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文檔簡介
1、第一章 誤差和數據處理習題解答1、指出下列情況屬于隨機誤差還是系統(tǒng)誤差:(1)視差;(2)天平零點漂移;(3)千分尺零點不準;(4)照相底版收縮;(5)水銀溫度計毛細管不均勻;(6)電表的接入誤差。解:(1)忽左忽右,屬隨機誤差;(2)往單方向漂移屬系統(tǒng)誤差;隨機漂移屬隨機誤差;(3)屬系統(tǒng)誤差,應作零點修正;(4)屬系統(tǒng)誤差;(5)按隨機誤差處理;(6)屬系統(tǒng)誤差,可作修正。2、說明以下因素的系統(tǒng)誤差將使測量結果偏大還是偏小:(1)米尺因低溫而收縮;(2)千分尺零點為正值;(3)測密度鐵塊內有砂眼;(4)單擺公式測重力加速度,沒考慮0;(5)安培表的分流電阻因溫度升高而變大。解:(1)使結果
2、偏大;(2)使結果偏大,屬系統(tǒng)誤差,修正時應減去這正零點值;(3)使密度值偏??;(4)使結果偏?。寒?時,單擺公式為: 或若用=0的近似,結果偏小;(5)分流電阻變大,分流變小,使結果偏大。3、用物理天平(=0.020g)稱一物體的質量m,共稱5次,結果分別為36.127g、36.122g、36.121g、36.120g和36.125g。試求這些數據的平均值、絕對不確定度和相對不確定度。解: =0.0026g,說明:平均值的有效數字比測量值多了一位,這是由于經多次測量隨機誤差減小的緣故,是正常、合理的。(未考慮天平的儀器誤差)。已知:=0.020g, 。相對誤差。說明:本題測量的隨機誤差大大小
3、于天平的儀器誤差,故實際上可寫成uB儀;本題的Sm最好用計算器的統(tǒng)計計算功能計算;相對誤差必須以%為單位,不能寫成0.0006,更不能寫成0.0006g。 4、一個鉛圓柱體,測得其直徑d =(2.04±0.01)cm,高度h =(4.12±0.01)cm,質量m =(149.18±0.05)g:(1)計算鉛的密度;(2)計算鉛密度的相對不確定度和絕對不確定度。 解:(1)說明:計算需列出公式和數式,在數式里進行單位換算,使結果的單位成為g·m·s制單位。單位換算采用×10n的式子,用計算器很容易計算。的位數最好比數式各乘除因子中有效數
4、字最短的位數多一位,以避免取位太少帶來的計算誤差(不少學生按中學習慣,常取=3.14)。(2) 說明:這里應用了可忽略原則。乘除絕對不確定度的計算要先算出相對不確定度。d2對的貢獻為,而不是。5、寫出下列函數的不確定度表達式,絕對不確定度或相對不確定度只寫出一種:(1)N =X +Y - 2Z; (2),k為常量;(3);(4),不考慮g的誤差; (5),其中ci都為常量。 解:(1)說明:這里及以下的計算都假定各直接測量量都是完全獨立的隨機誤差;2Z對不確定度的貢獻為2,不是。(2)(3)(4)說明:g看作常數,對相對不確定度無貢獻。(5)說明:加減應先求合成不確定度;乘除先求相對不確定度。
5、對于較復雜的計算,也可按完全非獨立隨機誤差的不確定度傳遞方法處理,計算的結果稍為偏大。6、寫成科學表達式:(1)R =(17000±1000)km;(2)C =0.001730±0.000005;(3)m =(1.750±0.001)kg,寫成以g、mg、T(噸)為單位;(4)h =(8.54±0.02)cm, 寫成以m、mm、m、km為單位.解:(1)R =(1.7±0.1)×104km。 說明:若不寫成科學表達式,不確定度1000 km有4位有效數字,不符合要求。 (2)C =(1.730±0.005)×10-
6、3。 (3)m =(1.750±0.001)kg=(1.750±0.001)×103g=(1.750±0.001)×106mg =(1.750±0.001)×103T。 說明:有效數字不因單位變換而改變。 (4)h =(8.54±0.02)cm=(8.54±0.02)×104m=(8.54±0.02)×10 mm =(8.54±0.02)×102 m=(8.54±0.02)×105 km。7、按照誤差理論和有效數字運算規(guī)則,改正以下錯誤
7、:(1)N =(10.8000±0.2)cm;(2)28cm = 280mm;(3)L =(28000±8000)mm;(4)0.0221×0.0221=0.00048841;(5).解:(1)N =(10.8±0.2)cm。測量值的最后位和誤差位對齊。(2)28cm = 2.8×102mm。有效數字的位數(和相對誤差相當)不因單位轉換而改變。(3)L =(2.8±0.8)×104mm。誤差的有效數字只能取一位。(4)0.0221×0.02210.000488=4.88×104。3位有效數字乘3位有效數字
8、,結果一般仍為3位有效數字。(5)。說明:實驗數據的運算和純粹的數學運算是不同的,數學運算完全正確的,從實驗數據的運算來看也許是錯的,所以在實驗數據的運算時一定要符合有效數字的運算規(guī)則。8、試利用有效數字運算規(guī)則計算下列各式的結果:(1)258.1+1.413;(2);(3)728×0.10;(4);(5)。解;(1)258.1+1.413=259.5;(2)=0.8;(3)728×0.10=7.3×10;(4);(5)。說明:運算是先因子內加減,后乘除。9、計算下列結果及不確定度:(1), A =(0.5768±0.0002)cm; B =(85.07
9、±0.02)cm;C =(3.247±0.002)cm;(2)N =A-B,A =(101.0±0.1)cm; B =(100.0±0.1)cm;(3)V =(1000±1)cm3,求=;(4)a =(13.65±0.02)cm; b =(10.871±0.005)cm;x =(67.0±0.8);(5) h1 =(45.51±0.02)cm; h2 =(12.20±0.02)cm。解:(1), , 。 說明:要充分應用可忽略原則。(2)N =A-B =101.0-100.0=1.0cm, .說
10、明:兩個大數減成一個小數,其相對誤差將大大增加。(3), 。說明:V和的相對誤差是相等的。(4), 。(5),可用式(緒16)的普遍公式來做。也可作如下運算: , , 。說明:不能用,因為h1和h1-h2之間不是完全獨立的。10、 計算下列結果:(1)L = L1(a +b),求L。已知a =1(常數),b =2.0×103L1=3.18795 cm(2), 求V,已知2r =1.3984×102 m;h =5.0×102m。解:(1)。說明:1為數學常數,可取無限多位:,而不是。(2)。11、力敏傳感器的靈敏度K與傳感器所受外力F以及傳感器的輸出電壓的關系為。實驗得到力敏傳感器靈敏度的測量數據如下:表11 力敏傳感器靈敏度的測量數據外力/N0.00.51.01.52.02.53.03.5輸出電壓/mV0.015.030.045.059.074.789.6104.6試用作圖法、逐差法以及最小二乘法求解力敏傳感器的靈敏度K值。解:1)作圖法:K=(74.7-15)/2.5-0.5=29.85/9.8*10-3=3.046*102mV / N=30.5V / N2)逐差法次數輸出電壓10.059.059.759.659.6215.0330.0445.0559.0674.7789.68104.6不確定度分析:3)最小二乘法xiyi
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