求通過(guò)直線(xiàn)求通過(guò)直線(xiàn)l:2x+y+4=0及圓及圓C：x2+y2+2x-4y+1=0的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，并且有最小面積的圓的方程并且有最小面積的圓的方程.【解題回顧解題回顧】若設(shè)若設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則以，則以AB為直徑的圓方為直徑的圓方程可設(shè)程可設(shè)(x-x1)(

6、x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0，即，即x2+y2-(x1+x2)x-(y1+y2)y+x1x2+y1y2=0,然后用韋達(dá)定理求出圓方程然后用韋達(dá)定理求出圓方程.整理課件3.直線(xiàn)直線(xiàn)3x+4y+m=0與圓與圓x2+y2-5y=0交于兩點(diǎn)交于兩點(diǎn)A、B，且，且OAOB(O為原點(diǎn)為原點(diǎn))，求，求m的值的值.【解題回顧解題回顧】解法解法1利用圓的性質(zhì)，解法利用圓的性質(zhì)，解法2是解決直線(xiàn)與二次是解決直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)A，B且滿(mǎn)足且滿(mǎn)足OAOB(或或ACBC，其中，其中C為為已知點(diǎn)已知點(diǎn))的問(wèn)題的一般解法的問(wèn)題的一般解法.返回返回整理課件返回返回4過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P(-2，-3)作圓

7、作圓C：(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為分別為A、B.求：求：(1)經(jīng)過(guò)圓心經(jīng)過(guò)圓心C，切點(diǎn)，切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)的圓的方程；這三點(diǎn)的圓的方程；(2)直線(xiàn)直線(xiàn)AB的方程；的方程；(3)線(xiàn)段線(xiàn)段AB的長(zhǎng)的長(zhǎng).整理課件返回返回【解題回顧解題回顧】直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)相交，所得弦的弦長(zhǎng)是直線(xiàn)和二次曲線(xiàn)相交，所得弦的弦長(zhǎng)是 或或 ，這對(duì)直線(xiàn)和圓相交，這對(duì)直線(xiàn)和圓相交也成立，但直線(xiàn)和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用垂徑定理也成立，但直線(xiàn)和圓相交所得弦的弦長(zhǎng)更常使用垂徑定理和勾股定理求得；和勾股定理求得； O1：x2+y2+D1x+E1y+F1=0和和 O2：x2+y2+D2x+E2y

8、+F2=0相交時(shí)，公共弦方程為相交時(shí)，公共弦方程為(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.221xxk1221yyk11整理課件返回返回5.從圓從圓C：x2+y2-4x-6y+12=0外一點(diǎn)外一點(diǎn)P(a,b)向圓引切線(xiàn)向圓引切線(xiàn)PT，T為切點(diǎn)，且為切點(diǎn)，且|PT|=|PO|(O為原點(diǎn)為原點(diǎn))求求|PT|的最小值及此刻的最小值及此刻P的的坐標(biāo)坐標(biāo).整理課件返回返回【解題回顧解題回顧】在在2a+3b-6=0的條件下求的條件下求|PT|2=a2+b2的最小值的最小值的方法還有幾種的方法還有幾種.求圓求圓r2=a2+b2與直線(xiàn)與直線(xiàn)2a+3b-6=0有公共點(diǎn)時(shí)的最小半徑的有公共點(diǎn)時(shí)的最小半徑的平方，此刻圓與直線(xiàn)相切，即原點(diǎn)到直線(xiàn)平方，此刻圓與直線(xiàn)相切，即原點(diǎn)到直線(xiàn)2a+3b-6=0的距離的距離的平方的平方.用三角函數(shù)方法用三角函數(shù)方法.由由|PT|2=a2+b2，可設(shè)，可設(shè)a=|PT|cos，b=|PT|sin代入代入2a+3b-6=0，得，得2|PT|cos+3|PT|sin=6，于是應(yīng)該，于是應(yīng)該有有(2|PT|)2+(3|PT|)236.即得即得|PT| ，此刻點(diǎn)，此刻點(diǎn)P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 .1313613181312，整理課件2.在課前熱身在課前熱身4中，判斷兩圓關(guān)系得到中，判斷兩圓關(guān)系得到|O1O2|r1+r2|，未必，未必相交，還可能內(nèi)