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1、專題11 二次函數(shù)圖象和性質(zhì)1.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)()的圖象可能是()【答案】D【解析】考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象2.如圖是二次函數(shù)()圖象的一部分,對(duì)稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論:ab0;9a3b+c0;b4a=0;方程的兩個(gè)根為,其中正確的結(jié)論有()A B C D【答案】B【解析】試題分析:拋物線開口向下,a0,b=4a,ab0,錯(cuò)誤,正確,拋物線與x軸交于4,0處兩點(diǎn),方程的兩個(gè)根為,正確,當(dāng)a=3時(shí)y0,即9a3b+c0,錯(cuò)誤,故正確的有故選B考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3.如圖,函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn),頂點(diǎn)為點(diǎn)M則下列說法不正確的是( )A
2、a0 B當(dāng)x=-1時(shí),函數(shù)y有最小值4C對(duì)稱軸是直線=-1 D點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,0)【答案】B.【解析】考點(diǎn):拋物線與x軸的交點(diǎn)4二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表:x1013y1353下列結(jié)論:(1)ac0;(2)當(dāng)x1時(shí),y的值隨x值的增大而減?。?)3是方程ax2+(b1)x+c=0的一個(gè)根;(4)當(dāng)1x3時(shí),ax2+(b1)x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為( )A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【解析】考點(diǎn):二次函數(shù)的性質(zhì)5.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)作軸于點(diǎn),以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為 【答案】1【解析
3、】試題分析:由題意可知,當(dāng)AC=y最小時(shí),根據(jù)矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì)可知BD的長(zhǎng)也最小,因此根據(jù)二次函數(shù)求出y的最小值,因此把y=x2-2x+2配方為y=(x-1)2+1,所以y的最小值為y=1,即BD的最小值為1.考點(diǎn):二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)6.把二次函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 ,再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 ,平移后拋物線的解析式為_.【答案】或(答出這兩種形式中任意一種均可).【解析】試題分析:根據(jù)拋物線的平移規(guī)律:左加右減,上加下減,可得二次函數(shù)y=2x2平移后的拋物線的解析式為,或.考點(diǎn):拋物線的平移.7已知二次函數(shù)y=3(x1)2+k的圖象上有三點(diǎn)A(,y1),B(2,y2),
4、C(,y3),則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 【答案】y1y2y3【解析】考點(diǎn):二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征8如圖,是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對(duì)稱軸為直線x=1,若其與x軸一交點(diǎn)為A(3,0),則由圖象可知,不等式ax2+bx+c0的解集是 【答案】-1x3【解析】試題分析:由圖象得:對(duì)稱軸是x=1,其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)利用圖象可知:ax2+bx+c0的解集即是y0的解集,-1x3考點(diǎn):二次函數(shù)與不等式(組)9如圖,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0)請(qǐng)解答下列問題:(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)E(2,m
5、)在拋物線上,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H,點(diǎn)F是AE中點(diǎn),連接FH,求線段FH的長(zhǎng)注:拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對(duì)稱軸是x=【答案】(1)y=x2-2x-3;(2).【解析】試題解析:(1)拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(1,0),B(3,0),把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得:,解得:,拋物線的解析式是:y=x2-2x-3;(2)點(diǎn)E(2,m)在拋物線上,把E點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2-2x-3得:m=443=3,E(2,3),BE=.點(diǎn)F是AE中點(diǎn),點(diǎn)H是拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn),即H為AB的中點(diǎn),F(xiàn)H是三角形ABE的中位線,F(xiàn)H=BE=×=線段FH的長(zhǎng).考點(diǎn):1.待定系
6、數(shù)法求拋物線的解析式;2.勾股定理;3.三角形中位線定理.10.如圖,在直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)y=x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸交于A(3,0),與y軸交于點(diǎn)C以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a0)經(jīng)過A,C兩點(diǎn),與x軸正半軸交于點(diǎn)B(1)求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式(2)在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P,使得PBC的周長(zhǎng)最小?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合),過點(diǎn)D作DEPC交x軸于點(diǎn)E,連接PD、PE設(shè)CD的長(zhǎng)為m,PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式并說明S是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出最大值;若不存在
7、,請(qǐng)說明理由【答案】(1)y=x2+x2;(2)P(1,);(3)S=(m1)2+,當(dāng)m=1時(shí)有最大值【解析】(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可直接求出一次函數(shù)解析式,根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸求出B點(diǎn)坐標(biāo),利用交點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)解析式;(2)要使PBC的周長(zhǎng)最小,只需BP+CP最小即可求出直線AC解析式,將x=1代入即可求出P點(diǎn)縱坐標(biāo),從而求出P點(diǎn)坐標(biāo);(3)將SPDE轉(zhuǎn)化為SAOCSDOESPDCSPEA,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù),然后求二次函數(shù)的最大值試題解析:(1)y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),0=2+m,解得m=2,直線AC解析式為y=x2,C(0,2)拋物線y=ax2+bx+c對(duì)稱軸為x=1,且與x軸交于A(3,0),另一交點(diǎn)為B(1,0),設(shè)拋物線解析式為y=a(x+3)(x1),拋物線經(jīng)過 C(0,2),2=a3(1),解得a=,拋物線解析式為y=x2+x2(2)要使PBC的周長(zhǎng)最小,只需BP+CP最小即可如圖1,連接AC交x=1于P點(diǎn),
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