中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)20分鐘測(cè)試專題11《二次函數(shù)圖象和性質(zhì)》（教師版）

1、專題11 二次函數(shù)圖象和性質(zhì)1.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)（）的圖象可能是（）【答案】D【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖象2.如圖是二次函數(shù)（）圖象的一部分，對(duì)稱軸是直線x=2關(guān)于下列結(jié)論：ab0；9a3b+c0；b4a=0；方程的兩個(gè)根為，其中正確的結(jié)論有（）A B C D【答案】B【解析】試題分析：拋物線開口向下，a0，b=4a，ab0，錯(cuò)誤，正確，拋物線與x軸交于4，0處兩點(diǎn)，方程的兩個(gè)根為，正確，當(dāng)a=3時(shí)y0，即9a3b+c0，錯(cuò)誤，故正確的有故選B考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系3.如圖，函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)M則下列說法不正確的是（ ）A

2、a0 B當(dāng)x=-1時(shí)，函數(shù)y有最小值4C對(duì)稱軸是直線=-1 D點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-3，0）【答案】B.【解析】考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)4二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如表：x1013y1353下列結(jié)論：（1）ac0；（2）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c0其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)【答案】C【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，以為對(duì)角線作矩形連結(jié)則對(duì)角線的最小值為 【答案】1【解析

3、】試題分析：由題意可知，當(dāng)AC=y最小時(shí)，根據(jù)矩形的對(duì)角線相等的性質(zhì)可知BD的長(zhǎng)也最小，因此根據(jù)二次函數(shù)求出y的最小值，因此把y=x2-2x+2配方為y=(x-1)2+1，所以y的最小值為y=1，即BD的最小值為1.考點(diǎn)：二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)6.把二次函數(shù)y=2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 ，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度 ，平移后拋物線的解析式為_.【答案】或（答出這兩種形式中任意一種均可）.【解析】試題分析：根據(jù)拋物線的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，可得二次函數(shù)y=2x2平移后的拋物線的解析式為，或.考點(diǎn)：拋物線的平移.7已知二次函數(shù)y=3（x1）2+k的圖象上有三點(diǎn)A（，y1），B（2，y2），

4、C（，y3），則y1、y2、y3的大小關(guān)系為 【答案】y1y2y3【解析】考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征8如圖，是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對(duì)稱軸為直線x=1，若其與x軸一交點(diǎn)為A（3，0），則由圖象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 【答案】-1x3【解析】試題分析：由圖象得：對(duì)稱軸是x=1，其中一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0）圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c0的解集即是y0的解集，-1x3考點(diǎn)：二次函數(shù)與不等式（組）9如圖，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0）請(qǐng)解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)E（2，m

5、）在拋物線上，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H，點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，連接FH，求線段FH的長(zhǎng)注：拋物線y=ax2+bx+c（a0）的對(duì)稱軸是x=【答案】（1）y=x2-2x-3；（2）.【解析】試題解析：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（3，0），把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得：，解得：，拋物線的解析式是：y=x2-2x-3；（2）點(diǎn)E（2，m）在拋物線上，把E點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式y(tǒng)=x2-2x-3得：m=443=3，E（2，3），BE=.點(diǎn)F是AE中點(diǎn)，點(diǎn)H是拋物線的對(duì)稱軸與x軸交點(diǎn)，即H為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)H是三角形ABE的中位線，F(xiàn)H=BE=×=線段FH的長(zhǎng).考點(diǎn)：1.待定系

6、數(shù)法求拋物線的解析式；2.勾股定理；3.三角形中位線定理.10.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+m（m為常數(shù)）的圖象與x軸交于A（3，0），與y軸交于點(diǎn)C以直線x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B（1）求一次函數(shù)及拋物線的函數(shù)表達(dá)式（2）在對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P，使得PBC的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)（3）點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合），過點(diǎn)D作DEPC交x軸于點(diǎn)E，連接PD、PE設(shè)CD的長(zhǎng)為m，PDE的面積為S求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式并說明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在

7、，請(qǐng)說明理由【答案】（1）y=x2+x2；（2）P（1，）；（3）S=（m1）2+，當(dāng)m=1時(shí)有最大值【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可直接求出一次函數(shù)解析式，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸求出B點(diǎn)坐標(biāo)，利用交點(diǎn)式即可求出二次函數(shù)解析式；（2）要使PBC的周長(zhǎng)最小，只需BP+CP最小即可求出直線AC解析式，將x=1代入即可求出P點(diǎn)縱坐標(biāo)，從而求出P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）將SPDE轉(zhuǎn)化為SAOCSDOESPDCSPEA，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的二次函數(shù)，然后求二次函數(shù)的最大值試題解析：（1）y=x+m經(jīng)過點(diǎn)A（3，0），0=2+m，解得m=2，直線AC解析式為y=x2，C（0，2）拋物線y=ax2+bx+c對(duì)稱軸為x=1，且與x軸交于A（3，0），另一交點(diǎn)為B（1，0），設(shè)拋物線解析式為y=a（x+3）（x1），拋物線經(jīng)過 C（0，2），2=a3（1），解得a=，拋物線解析式為y=x2+x2（2）要使PBC的周長(zhǎng)最小，只需BP+CP最小即可如圖1，連接AC交x=1于P點(diǎn)，