支路電流法講解

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)1 1、基爾霍夫電流、基爾霍夫電流(KCL)(KCL)定律定律: : 對(duì)于每個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)對(duì)于每個(gè)結(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō),任意時(shí)刻任意時(shí)刻流入結(jié)點(diǎn)的電流之和，等于流入結(jié)點(diǎn)的電流之和，等于流出結(jié)點(diǎn)電流之和。流出結(jié)點(diǎn)電流之和。 I流入流入 =I流出流出 I3 + I4= I1+ I2復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)2、基爾霍夫電壓基爾霍夫電壓(KVL)定定律律: 任意閉合回路上任意閉合回路上, , 各段電壓各段電壓降代數(shù)和為零。降代數(shù)和為零。 (假設(shè)網(wǎng)孔繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針方向) R1I1+R2I1+US2-R3I3-US1=0 R1R2R3US1US2I1I2I3思考US1R1R2R3I1US2I2I3+-ab bR1R2+-USI

2、I=US/(R1+R2) I1、I2、I3如何計(jì)算呢?2.3 2.3 支路電流法支路電流法1. 支路電流法的推導(dǎo)2. 什么是支路電流法3. 應(yīng)用支路電流法的步驟4. 支路電流法的應(yīng)用舉例US1R1R2R3I1US2I2I3+-ab b首先，用基爾霍夫電流定律列寫結(jié)點(diǎn)首先，用基爾霍夫電流定律列寫結(jié)點(diǎn)KCLKCL方程方程 對(duì)結(jié)點(diǎn)b列出KCL方程 I3=I1+I2 可見，對(duì)具有兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路，應(yīng)用基爾霍夫電流定律只能列出2-11個(gè)獨(dú)立方程。分析分析: :以支路電流為未知量，需要以支路電流為未知量，需要3 3個(gè)獨(dú)個(gè)獨(dú)立方程方可求解出立方程方可求解出3 3個(gè)未知電流個(gè)未知電流。 對(duì)結(jié)點(diǎn)a列出KCL方程I

3、1+I2=I3 推廣推廣:一般來(lái)說(shuō)，對(duì)具有一般來(lái)說(shuō)，對(duì)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路用基爾霍夫電流個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路用基爾霍夫電流定律只能得到定律只能得到(n1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)KCL方程。方程。一、支路電流法的推導(dǎo)一、支路電流法的推導(dǎo)其次，用基爾霍夫電壓定律列出獨(dú)立其次，用基爾霍夫電壓定律列出獨(dú)立的的KVLKVL方程。方程。對(duì)網(wǎng)孔L2可列出 R2I2+R3I3-US2=0 可見,對(duì)有2個(gè)網(wǎng)孔的電路,用基爾霍夫電壓定律可列出2個(gè)獨(dú)立的KVL方程。 推廣推廣:對(duì)于對(duì)于n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn),b條支路組成的電路中條支路組成的電路中,可列出可列出b-(n-1)個(gè)網(wǎng)孔電壓方程。個(gè)網(wǎng)孔電壓方程。 結(jié)論：應(yīng)用結(jié)論：應(yīng)用KCL和

4、和KVL，一共列出，一共列出(n一一1)+b一一(n一一1)b個(gè)獨(dú)立方程，故可解出個(gè)獨(dú)立方程，故可解出b個(gè)支路電流。個(gè)支路電流。對(duì)網(wǎng)孔L1可列出 R1I1+R3I3-US1=0L1L2US1R1R2R3I1US2I2I3+-ab b分析分析:通常取網(wǎng)孔列出通常取網(wǎng)孔列出KVL方程。在方程。在圖中有圖中有2個(gè)網(wǎng)孔。假定各網(wǎng)孔繞行方個(gè)網(wǎng)孔。假定各網(wǎng)孔繞行方向如圖中所示。向如圖中所示。2.3 支路電流法二、什么是支路電流法二、什么是支路電流法 支路電流法支路電流法:以電路中各支路電流為未知量，根據(jù)基爾以電路中各支路電流為未知量，根據(jù)基爾 霍夫電流定律和電壓定律列出電路中的結(jié)點(diǎn)電流獨(dú)立霍夫電流定律和電

5、壓定律列出電路中的結(jié)點(diǎn)電流獨(dú)立方程和網(wǎng)孔電壓獨(dú)立方程方程和網(wǎng)孔電壓獨(dú)立方程, ,然后聯(lián)立方程組求解，計(jì)算然后聯(lián)立方程組求解，計(jì)算出各未知支路的電流。出各未知支路的電流。三、應(yīng)用支路電流法的步驟三、應(yīng)用支路電流法的步驟1、首先分析電路、首先分析電路,確定電路中有確定電路中有n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn),b條支路條支路;2、假定各支路電流參考方向和網(wǎng)孔繞行方向；、假定各支路電流參考方向和網(wǎng)孔繞行方向；3、選定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的、選定獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的KCL電流方程；電流方程；4、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的KVL電壓方程；電壓方程；5、聯(lián)立方程組、聯(lián)立方程組,代入?yún)?shù)求解代入?yún)?shù)求解;6、驗(yàn)算

6、、驗(yàn)算.四、支路電流法的應(yīng)用舉例四、支路電流法的應(yīng)用舉例例1 圖中：若已知 US1=140V，US2=90V， R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3ab bUS2+-US1L1L2解：結(jié)點(diǎn)a： I1+I2=I3 、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；、選定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的、選定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的KCL電流方程電流方程；、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的KVL電壓方程；電壓方程；網(wǎng)孔L1： R1I1+R3I3-US1=0 網(wǎng)孔L2： R2I2+R3I3-US2=0、聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解、聯(lián)

7、立方程組，代入?yún)?shù)求解。 圖中：若已知 US1=140V，US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3ab bUS2+-US1L1L2解：I1+I2=I3 (1)20I1+6I3-140=0 (2)5I2+6I3-90=0(3) I1+I2=I3 (1) R1I1+R3I3-US1=0 (2) R2I2+R3I3-US2=0 (3)將(1)式代入(2)、(3)式,整理可得、聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解。聯(lián)立方程組，代入?yún)?shù)求解。 圖中：若已知 US1=140V，US2=90V，R1=20， R2=5， R3=6。求：各支路電流R1R2R3I1I2I3a

8、b bUS2+-US1L1L2解： 13I1+3I2-70=0 6I1+11I2-90=0I1=4AI2=6A 代入(1)式可得 I3=10A電流電流I1、I2、I3均為正值均為正值,說(shuō)明各電流實(shí)際方向與假定電流參考說(shuō)明各電流實(shí)際方向與假定電流參考相同相同.、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向；、假定各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的繞行方向； 解： 例2:用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓。I1I2cd2、選定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的、選定獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出獨(dú)立的KCL電流方程；電流方程； 結(jié)點(diǎn)c：I1+I2=IS=2 3、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的、選定網(wǎng)孔，列出獨(dú)立的KVL電壓方程；電壓方程；L1 網(wǎng)孔L1 ：20I1-30I2-40=04、聯(lián)立方程組求解；、聯(lián)立方程組求解； 解： 例2:用支路電流法求解各支路電流和理想電流源上的端電壓。I1I2cd L1 I1+I2=220I1-30I2-40=0I1=2AI2=05、求理想電流源上電壓、求理想電流源上電壓abab-50Is-30I2=-502-300=-100V 電壓電壓Uab為負(fù)值為負(fù)值,說(shuō)