高三數(shù)學(xué)高考一輪復(fù)習(xí)資料：-直線、平面垂直的判定與性質(zhì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上直線、平面垂直的判定與性質(zhì)最新考綱1以立體幾何的定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識(shí)和理解空間中線、面垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理2能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單命題. 知 識(shí) 梳 理1直線與平面垂直(1)定義：若直線l與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則直線l與平面垂直(2)判定定理：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直(線線垂直線面垂直)即：a，b，la，lb，abPl.(3)性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行即：a，bab.2平面與平面垂直(1)定義：兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相

2、垂直(2)判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直即：a，a.(3)性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直即：，a，b，aba.3直線與平面所成的角(1)定義：平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角，叫做這條斜線和這個(gè)平面所成的角(2)線面角的范圍：.4二面角的有關(guān)概念(1)二面角：從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角(2)二面角的平面角：二面角棱上的一點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作與棱垂直的射線，則兩射線所成的角叫做二面角的平面角辨 析 感 悟1對(duì)線面垂直的理解(1)直線a，b，c；若ab，bc，則ac.(×)(2)直線l與平面

3、內(nèi)無(wú)數(shù)條直線都垂直，則l.(×)(3)(教材練習(xí)改編)設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，若mn，m，則n.()(4)(教材習(xí)題改編)設(shè)l為直線，是兩個(gè)不同的平面，若，l，則l.(×)2對(duì)面面垂直的理解(5)若兩平面垂直，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線垂直于另一個(gè)平面(×)(6)若平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則.(×)感悟·提升三個(gè)防范一是注意在空間中垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，還有可能異面、相交等，如(1)；二是注意使用線面垂直的定義和線面垂直的判定定理，不要誤解為“如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，就垂直于

4、這個(gè)平面”， 如(2)；三是判斷線面關(guān)系時(shí)最容易漏掉線在面內(nèi)的情況，如(6)考點(diǎn)一直線與平面垂直的判定和性質(zhì)【例1】 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)證明：(1)CDAE；(2)PD平面ABE.證明(1)在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，CD平面ABCD，PACD.ACCD，PAACA，CD平面PAC.而AE平面PAC，CDAE.(2)由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.由(1)，知AECD，且PCCDC，AE平面PCD.而PD平面PCD，AEPD.PA底面A

5、BCD，PAAB.又ABAD且PAADA，AB平面PAD，而PD平面PAD，ABPD.又ABAEA，PD平面ABE.規(guī)律方法 證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法(若兩條平行線中一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面)解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化；另外，在證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高、中線和頂角的角平分線三線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形(或給出線段長(zhǎng)度，經(jīng)計(jì)算滿足勾股定理)、直角梯形等等【訓(xùn)練1】 如圖，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，

6、ADAB，AB2，AD，AA13，E為CD上一點(diǎn)，DE1，EC3.證明：BE平面BB1C1C.證明過(guò)B作CD的垂線交CD于F，則BFAD，EFABDE1，F(xiàn)C2.在RtBEF中，BE.在RtCFB中，BC.在BEC中，因?yàn)锽E2BC29EC2，故BEBC.由BB1平面ABCD，得BEBB1，又BB1BCB，所以BE平面BB1C1C.考點(diǎn)二平面與平面垂直的判定與性質(zhì)【例2】 (·深圳一模)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面ABC，ABBCAA1，且ACBC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)證明：平面ABC1平面B1CD.證明ABCA1B1C1是棱柱，且ABBCAA1BB1，四邊形BCC1B

7、1是菱形，B1CBC1.由AA1平面ABC，AA1BB1，得BB1平面ABC.AB平面ABC，BB1AB，又ABBC，且ACBC，ABBC，而BB1BCB，BB1，BC平面BCC1B1，AB平面BCC1B1，而B1C平面BCC1B1，ABB1C，而ABBC1B，AB，BC1平面ABC1.B1C平面ABC1，而B1C平面B1CD，平面ABC1平面B1CD.規(guī)律方法 證明兩個(gè)平面垂直，首先要考慮直線與平面的垂直，也可簡(jiǎn)單地記為“證面面垂直，找線面垂直”，是化歸思想的體現(xiàn)，這種思想方法與空間中的平行關(guān)系的證明非常類似，這種轉(zhuǎn)化方法是本講內(nèi)容的顯著特征，掌握化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵【訓(xùn)練

8、2】 如圖，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中點(diǎn)證明：平面ABM平面A1B1M.證明由長(zhǎng)方體的性質(zhì)可知A1B1平面BCC1B1，又BM平面BCC1B1，所以A1B1BM.又CC12，M為CC1的中點(diǎn)，所以C1MCM1.在RtB1C1M中，B1M，同理BM，又B1B2，所以B1M2BM2B1B2，從而BMB1M.又A1B1B1MB1，所以BM平面A1B1M，因?yàn)锽M平面ABM，所以平面ABM平面A1B1M.考點(diǎn)三平行、垂直關(guān)系的綜合問(wèn)題【例3】 如圖，在四棱錐PABCD中，ABAC，ABPA，ABCD，AB2CD，E，F(xiàn)，G，M，N分別為PB，AB，BC，

9、PD，PC的中點(diǎn)(1)求證：CE平面PAD；(2)求證：平面EFG平面EMN.審題路線(1)取PA的中點(diǎn)H證明四邊形DCEH是平行四邊形CEDH根據(jù)線面平行的判定定理可證(2)證明ABEF證明ABFG證明AB平面EFG證明MN平面EFG得到結(jié)論證明(1)如圖，取PA的中點(diǎn)H，連接EH，DH.因?yàn)镋為PB的中點(diǎn)，所以EHAB，且EHAB.又ABCD，且CDAB，所以EH綉CD.所以四邊形DCEH是平行四邊形所以CEDH.又DH平面PAD，CE平面PAD，所以CE平面PAD.(2)因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，AB的中點(diǎn)，所以EFPA.又ABPA，且EF，PA共面，所以ABEF.同理可證ABFG.又EFF

10、GF，EF平面EFG，F(xiàn)G平面EFG，因此AB平面EFG.又M，N分別為PD，PC的中點(diǎn)，所以MNDC.又ABDC，所以MNAB，因此MN平面EFG.又MN平面EMN，所以平面EFG平面EMN.規(guī)律方法 線面關(guān)系與面面關(guān)系的證明離不開(kāi)判定定理和性質(zhì)定理，而形成結(jié)論的“證據(jù)鏈”依然是通過(guò)挖掘題目已知條件來(lái)實(shí)現(xiàn)的，如圖形固有的位置關(guān)系、中點(diǎn)形成的三角形的中位線等，都為論證提供了豐富的素材【訓(xùn)練3】 如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直圓O所在的平面，C是圓O上的點(diǎn)(1)求證：BC平面PAC；(2)設(shè)Q為PA的中點(diǎn)，G為AOC的重心，求證：QG平面PBC.證明(1)由AB是圓O的直徑，得ACBC，由PA

11、平面ABC，BC平面ABC，得PABC.又PAACA，PA平面PAC，AC平面PAC，所以BC平面PAC.(2)連接OG并延長(zhǎng)交AC于M，連接QM，QO，由G為AOC的重心，得M為AC中點(diǎn)由Q為PA中點(diǎn)，得QMPC，又O為AB中點(diǎn)，得OMBC.因?yàn)镼MMOM，QM平面QMO，MO平面QMO，BCPCC，BC平面PBC，PC平面PBC.所以平面QMO平面PBC.因?yàn)镼G平面QMO，所以QG平面PBC.考點(diǎn)四線面角、二面角的求法【例4】 如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60°，PAABBC，E是PC的中點(diǎn)(1)求PB和平面PAD所成的角的大小；(2

12、)證明AE平面PCD；(3)求二面角APDC的正弦值審題路線(1)先找出PB和平面PAD所成的角，線面角的定義要能靈活運(yùn)用；(2)可以利用線面垂直根據(jù)二面角的定義作角(1)解在四棱錐PABCD中，因PA底面ABCD，AB平面ABCD，故PAAB.又ABAD，PACDA，從而AB平面PAD，故PB在平面PAD內(nèi)的射影為PA，從而APB為PB和平面PAD所成的角在RtPAB中，ABPA，故APB45°.所以PB和平面PAD所成的角的大小為45°.(2)證明在四棱錐PABCD中，因PA底面ABCD，CD平面ABCD，故CDPA.由條件CDAC，PAACA，CD平面PAC.又AE平

13、面PAC，AECD.由PAABBC，ABC60°，可得ACPA.E是PC的中點(diǎn)，AEPC.又PCCDC，綜上得AE平面PCD.(3)解過(guò)點(diǎn)E作EMPD，垂足為M，連接AM，如圖所示由(2)知，AE平面PCD，AM在平面PCD內(nèi)的射影是EM，則AMPD.因此AME是二面角APDC的平面角由已知，可得CAD30°.設(shè)ACa，可得PAa，ADa，PDa，AEa.在RtADP中，AMPD，AM·PDPA·AD，則AMa.在RtAEM中，sinAME.所以二面角APDC的正弦值為.規(guī)律方法 (1)求直線與平面所成的角的一般步驟：找直線與平面所成的角，即通過(guò)找直線在

14、平面上的射影來(lái)完成；計(jì)算，要把直線與平面所成的角轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中求解(2)作二面角的平面角可以通過(guò)垂線法進(jìn)行，在一個(gè)半平面內(nèi)找一點(diǎn)作另一個(gè)半平面的垂線，再過(guò)垂足作二面角的棱的垂線，兩條垂線確定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角【訓(xùn)練4】 在正方體ABCDA1B1C1D1中，BB1與平面ACD1所成角的余弦值為() A. B.C. D.解析如圖，連接BD交AC于O，連接D1O，由于BB1DD1，DD1與平面ACD1所成的角就是BB1與平面ACD1所成的角易知DD1O即為所求設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則DD11，DO，D1O，cosDD1O.BB1與平面ACD1所成角的余弦值為.答案D 1

15、轉(zhuǎn)化思想：垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化2在證明兩平面垂直時(shí)一般先從現(xiàn)有的直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過(guò)作輔助線來(lái)解決如有平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理，在一個(gè)平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線線垂直故熟練掌握“線線垂直”、“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵 創(chuàng)新突破7求解立體幾何中的探索性問(wèn)題【典例】 (·北京卷) 如圖1，在RtABC中，C90°，D，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F為線段CD上的一點(diǎn)將ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如圖2.(1)求證：DE平面A1CB；(2)求證：A1FBE；(3)線段A1B上是否

16、存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ？說(shuō)明理由.突破1：弄清翻折前后的線面關(guān)系和幾何量的度量值翻折前：DEBC，DEAC翻折后：DEBC，DEA1D，DECD.突破2：要證A1FBE，轉(zhuǎn)化為證A1F平面BCDE.突破3：由A1DCD，可想到取A1C的中點(diǎn)P，則DPA1C，進(jìn)而可得A1B的中點(diǎn)Q為所求點(diǎn)(1)證明因?yàn)镈，E分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以DEBC.又因?yàn)镈E平面A1CB，BC平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)證明由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD，又A1DDED，所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因?yàn)锳1FCD，所以A1F平

17、面BCDE.所以A1FBE.(3)解線段A1B上存在點(diǎn)Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如圖，分別取A1C，A1B的中點(diǎn)P，Q，則PQBC.又因?yàn)镈EBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即為平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因?yàn)镻是等腰DA1C底邊A1C的中點(diǎn)，所以A1CDP，又DEDPD，所以A1C平面DEP.從而A1C平面DEQ.故線段A1B上存在點(diǎn)Q，使得A1C平面DEQ.反思感悟 (1)解決探索性問(wèn)題一般先假設(shè)其存在，把這個(gè)假設(shè)作已知條件，和題目的其他已知條件一起進(jìn)行推理論證和計(jì)算，在推理論證和計(jì)算無(wú)誤的前提下，如果得到了一個(gè)合理的結(jié)論，則說(shuō)明存在，如果得到了一

18、個(gè)不合理的結(jié)論，則說(shuō)明不存在(2)在處理空間折疊問(wèn)題中，要注意平面圖形與空間圖形在折疊前后的相互位置關(guān)系與長(zhǎng)度關(guān)系等，關(guān)鍵是點(diǎn)、線、面位置關(guān)系的轉(zhuǎn)化與平面幾何知識(shí)的應(yīng)用，注意平面幾何與立體幾何中相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的異同，盲目套用容易導(dǎo)致錯(cuò)誤【自主體驗(yàn)】(·韶關(guān)模擬)如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，ADCDAB2，點(diǎn)E為AC中點(diǎn)，將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2.(1)求證：DABC；(2)在CD上找一點(diǎn)F，使AD平面EFB.(1)證明在圖1中，可得ACBC2，從而AC2BC2AB2，ACBC，平面ADC平面ABC，平面AD

19、C平面ABCAC，BC平面ABC，BC平面ADC，又AD平面ADC，BCDA.(2)解取CD的中點(diǎn)F，連接EF，BF，在ACD中，E，F(xiàn)分別為AC，DC的中點(diǎn)，EF為ACD的中位線，ADEF，又EF平面EFB，AD平面EFB，AD平面EFB.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1設(shè)平面與平面相交于直線m，直線a在平面內(nèi)，直線b在平面內(nèi)，且bm，則“”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析若，因?yàn)閙，b，bm，所以根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理可得b，又a，所以ab；反過(guò)來(lái)，當(dāng)am時(shí)，因?yàn)閎m，且a，m共面，一定有ba，但不能保證b，所以不能

20、推出.故選A.答案A2(·紹興調(diào)研)設(shè)，為不重合的平面，m，n為不重合的直線，則下列命題正確的是()A若，n，mn，則mB若m，n，mn，則nC若n，n，m，則mD若m，n，mn，則解析與，兩垂直平面的交線垂直的直線m，可與平行或相交，故A錯(cuò)；對(duì)B，存在n情況，故B錯(cuò)；對(duì)D；存在情況，故D錯(cuò)；由n，n，可知，又m，所以m，故C正確答案C3(·新課標(biāo)全國(guó)卷)已知m，n為異面直線，m平面，n平面.直線l滿足lm，ln，l，l，則()A且lB且lC與相交，且交線垂直于lD與相交，且交線平行于l解析假設(shè)，由m平面，n平面，則mn，這與已知m，n為異面直線矛盾，那么與相交，設(shè)交線為l

21、1，則l1m，l1n，在直線m上任取一點(diǎn)作n1平行于n，那么l1和l都垂直于直線m與n1所確定的平面，所以l1l.答案D4.(·深圳調(diào)研)如圖，在四面體DABC中，若ABCB，ADCD，E是AC的中點(diǎn)，則下列正確的是()A平面ABC平面ABDB平面ABD平面BDCC平面ABC平面BDE，且平面ADC平面BDED平面ABC平面ADC，且平面ADC平面BDE解析因?yàn)锳BCB，且E是AC的中點(diǎn)，所以BEAC，同理有DEAC，于是AC平面BDE.因?yàn)锳C在平面ABC內(nèi)，所以平面ABC平面BDE.又由于AC平面ACD，所以平面ACD平面BDE，所以選C.答案C5(·鄭州模擬)已知平面

22、，和直線l，m，且lm，m，l，給出下列四個(gè)結(jié)論：；l；m；.其中正確的是()A B C D解析如圖，由題意，l，l，由，m，且lm，l，即正確；由l，l，由l，得，即正確；而條件不充分，不能判斷答案B二、填空題6.如圖，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足_時(shí)，平面MBD平面PCD(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)解析PC在底面ABCD上的射影為AC，且ACBD，BDPC.當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有PC平面MBD，而PC平面PCD，平面MBD平面PCD.答案DMPC(或BMPC)7已知平面平面，A，B，AB與兩平面，所成的角分別為和

23、，過(guò)A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A，B，則ABAB_.解析連接AB和AB，設(shè)ABa，可得AB與平面所成的角為BAB，在RtBAB中，有ABa，同理可得AB與平面所成的角為ABA，所以AAa，因此在RtAAB中，ABa，所以ABABaa21.答案218設(shè)，是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線從“mn；n；m”中選取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_(用代號(hào)表示)解析逐一判斷若成立，則m與的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤；同理也錯(cuò)誤；與均正確答案(或)三、解答題9.如圖，在四棱錐PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD

24、.E和F分別是CD和PC的中點(diǎn)求證：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.證明(1)因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因?yàn)锳BCD，CD2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以ABDE，且ABDE.所以ABED為平行四邊形所以BEAD.又因?yàn)锽E平面PAD，AD平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因?yàn)锳BAD，且四邊形ABED為平行四邊形所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.所以CD平面PAD，從而CDPD，且CD平面PCD，又E，F(xiàn)分別是CD和CP的中點(diǎn)，所以EFPD，故CD

25、EF.由EF，BE在平面BEF內(nèi)，且EFBEE，CD平面BEF.所以平面BEF平面PCD.10(·泉州模擬)如圖所示，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DBBC，DBAC，點(diǎn)M是棱BB1上一點(diǎn)(1)求證：B1D1平面A1BD；(2)求證：MDAC；(3)試確定點(diǎn)M的位置，使得平面DMC1平面CC1D1D.(1)證明由直四棱柱，得BB1DD1，又BB1DD1，BB1D1D是平行四邊形，B1D1BD.而BD平面A1BD，B1D1平面A1BD，B1D1平面A1BD.(2)證明BB1平面ABCD，AC平面ABCD，BB1AC.又BDAC，且BDBB1B，AC平面BB1D.而MD平面BB1

26、D，MDAC.(3)解當(dāng)點(diǎn)M為棱BB1的中點(diǎn)時(shí)，平面DMC1平面CC1D1D.證明如下：取DC的中點(diǎn)N，D1C1的中點(diǎn)N1，連接NN1交DC1于O，連接OM，如圖所示N是DC的中點(diǎn)，BDBC，BNDC.又DC是平面ABCD與平面DCC1D1的交線，而平面ABCD平面DCC1D1，BN平面DCC1D1.又可證得O是NN1的中點(diǎn)，BMON且BMON，即BMON是平行四邊形BNOM.OM平面CC1D1D.OM平面DMC1，平面DMC1平面CC1D1D.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90°，BC1AC，則C1在底面ABC上的射影H

27、必在()A直線AB上B直線BC上C直線AC上DABC內(nèi)部解析由BC1AC，又BAAC，則AC平面ABC1，因此平面ABC平面ABC1，因此C1在底面ABC上的射影H在直線AB上答案A2(·北京東城區(qū)期末)如圖，在四邊形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD.將四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折成四面體ABCD，使平面ABD平面BCD，則下列結(jié)論正確的是()AACBDBBAC90°CCA與平面ABD所成的角為30°D四面體ABCD的體積為解析取BD的中點(diǎn)O，連接AO，OC，ABAD，AOBD，又平面ABD平面BCD.平面ABD平面BCDBD，AO平面BCD，CDBD，

28、OC不垂直于BD.假設(shè)ACBD，又ACAOA，BD平面AOC，BDOC與OC不垂直于BD矛盾，AC不垂直于BD，A錯(cuò)誤CDBD，平面ABD平面BCD，CD平面ABD，CDAD，AC，AB1，BC，AB2AC2BC2，ABAC，B正確CAD為直線CA與平面ABD所成的角，CAD45°，C錯(cuò)誤VABCDSABD·CD，D錯(cuò)誤，故選B.答案B二、填空題3(·河南師大附中二模)如圖，已知六棱錐PABCDEF的底面是正六邊形，PA平面ABC，PA2AB，則下列結(jié)論中：PBAE；平面ABC平面PBC；直線BC平面PAE；PDA45°.其中正確的有_(把所有正確的序號(hào)

29、都填上)解析由PA平面ABC，AE平面ABC，得PAAE，又由正六邊形的性質(zhì)得AEAB，PAABA，得AE平面PAB，又PB平面PAB，AEPB，正確；又平面PAD平面ABC，平面ABC平面PBC不成立，錯(cuò)；由正六邊形的性質(zhì)得BCAD，又AD平面PAD，BC平面PAD，直線BC平面PAE也不成立，錯(cuò)；在RtPAD中，PAAD2AB，PDA45°，正確答案三、解答題4如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SA平面ABCD，二面角SCDA的平面角為45°，M為AB的中點(diǎn)，N為SC的中點(diǎn)(1)證明：MN平面SAD；(2)證明：平面SMC平面SCD；(3)記，求實(shí)數(shù)的值，

30、使得直線SM與平面SCD所成的角為30°.(1)證明如圖，取SD的中點(diǎn)E，連接AE，NE，則NECDAM，NECDAM，四邊形AMNE為平行四邊形，MNAE.MN平面SAD，AE平面SAD，MN平面SAD.(2)證明SA平面ABCD，SACD.底面ABCD為矩形，ADCD.又SAADA，CD平面SAD，CDSD，SDA即為二面角SCDA的平面角，即SDA45°，SAD為等腰直角三角形，AESD.CD平面SAD，CDAE，又SDCDD，AE平面SCD.MNAE，MN平面SCD，又MN平面SMC，平面SMC平面SCD.(3)解，設(shè)ADSAa，則CDa.由(2)知MN平面SCD，

31、SN即為SM在平面SCD內(nèi)的射影，MSN即為直線SM與平面SCD所成的角，即MSN30°.在RtSAM中，SM，而MNAEa，在RtSNM中，由sinMSN得，解得2，當(dāng)2時(shí)，直線SM與平面SCD所成的角為30°.基礎(chǔ)回扣練空間幾何體及點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系(建議用時(shí)：90分鐘)一、選擇題1(·中山模擬)一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的俯視圖不可能是()解析該幾何體的正視圖和側(cè)視圖都是正方形，其可能為正方體或底面直徑與高相等的圓柱或底面是等腰直角三角形且其腰長(zhǎng)等于高的直三棱柱，但不可能是一個(gè)底面矩形長(zhǎng)與寬不相等的長(zhǎng)方體選D.答案D2.(

32、3;豫西五校聯(lián)考)如圖是一個(gè)無(wú)蓋的正方體盒子展開(kāi)后的平面圖，A，B，C是展開(kāi)圖上的三點(diǎn)，則在正方體盒子中，ABC的值為()A30° B45° C60° D90°解析還原正方體，如圖所示，連接AB，BC，AC，可得ABC是正三角形，則ABC60°.答案C3(·浙江五校聯(lián)盟聯(lián)考)關(guān)于直線l，m及平面，下列命題中正確的是()A若l，m，則lmB若l，m，則lmC若l，l，則D若l，ml，則m答案C4若直線m平面，則條件甲：直線l是條件乙：lm的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析若l，m，不一定有l(wèi)m；若

33、lm，m，則l或l，因而甲乙，乙甲答案D5(·揭陽(yáng)二模)一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A7 B. C. D.解析依題意可知該幾何體的直觀圖如圖所示，其體積為232×××1×1×1.答案D6(·溫州二模)下列命題正確的是()A若平面不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于平面B若平面不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于平面C若直線l不平行于平面，則內(nèi)不存在直線平行于直線lD若直線l不垂直于平面，則內(nèi)不存在直線垂直于直線l答案B7(·濰坊模擬)設(shè)m，n是兩條不同直線

34、，是兩個(gè)不同的平面，下列命題正確的是()Am，n，且，則mnBm，n，且，則mnCm，n，mn，則Dm，n，m，n，則解析A中的直線m，n也有可能異面，所以不正確B正確C中，不一定垂直，錯(cuò)誤D中當(dāng)m，n相交時(shí)，結(jié)論成立，當(dāng)m，n不相交時(shí)，結(jié)論不成立所以選B.答案B8一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積(單位：cm2)為 ()A48 B64 C80 D120解析據(jù)三視圖知，該幾何體是一個(gè)正四棱錐(底面邊長(zhǎng)為8 cm)，直觀圖如圖，PE為側(cè)面PAB的邊AB上的高，且PE5 cm.此幾何體的側(cè)面積是S4SPAB4××8×580 (cm2)答案C9(·

35、;廣州二模)一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為4的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，若該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的表面積是()A12 B24 C32 D48解析該幾何體的直觀圖如圖所示，它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐，其中底面ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，高為CC14，該幾何體的所有頂點(diǎn)在同一球面上，則球的直徑為AC142R，所以球的半徑為R2，所以球的表面積是4R24×(2)248.答案D10(·山東卷)已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，體積為，底面是邊長(zhǎng)為的正三角形若P為底面A1B1C1的中心，則PA與平面ABC所成角的大小為()A.

36、 B. C. D.解析如圖，O為底面ABC的中心，連接PO，由題意知PO為直三棱柱的高，PAO為PA與平面ABC所成的角，SABC×××sin 60°.SABC×OP×OP，OP.又OA××1，tanOAP，又0<OAP<，OAP.答案B二、填空題11(·蘇錫常鎮(zhèn)四市二調(diào))設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：若，m，n，則mn；若，m，n，則mn；若，m，n，則mn；若，m，n，則mn.上面命題中，所有真命題的序號(hào)為_(kāi)解析只要畫出兩個(gè)平行平面，可以發(fā)現(xiàn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)的直

37、線是可以異面的，即m與n可以異面，不一定平行；滿足條件的兩條直線m和n也可以相交或異面，不一定平行答案 12(·深圳二調(diào))某機(jī)器零件的俯視圖是直徑為24 mm的圓(包括圓心)，正視圖和側(cè)視圖完全相同，如圖所示，則該機(jī)器零件的體積是_mm3(結(jié)果保留)解析依題意，該機(jī)器零件可視為是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)圓錐，因此該機(jī)器零件的體積為×122×24××122×122 880(mm3)答案2 88013.正六棱錐PABCDEF中，G為PB的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐DGAC的體積為V1，三棱錐PGAC體積為V2，則V1V2_.解析設(shè)棱錐的高為h，V1VDG

38、ACVGADCSADC·h，V2VPGACVPABCVGABCSABC·.又SADCSABC21，故V1V221.答案2114(·皖南八校第三次聯(lián)考)點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別是正方體ABCDA1B1C1D1的棱AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，如圖所示，則下列命題中的真命題是_(寫出所有真命題的編號(hào))以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的四個(gè)面中最多只有三個(gè)面是直角三角形；過(guò)點(diǎn)F，D1，G的截面是正方形；點(diǎn)P在直線FG上運(yùn)動(dòng)時(shí)，總有APDE；點(diǎn)Q在直線BC1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐AD1QC的體積是定值；點(diǎn)M是正方體的平面A1B1C1D1內(nèi)的到點(diǎn)D和C1距離相等的點(diǎn)，則點(diǎn)M的軌跡是一條線段解析

39、對(duì)于，三棱錐ABCC1的四個(gè)面都是直角三角形，故為假命題；對(duì)于，截面為矩形FGD1D，易知其邊長(zhǎng)不等，故為假命題；易證DE平面AFG，又AP平面AFG，故DEAP，故為真命題；由于BC1平面ACD1，故三棱錐QACD1的高為定值，即點(diǎn)Q到平面ACD1的距離為定值，而底面積SACD1也為定值，故三棱錐體積VA D1QCVQ ACD1為定值，故為真命題；到D，C1距離相等的點(diǎn)的軌跡為平面A1BCD1(中垂面)，又點(diǎn)M在平面A1B1C1D1中，故點(diǎn)M的軌跡為線段A1D1，故為真命題答案三、解答題15(·濟(jì)南一模)在如圖的多面體中，AE底面BEFC，ADEFBC，BEADEFBC，G是BC的中點(diǎn)(1)求證：AB平面DEG；(2)求證：EG平面BDF.證明(1)ADEF，EFBC，ADBC.又BC2AD，G是BC的中點(diǎn)，AD綉B(tài)G，四邊形ADGB是平行四邊形，ABDG.AB平面DEG，D