第一章__誤差和數據處理習題解答_Microsoft_Word_文檔

1、第一章 誤差和數據處理習題解答1、指出下列情況屬于隨機誤差還是系統(tǒng)誤差：（1）視差；（2）天平零點漂移；（3）千分尺零點不準；（4）照相底版收縮；（5）水銀溫度計毛細管不均勻；（6）電表的接入誤差。解：（1）忽左忽右，屬隨機誤差；（2）往單方向漂移屬系統(tǒng)誤差；隨機漂移屬隨機誤差；（3）屬系統(tǒng)誤差，應作零點修正；（4）屬系統(tǒng)誤差；（5）按隨機誤差處理；（6）屬系統(tǒng)誤差，可作修正。2、說明以下因素的系統(tǒng)誤差將使測量結果偏大還是偏小：（1）米尺因低溫而收縮；（2）千分尺零點為正值；（3）測密度鐵塊內有砂眼；（4）單擺公式測重力加速度，沒考慮0；（5）安培表的分流電阻因溫度升高而變大。解：（1）使結果

2、偏大；（2）使結果偏大，屬系統(tǒng)誤差，修正時應減去這正零點值；（3）使密度值偏??；（4）使結果偏?。寒?時，單擺公式為： 或若用=0的近似，結果偏小；（5）分流電阻變大，分流變小，使結果偏大。3、用物理天平（=0.020g）稱一物體的質量m，共稱5次，結果分別為36.127g、36.122g、36.121g、36.120g和36.125g。試求這些數據的平均值、絕對不確定度和相對不確定度。解： =0.0026g，說明：平均值的有效數字比測量值多了一位，這是由于經多次測量隨機誤差減小的緣故，是正常、合理的。（未考慮天平的儀器誤差）。已知：=0.020g， 。相對誤差。說明：本題測量的隨機誤差大大小

3、于天平的儀器誤差，故實際上可寫成uB儀；本題的Sm最好用計算器的統(tǒng)計計算功能計算；相對誤差必須以%為單位，不能寫成0.0006，更不能寫成0.0006g。 4、一個鉛圓柱體，測得其直徑d =（2.04±0.01）cm，高度h =(4.12±0.01)cm，質量m =(149.18±0.05)g：（1）計算鉛的密度；（2）計算鉛密度的相對不確定度和絕對不確定度。 解：（1）說明：計算需列出公式和數式，在數式里進行單位換算，使結果的單位成為g·m·s制單位。單位換算采用×10n的式子，用計算器很容易計算。的位數最好比數式各乘除因子中有效數

4、字最短的位數多一位，以避免取位太少帶來的計算誤差（不少學生按中學習慣，常取=3.14）。（2） 說明：這里應用了可忽略原則。乘除絕對不確定度的計算要先算出相對不確定度。d2對的貢獻為，而不是。5、寫出下列函數的不確定度表達式，絕對不確定度或相對不確定度只寫出一種：（1）N =X +Y - 2Z； （2），k為常量；（3）；（4）,不考慮g的誤差； （5），其中ci都為常量。 解：（1）說明：這里及以下的計算都假定各直接測量量都是完全獨立的隨機誤差；2Z對不確定度的貢獻為2，不是。（2）（3）（4）說明：g看作常數，對相對不確定度無貢獻。（5）說明：加減應先求合成不確定度；乘除先求相對不確定度。

5、對于較復雜的計算，也可按完全非獨立隨機誤差的不確定度傳遞方法處理，計算的結果稍為偏大。6、寫成科學表達式：（1）R =（17000±1000）km;（2）C =0.001730±0.000005;（3）m =(1.750±0.001)kg,寫成以g、mg、T（噸）為單位；（4）h =(8.54±0.02)cm, 寫成以m、mm、m、km為單位.解：（1）R =（1.7±0.1）×104km。 說明：若不寫成科學表達式，不確定度1000 km有4位有效數字，不符合要求。 （2）C =（1.730±0.005）×10-

6、3。 （3）m =(1.750±0.001)kg=(1.750±0.001)×103g=(1.750±0.001)×106mg =(1.750±0.001)×103T。 說明：有效數字不因單位變換而改變。 （4）h =(8.54±0.02)cm=(8.54±0.02)×104m=(8.54±0.02)×10 mm =(8.54±0.02)×102 m=(8.54±0.02)×105 km。7、按照誤差理論和有效數字運算規(guī)則，改正以下錯誤

7、：（1）N =(10.8000±0.2)cm;（2）28cm = 280mm;（3）L =(28000±8000)mm;（4）0.0221×0.0221=0.00048841;（5）.解：（1）N =(10.8±0.2)cm。測量值的最后位和誤差位對齊。（2）28cm = 2.8×102mm。有效數字的位數（和相對誤差相當）不因單位轉換而改變。（3）L =(2.8±0.8)×104mm。誤差的有效數字只能取一位。（4）0.0221×0.02210.000488=4.88×104。3位有效數字乘3位有效數字

8、，結果一般仍為3位有效數字。（5）。說明：實驗數據的運算和純粹的數學運算是不同的，數學運算完全正確的，從實驗數據的運算來看也許是錯的，所以在實驗數據的運算時一定要符合有效數字的運算規(guī)則。8、試利用有效數字運算規(guī)則計算下列各式的結果：（1）258.1+1.413；（2）；（3）728×0.10；（4）；（5）。解；（1）258.1+1.413=259.5；（2）=0.8；（3）728×0.10=7.3×10；（4）；（5）。說明：運算是先因子內加減，后乘除。9、計算下列結果及不確定度：（1）， A =（0.5768±0.0002）cm； B =（85.07

9、±0.02）cm；C =（3.247±0.002）cm；（2）N =A-B，A =（101.0±0.1）cm； B =（100.0±0.1）cm；（3）V =（1000±1）cm3，求=；（4）a =（13.65±0.02）cm； b =（10.871±0.005）cm；x =(67.0±0.8);（5） h1 =（45.51±0.02）cm； h2 =（12.20±0.02）cm。解：（1）， ， 。 說明：要充分應用可忽略原則。（2）N =A-B =101.0-100.0=1.0cm, .說

10、明：兩個大數減成一個小數，其相對誤差將大大增加。（3）， 。說明：V和的相對誤差是相等的。（4）， 。（5），可用式（緒16）的普遍公式來做。也可作如下運算： ， ， 。說明：不能用，因為h1和h1-h2之間不是完全獨立的。10、 計算下列結果：（1）L = L1（a +b）,求L。已知a =1（常數），b =2.0×103L1=3.18795 cm（2）， 求V，已知2r =1.3984×102 m；h =5.0×102m。解：（1）。說明：1為數學常數，可取無限多位：，而不是。（2）。11、力敏傳感器的靈敏度K與傳感器所受外力F以及傳感器的輸出電壓的關系為。實驗得到力敏傳感器靈敏度的測量數據如下：表11 力敏傳感器靈敏度的測量數據外力/N0.00.51.01.52.02.53.03.5輸出電壓/mV0.015.030.045.059.074.789.6104.6試用作圖法、逐差法以及最小二乘法求解力敏傳感器的靈敏度K值。解：1）作圖法：K=(74.7-15)/2.5-0.5=29.85/9.8*10-3=3.046*102mV / N=30.5V / N2）逐差法次數輸出電壓10.059.059.759.659.6215.0330.0445.0559.0674.7789.68104.6不確定度分析：3）最小二乘法xiyi