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文檔簡介
1、§ 用二分法求方程的近似解 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象,能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解;2. 通過用二分法求方程的近似解,使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系,初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)教材P89 P91,找出疑惑之處)復(fù)習(xí)1:什么叫零點?零點的等價性?零點存在性定理?對于函數(shù),我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) .如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,并且有 ,那么,函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.復(fù)習(xí)2:函數(shù)零點的求法: 若函數(shù)的圖象在處與軸相切,則零點通常稱為 若函數(shù)的圖象在處與軸相交,則零點通常
2、稱為 二、預(yù)習(xí)反饋(知識點一)二分法的定義對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù),通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間 ,使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點,進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection)(知識點二)二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟及書寫格式確定區(qū)間,驗證,給定精度;求區(qū)間的中點;計算: 若 ,則就是函數(shù)的零點; 若 ,則令(此時零點); 若 ,則令(此時零點);判斷是否達到精度;即若 ,則得到零點零點值a(或b);否則重復(fù)步驟建議書寫格式:第一步利用函數(shù)性質(zhì),也可借助計算機或計算器確定零點所在的大致區(qū)間,即;但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間,盡量縮短區(qū)間長度,通??纱_定一個長度為1的區(qū)間;第二步列
3、表樣式如下:假設(shè)區(qū)間零點所在區(qū)間中點函數(shù)值區(qū)間長度1,2>011,1.5<00.51.25,1.5<00.25如此列表的優(yōu)勢:計算步數(shù)明確,區(qū)間長度小于精度時,即為計算的最后一步三、典型習(xí)題例1:二分法思想 有12個小球,質(zhì)量均勻,只有一個是比別的球重的,你用天平稱幾次可以找出這個球的,要求次數(shù)越少越好.解法:第一次,兩端各放 個球,低的那一端一定有重球;第二次,兩端各放 個球,低的那一端一定有重球;第三次,兩端各放 個球,如果平衡,剩下的就是重球,否則,低的就是重球.例2:利用課本所給數(shù)據(jù),用二分法求出函數(shù)的近似解;(精確度)例3:借助計算器,用二分法求方程的近似解;(精確
4、度)四、學(xué)習(xí)小結(jié) 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)學(xué)案的情況為( ). A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘 滿分:10分)計分:1 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),則在上( ).A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點C. 沒有零點 D. 至多有一個零點2下列函數(shù)圖象與軸均有交點,其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是().3函數(shù)的零點所在區(qū)間為( ). A. B. C. D. 4用二分法求方程在區(qū)間2,3內(nèi)的實根,由計算器可算得,那么下一個有根區(qū)間為 .5函數(shù)的零點個數(shù)為 ,大致所在區(qū)間為 . 天天練(x-1)1借助計算器或計算機,利用二分法求方程的近似解.2.用二分
5、法求的近似值. 天天練(x-2)1用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根,取區(qū)間中點為,那么下一個有根的區(qū)間是 ;2. 方程的一個近似解大致所在區(qū)間為 ;3. 下列函數(shù): y=; ; y= x2; y= |x| 1. 其中有2個零點的函數(shù)的序號是 ;4若關(guān)于x的方程有四個不相等的實根,則實數(shù)m的取值范圍為_。5已知關(guān)于的方程有兩個實根,其中一根在(0,1)之間,另一根在(-1,0)之間,求實數(shù)的取值范圍。§ 用二分法求方程的近似解的限時作業(yè)1設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間( )A B C D不能確定2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的,有如下的x,f(x)對應(yīng)值表
6、:x1234567f(x)23971151226那么函數(shù)f(x)在區(qū)間1,7上的零點至少有( )個。A 5 B 4 C 3 D 23.用二分法求方程在精確度下的近似解時,通過逐步取中點法,若取到區(qū)間且,此時不滿足,通過再次取中點,有,此時,而在精確度下的近似值分別為 (互不相等)則在精確度下的近似值為( ). A. B. C. D. 4.已知是二次方程的兩個不同實根,是二次方程的兩個不同實根,若,則( ).A. ,介于和之間 B. ,介于和之間C. 與相鄰,與相鄰 D. ,與,相間相列5. 若的最小值為2,則的零點個數(shù)為( ).A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不確定6. 若函數(shù)在上連續(xù)
7、,且同時滿足,則( ).A. 在上有零點 B. 在上有零點C. 在上無零點 D. 在上無零點7. 方程的實數(shù)根的個數(shù)是 ( ).A. 1 B. 2 C. 3 D.無數(shù)個8方程必有一個根的區(qū)間是( ) 9以下是利用二分法求函數(shù)f (x) = x3 3的一個正實數(shù)零點的過程,當(dāng)精確度為時,該函數(shù)的零點為 端點或中點的橫坐標(biāo)計算端點或中點的函數(shù)值定區(qū)間a0 = 1,b0 = 2f(1)= 2,f(2)=51,2f (x0) = 0.37501,1.5 f (x1) = 1.046901.25,1.5f (x2) = 0.400401.375,1.5f (x3) = 0.029501.4375,1.5f (x4) =
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