第21節(jié)二分法求方程近似解

1、§ 用二分法求方程的近似解 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 根據(jù)具體函數(shù)圖象，能夠借助計算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解；2. 通過用二分法求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)零點與方程根之間的聯(lián)系，初步形成用函數(shù)觀點處理問題的意識. 學(xué)習(xí)過程 一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P89 P91，找出疑惑之處）復(fù)習(xí)1：什么叫零點？零點的等價性？零點存在性定理？對于函數(shù)，我們把使 的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點.方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與x軸 函數(shù) .如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點.復(fù)習(xí)2：函數(shù)零點的求法： 若函數(shù)的圖象在處與軸相切，則零點通常稱為 若函數(shù)的圖象在處與軸相交，則零點通常

2、稱為 二、預(yù)習(xí)反饋（知識點一）二分法的定義對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點所在的區(qū)間 ，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫二分法(bisection)（知識點二）二分法求函數(shù)的零點近似值的步驟及書寫格式確定區(qū)間，驗證，給定精度；求區(qū)間的中點；計算： 若 ，則就是函數(shù)的零點； 若 ，則令（此時零點）； 若 ，則令（此時零點）；判斷是否達到精度；即若 ，則得到零點零點值a（或b）；否則重復(fù)步驟建議書寫格式：第一步利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計算機或計算器確定零點所在的大致區(qū)間，即；但盡量取端點為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長度，通?？纱_定一個長度為1的區(qū)間；第二步列

3、表樣式如下：假設(shè)區(qū)間零點所在區(qū)間中點函數(shù)值區(qū)間長度1，2>011，1.5<00.51.25，1.5<00.25如此列表的優(yōu)勢：計算步數(shù)明確，區(qū)間長度小于精度時，即為計算的最后一步三、典型習(xí)題例1：二分法思想 有12個小球，質(zhì)量均勻，只有一個是比別的球重的，你用天平稱幾次可以找出這個球的，要求次數(shù)越少越好.解法：第一次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第二次，兩端各放 個球，低的那一端一定有重球；第三次，兩端各放 個球，如果平衡，剩下的就是重球，否則，低的就是重球.例2：利用課本所給數(shù)據(jù)，用二分法求出函數(shù)的近似解；（精確度）例3：借助計算器，用二分法求方程的近似解；（精確

4、度）四、學(xué)習(xí)小結(jié) 學(xué)習(xí)評價 自我評價 你完成本節(jié)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1 若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則在上（ ）.A. 至少有一個零點 B. 只有一個零點C. 沒有零點 D. 至多有一個零點2下列函數(shù)圖象與軸均有交點，其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是（）.3函數(shù)的零點所在區(qū)間為（ ）. A. B. C. D. 4用二分法求方程在區(qū)間2，3內(nèi)的實根，由計算器可算得，那么下一個有根區(qū)間為 .5函數(shù)的零點個數(shù)為 ，大致所在區(qū)間為 . 天天練（x-1）1借助計算器或計算機，利用二分法求方程的近似解.2.用二分

5、法求的近似值. 天天練（x-2）1用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)的實根，取區(qū)間中點為，那么下一個有根的區(qū)間是 ；2. 方程的一個近似解大致所在區(qū)間為 ；3. 下列函數(shù)： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2個零點的函數(shù)的序號是 ；4若關(guān)于x的方程有四個不相等的實根，則實數(shù)m的取值范圍為_。5已知關(guān)于的方程有兩個實根，其中一根在(0，1)之間，另一根在(-1，0)之間，求實數(shù)的取值范圍。§ 用二分法求方程的近似解的限時作業(yè)1設(shè),用二分法求方程內(nèi)近似解的過程中得則方程的根落在區(qū)間（ ）A B C D不能確定2.已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的x,f(x)對應(yīng)值表

6、：x1234567f(x)23971151226那么函數(shù)f(x)在區(qū)間1，7上的零點至少有（ ）個。A 5 B 4 C 3 D 23.用二分法求方程在精確度下的近似解時，通過逐步取中點法，若取到區(qū)間且，此時不滿足，通過再次取中點，有，此時，而在精確度下的近似值分別為 (互不相等)則在精確度下的近似值為（ ）. A. B. C. D. 4.已知是二次方程的兩個不同實根，是二次方程的兩個不同實根，若，則（ ）.A. ，介于和之間 B. ，介于和之間C. 與相鄰，與相鄰 D. ，與，相間相列5. 若的最小值為2，則的零點個數(shù)為（ ）.A. 0 B. 1 C. 0或l D. 不確定6. 若函數(shù)在上連續(xù)

7、，且同時滿足，則（ ）.A. 在上有零點 B. 在上有零點C. 在上無零點 D. 在上無零點7. 方程的實數(shù)根的個數(shù)是 （ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.無數(shù)個8方程必有一個根的區(qū)間是（ ） 9以下是利用二分法求函數(shù)f (x) = x3 3的一個正實數(shù)零點的過程，當(dāng)精確度為時，該函數(shù)的零點為 端點或中點的橫坐標(biāo)計算端點或中點的函數(shù)值定區(qū)間a0 = 1，b0 = 2f(1)= 2，f(2)=51，2f (x0) = 0.37501，1.5 f (x1) = 1.046901.25，1.5f (x2) = 0.400401.375，1.5f (x3) = 0.029501.4375，1.5f (x4) =