全國通用高考數(shù)學二輪復習第一篇求準提速基礎小題不失分第18練推理與證明練習文

1、1 / 11第 18 練推理與證明明考情推理與證明在高考中少數(shù)年份考查，小題中多以數(shù)表(陣)、圖形、不等式等為指導，考查合情推理，難度為中檔.知考向1. 合情推理.2. 演繹推理.3. 推理與證明的綜合應用研透哥點 核心考點突破練-考點一合情推理:方法技巧】(1)歸納推理的思維步驟：發(fā)現(xiàn)共性，歸納猜想，結論驗證(2)類比推理的思維步驟：觀察比較，聯(lián)想類推，猜測結論1.觀察下列各式：a+b= 1,a2+b2= 3,a3+b3= 4,a4+b4= 7,a5+b5= 11,則a10+b10等于()A.28B.76C.123D.199答案 C解析 觀察可得各式的值構成數(shù)列1, 3, 4, 7, 11,

2、，其規(guī)律為從第三項起，每項等于其前面相鄰兩項的和，所求值為數(shù)列中的第10 項.繼續(xù)寫出此數(shù)列為1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123,，第 10 項為 123，即a10+b102 / 11=123.3 / 112.平面內凸四邊形有 2 條對角線，凸五邊形有 5 條對角線，以此類推，凸十三邊形的對角線 條數(shù)為（）A.42B.65C.143D.169答案 B解析可以通過列表歸納分析得到：多邊形45678對角線22+ 32+ 3+ 42 + 3+ 4+ 52 + 3+ 4+ 5 + 6432n該三棱錐內切球的體積為？n23= |-4.某綜藝節(jié)目中有這樣一個問題，給出一

3、組數(shù)，要你根據(jù)規(guī)律填出后面的第幾個數(shù)，現(xiàn)給出11一組數(shù)：2，2，答案 2凸十三邊形有1113X102=65（條）對角線.3.（2017 甘肅模擬）一個三角形可分為以內切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三 角形，類比此方法，若一個三棱錐的體積V= 2，表面積S= 3,則該三棱錐內切球的體積為( )A.81nB.16n32nCPD.16n9-答案 C解析由一個三角形可分為以內切圓半徑為高，以原三角形三條邊為底的三個三角形，可以類比一個三棱錐分為以內切球半徑為高，以原三棱錐四個面為底的四個三棱錐設三棱錐的四個面的表面積分別為S，S2，S3,S4，由于內切球到各面的距離等于內切球的半徑,11V=

4、3(Sxr+S2xr+S3xr+ Sxr)=TSXr，33內切球半3V2X3=2,32,它的第8 個數(shù)是4 / 11113151 234_5解析 將這一組數(shù)：2，2， 8，4,32 化為：2，4， 8，16,32,分母上是 2 的乘方，分子組成等差數(shù)列，奇數(shù)項符號為負，偶數(shù)項符號為正，則它的第8 個1數(shù)是 32.5.給出下面四個類比結論：1實數(shù)a,b,若ab= 0,貝Ua= 0 或b= 0；類比復數(shù)zi,Z2,若乙Z2= 0，則zi= 0 或Z2= 0；2實數(shù)a，b，若ab= 0，則a= 0 或b= 0；類比向量a,b,若ab= 0,貝Ua= 0 或b= 0；3實數(shù)a,b,若a2+b2= 0,

5、貝Ua=b= 0；類比復數(shù)zi,乙，有z2+z2= 0，貝Uzi=Z2= 0；4實數(shù)a,b,若a+b= 0,貝Ua=b= 0；類比向量a,b,若a+b= 0,貝Ua=b= 0.其中類比結論正確的個數(shù)是 _.答案 2解析 顯然正確；中若a丄b,則ab= 0,二錯誤；3中取Zi= 1,Z2= i，貝Uzi+z2= 0,.錯誤；4中a2= |a|2,b2= |b|2，若a2+b2= 0,則 |a| = |b| = 0, a = b= 0,.正確.綜上，正確結論的個數(shù)是2.考點二演繹推理:要點重組：演繹推理的特點：從一般到特殊；演繹推理的一般形式是三段論:方法技巧】新定義問題的解題思路：讀懂新定義的含

6、義，在領會新定義實質的基礎上，將其應用在具體情境中進行演繹推理，得到新的結論6. 下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A. 兩條直線平行，同旁內角互補，如果/A和/B是兩條平行直線的同旁內角，則/A+ZB=i80B. 由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質C. 某校高三共有 i0 個班，i 班有 5i 人，2 班有 53 人，3 班有 52 人，由此推測各班都超過 50 人1iD. 在數(shù)列an中，ai= i, an =ani+（n2），計算a2,a3,a4,由此推測通項an2an一 I答案 A解析 演繹推理是由一般到特殊的推理，顯然選項A 符合；選項 B 屬于類比推理；選項 C, D是歸納推理

7、.7. （20i7 綿陽模擬）若一個三位自然數(shù)的各位數(shù)字中，有且僅有兩個數(shù)字一樣，我們把這樣5 / 11的三位自然數(shù)定義為“單重數(shù)”，例：ii2, 232，則不超過 200 的“單重數(shù)”個數(shù)是（）A.i9 B.27 C.28 D.37答案 C解析 由題意，不超過 200,兩個數(shù)字一樣為 0，有 2 個；兩個數(shù)字一樣為 i , ii0, i0i , ii2, i2i , ii3, i3i , ii4, i4i, ii5, i5i , ii6, i6i , ii7 ,6 / 11171 , 118, 181, 119, 191,有 18 個；兩個數(shù)字一樣為 2, 122，有 1 個；同理兩個數(shù)字一

8、樣為 3, 4, 5, 6,乙8, 9，各 1 個.綜上所述，不超過 200 的“單重數(shù)”個數(shù)是 2 + 18+ 8= 28.8.對于任意的兩個實數(shù)對X1=X2(X1,y1)和(X2,y2),規(guī)定：(X1,y1) = (X2,y2),當且僅當 y= y2；運算？”為(X1,y?(X2,y2)=(X1X2y1y2,1X2+X1y2)；運算 “” 為(X1,y(X2,y2)=(X1+X2,y1+y2).設k,n R,若(1 , 2)?(k,n) = (3 , 1)，則(1 , 2) (k,n) =_.答案(2 , 1)解析由(1 , 2)?(k,n) = (3 , 1),ABO中,sinA+ si

9、n B+ sinC的最大值是 _答案穿 解析由題意知，凸函數(shù)滿足f X1+f X2+f Xn-Wfn又y= sinX在區(qū)間(0 ,n)上是凸函數(shù),10. “斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn).數(shù)列中的一系列數(shù)字常被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：1, 1, 2 , 3 , 5 , 8,即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù) 字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列an為“斐波那契”數(shù)列，S為數(shù)列an的前n項和,則(1) $ =_ ；若a2 017=m貝US015 =_.(用m表示)答案(1)33(2) m-1解析Sz= 1+ 1 + 2+ 3+ 5+ 8+ 13= 33.(2)31+ 2=a

10、n+an + 1= &+an 1+ank2n=3 ,2k+n= 1 ,解得k=1,n= 1.所以(1 , 2) (k,n) = (1 , 2) (1 , 1) = (2 , 1).9.如果函數(shù)f(X)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，那么對于區(qū)間D內的任意X1,X2,Xn,都有f X1+f X2+f XnnX1+X2+ +XnnL F *.右y= sinX在區(qū)間(0 ,n)上是凸函數(shù)，那么在X1+X2+ +Xn則 sinA+sinB+sinCW3sinA+B+C37t3sin =3 2,bca一111將三式相加，得a+匚+b+：+c+ 6,bca111又因為a+w 2,b+W 2,c+w 2,abc

11、111所以a+b+ -+c+-w 6,矛盾，bca所以假設不成立，故選 C.12. (2017 武昌區(qū)模擬)一名法官在審理一起珍寶盜竊案時，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下：甲說：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙說：“我沒有作案，是丙偷的”；丙說：“甲、乙兩人中有一人是小偷”； 丁說：“乙說的是事實”.經過調查核實， 四人中有兩人說 的是真話，另外兩人說的是假話，且這四人中只有一人是罪犯，由此可判斷罪犯是( )A.甲 B.乙 C.丙 D. 丁答案 B解析 乙、丁供詞同真或同假，假設乙、丁同真，可知甲真，和題中條件矛盾，故乙、丁同 假，甲、丙兩人說的真話，易知罪犯是乙.8 / 1113. 用反

12、證法證明命題：“三角形的三個內角中至少有一個不大于60”時，假設正確的是( )A.假設三個內角都不大于609 / 11B. 假設三個內角都大于60C. 假設三個內角至多有一個大于60 D. 假設三個內角至多有兩個不大于60答案 B若把該結論推廣到空間，則有結論：在棱長都相等的四面體ABCD，若BCD的中心為MA.1 B.2 C.3 D.4答案 C解析由于四面體ABCDI正四面體，因此AML平面BCD且0在AM上，設厶BCD勺面積為S,四面體ABC啲體積為V1 貝yV=V三棱錐 cuABc+V三棱錐 CUAB卄V三棱錐 CUACDV三棱錐 O BCD=15.（2017 虎林市校級模擬）甲、乙、丙

13、三人代表班級參加校運會的跑步、跳遠、鉛球比賽, 每人參加一項，每項都要有人參加，他們的身高各不相同，現(xiàn)了解到以下情況：（1）甲不是最高的；（2）最高的沒報鉛球；（3）最矮的參加了跳遠；（4）乙不是最矮的，也沒參加跑步.可以判斷丙參加的比賽項目是 _答案跑步解析 由 可知，乙參加了鉛球比賽，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中;再由（1）可知，甲是最矮的，參加了跳遠，所以丙最高，參加了跑步比賽明辨是非 易錯易混專項練14.已知結論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點,G是三角形ABC的中心,則AG2則GD四面體內部一點0到四面體各面的距離都相等，則1又V= 3S-AM所以 4X故A

14、M=4CM所3,故選 C.10 / 111解析根據(jù)題意可歸納出12+ 22+n2= n(n+ 1)(2n+ 1)，下面給出證明：(k+ 1)3-k3=3k2+ 3k+ 1，貝U23- 13= 3X 12+ 3X1 + 1, 33- 23= 3X 22+ 3X2+ 1,，(n+ 1)3-n3= 3n2+ 3n+1，累加得(n+1)3- 13= 3(12+ 22+ +n2) + 3(1 + 2+-+n) +n,整理得 12+ 22+ +n2= 6n(n+ 1)(2n+1).2.(2017 咸陽二模)觀察下列式子:1X22,1X2+2X39,1X2+2X3+3X48,252答案,1X2+ ,2X3+

15、-+、：nn+ 1 1,n N)個點,12 / 119999相應的圖案中總的點數(shù)記為an,則上+二+ -9+9一等于()a2a3a3a4a4a5a2 oi7a2 0182 0152 0162 016A _B_C_2 016 2 015 2 017答案 C135 791113151719 212325 2729 31A.809 B.852 C.786 D.893答案 A解析 前 20 行共有正奇數(shù) 1 + 3 + 5 + 39 = 202= 400(個)，則第 21 行從左向右的第 5 個 數(shù)是第 405個正奇數(shù)，所以這個數(shù)是2X405 1 = 809.3. 觀察一列算式：1?1 , 1?2,

16、2?1, 1?3, 2?2, 3?1, 1?4, 2?3, 3?2, 4?1，則式子 3?5是第()A.22 項 B.23 項 C.24 項 D.25 項答案 C解析 兩數(shù)和為 2 的有 1 個，和為 3 的有 2 個，和為 4 的有 3 個，和為 5 的有 4 個，和為 6 的有 5 個，和為 7 的有 6 個，前面共有 21 個，3?5 為和為 8 的第 3 項，所以為第 24 項，故 選 C.1 1 1*4. 設f(n) = 1 + + 3+3n1(n N)，那么f(n+ 1) f(n)等于()2 017D.2 018解析每條邊有n個點，所以 3 條邊有 3n個點，三角形的3 個頂點重復

17、計了一次，所以減個頂點，則911 13n 3n=n 1n=n1n9a4a511111111+ -+1223342 0162 01712 016丄，丄一 1 2 017=2 017，故選 C.21 行從左向右的第 5 個數(shù)為(9an= 3n 3，那么一anNn+ 19+ 一a2 017a2 01899則+a2a3a3a42將正奇數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列，則第13 / 11C 1 1 111C.3n+ 1+3n+ 2D.3n+3n+ 1+3n+ 2答案 D1 1 1解析 f(n) = 1+ - + - + 2 33n 11 1 1 1 1 1-f(n+1)=1+2+3+ 3n+3n+3+3，1 1

18、1f(n+1)-f(n)=亦+砂+耐.5. 已知f1(x) = sinx+ cosx,fn+1(x)是fn(x)的導函數(shù)，即Pf2(x) =f1(x) ,f3(x) =f2(x)，,fn +1(X)=fn(x) ,nN,則f2 017(X)等于()A.sinx+ cosxB. sinx cosxC.sinx cosxD. sinx+ cosx答案 A解析f2(x) =f1(x) = cosx sinx,f3(x) =f2 (x) = sinx cosx,f4(x)=f3 (x)=cosx+ sinx,f5(x) =f4(x)= sinx+ cosx,f6(x) =fs(x)=cosx sinx

19、,可知fn(x)是以 4 為周期的函數(shù)，/ 2 017=504X4+1,f2 017(x) =f1(x) = sinx+ cosx，故選 A.6. 用反證法證明命題若a+b+c0,abcw0,則a,b,c三個實數(shù)中至多有一個小于零的”的反設內容為()A.a,b, c三個實數(shù)中至多有一個不大于零B.a, b,c三個實數(shù)中至多有兩個小于零C.a, b,c三個實數(shù)中至少有兩個小于零D.a,b, c三個實數(shù)中至少有一個不大于零答案 C解析a,b,c三個實數(shù)中小于零的個數(shù)只有0, 1, 2, 3 四種，“至多有一個”的否定為至少有兩個.故選 C.7. 小明用電腦軟件進行數(shù)學解題能力測試，每答完一道題，軟

20、件都會自動計算并顯示出當前的正確率(正確率=已答對題目數(shù)十已答題目總數(shù))，小明依次共答了 10 道題，設正確率依次 為a1,a,a3，a現(xiàn)有三種說法：若av a2a3a2a3a10,則必是第一道題答對，其余題均答錯；有可能a5=2a10,其中正確的個數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.31A -3n+ 2臨+13n+ 114 / 11答案 D15 / 11解析 顯然成立，前5 個全答對，后 5 個全答錯，符合題意，故選D.8.(2017 河北衡水中學三調)來自英、法、日 德的甲、乙、丙、丁四位客人，剛好碰在一起.他們除懂本國語言外，每人還會說其他三國語言中的一種.有一種語言是三個人會說的，但沒

21、有一種語言四人都懂，現(xiàn)知道：甲是日本人，丁不會說日語，但他倆能自由交談； 四人中沒有一個人既能用日語交談，又能用法語交談；乙、丙、丁交談時，不能只用一種 語言；乙不會說英語，當甲與丙交談時，他能做翻譯針對他們懂的語言，正確的推理是( )A. 甲日德、乙法德、丙英法、丁英德B. 甲日英、乙日德、丙德法、丁日英C. 甲日德、乙法德、丙英德、丁英德D. 甲日法、乙英德、丙法德、丁法英答案 A解析 分析題目和選項，由知，丁不會說日語，排除B 選項；由知，沒有人既會日語又會法語，排除 D 選項；由知乙、丙、丁不會同一種語言，排除C 選項，故選 A.11i579._ 已知f(n) = 1 + 2 + 3+孑經計算f(4)2,f(8) 2,f(16) 3,f(32)汽則根據(jù)以 上式子得到第n個式子為.nn+ 2*答案f(2 ) (n2,n N)解析 由題意得f(2?) 2 =蘭尹，f(23) 2 = ,f(24) |=Y，f(2 5)，以此類 推，當n2,nN*時，有f(2n) 號.10. 二維空間中圓的一維測度(周長)l= 2nr，二維測度(面積)S=nr2，觀察發(fā)現(xiàn)S=l；4三維空間中球的二維測度(表面積)S=4nr2,三維測度(體積)V=-nr觀察發(fā)現(xiàn)V=S則四維空間中“超球”的三