高二排列組合練習(xí)及答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高二理科數(shù)學(xué)排列組合練習(xí)題一選擇題1.3名醫(yī)生和6名護(hù)士被分配到3所學(xué)校為學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，不同分配方法共有 （ ） （A）90種 （B）180種 （C）270種（D）540種 2從8盒不同的鮮花中選出4盆擺成一排，其中甲、乙兩盆不同時(shí)展出的擺法種數(shù)為（ ）A1320 B960 C600 D3603.20個(gè)不加區(qū)別的小球放入編號為1號，2號，3號三個(gè)盒子中，要求每個(gè)盒子內(nèi)的球數(shù)不小于盒子的編號數(shù)，則不同的放法總數(shù)是 （ ） （A）760 （B）764 （C）120 （D）91 4從10名女學(xué)生中選2名，40名男生中選3名，擔(dān)任五種不同的職務(wù)，規(guī)定女

2、生不擔(dān)任其中某種職務(wù)，不同的分配方案有 （ ）A BC D5編號1，2，3，4，5，6的六個(gè)球分別放入編號為1，2，3，4，5，6的六個(gè)盒子中，其中有且只有三個(gè)球的編號與盒子的編號一致的放法種數(shù)有 （ ）A20B40C120D4806如果一個(gè)三位正整數(shù)形如“”滿足，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120、363、374等），那么所有凸數(shù)個(gè)數(shù)為 （ ）A240B204C729 D9207有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是( )A234B346C350D3638某校高二年級共有六個(gè)班級，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入4名學(xué)生

3、，要安排到該年級的兩個(gè)班級且每班安排2名，則不同的安排方案種數(shù)( )A B C D94名教師分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有( )A 12 種 B 24 種 C 36 種 D 48 種 10從5位男教師和4位女教師中選出3位教師，派到3個(gè)班擔(dān)任班主任（每班1位班主任），要求這3位班主任中男、女教師都要有，則不同的選派方案共有A210種B420種C630種D840種11從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，不同的種植方法共有 ( )A24種B18種C12種D6種12用0、1、2、3、4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字

4、的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A48B36C28D1213已知集合A=1，2，3，4，B=5，6，設(shè)映射，使集合B中的元素在A中都有原象，這樣的映射個(gè)數(shù)共有（ ）A16 B14 C15 D1214ABCDA1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每走完一條棱稱為“走完一段”.白螞蟻爬地的路線是AA1A1D1，黑螞蟻爬行的路是ABBB1，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第段所在直線必須是異面直線（其中i是自然數(shù)）.設(shè)白、黑螞蟻都走完2005段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這時(shí)黑、白兩螞蟻的距離是（ ）A1BCD015. 5本不同的書，

5、全部分給四個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少1本，不同分法的種數(shù)為( )A.480B.240C.120D.9616.從1，2，3，4，5，6中任取3個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中若有1和3時(shí),3必須排在1的前面,若只有1和3其中一個(gè)時(shí),也應(yīng)排在其它數(shù)字的前面,這樣的不同三位數(shù)個(gè)數(shù)有( )A B. C.+ D.17.有7名同學(xué)站成一排照畢業(yè)照，其中甲必須站在中間，并且乙、丙兩位同學(xué)要站在一起，則不同的站法有 ( )（A）240 （B）192 （C）96 （D）48 二填空題1五個(gè)不同的球放入四個(gè)不同的盒子，每盒不空，共有_ 種放法。28個(gè)人坐成一排，現(xiàn)調(diào)換3個(gè)人的位置，基余5 人位置不動(dòng)的調(diào)換方法數(shù)為_

6、。 3某學(xué)校要從高三的6個(gè)班中派9名同學(xué)參加市中學(xué)生外語口語演講，每班至少派 1人，則這9個(gè)名額的分配方案共有 種.（用數(shù)字作答）3.有四個(gè)好友A, B, C, D經(jīng)常通電話交流信息, 已知在通了三次電話后這四人都獲悉某一條高考信息, 那么第一個(gè)電話是A打的情形共有 種.4.將標(biāo)號為1，2，10的10個(gè)球放入標(biāo)號為1，2，10的10個(gè)盒子內(nèi)，每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，則恰好有3個(gè)球的標(biāo)號與其所在盒子的標(biāo)號不一致的放入方法共有 種.（以數(shù)字作答）5.乒乓球隊(duì)的10名隊(duì)員中有3名主力隊(duì)員，派5名參加比賽。3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，那么不同的出場安排共有_種

7、（用數(shù)字作答）。6.要將n+1個(gè)不同的小球放入n個(gè)不同的盒子，有_種不同的放法不出現(xiàn)空盒子？ 7.已知=x|1log2x3,xN,B=x|x-6|3,xN 從集合A到集合B中各取一個(gè)元素作直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，共可得到_個(gè)不同的點(diǎn)？ 從AB中取出三個(gè)不同元素組成三位數(shù)，從左到右的數(shù)字要逐漸增大，這樣的三位數(shù)有_個(gè)？ 從集合A中取一個(gè)元素，從集合B中取三個(gè)元素，可以組成_個(gè)無重復(fù)數(shù)字且比4000大的自然數(shù)？8北京市某中學(xué)要把9臺(tái)型號相同的電腦送給西部地區(qū)的三所希望學(xué)校，每所小學(xué)至少得到2臺(tái)，不同送法的種數(shù)共有 種. 9.從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)

8、數(shù)字的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有_個(gè).（用數(shù)字作答）10.市內(nèi)某公共汽車站有10個(gè)候車位（成一排），現(xiàn)有4名乘客隨便坐在某個(gè)座位上候車，則恰好有5個(gè)連續(xù)空座位的候車方式共有_種.（用數(shù)字作答）11. 在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟.為有利于作物生長，要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，則不同的種植方法共有_種？12.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿x軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳1 個(gè)單位，經(jīng)過5次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（3，0）（允許重復(fù)過此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有_種.（用數(shù)字作答）13. 6名運(yùn)動(dòng)員分到4所學(xué)校去做教練，每校至少1人

9、，有_種不同的分配方法2將名大學(xué)生分配到個(gè)企業(yè)去實(shí)習(xí)，不同的分配方案共有 種；如果每個(gè)企業(yè)至少分配去名學(xué)生，則不同的分配方案共有 種（用數(shù)字作答）2010高考排列組合1.（北京理數(shù)）（4）8名學(xué)生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D） 2.（湖北文數(shù)）6現(xiàn)有名同學(xué)支聽同時(shí)進(jìn)行的個(gè)課外知識講座，名每同學(xué)可自由選擇其中的一個(gè)講座，不同選法的種數(shù)是（ ）AB. C. D.3.（四川文數(shù)）（9）由1、2、3、4、5組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、2都不與5相鄰的五位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）（A）36 （B）32 （C）28 （D）244.（四川理數(shù)）（10）由1、2、3、

10、4、5、6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ） （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 5.（全國卷1理數(shù)）(6)某校開設(shè)A類選修課3門，B類選擇課4門，一位同學(xué)從中共選3門.若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有（ ）(A) 30種 (B)35種 (C)42種 (D)48種6.（湖北理數(shù)）8、現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是（ ）A152 B.126 C.90 D.54

11、7.（重慶文數(shù)）（10）某單位擬安排6位員工在今年6月14日至16日（端午節(jié)假期）值班，每天安排2人，每人值班1天 . 若6位員工中的甲不值14日，乙不值16日，則不同的安排方法共有（ ）A）30種 （B）36種 （C）42種 （D）48種8.（全國卷2理數(shù)）（6）將標(biāo)號為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有（ ）（A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種9.(湖南理數(shù)）7、在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息

12、0110至多有兩個(gè)對應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為（ ） A.10 B.11 C.12 D.1510.（重慶理數(shù)）(9)某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有（ ）A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 11.（天津理數(shù)）(10) 如圖，用四種不同顏色給圖中的A,B,C,D,E,F六個(gè)點(diǎn)涂色，要求每個(gè)點(diǎn)涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同顏色，則不同的涂色方法用（ ）（A）288種 （B）264種 （C）240種 （D）168種12.（全國

13、卷1文數(shù)）(15)某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程中各至少選一門，則不同的選法共有 種.(用數(shù)字作答)13.（浙江理數(shù)）（17）有4位同學(xué)在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠(yuǎn)”、“肺活量”、“握力”、“臺(tái)階”五個(gè)項(xiàng)目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個(gè)項(xiàng)目，且不重復(fù). 若上午不測“握力”項(xiàng)目，下午不測“臺(tái)階”項(xiàng)目，其余項(xiàng)目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有_種（用數(shù)字作答）.14.（江西理數(shù)）14.將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場館服務(wù)，不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）。排列組合答案

14、一，選擇題1.解：為第一個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士有C31C62種結(jié)果，:為第二個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士有C21C42種結(jié)果，為第三個(gè)學(xué)校安排醫(yī)生和護(hù)士有C11C22，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有C31C62C21C42C11C22=540， 故答案為：D 540 2.甲、乙兩盆不同時(shí)展出，就是任意展出，A84，去掉同時(shí)展出C62A44，排列的擺法種數(shù)有，A84-C62A44=1320A3.法1：當(dāng)1號盒放一個(gè)球，則2號盒最少放兩個(gè) 最多16個(gè)，有15種放法當(dāng)1號盒放二個(gè)球，則2號盒最少放兩個(gè) 最多15個(gè)，有14種放法依次類推 1號盒放15個(gè)球只有1種放法 總共1+2+3+.+14+15=120種放法。 C法

15、2：先在2，3號球分別放入1，2個(gè)球，那么還剩17個(gè)球，問題轉(zhuǎn)化為：把17個(gè)小球三個(gè)盒子中，每個(gè)盒子至少1球，共有多少種？典型 “擋（隔）板法”問題！ 17個(gè)球排成一列，有16個(gè)空隙，插入2塊擋板。C162=120 4.B5.分析：從6個(gè)盒子中選出3個(gè)，填入3個(gè)球，使三個(gè)球的編號與盒子的編號一致，有 C63 種方法，剩余的3個(gè)盒子的編號與三個(gè)球的編號不一致，有2種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出結(jié)果解答：解：從6個(gè)盒子中選出3個(gè)，填入3個(gè)球，使三個(gè)球的編號與盒子的編號一致，有 C63 種方法， 剩余的3個(gè)盒子的編號與三個(gè)球的編號不一致，有2種方法，故有且只有三個(gè)球的編號與盒子的編號一致的放法種數(shù)有C

16、63×2=40種， 故選 B6.解：按照中間一個(gè)數(shù)字的情況分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可以選1和0，有1×2=2種；當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有3種選擇，有2×3=6種；以此類推 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4=12種； 當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5=20種；當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6=30種； 當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7=42種；當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，有7×8=56種； 當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，有8×9=72種根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+56+72=240種故選A

17、7.前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，當(dāng)兩個(gè)人分別在前排和后排做一個(gè)時(shí)，前排有8種，后排有12種，兩個(gè)人之間還有一個(gè)排列，當(dāng)兩個(gè)人都在前排坐時(shí)，因?yàn)閮蓚€(gè)人不相鄰，可以列舉出所有情況，當(dāng)兩個(gè)人都在后排時(shí)，也是用列舉得到結(jié)果，根據(jù)分類計(jì)數(shù)得到結(jié)果解答：解：由題意知本題需要分類討論（1）前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，前排一個(gè)，后排一個(gè)共有2C81C121=192（2）后排坐兩個(gè)（不相鄰），2（10+9+8+1）=110（3）前排坐兩個(gè)2（6+5+1）+2=44個(gè)總共有192+110+44=346個(gè)故選B8.解：先將4名學(xué)生均分成兩組方法數(shù)為C42，再分配給6個(gè)年級中的

18、2個(gè)分配方法數(shù)為A62，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理合要求的安排方法數(shù)為C42A62故選B9. 解：將4名教師分配到3種中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，只有一種結(jié)果1，1，2， 首先從4個(gè)人中選2個(gè)作為一個(gè)元素，使它與其他兩個(gè)元素在一起進(jìn)行排列，共有C42A33=36種結(jié)果， 故選C10. 解：共有男女教師九人選三個(gè)到3個(gè)班擔(dān)任班主任共有A93種結(jié)果，要求這3位班主任中男女教師都有，則選的都是男教師和選的都是女教師不合題意，的都是男教師有A53種結(jié)果，選的都是女教師有A43種結(jié)果，滿足條件的方案有A93-（A53+A43）=420 B11.解：黃瓜必選，故再選2種蔬菜的方法數(shù)是C32種，在不同土質(zhì)的三塊土

19、地上種植的方法是A33，種法共有C32A33=18種， 故選B12. 解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著0時(shí)，把這三個(gè)元素看做一個(gè)整體，和另外兩個(gè)偶數(shù)全排列，其中1和3之間還有一個(gè)排列，共有2A33=12種結(jié)果， 1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著2時(shí)，同前面類似，只是注意0不能放在首位，共有2C21A22=8， 當(dāng)1和3兩個(gè)奇數(shù)夾著4時(shí)，也有同樣多的結(jié)果，共有2C21A22=8，根據(jù)分類加法原理得到共有12+8+8=28種結(jié)果，故選B13. 解：集合A中的元素1，2，3，4各有2種對應(yīng)情況，映射f：AB的個(gè)數(shù)是2×2×2×2=16個(gè)集合B中的元素不都是A中元

20、素在f下的象的映射有2個(gè)，集合B中的元素都是A中元素在f下的象的映射一共有16-2=14個(gè)故答案為：14 B14. 解：由題意，黑螞蟻爬行路線為AA1A1D1D1C1C1CCBBA，即過6段后又回到起點(diǎn)，可以看作以6為周期，同理，白螞蟻也是過6段后又回到起點(diǎn)所以黑螞蟻爬完2004段后回到A點(diǎn)，再爬1段：AA1第一段的終點(diǎn)A1，同理，白螞蟻爬完2004段后到回到A點(diǎn)，再爬1段：AB達(dá)第三段的終點(diǎn)B所以它們此時(shí)的距離為15. 解：由題意知先把5本書中的兩本捆起來看做一個(gè)元素共有C52，這一個(gè)元素和其他的三個(gè)元素在四個(gè)位置全排列共有A44，分法種數(shù)為C52A44=240故選B16.A17. 不妨令乙

21、丙在甲左側(cè)，先排乙丙兩人，有A22種站法，再取一人站左側(cè)有C41×A22種站法，余下三人站右側(cè)，有A33種站法 在右側(cè)的站法一樣,故總的站法總數(shù)是2×A22×C41×A22×A33=192 B二填空題 1 C52 A44=2402. 解：從8人中任選3人有C83種，3人位置全調(diào)有2×1×1=2種（如果3人為：1、2、3，原座次不妨是1、2、3號位置；全調(diào)后只有：2、3、1；3、1、2兩種排法也就是第一位的排法是A22種，后邊兩個(gè)位置的作法只有一種），故有C83×2=112種故答案為：1123. 典型 “擋（隔）板法

22、”問題 C85=563 第一次電話從A打出，打給B、C、D之一有C31種可能，打第二次電話時(shí)，可能從已知信息的兩人之一打出有C21種可能，此時(shí)接收電話者是剩余二人中的一個(gè)有C21種可能，顯然通知最后一個(gè)人時(shí)有C31種方法，故共有C31·C21·C21·C3136(種)4 解：由分步計(jì)數(shù)原理知從10個(gè)盒中挑3個(gè)與球標(biāo)號不一致，共C103種挑法，每一種3個(gè)盒子與球標(biāo)號全不一致的方法為2種，共有2C103=240種故答案為：2405. 解：3名主力隊(duì)員要安排在第一、三、五位置，其余7名隊(duì)員選2名安排在第二、四位置，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有A33A72=32176=252故答

23、案為：2526. 解法二：有兩個(gè)球放入同一個(gè)盒子，從n+1個(gè)球中選出兩個(gè)球，有 種不同選法；將這兩個(gè)球視為一個(gè)整體，再與其余n-1個(gè)球一道分別放入這n個(gè)盒子，共有Ann法，所以一共有Ann（種）7：化簡集合，得A = 3，4，5，6，7，B = 4，5，6，7，8 A中元素作橫坐標(biāo)，B中元素作縱坐標(biāo)時(shí)，有；8作橫坐標(biāo)，A中元素作縱坐標(biāo)時(shí)有5個(gè)；4，5，6，7作橫坐標(biāo)，3作縱坐標(biāo)時(shí)有4個(gè)，故共有25+5+4=34個(gè)。 AB= 3，4，5，6，7，8，原題等價(jià)于取出三個(gè)不同元素的組合數(shù)，即 個(gè)。 在A中取3時(shí)，有個(gè)；在A中不取3時(shí)，即為在4，5，6，7，8中取4個(gè)數(shù)字的排列數(shù)，有個(gè)，所以共有300

24、個(gè)比4000大的自然數(shù)8.先每班一臺(tái)名額，剩余6臺(tái)看作“隔板法” C52=109. 解：四位數(shù)中包含5和0的情況：C31C41（A33+A21A22）=120四位數(shù)中包含5，不含0的情況：C31C42A33=108 四位數(shù)中包含0，不含5的情況：C32C41A33=72四位數(shù)總數(shù)為120+108+72=300故答案為：30010. 解：把四位乘客當(dāng)作4個(gè)元素作全排列有A44種排法，將一個(gè)空位和余下的5個(gè)空位作為一個(gè)元素插空有A52種排法，A44A52=480；故答案為48011. 解：依題意，A、B兩種作物的間隔至少6壟，至多8壟本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，當(dāng)間隔6壟時(shí)，有3×A22種；

25、 當(dāng)間隔7壟時(shí)，有2×A22種 當(dāng)間隔8壟時(shí)，有A22種根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理共有3A22+2A22+A22=12種種植方法12.，動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在5次跳動(dòng)中，只有一次向左，其余4此向右，共有5種不同方法，故答案是513. 解：先取人，后取位子根據(jù)題意有兩種情況 情況1：人數(shù)分為：1，1，1，36人中先取3人有C63種取法，與剩余3人分到4所學(xué)校去有A44種不同分法，所以共C63A44種分法；情況2：1，1，2，2取法有種，所以符合條件的分配方法有C63A44+ =1560種 2. 34 C42A33=362010高考排列組合答案 1. 答案：A2.3.解析：如果5在兩端，則1、2有三個(gè)位置可選，排法為2×24種如果5不在兩端，則1、2只有兩個(gè)位置可選，3×12種共計(jì)122436種答案：A 4. 解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，有3種選法若5在十位或十萬位，則1、3有三個(gè)位置可排，324個(gè)若5排在百位、千位或萬位，則1、3只有兩個(gè)位置可排，共312個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(2412)108個(gè)答案：C6.【答案】B【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18