人口增長(zhǎng)模型

1、中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)摘要：人口問(wèn)題是制約一個(gè)國(guó)家開(kāi)展的重要因素，像中國(guó)這樣的開(kāi)展中國(guó)家，人口總量持續(xù)增長(zhǎng)，將會(huì)影響全面建設(shè)小康社會(huì)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。我國(guó)人口的特點(diǎn)如老齡化進(jìn)程加速、出生人口性別比持續(xù)升高，以及鄉(xiāng)村人口城鎮(zhèn)化等，都影響著中國(guó)人口的增長(zhǎng)。本論文的內(nèi)容就是關(guān)于中國(guó)未來(lái)人口增長(zhǎng)的預(yù)測(cè)問(wèn)題。1 對(duì)問(wèn)題一的人口增長(zhǎng)的中短期開(kāi)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)1.1 對(duì)問(wèn)題一中的人口增長(zhǎng)的短期20年內(nèi)開(kāi)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)模型一指數(shù)增長(zhǎng)模型：僅考慮自然增長(zhǎng)率，忽略其他因素年齡結(jié)構(gòu)、性別比例、遷入與遷出等的影響且每年人口的自然增長(zhǎng)率r相同，建立指數(shù)增長(zhǎng)模型，預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)的短期開(kāi)展趨勢(shì)。本模型以2005年為參照年，得出2025年的

2、人數(shù)是2005年的約1.3倍。 1.2 對(duì)問(wèn)題一中的人口增長(zhǎng)的中期40年內(nèi)模型作出預(yù)測(cè)模型二阻滯增長(zhǎng)模型：考慮到自然環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)、資源的限制對(duì)人口增長(zhǎng)的影響而不考慮其它因素的影響，人口的增長(zhǎng)不可能一直按照指數(shù)增長(zhǎng)，人口增長(zhǎng)到一定時(shí)間后會(huì)受到自然條件的阻滯作用，針對(duì)這種現(xiàn)象建立了阻滯增長(zhǎng)模型，用來(lái)預(yù)測(cè)人口增長(zhǎng)的中期開(kāi)展趨勢(shì)。由于沒(méi)有近幾年各年的人口總數(shù)，因此，本模型沒(méi)有預(yù)測(cè)出具體的結(jié)果。2 對(duì)問(wèn)題二的中國(guó)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)期100年內(nèi)開(kāi)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)模型三微分方程模型：在長(zhǎng)期的時(shí)間內(nèi)，人口增長(zhǎng)要受到很多因素的制約，我們選擇了五個(gè)主要因素：出生率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、性別比例、區(qū)域差異。1)

3、在考慮出生率時(shí)，根據(jù)題中附錄2所給數(shù)據(jù)本文利用求和再平均的方法算出了1994年至2005市鎮(zhèn)鄉(xiāng)三個(gè)區(qū)域的男嬰死亡平均值，并把此值作為長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的男嬰死亡率。利用此值可以求出相應(yīng)得女?huà)胨劳雎省Ｔ倮盟劳雎屎痛婊盥实年P(guān)系求出存活率，進(jìn)而可以求出出生率。2) 在考慮死亡率時(shí)，由題中所給附錄2知老年人65歲以上與非老年人164歲的死亡率差異很大，所以我們把年齡段分為老年人和非老年人，這樣可以使本模型更精確，然后依據(jù)題中所給附錄2中提供的數(shù)據(jù)分別擬和出他們的死亡率隨時(shí)間的變化曲線。3) 在考慮年齡結(jié)構(gòu)時(shí)，我們除了把人分為老年人和非老年人外還把女性分為了育齡期婦女和非育齡期婦女，這也提高了本模型的精確度。4

4、) 在考慮區(qū)域差異時(shí)，我們分別討論市鎮(zhèn)鄉(xiāng)的出生率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、性別比例，然后分別寫(xiě)出他們的人口數(shù)隨時(shí)間變化的微分方程，再用matlab分別求出他們的人口數(shù)的解析式，三個(gè)解析式相加即為全國(guó)的總?cè)丝跀?shù)隨時(shí)間的變化。本模型的出的100年后中國(guó)的人口比2005年增加了約84億。3 由于在上面三個(gè)模型的討論中，都沒(méi)有考慮遷入、遷出和方案生育強(qiáng)度對(duì)出生率的影響，因此，在改進(jìn)方法中，把這些因素參加了進(jìn)去，仍然是利用微分方程模型，但是，我們并沒(méi)有具體去解。關(guān)鍵詞：中國(guó)人口增長(zhǎng) 指數(shù)增長(zhǎng) 阻滯增長(zhǎng)模型 插值擬合 微分方程一 問(wèn)題的提出與分析1 問(wèn)題的提出人口問(wèn)題是一個(gè)大問(wèn)題，關(guān)于中國(guó)人口問(wèn)題已有多方面的研

5、究，并積累了大量的數(shù)據(jù)資料。本模型通過(guò)對(duì)附錄1中所給中國(guó)人口特點(diǎn)現(xiàn)狀的分析和附錄2中提供的數(shù)據(jù)建立中國(guó)人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，并因此對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中短期和長(zhǎng)期開(kāi)展趨勢(shì)作出分析和預(yù)測(cè)。2 問(wèn)題的分析 本論文建立模型的思路如下 對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的短期20年內(nèi)開(kāi)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)模型一：由于短時(shí)間內(nèi)人口變動(dòng)不大，因此忽略了人口的遷入、遷出、年齡結(jié)構(gòu)和性別比例等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，認(rèn)為人口按一個(gè)固定的比例r隨時(shí)間增長(zhǎng)，并以2005年為參照年建立指數(shù)增長(zhǎng)模型。本模型以2005年作為開(kāi)始來(lái)預(yù)測(cè)以后各年的人口數(shù)量，并把2005年的人口自然增長(zhǎng)率作為以后各年的人口自然增長(zhǎng)率。由于沒(méi)有2005年的人口自然增長(zhǎng)率，就上

6、網(wǎng)查了一些資料，得出2005年的人口自然增長(zhǎng)率為5.89，那么預(yù)測(cè)短期的幾年里每年的人口自然增長(zhǎng)率都為5.892005人口自然增長(zhǎng)率。又由于沒(méi)有2005年的人口總數(shù)因此在本模型中把2005年的人口總數(shù)設(shè)為1，因此，以后各年的人口數(shù)都是2005年的倍數(shù)。從而建立了人口增長(zhǎng)的指數(shù)增長(zhǎng)模型，預(yù)測(cè)出短期內(nèi)各年的人口總數(shù)量見(jiàn)圖1。 對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的中期40年內(nèi)開(kāi)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)模型二：由于受到資源條件的制約、環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)等方面的影響，人口不可能一直按照指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)下去，人口數(shù)增加到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)速度必然會(huì)有所下降，而且最后還會(huì)在某個(gè)時(shí)間到達(dá)最大人口數(shù)，此時(shí)人口數(shù)量已經(jīng)到達(dá)了自然資源所能承受的

7、最大限度。根據(jù)這些問(wèn)題建立了阻滯增長(zhǎng)模型來(lái)預(yù)測(cè)中期的人口增長(zhǎng)。 對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)期100年內(nèi)開(kāi)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)問(wèn)題一中的模型過(guò)于理想化，因此只適合作短期的預(yù)測(cè)。模型二中雖然考慮到了自然條件等對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，但是，由于它是以總的人口數(shù)為整體來(lái)考慮的，并沒(méi)有考慮到年齡結(jié)構(gòu)、性別比例等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，因此，用它來(lái)作中期的的預(yù)測(cè)是足夠的，但如果用它來(lái)作長(zhǎng)期的預(yù)測(cè)是不可能的。針對(duì)上述情況，考慮到出生率、死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、性別比例和區(qū)域差異方面對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，我們建立了微分方程模型隊(duì)人口增長(zhǎng)的長(zhǎng)期開(kāi)展趨勢(shì)作出預(yù)測(cè)?？紤]到年齡結(jié)構(gòu)、性別比例等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，本模型用插值擬和的方法擬和出了人口

8、增長(zhǎng)在各中因素影響下的曲線，最后，利用微分方程求出人口數(shù)量隨時(shí)間的變化量。前兩個(gè)模型是以全國(guó)人口為對(duì)象來(lái)研究的，而這個(gè)模型分別以市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)作為研究對(duì)象，分別求出它們的人口數(shù)隨時(shí)間的變化量，最后，再把市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)的人口數(shù)隨時(shí)間的變化量加起來(lái)即得到全國(guó)人口數(shù)隨時(shí)間的變化量。 需要解決的問(wèn)題考慮到模型的復(fù)雜性，我們忽略了遷入和遷出對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，但這也造成了模型的不準(zhǔn)確，因?yàn)槭?、?zhèn)、鄉(xiāng)的年齡結(jié)構(gòu)、性別比例等會(huì)隨著遷入和遷出而改變。又由于不知道國(guó)家的方案生育的強(qiáng)度隨時(shí)間的變化，同時(shí)也為了模型的簡(jiǎn)單我們忽略了方案生育強(qiáng)度對(duì)出生率的影響。二 模型的假設(shè)1 附錄2中的人口數(shù)據(jù)?中國(guó)人口統(tǒng)計(jì)年鑒?中的局部數(shù)據(jù)

9、真實(shí)、可靠；2 預(yù)測(cè)全國(guó)人口增長(zhǎng)時(shí)，短期、中期、長(zhǎng)期的年限分別為20年、40年、100年；3 模型一中，由于是對(duì)中國(guó)人口增長(zhǎng)的短期內(nèi)做出預(yù)測(cè)，因此，忽略任何可能的因素的影響。4 所用時(shí)間都以年為計(jì)量單位；5 模型一中，假定2005年全國(guó)人口總數(shù)為單位1；6 假設(shè)2005年為第0年，2005年的人口與本年比較，記增加人口數(shù)為0，以后依次類(lèi)推；7 模型三中，假設(shè)影響中國(guó)人口增長(zhǎng)的因素為：出生率與死亡率、年齡結(jié)構(gòu)、性別比例、區(qū)域差異，忽略其他因素對(duì)人口增長(zhǎng)的影響；8 模型三中，在考慮死亡率方面，0歲為剛出生的人；年齡在164之間的為非老年人，65歲以上的為老年人9 模型三中，在考慮出生率方面，設(shè)定年

10、齡在1549歲之間的婦女為育齡婦女；10 模型三中，育齡婦女每次所生孩子個(gè)數(shù)為1；11 模型三中，懷孕婦女在其懷孕期間，死亡率為零；12 模型二中，假設(shè)影響中國(guó)人口增長(zhǎng)的因素為自然資源的限制和環(huán)境所能容納的最大人口數(shù)。說(shuō)明：模型假設(shè)中沒(méi)有指明在那個(gè)模型中的，一律認(rèn)為是針對(duì)所有的模型。三 符號(hào)說(shuō)明x0 : 表示2005年全國(guó)人口總數(shù)；x(t)： 表示t時(shí)刻全國(guó)人口總數(shù)；x(t)：表示2005年后第t年人口增長(zhǎng)總量；r： 表示模型一中的年增長(zhǎng)率；r(x)：表示人口數(shù)量為x時(shí)，人口的增長(zhǎng)率；r0： 表示人口很少時(shí)的增長(zhǎng)率，即固有增長(zhǎng)率；xm： 表示人口容量，即自然環(huán)境和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量

11、t：表示為2005后第t 年，取值為1，2，3y1(t)：表示市人口年增長(zhǎng)率， h1(t)：表示t時(shí)刻市人口增長(zhǎng)數(shù)；y2(t)：表示鎮(zhèn)人口的年增長(zhǎng)率， h2(t)：表示t時(shí)刻鎮(zhèn)人口增長(zhǎng)數(shù)；y3(t)：表示鄉(xiāng)人口年增長(zhǎng)， h3(t)：表示t時(shí)刻鎮(zhèn)人口增長(zhǎng)數(shù)；n1(t)：表示市婦女年懷孕率；n2(t)：表示鎮(zhèn)婦女年懷孕率；n3(t)：表示鄉(xiāng)婦女年懷孕率；b1： 表示市育齡婦女的年生男率； g1：表示市育齡婦女的年生女率； b2： 表示鎮(zhèn)育齡婦女的年生男率 ； g2：表示鎮(zhèn)育齡婦女的年生女率；b3： 表示鄉(xiāng)育齡婦女的年生男率； g3：表示鄉(xiāng)育齡婦女的年生女率；s1(t)：表示市0歲男孩年死亡率 ，

12、m1(t)：表示市0歲女孩年死亡率；s2(t)：表示鎮(zhèn)0歲男孩年死亡率， m2(t)：表示鎮(zhèn)0歲女孩年死亡率；s3(t)：表示鄉(xiāng)0歲男孩年死亡率， m3(t)：表示鄉(xiāng)0歲女孩年死亡率；p1(t) ：表示市非老年人年死亡率， q1(t)：表示市老年人年死亡率；p2(t) ：表示鎮(zhèn)非老年人年死亡率， q2(t)：表示鎮(zhèn)老年人年死亡率；p3(t) ：表示鄉(xiāng)非老年人年死亡率， q3(t)：表示鄉(xiāng)老年人年死亡率；四 模型的建立與求解1 中短期人口預(yù)測(cè)模型模型一 指數(shù)增長(zhǎng)模型設(shè)t時(shí)刻的人口總數(shù)為x(t),當(dāng)考察一個(gè)國(guó)家或一個(gè)較大地區(qū)的人口是，x(t)是一個(gè)很大的整數(shù)。為了利用微積分這個(gè)數(shù)學(xué)工具，將x(t)

13、視為連續(xù)的，可微函數(shù)。計(jì)初始時(shí)刻t=0的人口為x0，假設(shè)人口增長(zhǎng)率為常數(shù)r，即單位時(shí)間內(nèi)x(t)的增量等于r乘以x(t)，考慮t到t+t時(shí)間內(nèi)人口增長(zhǎng)的數(shù)量，顯然有：x(t+t)-x(t)=rx(t)t 1 令t0，得到x(t)滿(mǎn)足微分方程=rx， x(0)=x0 2 由這個(gè)方程可以解出 x(t)=x0ert 3 r>0時(shí)上述式子表示人口將按指數(shù)規(guī)律隨時(shí)間無(wú)限增長(zhǎng)， 參數(shù)r 的取值為2005年人口自然增長(zhǎng)率為5.89見(jiàn)參考文獻(xiàn)5，那么取r=5.89；X0的取值：x0為2005年的全國(guó)總?cè)丝跀?shù)，而假設(shè)中我們?cè)O(shè)定2005年的全國(guó)人口總數(shù)為單位1，那么在中短期內(nèi)每年的人口數(shù)都與2005年的進(jìn)行

14、比較。利用Matlab繪圖，得出指數(shù)增長(zhǎng)模型的圖形如下：圖1 年人口增長(zhǎng)曲線由上圖可知：在其后的20年內(nèi)，全國(guó)人口的總數(shù)量變化不是很大，20年后的人口才是2005年的1.3倍左右。 模型二 阻滯增長(zhǎng)模型阻滯作用主要表達(dá)在對(duì)人口增長(zhǎng)率r的影響上，使得r隨人口數(shù)量x的增加而下降，假設(shè)將r表示為x的函數(shù)r(x)，那么它應(yīng)是減函數(shù)，于是模型一中的方程2寫(xiě)作： 4 對(duì)的一個(gè)簡(jiǎn)單的設(shè)定是，設(shè)為的線性函數(shù)，即 r>0, s>0 5當(dāng)x=xm時(shí)人口數(shù)量不再增長(zhǎng)，即增長(zhǎng)率r(xm)=0，代入5式得s= ， 于是5式為： 66式的另一種解釋是，增長(zhǎng)率r(x)與人口尚未實(shí)現(xiàn)局部的比例成正比，比例系數(shù)為固

15、有增長(zhǎng)率將6代入方程4得： ， 7方程7式右端的因子表達(dá)了人口自身的增長(zhǎng)趨勢(shì)，因子那么表達(dá)了資源和環(huán)境對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用。顯然x越大，前一因子越大，后一因子越小，人口的增長(zhǎng)是兩個(gè)因子共同作用的結(jié)果。此模型雖然能很好地預(yù)測(cè)人口的中期增長(zhǎng)趨勢(shì)，但是由于沒(méi)有以往各年的人口數(shù)，所以我們并沒(méi)有解出這個(gè)模型，這是我們的缺陷。2 長(zhǎng)期人口預(yù)測(cè)模型 模型三：微分方程模型為了使模型易于被理解，我們?cè)诮⒛Ｐ蜁r(shí)，忽略了人口的遷入及遷出；那么全國(guó)人口增長(zhǎng)總量=市人口變化總量+鎮(zhèn)人口變化總量+鄉(xiāng)人口變化總量；而各類(lèi)地區(qū)每年的人口增長(zhǎng)率=該市或鎮(zhèn)或鄉(xiāng)育齡婦女生育率×該市或鎮(zhèn)或鄉(xiāng)育齡婦女的生男率×1

16、男性年齡為0歲時(shí)的死亡率+該市或鎮(zhèn)或鄉(xiāng)育齡婦女的生女率×1女性年齡為0歲時(shí)的死亡率此年其他年齡段的死亡率；2.1 對(duì)各區(qū)婦女生育率的分析表1年育齡婦女率 年份20012002200320042005市區(qū)育齡婦女率鎮(zhèn)區(qū)育齡婦女率鄉(xiāng)區(qū)育齡婦女率 此數(shù)據(jù)是根據(jù)附錄2 所提供的2001年到2005年期間各年市區(qū)或鎮(zhèn)或鄉(xiāng)15歲至49歲女性百分率的累加和；由假設(shè)可知在此期間的婦女為育齡婦女。由上表可知：各年各區(qū)育齡婦女率為：0.35，因此，我們把這個(gè)值作為以后各年的各區(qū)的育齡婦女生育率。表2 各區(qū)育齡婦女年生育率見(jiàn)附錄2區(qū)域年份市育齡婦女生育率鎮(zhèn)育齡婦女生育率鄉(xiāng)育齡婦女生育率1995199619

17、9719981999422000/20012002200320042005名詞解釋?zhuān)荷蕿樵擃?lèi)年齡段婦女生育子女的千分比各區(qū)各年婦女的生育率=該區(qū)該年育齡婦女率0.35×該區(qū)該年育齡婦女生育率，得出下表：表3 各區(qū)婦女年生育率區(qū)域年份市婦女生育率鎮(zhèn)婦女生育率鄉(xiāng)婦女生育率199519961997199819992000/20012002200320042005 圖2 各區(qū)婦女生育率+曲線為市育齡婦女年生育率曲線，曲線為鎮(zhèn)育齡婦女年生育率曲線，o曲線為鄉(xiāng)育齡婦女年生于率曲線；(程序見(jiàn)附錄)對(duì)圖2作如下分析1) 擬和度分析有圖2知：1998年的市婦女生育率嚴(yán)重偏離了曲線，因此，這就造成了

18、曲線擬和的不準(zhǔn)確,鄉(xiāng)和鎮(zhèn)的擬和曲線根本吻合。2) 造成1998年的市婦女生育率嚴(yán)重偏離了曲線的原因是多方面的，也許是因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)有錯(cuò)，也許是由于人為因素，也有可能是因?yàn)槠渌矫娴挠绊憽? 圖2反映現(xiàn)象從圖中可以看出市鎮(zhèn)鄉(xiāng)三區(qū)的婦女生育率根本上都呈下降趨勢(shì)，特別是農(nóng)村，下降幅度最明顯。4) 對(duì)圖2出現(xiàn)上述現(xiàn)象原因的分析對(duì)農(nóng)村來(lái)說(shuō)：近幾年我國(guó)農(nóng)村的受教育的人數(shù)越來(lái)越多，人們的思想觀念都有所改變，獨(dú)生子女家庭占的比重越來(lái)越大。另一方面的原因是很多年輕人現(xiàn)在都提倡晚婚晚育，這也是造成各區(qū)婦女生育率下降的重要原因。5) 擬合出的曲線關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式： (8) 對(duì)各區(qū)男女?huà)胨劳雎实姆治霰? 是男女出生比

19、例見(jiàn)附錄2區(qū)域年份市男女出生比例女100計(jì)鎮(zhèn)男女出生比例女100計(jì)鄉(xiāng)男女出生比例女100計(jì)1994199511199619971998199920001132001200220032004200511721由于上表所給各區(qū)的1994年2005年的生男率變化不大，因此為了簡(jiǎn)化模型，我們分別求出了各區(qū)生男率的平均值并把此平均值作為以后各年的各區(qū)的生男率。因此，市區(qū)或鎮(zhèn)或鄉(xiāng)育齡婦女的生男率=1994年至2005年期間該區(qū)男孩出生比例的平均值，并得出下表： 表5 各區(qū)育齡婦女的生男女率區(qū)域類(lèi)型性別市鎮(zhèn)鄉(xiāng)生男率生女率 各區(qū)0歲男嬰及女?huà)氲乃劳雎矢鶕?jù)附錄2中所提供數(shù)據(jù)，其算法實(shí)現(xiàn)如下那么某年某區(qū)域類(lèi)型的0

20、歲男女的死亡率=此年此區(qū)0歲男女性比率×該年該區(qū)0歲男女性的死亡率，見(jiàn)表6表6 各區(qū)0歲男女年死亡率市區(qū)鎮(zhèn)區(qū)鄉(xiāng)區(qū)0歲男嬰死亡率×10-50歲女?huà)胨劳雎?#215;10-50歲男嬰死亡率×10-50歲女?huà)胨劳雎?#215;10-50歲男嬰死亡率×10-50歲女?huà)胨劳雎?#215;10-520012002200320042005根據(jù)表6數(shù)據(jù)擬合出：各區(qū)域類(lèi)型每年的0歲男女型死亡率與時(shí)間t的曲線，并得出其關(guān)系表達(dá)式；各曲線如下圖3 0歲男嬰年死亡率圖3中各曲線的含義： +曲線為市區(qū)0歲男嬰死亡率的曲線，曲線為鎮(zhèn)區(qū)0歲男嬰的死亡曲線，o曲線為鄉(xiāng)區(qū)0歲男嬰死亡曲線

21、程序見(jiàn)附錄對(duì)圖3作如下分析1) 擬和度分析從曲線中可以看出，對(duì)鄉(xiāng)的擬和比較接近真實(shí)情況，而對(duì)市和鎮(zhèn)的擬和有明顯的誤差，因此，這些誤差也將帶到模型中，造成模型的不準(zhǔn)確，但誤差是不可防止的。2) 圖中反映的現(xiàn)象2.1 從曲線中還可以看出鄉(xiāng)村的男嬰死亡率可以說(shuō)是逐年下降，鎮(zhèn)的男嬰死亡率雖然有變化但是根本上保持不變，與鄉(xiāng)村和鎮(zhèn)相比，城市的男嬰死亡率變化最大，根本上沒(méi)什么規(guī)律。2.2 對(duì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象原因的分析近幾年來(lái)，國(guó)家對(duì)農(nóng)村投入了較大的精力，與過(guò)去相比，農(nóng)村的醫(yī)療條件和生活水平有了很大的提高，嬰兒的死亡率也比以前減少了。3) 從圖中還可以看盡管男嬰的死亡率呈下降趨勢(shì)，但是從總體上來(lái)看農(nóng)村的男嬰死亡率

22、還是要比城市和鎮(zhèn)高出很多。城市與鎮(zhèn)的男嬰死亡率差不多，但是總體來(lái)看鎮(zhèn)還是比城市高。4 )對(duì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象原因的分析雖然近幾年農(nóng)村的生活條件有所提高，醫(yī)療水平與以前相比有很大的提高但是還是不能與城市和鎮(zhèn)相比，醫(yī)療條件有待進(jìn)一步提高，同時(shí)也是由于受到經(jīng)濟(jì)條件的制約。5) 對(duì)解決上述現(xiàn)象的建議希望國(guó)家在以后的建設(shè)中多關(guān)注一下農(nóng)村的醫(yī)療建設(shè)，中國(guó)是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國(guó)，農(nóng)村人口占了國(guó)家人口的大多數(shù)，只有農(nóng)村生活質(zhì)量高了國(guó)家才能更好的進(jìn)步。6擬合出其關(guān)于t的關(guān)系表達(dá)式為： (9) 圖4女?huà)胨劳雎?曲線為市區(qū)0歲女?huà)胨劳雎实那€，曲線為鎮(zhèn)區(qū)0歲女?huà)氲乃狼€，o曲線為鄉(xiāng)區(qū)0歲男嬰死亡曲線程序見(jiàn)附錄對(duì)圖4作如下分析1)

23、擬和度分析從上圖可以看出三條曲線都根本能反映各自所代表區(qū)域的女?huà)肜锿雎?，其中農(nóng)村的擬和度最好，城鎮(zhèn)的最差。2) 上圖所反映現(xiàn)象2.1 從上圖可以看出農(nóng)村的女?huà)胨劳雎氏陆底羁欤曳茸畲?，城市和?zhèn)的女?huà)胨劳雎矢旧喜蛔儭?出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因同男嬰2.2從圖中開(kāi)可以看出，盡管女?huà)氲乃劳雎识汲氏陆第厔?shì)，但是從總體上來(lái)看農(nóng)村的女?huà)胨劳雎蔬€是要比城市和鎮(zhèn)高出很多。城市與鎮(zhèn)的女?huà)胨劳雎什畈欢啵强傮w來(lái)看鎮(zhèn)還是比城市高。2. 對(duì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象原因的分析：同男嬰3) 對(duì)解決上述現(xiàn)象的建議同男嬰4) 擬合出其關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式分別為： (10) 對(duì)老年人非老年人死亡率的分析每年城市或鎮(zhèn)或鄉(xiāng)非老年人死亡率=

24、該區(qū)此年齡段男性比例×該區(qū)此年齡段男性死亡比例+該區(qū)此年齡段女性比例×該區(qū)此年齡段女性死亡比例老年人的死亡率的算法與非老年人死亡率算法等同；由附錄2提供數(shù)據(jù)及上述公式，計(jì)算出2001年至2005年每年不同區(qū)域兩個(gè)不同年齡段的死亡率，結(jié)果如下表所示：表7 各個(gè)年齡段的年死亡率 市鎮(zhèn)鄉(xiāng)非老年人死亡率×10-5老年人死亡率×10-5非老年人死亡率×10-5老年人死亡率×10-5非老年人死亡率×10-5老年人死亡率×10-520012002200320042005根據(jù)上述數(shù)據(jù)用Matlab繪圖分別繪出各區(qū)域非老年人死亡率，

25、老年人死亡率與時(shí)間t的關(guān)系曲線，從而擬合出其與時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式；其曲線圖如下圖5 非老年人年死亡率曲線+曲線為市非老年人的年死亡率曲線，曲線為鎮(zhèn)非老年人的年死亡曲線，o曲線為鄉(xiāng)非老年人年死亡率曲線程序見(jiàn)附錄對(duì)圖5作如下分析1 擬和度分析由圖5可以看出三曲線根本上能反映各自所代表區(qū)域的非老年人的年死亡率隨時(shí)間的變化情況，擬和度很好，但是，鎮(zhèn)2005年的非老年人的年死亡率有明顯的誤差。2 2 上圖所反映的現(xiàn)象2 從上圖可以看出農(nóng)村的非老年人死亡率根本不變但是有小幅度的升高，城市的非老年人的死亡率有稍微的下降趨勢(shì)，鎮(zhèn)的非老年人死亡率除了2005年外也有稍微的下降趨勢(shì)。 對(duì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因分析農(nóng)村

26、：農(nóng)村的醫(yī)療條件比較差，同時(shí)與城市和鎮(zhèn)相比農(nóng)村更容易受到自然災(zāi)害的影響，而且，昂貴的藥費(fèi)常常令農(nóng)民望而卻步。另外，農(nóng)村人的工作條件比較差這也是造成農(nóng)村非老年人死亡率升高的又一個(gè)原因。3 還可以看出農(nóng)村的非老年人死亡率與城市和鎮(zhèn)相比要高出很多。3.1) 對(duì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因分析同老年人原因4 針對(duì)上述現(xiàn)象提出的建議希望國(guó)家可以提高農(nóng)村的醫(yī)療條件同時(shí)改善農(nóng)民的工作條件，同時(shí)，還應(yīng)該改善農(nóng)民的經(jīng)濟(jì)狀況。5 擬合出的其關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式為 (11) 市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)老年人的年死亡率曲線如下 圖6 老年人年死亡率曲線+曲線為市老年人的年死亡率曲線，曲線為鎮(zhèn)老年人的年死亡曲線，o曲線為鄉(xiāng)老年人年死亡率曲線；程

27、序見(jiàn)附錄1 擬和度分析：從圖中可以看出代表農(nóng)村老年死亡率的擬和度還可以，另外兩條曲線的擬和度都不好，這不免要產(chǎn)生誤差，以致影響預(yù)測(cè)結(jié)果。2） 上圖所反映的現(xiàn)象：從圖中可以看出三區(qū)的老年人死亡率根本上都呈上升趨勢(shì)，其中農(nóng)村的老年人的死亡率最高。 對(duì)出現(xiàn)上述現(xiàn)象的原因分析農(nóng)村老年人死亡率比城市和鎮(zhèn)高的原因主要還是受到醫(yī)療條件和經(jīng)濟(jì)條件的限制，同時(shí)，農(nóng)村可供老年人安享晚年的機(jī)構(gòu)比較少。 針對(duì)上述現(xiàn)象提出的建議希望國(guó)家可更多的關(guān)注農(nóng)村老年人的晚年生活，多為農(nóng)村老年人提供一些免費(fèi)的身體檢查和治療。3） 擬合出的其關(guān)于時(shí)間t的關(guān)系表達(dá)式為 (12) 對(duì)微分方程模型進(jìn)行求解由以上4個(gè)步驟中的數(shù)據(jù)及公式：市鎮(zhèn)

28、或鄉(xiāng)年人口增長(zhǎng)率=市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)育齡婦女生育率×市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)懷孕婦女的年生男率×1男性年齡為0歲時(shí)的年死亡率+市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)懷孕婦女的年生女率×1女性年齡為0歲時(shí)的年死亡率市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)其他年齡段的年死亡率；得出以下關(guān)系表達(dá)式= (13)=以上所得式子為市或鎮(zhèn)或鄉(xiāng)人口的年增長(zhǎng)率，再對(duì)以下微分方程組求解： (14)利用matlab求微分方程的解析式即得市或鎮(zhèn)或鄉(xiāng)第t年內(nèi)人口總數(shù)為： (15)由以上式子可得2005后第t年的人口總數(shù)： (16) 其中2005年的人口總數(shù)當(dāng)t=0時(shí)， 那么有： 又因?yàn)榕c2005年相比全國(guó)人口增長(zhǎng)總量=與2005年相比市人口變化總量+與2005年相比鎮(zhèn)人口變化

29、總量+與2005年相比鄉(xiāng)人口變化總量所以可得2005后第t年與2005年相比增加的人數(shù)的式子 (17)用Matlab繪圖，得出在以后長(zhǎng)期內(nèi)每年中國(guó)人口增長(zhǎng)和2005年人口作比較曲線 ，如圖7所示：圖7 全國(guó)各年人口增加量由圖7可知在未來(lái)100內(nèi)我國(guó)人口根本上呈增長(zhǎng)趨勢(shì)，增長(zhǎng)速度是非?？斓?，而且也有點(diǎn)不切合實(shí)際，這也說(shuō)明了我們的模型是不夠精確的。2.5 未來(lái)中國(guó)人口開(kāi)展的趨勢(shì)：綜和模型三中對(duì)各區(qū)婦女生育率、男(女)死亡率、老年人非老年人死亡率的預(yù)測(cè)中可以看到，在未來(lái)很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)，各區(qū)的婦女生育率、男(女)死亡率和老年人非老年人死亡率根本上都呈下降趨勢(shì)，這說(shuō)明未來(lái)中國(guó)人口的增長(zhǎng)速度會(huì)逐漸變慢。對(duì)

30、各區(qū)之間進(jìn)行考慮可以發(fā)現(xiàn)，農(nóng)村在各方面的比率都要比城市和鎮(zhèn)要高，因此，未來(lái)控制農(nóng)村人口的開(kāi)展仍是重點(diǎn)。五 模型的優(yōu)缺點(diǎn)1 關(guān)于模型二缺點(diǎn)：由于數(shù)據(jù)缺乏和能力有限我們并沒(méi)有對(duì)人口增長(zhǎng)的中期模型進(jìn)行很好的預(yù)測(cè)，也沒(méi)有畫(huà)出具體的圖像。2 關(guān)于模型三 模型三的主要優(yōu)點(diǎn)是 本模型在對(duì)影響人口增長(zhǎng)的因素出生率、死亡率的分析中，對(duì)出生率的考慮中分別對(duì)出生的男嬰和女?huà)脒M(jìn)行了討論即考慮了性別比，在對(duì)死亡率的考慮中分別對(duì)老年人和非老年人進(jìn)行了討論即考慮了年齡結(jié)構(gòu)。 另一方面，由于城市、鎮(zhèn)、鄉(xiāng)村三區(qū)的人口增長(zhǎng)不盡相同，因此，我們分別對(duì)城市人口、鎮(zhèn)人口和鄉(xiāng)村人口進(jìn)行了討論，最后，全國(guó)增加的總?cè)丝诔鞘性黾拥目側(cè)丝阪?zhèn)增加

31、的總?cè)丝卩l(xiāng)村增加的總?cè)丝冢粌蓚€(gè)特點(diǎn)讓我們的模型更精確、更接近實(shí)際情況。2.2 模型三的缺點(diǎn) 為了模型的簡(jiǎn)便我們忽略了遷入和遷出對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，這將對(duì)模型的精確性產(chǎn)生影響。因?yàn)槌錾屎退劳雎屎偷貐^(qū)有關(guān)。 另一方面，由于我們不知道各年國(guó)家的方案生育的執(zhí)行情況，因此，我們也沒(méi)有考慮方案生育對(duì)出生率的影響。兩個(gè)方面的忽略將會(huì)對(duì)模型造成影響，以致于使人口增加的人數(shù)要比實(shí)際情況多，。六 模型的改進(jìn)由于在考慮影響人口增長(zhǎng)的各因素中我們忽略了遷入、遷出和方案生育強(qiáng)度對(duì)人口增長(zhǎng)的影響，因此，為了改進(jìn)模型使模型更精確、更接近實(shí)際情況，在改進(jìn)的模型中我們把遷入、遷出和方案生育強(qiáng)度考慮了過(guò)去，得到了改進(jìn)的模型如下市

32、鎮(zhèn)或鄉(xiāng)年人口增長(zhǎng)率=市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)育齡婦女生育率×方案生育強(qiáng)度對(duì)出生率的影響×市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)懷孕婦女的年生男率×1男性年齡為0歲時(shí)的年死亡率+市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)懷孕婦女的年生女率×1女性年齡為0歲時(shí)的年死亡率市鎮(zhèn)或鄉(xiāng)其他年齡段的年死亡率+遷入率-遷出率但是，此模型只是我們的一個(gè)想法，我們并沒(méi)有進(jìn)行模型的求解，希望大家可幫助我們解決。七 建議1 從以上幾個(gè)模型我們可以看出，不管是短期預(yù)測(cè)的還是長(zhǎng)期預(yù)測(cè)人口的增長(zhǎng)，人口總量或快或慢都在增加，因此，我國(guó)的總?cè)丝跀?shù)正在逐漸變大。人口數(shù)量是影響國(guó)家開(kāi)展的重要因素，人數(shù)太多就會(huì)對(duì)國(guó)家的開(kāi)展產(chǎn)生壓力，降低國(guó)家開(kāi)展的速度，因此國(guó)家必須控制人口

33、的增長(zhǎng)。下面我將就如何控制人口增長(zhǎng)提出以下建議1) 因?yàn)橥砘橥碛梢詼p慢人口的增長(zhǎng)，因此，國(guó)家可以出臺(tái)相關(guān)政策把合法的結(jié)婚年齡推遲。2) 努力宣傳方案生育政策，特別是加強(qiáng)在偏遠(yuǎn)地區(qū)的宣傳力度，因?yàn)樵谀切┑胤降娜藗兏鞣矫娴乃枷攵急容^落后，因此，方案生育在那些地區(qū)執(zhí)行的往往很不好。3) 隨著我國(guó)的對(duì)外開(kāi)放政策的執(zhí)行，越來(lái)越多的外國(guó)人開(kāi)始來(lái)中國(guó)定居，這也會(huì)使我國(guó)的人口數(shù)增多，因此，不能無(wú)制止地讓外國(guó)人來(lái)中國(guó)定居。2 從模型中我們還可以看出另一個(gè)現(xiàn)象,農(nóng)村的嬰兒死亡率、非老年人死亡率和老年人死亡率都要比城市和鎮(zhèn)高很多，因此，國(guó)家應(yīng)該提高農(nóng)村的醫(yī)療條件水平和改善農(nóng)村人民的生活狀況。參考文獻(xiàn)1韓忠庚等，?

34、數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用?，北京：高等教育出版社，2005。2姜啟源等，?數(shù)學(xué)模型?第三版，北京：高等教育出版社，2003。3吳建國(guó)等，?數(shù)學(xué)建模案例精編?，北京：中國(guó)水利水電出版社，2005。4孫祥等，?MATLAB 7.0根底教程?，北京：清華大學(xué)出版社，2005(6)。5 < :/zhidao.baidu /question/24738469.html?si=7> 2007年9月22日附錄：1 育齡婦女生育率程序：t=1995 1996 1997 1998 1999 2001 2002 2003 2004 2005;y1=10(-5)*0.35*37.2710 56.6100 3

35、7.7700 36.2200 35.1000 31.0300 26.6800 26.7000 29.1300 26.3000;%1995到2005除2000年外各年的市育齡婦女生育率A=polyfit(t,y1,3)%對(duì)其進(jìn)行3次擬合z1=polyval(A,t);%A為擬合系數(shù)plot(t,y1,'k+',t,z1,'r')hold ony2=10(-5)*0.35*43.6510 45.9000 40.6900 81.7300 42.0000 37.1100 34.8700 35.9000 35.9100 32.6100;%鎮(zhèn)育齡A=polyfit(t,y2

36、,3)%對(duì)其進(jìn)行3次擬合z2=polyval(A,t);%A為擬合系數(shù)plot(t,y2,'*',t,z2,'b')hold ony3=10(-5)*0.35*54.5050 57.8300 55.7900 53.6300 50.9000 46.3000 45.1700 44.3000 43.5600 39.9200;%鄉(xiāng)育齡A=polyfit(t,y3,3)%對(duì)其進(jìn)行3次擬合z3=polyval(A,t);%A為擬合系數(shù)plot(t,y3,'o',t,z3,'y')2 男嬰死亡率程序：t=2001:2005;%各地男嬰(指0歲死

37、亡率男嬰死亡率=0歲男性比率*死亡率y1=10(-5)*2.7824 4.7344 1.3000 2.0069 2.9348;%2001-2005年各年市男嬰死亡率A=polyfit(t,y1,3)%對(duì)其進(jìn)行3次擬合z1=polyval(A,t);%A為擬合系數(shù)plot(t,y1,'k+',t,z1,'r')hold ony2=10(-5)*4.1005 2.6712 4.7300 1.5222 5.0960;%2001-2005年各年鎮(zhèn)男嬰死亡率A=polyfit(t,y2,2)%對(duì)其進(jìn)行2次擬合z2=polyval(A,t);%A為擬合系數(shù)plot(t,y2

38、,'*',t,z2,'b')hold ony3=10(-5)*15.1353 15.1956 13.3254 10.7856 9.0805;%2001-2005年各年鄉(xiāng)男嬰死亡率A=polyfit(t,y3,2)%對(duì)其進(jìn)行2次擬合z3=polyval(A,t);%A為擬合系數(shù)plot(t,y3,'o',t,z3,'y')3 女?huà)胨劳雎食绦颍簍=2001:2005;%各地女?huà)?指0歲死亡率女?huà)胨劳雎?0歲女性比率*死亡率y1=10(-5)*2.1840 4.8867 2.6316 0.2460 2.4320;%2001-2005年各年市女?huà)胨劳雎蔄=polyfit(t,y1,2)%對(duì)其進(jìn)行2次擬合z1=polyval(A,t);%A為擬合系數(shù)plot(t,y1,'k+',t,z1,'r')hold ony2=10(-5)*5.4340 5.9432 7.9632 1.9320 5.1792;%2001-2005年各年鎮(zhèn)女?huà)胨劳雎蔄=polyfit(t,y2,2)%對(duì)其進(jìn)行2次擬合z2=polyva