第四章生產(chǎn)論

1、第四章生產(chǎn)論，第五章成本論4.1 判斷題4.11 可變投入是指價格和數(shù)量都可以發(fā)生變化的投入。 （ ）4.12 只有當邊際產(chǎn)品下降時，總產(chǎn)出才會下降。 （ ）4.13 可變投入收益遞減說明要增加相同數(shù)量的產(chǎn)出可變投入應以遞減比例增加。 （ ）4.14 等產(chǎn)量線與等成本線相交，說明要保持原有的產(chǎn)出水平不變，應當減少成本開支。 （ ）4.15 為實現(xiàn)一定量產(chǎn)出的成本最低的原則是要使每一種投入的邊際產(chǎn)品彼此相等。 （ ） 4.16 如果各種投入增加的比例是10%，產(chǎn)出增加的比例是8%，說明這是可變投入收益遞減。（ ） 4.17如果企業(yè)實現(xiàn)了以最低成本生產(chǎn)了一定量產(chǎn)出，說明該企業(yè)一定實現(xiàn)了最大利潤。4

2、.18 邊際產(chǎn)出是指增加一個產(chǎn)出單位所需增加的投入的數(shù)量。 （ ）4.19 如果可變投入出現(xiàn)收益遞減說明總產(chǎn)出一定是下降的。 （ ）4.110生產(chǎn)函數(shù)與投入的價格變化沒有直接的關系。 （ ）4.111由于邊際收益遞減規(guī)律的作用，邊際產(chǎn)品總是會小于平均產(chǎn)品。 （ ）4.112邊際產(chǎn)品曲線總是與平均產(chǎn)品曲線的極大值點相交。 （ ）4.113只要總產(chǎn)出是下降的，那么邊際產(chǎn)品必然是負數(shù)。 （ ）4.114生產(chǎn)函數(shù)是表示企業(yè)在一定時期內(nèi)可能達到的最大產(chǎn)出。 （ ）4.115 如果規(guī)模收益遞減，說明可變投入收益也一定遞減。 （ ）4.116 在同一條等產(chǎn)量線上的任何一點的投入的組合只能生產(chǎn)一種產(chǎn)出水平。

3、（ ）4.117 如果邊際技術替代率是常數(shù)，說明投入的替代比例是不變的。 （ ）4.118只要邊際產(chǎn)品上升，平均產(chǎn)品也一定上升。 （ ）4.119如果總產(chǎn)出達到了極大值，那么邊際產(chǎn)品曲線就會與平均產(chǎn)品曲線相交。 （ ）4.120經(jīng)濟學中的長期與短期的劃分的標準是時間。 （ ）4.121在長期中所有成本都是可變成本。 （ ）4.122如果“魚和熊掌不能兼得”，那么，要了魚，它的機會成本就是熊掌。 （ ）4.123因為廠房的折舊是按月提取的，不生產(chǎn)就不打入成本，所以，折舊是一種可變成本。 ( )4.124邊際成本大于平均成本，平均成本有可能上升，也可能下降。 （ ）4.125可變投入收益遞減，反映

4、在平均總成本上也是遞增成本。 （ ） 4.126生產(chǎn)1000個單位的平均成本是20元，從10011010單位的平均成本是21元，那么，01010單位的平均成本有可能比20元大，也可能比20元小。 （ ） 4.127邊際成本可能理解為全部成本或全部可變成本的斜率。 （ ） 4.128企業(yè)應當選擇單位生產(chǎn)成本最低的規(guī)模進行生產(chǎn)。 （ ）4.129 當企業(yè)產(chǎn)出增加會使平均成本下降，這是因為不變成本攤薄的緣故。 （ ）4.130 只要產(chǎn)出數(shù)量持續(xù)上升，平均不變成本就會持續(xù)下降。 （ ） 答 案4.11F；4.12F；4.13F；4.14T；4.15F； 4.16 F；4.17F；4.18F；4.19F

5、；4.110.F；4.111 T；4.112 F；4.113T； 4.114T；4.115F； 4.116 F；4.117T；4.118T；4.119F；4.120F；4.121F；4.122T；4.123T；4.124F；4.125 F；4.126 F；4.127T；4.128F；4.129 F；4.130 T。4.2 選擇題4.21 如果連續(xù)地增加某種生產(chǎn)要素，在總產(chǎn)量達到最大時，邊際產(chǎn)量曲線（ ）。A與縱軸相交； B經(jīng)過原點； C與平均產(chǎn)量曲線相交； D與橫軸相交。4.22 當APPL為正但遞減時，MPPL是（ ）。A遞減； B負的； C零； D上述任何一種。4.23 下列說法中錯誤的一

6、種說法是（ ）。A只要總產(chǎn)量減少，邊際產(chǎn)量一定是負數(shù)； B只要邊際產(chǎn)量減少，總產(chǎn)量一定也減少； C隨著某種生產(chǎn)要素投入量的增加，邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量增加到一定程度將趨于下降，其中邊際產(chǎn)量的下降一定先于平均產(chǎn)量； D邊際產(chǎn)量曲線一定在平均產(chǎn)量曲線的最高點與之相交。4.24 下列說法中正確的是（ ）。A生產(chǎn)要素的邊際技術替代率遞減是規(guī)模報酬遞減造成的； B邊際收益遞減是規(guī)模報酬遞減造成的； C規(guī)模報酬遞減是邊際收益遞減規(guī)律造成的； D生產(chǎn)要素的邊際技術替代率遞減是邊際收益遞減規(guī)律造成的。4.25 如果某廠商增加一單位勞動使用量能夠減少三單位資本，而仍生產(chǎn)同樣的產(chǎn)出量，則MRTSLK為（ ）。A-1/

7、3； B-3； C-1； D-6。4.26 等產(chǎn)量曲線是指在這條曲線上的各點代表（ ）。A為生產(chǎn)同等產(chǎn)量投入要素的各種組合比例是不能變化的； B為生產(chǎn)同等產(chǎn)量投入要素的價格是不變的； C不管投入各種要素量如何，產(chǎn)量總是相等的； D投入要素的各種組合所能生產(chǎn)的產(chǎn)量都是相等的。4.27 凡屬齊次生產(chǎn)函數(shù)，都可能分辨其規(guī)模收益類型。這句話（ ）。A正確； B不正確； C可能正確； D不一定正確。4.28 等成本曲線平行向外移動表明（ ）。A產(chǎn)量提高了； B成本增加了； C生產(chǎn)要素的價格按相同比例提高了； D生產(chǎn)要素的價格按不同比例提高了。4.29 等成本曲線圍繞著它與縱軸的交點逆時針移動表明（ ）。

8、A生產(chǎn)要素Y的價格上升了； B生產(chǎn)要素X的價格上升；C生產(chǎn)要素X的價格下降了； D生產(chǎn)要素Y的價格下降了。4.210在生產(chǎn)者均衡點上，（ ）。AMRTSLK=PL/PK； BMPPL/PL=MPPK/PK； C等產(chǎn)量曲線與等成本曲線相切； D上述都正確。4.211如果等成本曲線與等產(chǎn)量曲線沒有交點，那么要生產(chǎn)等產(chǎn)量曲線所表示的產(chǎn)量，應該（ ）。A增加投入； B保持原投入不變； C減少投入； D上述三者均不正確。4.212如果確定了最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合，（ ）。A在生產(chǎn)函數(shù)已知時可確定一條總成本曲線； B就可以確定一條總成本曲線； C在生產(chǎn)要素價格已知時可確定一條總成本曲線； D在生產(chǎn)函數(shù)和生產(chǎn)要

9、素價格已知時可以確定總成本曲線上的一個點。4.213當某廠商以最小成本生產(chǎn)出既定產(chǎn)量時，那他（ ）。A總收益為零； B一定獲得最大利潤； C一定未獲得最大利潤； D無法確定是否獲得最大利潤。4.214經(jīng)濟學中短期與長期劃分取決于（ ）。A 時間長短；B可否調(diào)整產(chǎn)量；C可否調(diào)整產(chǎn)品價格；D可否調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模。4.215在長期中，下列成本中哪一項是不存在的（ ）。A可變成本；B平均成本；C機會成本；D隱含成本。4.216 由企業(yè)購買或使用任何產(chǎn)生要素所發(fā)生的成本是指（ ）。A顯性成本；B隱性成本；C變動成本；D固定成本。4.217 下列說法哪個是正確的（ ）。A.如果連續(xù)地增加某種商品的產(chǎn)量，它的機

10、會成本將遞增；B生產(chǎn)可能性邊界之所以凹向原點，是因為機會成本遞增；C經(jīng)濟分析中廠商的生產(chǎn)成本與機會成本這兩個詞是同義詞；D如果一個選擇了上學而不是工作，那他的機會成本等于他在學習期間的學費。4.218 假定某機器原來生產(chǎn)產(chǎn)品A，利潤收入為200元，現(xiàn)在改生產(chǎn)產(chǎn)品B，所花的人工、材料費為1000元，則生產(chǎn)產(chǎn)品B的機會成本是（ ）。 A200元；B1200元；C1000元；D無法確定。4.219邊際成本低于平均成本時，（ ）。 A平均成本上升； B平均可變成本可能上升也可能下降； C總成本下降； D平均可變成本上升。4.220 短期平均成本曲線成為U形的原因與（ ）。 A規(guī)模報酬有關； B外部經(jīng)濟

11、與不經(jīng)濟有關； C要素的邊際生產(chǎn)率有關；D固定成本與可變成本所占比重有關。4.221 長期總成本曲線是各種產(chǎn)量的（ ）。 A最低成本點的軌跡； B最低平均成本點的軌跡； C最低邊際成本點的軌跡； D. 平均成本變動的軌跡。4.222 當產(chǎn)出增加時LAC曲線下降，這是由于（ ）。 A規(guī)模的不經(jīng)濟性； B規(guī)模的經(jīng)濟性； C收益遞減律的作用； D.上述都正確。4.223 當收益遞減規(guī)律發(fā)生作用時，TVC曲線（ ）。 A以一遞減的速率上升； B以一遞增的速率下降； C以一遞減的速率下降； D以一遞增的速率上升。4.224 在從原點出發(fā)的直線（射線）與TC曲線的切點上，AC（ ）。 A是最?。?B等于M

12、C； C等于AVC+AFC； D上述都正確4.225 得到MC是由（ ）。 ATFC曲線的斜率； BTVC曲線的斜率但不是TC曲線的斜率； CTC曲線的斜率但不是TVC曲線的斜率； D既是TVC又是TC曲線的斜率。4.226 假如增加一單位產(chǎn)量所帶來的邊際成本大于產(chǎn)量增加前的平均可變成本，那么在產(chǎn)量增加后平均可變成本（ ）。 A減少； B增加； C不變； D都有可能。4.227 已知產(chǎn)量為99單位時，總成本等于995元，產(chǎn)量增加到100單位時，平均成本等于10元，由此可知邊際成本為（ ）。 A10元； B5元； C15元； D7.5元。4.228下列說法中正確的是（ ）。 A在產(chǎn)量的某一變化范

13、圍內(nèi)，只要邊際成本曲線位于平均成本曲線的上方，平均成本曲線一定向下傾斜； B邊際成本曲線在達到一定產(chǎn)量水平后趨于上升，是由邊際收益遞減規(guī)律所造成的； C長期平均成本曲線在達到一定的產(chǎn)量水平以后趨于上升，是由邊際收益遞減規(guī)律所造成的； D在邊際成本曲線上，與平均成本曲線交點以上的部分構成商品的供給曲線。答 案4.21 D； 4.22 A； 4.23 B； 4.24 D； 4.25 B； 4.26 D；4.27 A；4.28 B； 4.29 C； 4.210 D；4.211 A； 4.212 D； 4.213 D； 4.214 D； 4.215 A；4.216 A；4.217 A；4.218 A；

14、 4.219 B； 4.220 C； 4.221 A； 4.222 B； 4.223 D； 4.224 D； 4.225 D；4.226 B；4.227 B；4.228 B。4.3 計算題4.31 已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=（K，L）=10KL/（K+L）（1）求出勞動的邊際產(chǎn)量及平均產(chǎn)量函數(shù)。（2）考慮該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術替代率函數(shù)（MRTS）的增減性。（3）考慮該生產(chǎn)函數(shù)勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)的增減性。解：（1）勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)：勞動的平均產(chǎn)量函數(shù)：（2） 生產(chǎn)函數(shù)邊際技術替代率指產(chǎn)量不變條件一種生產(chǎn)要素增加的投入量與另一種生產(chǎn)要素相應減少的投入量之比，即或。為此，需要從生產(chǎn)函數(shù)中先求得K和L之間的

15、關系，然后從這一關系中求得dK/dL。由生產(chǎn)函數(shù)得 則邊際技術替代率：要知道邊際技術替代率函數(shù)的增減性，只要對MRTS求偏導，即已知從生產(chǎn)函數(shù)中得到?？梢?，此式中分母（Q-10L）0（因為產(chǎn)量Q，勞動L和資本K都大于零），因此，（Q-10L）30，因此，。所以該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術替代率為減函數(shù)。（3）所以該生產(chǎn)函數(shù)的邊際產(chǎn)量函數(shù)為減函數(shù)。4.32 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/8K5/8，又設PL=3元，PK=5元。（1）求產(chǎn)量Q=10時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。（2）求產(chǎn)量Q=25時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。（3） 求總成本為160元時廠商均衡的Q、L與K的值。解：（1

16、） 由已知，成本方程為 TC=3L+5K 則 minTC=3L+5K S.t.10=L3/8K5/8設拉格朗日函數(shù)為：X=3L+5K+l（10-L3/8K5/8） (1) 對（1）式分別求L、K及l(fā)的偏導數(shù)并令其為零，則得 （2） （3） （4）由(2)(3)，得 （5）將（5）式代入（4）式求得：K=L=10； MinTC=3L+5K=30+50=80 當產(chǎn)量Q=10時的最低成本支出80元,使用的L與K的數(shù)量均為10.（2） 求既定產(chǎn)量下的最低成本支出和投入生產(chǎn)要素組合除了用(a)題所示方法求解外,還可根據(jù)MPPL/MPPK=PL/PK的廠商均衡條件求解。對于生產(chǎn)函數(shù)Q=L3/8K5/8由廠

17、商的均衡條件MPPL/MPPK=PL/PK得代入當產(chǎn)量Q=25時的生產(chǎn)函數(shù)L3/8K5/8=25，求得K=L=25minTC=3L+5L=325+525=200 當產(chǎn)量Q=25時的最低成本支出為200元，使用的L與K的數(shù)量均為25。（3） 花費給定成本使產(chǎn)量最大的廠商均衡條件為：MPPL/MPPK=PL/PK對于生產(chǎn)函數(shù)Q=L3/8K5/8；則 代入總成本為160元時的成本函數(shù)3L+5K=160 求得 K=L=20 則 Q=L3/8K5/8=203/8205/8=20 當總成本為160元時廠商的均衡產(chǎn)量為20，使用的L與K的數(shù)量均為20。4.33 設廠商產(chǎn)出一定量某種產(chǎn)品需要的勞動（L）和資本

18、（K）的數(shù)量可以采用下述A、B、C、D四種組合中（見表4-1）的任何一種：表 4-1L（單位數(shù)）K（單位數(shù)）A182B133C114D86（1） 若每單位勞動價格為6美元，每單位資本財貨價格為12美元，則該廠商為使成本最低宜采用哪種生產(chǎn)方法？（2） 若資本財貨價格不變，PL上升到8美元，該廠商采用哪種方法生產(chǎn)？解：（1） 對于方法A：TC=LPL+KPK=186+212=132（美元）對于方法B：TC=LPL+KPK=136+312=114（美元）對于方法C：TC=LPL+KPK=116+412=114（美元）對于方法D：TC=LPL+KPK=86+612=120（美元）為使成本最低該廠商將采

19、用方法B或方法C。（2） 對于方法A：TC=LPL+KPK=188+212=168（美元） 對于方法B：TC=LPL+KPK=138+312=140（美元）對于方法C：TC=LPL+KPK=118+412=136（美元） 對于方法D：TC=LPL+KPK=88+612=136（美元） 當PL上升到8美元時，該廠商將采用方法C或方法D生產(chǎn)。3.44已知生產(chǎn)函數(shù)為：（1）；（2）；（3）；（4） 求解：（a）廠商的長期膨脹線或擴展線函數(shù)；(b) 當PL=1，PK=4，Q=10時使成本最小的投入組合。 解：（1） （a）對于生產(chǎn)函數(shù)； 由MPPK/MPPL=PK/PL得 即 則 即為廠商長期膨脹線即

20、擴展線函線（b）當PL=1，PK=4，Q=10時，代入生產(chǎn)函數(shù)（2）（a）對于生產(chǎn)函數(shù)由MPPL/MPPK=PL/PK得（b）當PL=1，PK=4，Q=10時 代入生產(chǎn)函數(shù) 中；L2K3（3） （a）對于生產(chǎn)函數(shù)Q=K2L MPPL=K2，MPPK=2KL由MPPL/MPPK=PL/PK得 （b） 當PL=1，PK=4，Q=10時 代入生產(chǎn)函數(shù)Q=K2L中（4）（a）生產(chǎn)函數(shù)Q=min(3K,4L) 是定比生產(chǎn)函數(shù)，廠商按照K/L=4/3的固定投入比例進行生產(chǎn)，且廠商的生產(chǎn)均衡點在直線 K上，即廠商的長期擴展線為K。 （b）由Q=3K=4L=10得4.35 已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=L0.5K0.5，

21、試證明：（1） 該生產(chǎn)過程是規(guī)模報酬不變。（2） 受報酬遞減規(guī)律的支配。證明：（1） 則 該生產(chǎn)過程是規(guī)模報酬不變。（2） 假定資本K的投入量不變（用 表示），而L為可變投入量。對于生產(chǎn)函數(shù) 又 這表明：當資本使用量既定時，隨著使用的勞動量K的增加，勞動的邊際產(chǎn)量是遞減的。 上述分析表明該生產(chǎn)過程受報酬遞減規(guī)律的支配。4.36 已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=2L0.6K0.2，請問：（1） 該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊資函數(shù)？次數(shù)為若干？（2） 該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。（3） 假如L與K均按其邊際產(chǎn)量取得報酬，當L與K取得報償后，尚有多少剩余產(chǎn)值？解：（1） 該生產(chǎn)函數(shù)為齊次函數(shù)，其次數(shù)為0.8。 （2） 根據(jù)（

22、1）題 可知該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減的生產(chǎn)函數(shù)。 （3） 對于生產(chǎn)函數(shù) Q=2L0.6K0.2這里的剩余產(chǎn)值是指總產(chǎn)量減去勞動和資本分別按邊際產(chǎn)量取得報酬以后的余額，故4.37 假定某廠商只有一種可變要素勞動L，產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q，固定成本為既定，短期生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L，求解：（1） 勞動的平均產(chǎn)量APPL為極大時雇傭的勞動人數(shù)。（2） 勞動的邊際產(chǎn)量MPPL為極大時雇傭的勞動人數(shù)。（3） 平均可變成本極?。ˋPPL極大）時的產(chǎn)量。（4） 假如每人工資W=360元，產(chǎn)品價格P=30元，求利潤極大時雇傭的勞動人數(shù)。解：（1） 對于生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L勞動的平

23、均產(chǎn)量函數(shù) 令 求得 L=30 即勞動的平均產(chǎn)量APPL為極大時雇傭的勞動人數(shù)為30。（2） 對于生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) 令 求得 L=20即勞動的邊際產(chǎn)量MPPL為極大時雇傭的勞動人數(shù)為20。（3） 由(1)題結論當平均可變成本極?。ˋPPL極大）時，L=30代入生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L中 Q= -0.1303+6302+1230=3060即平均可變成本最小（APPL極大）時的產(chǎn)量為3060。（5） 利潤： 令=0即 -9L2+360L=0；L1=40；L2=0（舍去）即當W=360元，P=30元，利潤極大時雇傭的勞動人數(shù)為40人。4.38

24、 如果一個工廠建廠作了五種可供選擇的規(guī)模方案，每種短期平均成本（SAC）如表4-2所示：表 4-2SAC1SAC2SAC3SAC4SAC5QSACQSACQSACQSACQSAC115.50215.00510.00810.00912.00213.00312.0068.5099.501011.00312.00410.0078.001010.001111.50411.7559.5088.501112.001213.00513.00611.00910.001215.001316.00如果這五種方案之間的規(guī)?？梢赃B續(xù)變化。（1） 請畫出長期平均成本曲線（LAC）。（2） 指出在LAC曲線上哪一點企業(yè)使

25、最優(yōu)規(guī)模的工廠運行在最優(yōu)產(chǎn)出率上？（3） 對產(chǎn)出小于7個單位的情形，企業(yè)應選用什么樣的工廠規(guī)模且應如何利用這工廠？對產(chǎn)出大于7個單位的情形怎樣？解：（1） 如圖41所示成本LACSAC5SAC3SAC1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 產(chǎn)量161412108SAC4SAC2B圖4-1（2） 在LAC曲線的B點上，企業(yè)在產(chǎn)出最優(yōu)率（B點）運行它的最佳規(guī)模工廠（由SAC3指出）。（3） 產(chǎn)出為1或2時，選擇SAC1；產(chǎn)出為3時，選擇SAC1或SAC2；產(chǎn)出為4或5時，選擇SAC2；產(chǎn)出為6、7、8時，選擇SAC3；產(chǎn)出為9、10時，選擇SAC4；產(chǎn)出為11、12

26、、13時，選擇SAC5；4.39 已知總成本函數(shù)為TC=5Q3-35Q2+90Q+120，自哪一點起TC及TVC遵循報酬遞減規(guī)律？并作圖說明。 解：該問題可以轉(zhuǎn)化為求TC及TVC曲線的拐點。 對于成本函數(shù)TC=5Q3-35Q2+90Q+120令即30Q-70=0；當Q2時，TC和TVC曲線上凹；202.96=82.96所以點（2，202.96）和（ 2，82.96）分別是TC、TVC曲線的拐點（以產(chǎn)量Q為橫軸，成本C為縱軸）。即自點（2，202.96）和（ 2，82.96）起TC及TVC曲線遵循收益遞減規(guī)律。列表4-3，作圖4-2如下：表4-3QTFCTVCTC0120012011206018

27、021208020031209021041201052255120140260612021033060120180TVCTFCTC產(chǎn)量成本世紀O 圖4-24.310 設生產(chǎn)函數(shù)為Q=6KL，試用兩種方法求出相應的成本函數(shù)（K與L的價格既定）。解：在短期中，給定的生產(chǎn)規(guī)模實際上是為求得最低成本而設置的；在長期中，每一種生產(chǎn)規(guī)模都是最低成本的規(guī)模，于是，成本函數(shù)的確定，實際上可以轉(zhuǎn)化為在給定產(chǎn)量下確定最低成本問題。設K與L的價格分別為PK、PL，則求成本函數(shù)的兩種方法為：方法一：minTC=KPK+LPL S.t.Q=6KL設拉格朗日函數(shù)為X=KPK+LPL+(Q-6KL)分別對K、L、求偏導，得

28、由（1）、（2）式得：PK/6L=PL/6K；代入（3）式，所求成本函數(shù)為：方法二：對于生產(chǎn)函數(shù)Q=6KLMPPL=6K MPPK=6L 由生產(chǎn)者均衡條件MPPL/MPPK=PL/PK，得代入生產(chǎn)函數(shù)Q=6KL中，則(說明:方法二其實是從方法一中得出的)4.311 考慮以下生產(chǎn)函數(shù)Q=K1/4L1/4m1/4在短期中，令PL=2，PK=1，Pm=4，=8，推導出短期可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù)，短期總成本及平均總成本函數(shù)以及短期邊際成本函數(shù)。解：我們可以參照求長期成本的方法來解該題。minTC=2L+4m+8 S.t.Q=81/4L1/4m1/4設拉格朗日函數(shù)為 X=2L+4m+8+(Q-8

29、1/4L1/4m1/4)分別對L、m及求偏導得由（1）、（2）兩式L2m代入（3）式則短期總成本TC=Q2+Q2+8=2Q2+8短期可變成本VC=2Q2短期平均可變成本AVC=2Q 短期平均成本AC=TC/Q=2Q+(8/Q) 短期邊際成本MC=dTC/dQ=4Q4.312某超市每年銷售某種商品a件，每次購進的手續(xù)費為b元，而每件的庫存費為c元/年，在該商品均勻銷售情況下，超市應分幾批購進此商品才能使所花費的手續(xù)費及庫存費之和為最小？解：設總費用為y，共分x批購進此種商品，手續(xù)費為bx，每批購買的件數(shù)為a/x，庫存費為ac/2x，則總費用y=bx+ac/2x。令，即求得（負值舍去） 又故所求值

30、為極小值。 所以應分批進貨才能使所花費的手續(xù)費及庫存費之和為最小。4.313假設某產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)是C=3Q2-8Q+100，若生產(chǎn)5單位產(chǎn)品時總成本是595，求總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、可變成本函數(shù)及平均可變成本函數(shù)。解：由邊際成本函數(shù)C=3Q2-8Q+100積分得 成本函數(shù)C=Q3-4Q2+100Q+a（a為常數(shù)） 又因為生產(chǎn)5單位產(chǎn)品時總成本是595 即 595=53-452+500+a；a=70 所求總成本函數(shù)C=Q3-4Q2+100Q+70 平均成本函數(shù)： 可變成本函數(shù)：VC=Q3-4Q2+100Q 平均可變成本函數(shù)：4.314某公司擬用甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種商品，如果用x代表甲

31、廠的產(chǎn)量，用y代表乙廠的產(chǎn)量，其總成本函數(shù)為C=x2+3y2-xy(1) 求該公司在生產(chǎn)總量為30單位時使總成本最低的產(chǎn)量組合。(2) 如用拉格朗日函數(shù)求解（1）題，請解釋的經(jīng)濟意義。 解：(1) 這個約束最佳化問題的數(shù)學表達如下：minC=x2+3y2-xy S.t.x+y=30設拉格朗日函數(shù)為 X=x2+3y2-xy+(x+y-30) 分別對x、y及求偏導，得由（1）、（2）式得y-2x=x-6y3x=7yx=7/3y 代入（3）式中 7/3y+y=30y=9x=7/3y=21(2) 一般說來，任何拉格朗日函數(shù)都表明約束條件增減一個單位時對原始目標函數(shù)的邊際影響。如在本題中，可視為總產(chǎn)量為

32、30個單位時的邊際生產(chǎn)成本，它表明如果該公司原先產(chǎn)量為29單位，而現(xiàn)在增至30單位，則其總成本將增加33。這種邊際關系對企業(yè)估價放寬某個約束條件可能得到的效益是十分重要的。4.315令某個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為，已知K=4，其總值為100，L 的價格為10。求：（1） L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。（2） 如果Q的價格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤。（3） 如果K的總值從100上升到120，Q的價格為40，生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤。解：（1） 因為K=4，則，即為L的投入函數(shù)。總成本函數(shù)為： 平均成本函數(shù)為：邊際成本函數(shù)為：（2）

33、由題（1），利潤 Q8（3） 當K的總值由100上升到120時， 4.316 已知某廠商的長期生產(chǎn)函數(shù)為Q=aA0.5B0.5C0.25，Q為每月產(chǎn)量，A、B與C為每月投入的三種生產(chǎn)要素；三種生產(chǎn)要素的價格分別為PA=1元，PB=9元，PC=8元。（1） 推導出廠商長期總成本函數(shù)、長期平均成本函數(shù)和長期邊際成本函數(shù)。（2） 在短期內(nèi)，C為固定生產(chǎn)要素，A與B是可變要素，推導出廠商的短期總成本函數(shù)、長期平均成本函數(shù)、短期平均可變成本函數(shù)和短期邊際成本函數(shù)。解：（1） 因為PA=1，PB=9，PC=8 則LTC=A+9B+8C 求廠商長期總成本函數(shù)實際上是求minLTC=A+9B+8CS.t.Q=

34、aA0.5B0.5C0.25 設拉格朗日函數(shù)為X=A+9B+8C+(Q-aA0.5B0.5C0.25)分別對A、B、C及求偏導，得 （1） （2） （3） （4） 聯(lián)立（1）、（2）、（3）式得 可求得：B=A/9；C=A/16 代入（4）式，得A= （5） 將（5）式代入成本方程，得LTCA9B8C AA這就是說，長期總成本函數(shù)為：長期平均成本函數(shù)為： 長期邊際成本函數(shù)為：（2） 在短期中，C為固定要素，A、B為可變要素， 則；由 得即求得 B=A/9代入生產(chǎn)函數(shù)得：QA （1）將（1）式代入成本方程，得 即短期總成本函數(shù)為：短期平均成本函數(shù)為： 短期平均可變成本函數(shù)為： 短期邊際成本函數(shù)為

35、：4.317 某廠商使用兩種要素A與B，生產(chǎn)一種產(chǎn)品Q，可以選用的生產(chǎn)函數(shù)有兩種：I QII Q已知生產(chǎn)要素A的價格為1元，令生產(chǎn)要素B的價格為PB。求解：（1） B的價格為若干時兩種生產(chǎn)方法對廠商并無區(qū)別（2） 假如B的價格超過了上面計得的價格，廠商將選用哪種生產(chǎn)方法？解：（1） 兩種生產(chǎn)方法對廠商無區(qū)別意味著；在每一相同產(chǎn)量水平上，生產(chǎn)方法與對廠商所費成本相等，即CI=CII|QI=QII。為此，得先求出兩種方法下不同成本函數(shù)CI（QI）、CII（QII），其中CI、CII都含有變量PB，在QI=QII的條件下，通過CI=CII即可求得PB之值。）先求出生產(chǎn)方法I的成本函數(shù)CI，由MPPA

36、/PA=MPPB/PB得可求得PBB=3A （1）將（1）式代入生產(chǎn)函數(shù)中，得QIA 將（2）式代入成本方程CI =APA+BPB中，得CIA3A4A) 再求生產(chǎn)方法的成本函數(shù)CII由MPPA/PA=MPPB/PB得可求得 3PBB=A即 (3) 將（3）式代入生產(chǎn)函數(shù)中，得QII （4） 將（4）式代入成本方程CII=APA+BPB中，得 ） 若方法和方法對廠商無區(qū)別，則在Q=Q=Q的情況下，CI=CII 即 即當B的價格為時，兩種生產(chǎn)方法對廠商無區(qū)別。（2） 由上可知，對于第一種生產(chǎn)函數(shù)， 產(chǎn)品單位成本為：對于第二種生產(chǎn)函數(shù)，產(chǎn)品單位成本為：所以兩種生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)品單位成本之比為： 這樣，當

37、PB時，兩種生產(chǎn)函數(shù)對廠商無區(qū)別（因成本相等）。 當1時，廠商選擇第二種生產(chǎn)方法。 當 PB時，因為這時，兩種生產(chǎn)方法對廠商無差別。 當 PB時，則應選用第一種生產(chǎn)函數(shù)，因為這時 ，即 。 上述結論如圖4-3所示：第二種生產(chǎn)函數(shù)的C/Q曲線第一種生產(chǎn)函數(shù)的C/Q曲線C/QC/QOPBC/Q圖4-34.4 分析4.41 為什么報酬遞減規(guī)律（或稱邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律）又可稱為生產(chǎn)要素可變比例規(guī)律？4.42 如果總產(chǎn)量曲線是一條經(jīng)過原點的直線，說明并作出平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線。這樣的總產(chǎn)量曲線是否有可能出現(xiàn)？為什么？4.43 生產(chǎn)函數(shù)Q=f（L，K）的要素組合與產(chǎn)量的對應圖，這張圖是以坐標平面的形式編制的。其中，橫軸和縱軸分別表示勞動和資本投入量，虛線交點上的數(shù)字表示與該點的要素投入組合相對應的產(chǎn)量。（1） 如圖4-4是否存在規(guī)模報酬遞增、不變和遞減？（2）