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文檔簡介
1、第四章生產(chǎn)論,第五章成本論4.1 判斷題4.11 可變投入是指價格和數(shù)量都可以發(fā)生變化的投入。 ( )4.12 只有當邊際產(chǎn)品下降時,總產(chǎn)出才會下降。 ( )4.13 可變投入收益遞減說明要增加相同數(shù)量的產(chǎn)出可變投入應以遞減比例增加。 ( )4.14 等產(chǎn)量線與等成本線相交,說明要保持原有的產(chǎn)出水平不變,應當減少成本開支。 ( )4.15 為實現(xiàn)一定量產(chǎn)出的成本最低的原則是要使每一種投入的邊際產(chǎn)品彼此相等。 ( ) 4.16 如果各種投入增加的比例是10%,產(chǎn)出增加的比例是8%,說明這是可變投入收益遞減。( ) 4.17如果企業(yè)實現(xiàn)了以最低成本生產(chǎn)了一定量產(chǎn)出,說明該企業(yè)一定實現(xiàn)了最大利潤。4
2、.18 邊際產(chǎn)出是指增加一個產(chǎn)出單位所需增加的投入的數(shù)量。 ( )4.19 如果可變投入出現(xiàn)收益遞減說明總產(chǎn)出一定是下降的。 ( )4.110生產(chǎn)函數(shù)與投入的價格變化沒有直接的關系。 ( )4.111由于邊際收益遞減規(guī)律的作用,邊際產(chǎn)品總是會小于平均產(chǎn)品。 ( )4.112邊際產(chǎn)品曲線總是與平均產(chǎn)品曲線的極大值點相交。 ( )4.113只要總產(chǎn)出是下降的,那么邊際產(chǎn)品必然是負數(shù)。 ( )4.114生產(chǎn)函數(shù)是表示企業(yè)在一定時期內(nèi)可能達到的最大產(chǎn)出。 ( )4.115 如果規(guī)模收益遞減,說明可變投入收益也一定遞減。 ( )4.116 在同一條等產(chǎn)量線上的任何一點的投入的組合只能生產(chǎn)一種產(chǎn)出水平。
3、( )4.117 如果邊際技術替代率是常數(shù),說明投入的替代比例是不變的。 ( )4.118只要邊際產(chǎn)品上升,平均產(chǎn)品也一定上升。 ( )4.119如果總產(chǎn)出達到了極大值,那么邊際產(chǎn)品曲線就會與平均產(chǎn)品曲線相交。 ( )4.120經(jīng)濟學中的長期與短期的劃分的標準是時間。 ( )4.121在長期中所有成本都是可變成本。 ( )4.122如果“魚和熊掌不能兼得”,那么,要了魚,它的機會成本就是熊掌。 ( )4.123因為廠房的折舊是按月提取的,不生產(chǎn)就不打入成本,所以,折舊是一種可變成本。 ( )4.124邊際成本大于平均成本,平均成本有可能上升,也可能下降。 ( )4.125可變投入收益遞減,反映
4、在平均總成本上也是遞增成本。 ( ) 4.126生產(chǎn)1000個單位的平均成本是20元,從10011010單位的平均成本是21元,那么,01010單位的平均成本有可能比20元大,也可能比20元小。 ( ) 4.127邊際成本可能理解為全部成本或全部可變成本的斜率。 ( ) 4.128企業(yè)應當選擇單位生產(chǎn)成本最低的規(guī)模進行生產(chǎn)。 ( )4.129 當企業(yè)產(chǎn)出增加會使平均成本下降,這是因為不變成本攤薄的緣故。 ( )4.130 只要產(chǎn)出數(shù)量持續(xù)上升,平均不變成本就會持續(xù)下降。 ( ) 答 案4.11F;4.12F;4.13F;4.14T;4.15F; 4.16 F;4.17F;4.18F;4.19F
5、;4.110.F;4.111 T;4.112 F;4.113T; 4.114T;4.115F; 4.116 F;4.117T;4.118T;4.119F;4.120F;4.121F;4.122T;4.123T;4.124F;4.125 F;4.126 F;4.127T;4.128F;4.129 F;4.130 T。4.2 選擇題4.21 如果連續(xù)地增加某種生產(chǎn)要素,在總產(chǎn)量達到最大時,邊際產(chǎn)量曲線( )。A與縱軸相交; B經(jīng)過原點; C與平均產(chǎn)量曲線相交; D與橫軸相交。4.22 當APPL為正但遞減時,MPPL是( )。A遞減; B負的; C零; D上述任何一種。4.23 下列說法中錯誤的一
6、種說法是( )。A只要總產(chǎn)量減少,邊際產(chǎn)量一定是負數(shù); B只要邊際產(chǎn)量減少,總產(chǎn)量一定也減少; C隨著某種生產(chǎn)要素投入量的增加,邊際產(chǎn)量和平均產(chǎn)量增加到一定程度將趨于下降,其中邊際產(chǎn)量的下降一定先于平均產(chǎn)量; D邊際產(chǎn)量曲線一定在平均產(chǎn)量曲線的最高點與之相交。4.24 下列說法中正確的是( )。A生產(chǎn)要素的邊際技術替代率遞減是規(guī)模報酬遞減造成的; B邊際收益遞減是規(guī)模報酬遞減造成的; C規(guī)模報酬遞減是邊際收益遞減規(guī)律造成的; D生產(chǎn)要素的邊際技術替代率遞減是邊際收益遞減規(guī)律造成的。4.25 如果某廠商增加一單位勞動使用量能夠減少三單位資本,而仍生產(chǎn)同樣的產(chǎn)出量,則MRTSLK為( )。A-1/
7、3; B-3; C-1; D-6。4.26 等產(chǎn)量曲線是指在這條曲線上的各點代表( )。A為生產(chǎn)同等產(chǎn)量投入要素的各種組合比例是不能變化的; B為生產(chǎn)同等產(chǎn)量投入要素的價格是不變的; C不管投入各種要素量如何,產(chǎn)量總是相等的; D投入要素的各種組合所能生產(chǎn)的產(chǎn)量都是相等的。4.27 凡屬齊次生產(chǎn)函數(shù),都可能分辨其規(guī)模收益類型。這句話( )。A正確; B不正確; C可能正確; D不一定正確。4.28 等成本曲線平行向外移動表明( )。A產(chǎn)量提高了; B成本增加了; C生產(chǎn)要素的價格按相同比例提高了; D生產(chǎn)要素的價格按不同比例提高了。4.29 等成本曲線圍繞著它與縱軸的交點逆時針移動表明( )。
8、A生產(chǎn)要素Y的價格上升了; B生產(chǎn)要素X的價格上升;C生產(chǎn)要素X的價格下降了; D生產(chǎn)要素Y的價格下降了。4.210在生產(chǎn)者均衡點上,( )。AMRTSLK=PL/PK; BMPPL/PL=MPPK/PK; C等產(chǎn)量曲線與等成本曲線相切; D上述都正確。4.211如果等成本曲線與等產(chǎn)量曲線沒有交點,那么要生產(chǎn)等產(chǎn)量曲線所表示的產(chǎn)量,應該( )。A增加投入; B保持原投入不變; C減少投入; D上述三者均不正確。4.212如果確定了最優(yōu)的生產(chǎn)要素組合,( )。A在生產(chǎn)函數(shù)已知時可確定一條總成本曲線; B就可以確定一條總成本曲線; C在生產(chǎn)要素價格已知時可確定一條總成本曲線; D在生產(chǎn)函數(shù)和生產(chǎn)要
9、素價格已知時可以確定總成本曲線上的一個點。4.213當某廠商以最小成本生產(chǎn)出既定產(chǎn)量時,那他( )。A總收益為零; B一定獲得最大利潤; C一定未獲得最大利潤; D無法確定是否獲得最大利潤。4.214經(jīng)濟學中短期與長期劃分取決于( )。A 時間長短;B可否調(diào)整產(chǎn)量;C可否調(diào)整產(chǎn)品價格;D可否調(diào)整生產(chǎn)規(guī)模。4.215在長期中,下列成本中哪一項是不存在的( )。A可變成本;B平均成本;C機會成本;D隱含成本。4.216 由企業(yè)購買或使用任何產(chǎn)生要素所發(fā)生的成本是指( )。A顯性成本;B隱性成本;C變動成本;D固定成本。4.217 下列說法哪個是正確的( )。A.如果連續(xù)地增加某種商品的產(chǎn)量,它的機
10、會成本將遞增;B生產(chǎn)可能性邊界之所以凹向原點,是因為機會成本遞增;C經(jīng)濟分析中廠商的生產(chǎn)成本與機會成本這兩個詞是同義詞;D如果一個選擇了上學而不是工作,那他的機會成本等于他在學習期間的學費。4.218 假定某機器原來生產(chǎn)產(chǎn)品A,利潤收入為200元,現(xiàn)在改生產(chǎn)產(chǎn)品B,所花的人工、材料費為1000元,則生產(chǎn)產(chǎn)品B的機會成本是( )。 A200元;B1200元;C1000元;D無法確定。4.219邊際成本低于平均成本時,( )。 A平均成本上升; B平均可變成本可能上升也可能下降; C總成本下降; D平均可變成本上升。4.220 短期平均成本曲線成為U形的原因與( )。 A規(guī)模報酬有關; B外部經(jīng)濟
11、與不經(jīng)濟有關; C要素的邊際生產(chǎn)率有關;D固定成本與可變成本所占比重有關。4.221 長期總成本曲線是各種產(chǎn)量的( )。 A最低成本點的軌跡; B最低平均成本點的軌跡; C最低邊際成本點的軌跡; D. 平均成本變動的軌跡。4.222 當產(chǎn)出增加時LAC曲線下降,這是由于( )。 A規(guī)模的不經(jīng)濟性; B規(guī)模的經(jīng)濟性; C收益遞減律的作用; D.上述都正確。4.223 當收益遞減規(guī)律發(fā)生作用時,TVC曲線( )。 A以一遞減的速率上升; B以一遞增的速率下降; C以一遞減的速率下降; D以一遞增的速率上升。4.224 在從原點出發(fā)的直線(射線)與TC曲線的切點上,AC( )。 A是最?。?B等于M
12、C; C等于AVC+AFC; D上述都正確4.225 得到MC是由( )。 ATFC曲線的斜率; BTVC曲線的斜率但不是TC曲線的斜率; CTC曲線的斜率但不是TVC曲線的斜率; D既是TVC又是TC曲線的斜率。4.226 假如增加一單位產(chǎn)量所帶來的邊際成本大于產(chǎn)量增加前的平均可變成本,那么在產(chǎn)量增加后平均可變成本( )。 A減少; B增加; C不變; D都有可能。4.227 已知產(chǎn)量為99單位時,總成本等于995元,產(chǎn)量增加到100單位時,平均成本等于10元,由此可知邊際成本為( )。 A10元; B5元; C15元; D7.5元。4.228下列說法中正確的是( )。 A在產(chǎn)量的某一變化范
13、圍內(nèi),只要邊際成本曲線位于平均成本曲線的上方,平均成本曲線一定向下傾斜; B邊際成本曲線在達到一定產(chǎn)量水平后趨于上升,是由邊際收益遞減規(guī)律所造成的; C長期平均成本曲線在達到一定的產(chǎn)量水平以后趨于上升,是由邊際收益遞減規(guī)律所造成的; D在邊際成本曲線上,與平均成本曲線交點以上的部分構成商品的供給曲線。答 案4.21 D; 4.22 A; 4.23 B; 4.24 D; 4.25 B; 4.26 D;4.27 A;4.28 B; 4.29 C; 4.210 D;4.211 A; 4.212 D; 4.213 D; 4.214 D; 4.215 A;4.216 A;4.217 A;4.218 A;
14、 4.219 B; 4.220 C; 4.221 A; 4.222 B; 4.223 D; 4.224 D; 4.225 D;4.226 B;4.227 B;4.228 B。4.3 計算題4.31 已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=(K,L)=10KL/(K+L)(1)求出勞動的邊際產(chǎn)量及平均產(chǎn)量函數(shù)。(2)考慮該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術替代率函數(shù)(MRTS)的增減性。(3)考慮該生產(chǎn)函數(shù)勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù)的增減性。解:(1)勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù):勞動的平均產(chǎn)量函數(shù):(2) 生產(chǎn)函數(shù)邊際技術替代率指產(chǎn)量不變條件一種生產(chǎn)要素增加的投入量與另一種生產(chǎn)要素相應減少的投入量之比,即或。為此,需要從生產(chǎn)函數(shù)中先求得K和L之間的
15、關系,然后從這一關系中求得dK/dL。由生產(chǎn)函數(shù)得 則邊際技術替代率:要知道邊際技術替代率函數(shù)的增減性,只要對MRTS求偏導,即已知從生產(chǎn)函數(shù)中得到??梢?,此式中分母(Q-10L)0(因為產(chǎn)量Q,勞動L和資本K都大于零),因此,(Q-10L)30,因此,。所以該生產(chǎn)函數(shù)的邊際技術替代率為減函數(shù)。(3)所以該生產(chǎn)函數(shù)的邊際產(chǎn)量函數(shù)為減函數(shù)。4.32 已知某廠商的生產(chǎn)函數(shù)為Q=L3/8K5/8,又設PL=3元,PK=5元。(1)求產(chǎn)量Q=10時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。(2)求產(chǎn)量Q=25時的最低成本支出和使用的L與K的數(shù)量。(3) 求總成本為160元時廠商均衡的Q、L與K的值。解:(1
16、) 由已知,成本方程為 TC=3L+5K 則 minTC=3L+5K S.t.10=L3/8K5/8設拉格朗日函數(shù)為:X=3L+5K+l(10-L3/8K5/8) (1) 對(1)式分別求L、K及l(fā)的偏導數(shù)并令其為零,則得 (2) (3) (4)由(2)(3),得 (5)將(5)式代入(4)式求得:K=L=10; MinTC=3L+5K=30+50=80 當產(chǎn)量Q=10時的最低成本支出80元,使用的L與K的數(shù)量均為10.(2) 求既定產(chǎn)量下的最低成本支出和投入生產(chǎn)要素組合除了用(a)題所示方法求解外,還可根據(jù)MPPL/MPPK=PL/PK的廠商均衡條件求解。對于生產(chǎn)函數(shù)Q=L3/8K5/8由廠
17、商的均衡條件MPPL/MPPK=PL/PK得代入當產(chǎn)量Q=25時的生產(chǎn)函數(shù)L3/8K5/8=25,求得K=L=25minTC=3L+5L=325+525=200 當產(chǎn)量Q=25時的最低成本支出為200元,使用的L與K的數(shù)量均為25。(3) 花費給定成本使產(chǎn)量最大的廠商均衡條件為:MPPL/MPPK=PL/PK對于生產(chǎn)函數(shù)Q=L3/8K5/8;則 代入總成本為160元時的成本函數(shù)3L+5K=160 求得 K=L=20 則 Q=L3/8K5/8=203/8205/8=20 當總成本為160元時廠商的均衡產(chǎn)量為20,使用的L與K的數(shù)量均為20。4.33 設廠商產(chǎn)出一定量某種產(chǎn)品需要的勞動(L)和資本
18、(K)的數(shù)量可以采用下述A、B、C、D四種組合中(見表4-1)的任何一種:表 4-1L(單位數(shù))K(單位數(shù))A182B133C114D86(1) 若每單位勞動價格為6美元,每單位資本財貨價格為12美元,則該廠商為使成本最低宜采用哪種生產(chǎn)方法?(2) 若資本財貨價格不變,PL上升到8美元,該廠商采用哪種方法生產(chǎn)?解:(1) 對于方法A:TC=LPL+KPK=186+212=132(美元)對于方法B:TC=LPL+KPK=136+312=114(美元)對于方法C:TC=LPL+KPK=116+412=114(美元)對于方法D:TC=LPL+KPK=86+612=120(美元)為使成本最低該廠商將采
19、用方法B或方法C。(2) 對于方法A:TC=LPL+KPK=188+212=168(美元) 對于方法B:TC=LPL+KPK=138+312=140(美元)對于方法C:TC=LPL+KPK=118+412=136(美元) 對于方法D:TC=LPL+KPK=88+612=136(美元) 當PL上升到8美元時,該廠商將采用方法C或方法D生產(chǎn)。3.44已知生產(chǎn)函數(shù)為:(1);(2);(3);(4) 求解:(a)廠商的長期膨脹線或擴展線函數(shù);(b) 當PL=1,PK=4,Q=10時使成本最小的投入組合。 解:(1) (a)對于生產(chǎn)函數(shù); 由MPPK/MPPL=PK/PL得 即 則 即為廠商長期膨脹線即
20、擴展線函線(b)當PL=1,PK=4,Q=10時,代入生產(chǎn)函數(shù)(2)(a)對于生產(chǎn)函數(shù)由MPPL/MPPK=PL/PK得(b)當PL=1,PK=4,Q=10時 代入生產(chǎn)函數(shù) 中;L2K3(3) (a)對于生產(chǎn)函數(shù)Q=K2L MPPL=K2,MPPK=2KL由MPPL/MPPK=PL/PK得 (b) 當PL=1,PK=4,Q=10時 代入生產(chǎn)函數(shù)Q=K2L中(4)(a)生產(chǎn)函數(shù)Q=min(3K,4L) 是定比生產(chǎn)函數(shù),廠商按照K/L=4/3的固定投入比例進行生產(chǎn),且廠商的生產(chǎn)均衡點在直線 K上,即廠商的長期擴展線為K。 (b)由Q=3K=4L=10得4.35 已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=L0.5K0.5,
21、試證明:(1) 該生產(chǎn)過程是規(guī)模報酬不變。(2) 受報酬遞減規(guī)律的支配。證明:(1) 則 該生產(chǎn)過程是規(guī)模報酬不變。(2) 假定資本K的投入量不變(用 表示),而L為可變投入量。對于生產(chǎn)函數(shù) 又 這表明:當資本使用量既定時,隨著使用的勞動量K的增加,勞動的邊際產(chǎn)量是遞減的。 上述分析表明該生產(chǎn)過程受報酬遞減規(guī)律的支配。4.36 已知生產(chǎn)函數(shù)為Q=2L0.6K0.2,請問:(1) 該生產(chǎn)函數(shù)是否為齊資函數(shù)?次數(shù)為若干?(2) 該生產(chǎn)函數(shù)的規(guī)模報酬情況。(3) 假如L與K均按其邊際產(chǎn)量取得報酬,當L與K取得報償后,尚有多少剩余產(chǎn)值?解:(1) 該生產(chǎn)函數(shù)為齊次函數(shù),其次數(shù)為0.8。 (2) 根據(jù)(
22、1)題 可知該生產(chǎn)函數(shù)為規(guī)模報酬遞減的生產(chǎn)函數(shù)。 (3) 對于生產(chǎn)函數(shù) Q=2L0.6K0.2這里的剩余產(chǎn)值是指總產(chǎn)量減去勞動和資本分別按邊際產(chǎn)量取得報酬以后的余額,故4.37 假定某廠商只有一種可變要素勞動L,產(chǎn)出一種產(chǎn)品Q,固定成本為既定,短期生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L,求解:(1) 勞動的平均產(chǎn)量APPL為極大時雇傭的勞動人數(shù)。(2) 勞動的邊際產(chǎn)量MPPL為極大時雇傭的勞動人數(shù)。(3) 平均可變成本極?。ˋPPL極大)時的產(chǎn)量。(4) 假如每人工資W=360元,產(chǎn)品價格P=30元,求利潤極大時雇傭的勞動人數(shù)。解:(1) 對于生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L勞動的平
23、均產(chǎn)量函數(shù) 令 求得 L=30 即勞動的平均產(chǎn)量APPL為極大時雇傭的勞動人數(shù)為30。(2) 對于生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L勞動的邊際產(chǎn)量函數(shù) 令 求得 L=20即勞動的邊際產(chǎn)量MPPL為極大時雇傭的勞動人數(shù)為20。(3) 由(1)題結論當平均可變成本極?。ˋPPL極大)時,L=30代入生產(chǎn)函數(shù)Q=-0.1L3+6L2+12L中 Q= -0.1303+6302+1230=3060即平均可變成本最小(APPL極大)時的產(chǎn)量為3060。(5) 利潤: 令=0即 -9L2+360L=0;L1=40;L2=0(舍去)即當W=360元,P=30元,利潤極大時雇傭的勞動人數(shù)為40人。4.38
24、 如果一個工廠建廠作了五種可供選擇的規(guī)模方案,每種短期平均成本(SAC)如表4-2所示:表 4-2SAC1SAC2SAC3SAC4SAC5QSACQSACQSACQSACQSAC115.50215.00510.00810.00912.00213.00312.0068.5099.501011.00312.00410.0078.001010.001111.50411.7559.5088.501112.001213.00513.00611.00910.001215.001316.00如果這五種方案之間的規(guī)??梢赃B續(xù)變化。(1) 請畫出長期平均成本曲線(LAC)。(2) 指出在LAC曲線上哪一點企業(yè)使
25、最優(yōu)規(guī)模的工廠運行在最優(yōu)產(chǎn)出率上?(3) 對產(chǎn)出小于7個單位的情形,企業(yè)應選用什么樣的工廠規(guī)模且應如何利用這工廠?對產(chǎn)出大于7個單位的情形怎樣?解:(1) 如圖41所示成本LACSAC5SAC3SAC1O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 產(chǎn)量161412108SAC4SAC2B圖4-1(2) 在LAC曲線的B點上,企業(yè)在產(chǎn)出最優(yōu)率(B點)運行它的最佳規(guī)模工廠(由SAC3指出)。(3) 產(chǎn)出為1或2時,選擇SAC1;產(chǎn)出為3時,選擇SAC1或SAC2;產(chǎn)出為4或5時,選擇SAC2;產(chǎn)出為6、7、8時,選擇SAC3;產(chǎn)出為9、10時,選擇SAC4;產(chǎn)出為11、12
26、、13時,選擇SAC5;4.39 已知總成本函數(shù)為TC=5Q3-35Q2+90Q+120,自哪一點起TC及TVC遵循報酬遞減規(guī)律?并作圖說明。 解:該問題可以轉(zhuǎn)化為求TC及TVC曲線的拐點。 對于成本函數(shù)TC=5Q3-35Q2+90Q+120令即30Q-70=0;當Q2時,TC和TVC曲線上凹;202.96=82.96所以點(2,202.96)和( 2,82.96)分別是TC、TVC曲線的拐點(以產(chǎn)量Q為橫軸,成本C為縱軸)。即自點(2,202.96)和( 2,82.96)起TC及TVC曲線遵循收益遞減規(guī)律。列表4-3,作圖4-2如下:表4-3QTFCTVCTC0120012011206018
27、021208020031209021041201052255120140260612021033060120180TVCTFCTC產(chǎn)量成本世紀O 圖4-24.310 設生產(chǎn)函數(shù)為Q=6KL,試用兩種方法求出相應的成本函數(shù)(K與L的價格既定)。解:在短期中,給定的生產(chǎn)規(guī)模實際上是為求得最低成本而設置的;在長期中,每一種生產(chǎn)規(guī)模都是最低成本的規(guī)模,于是,成本函數(shù)的確定,實際上可以轉(zhuǎn)化為在給定產(chǎn)量下確定最低成本問題。設K與L的價格分別為PK、PL,則求成本函數(shù)的兩種方法為:方法一:minTC=KPK+LPL S.t.Q=6KL設拉格朗日函數(shù)為X=KPK+LPL+(Q-6KL)分別對K、L、求偏導,得
28、由(1)、(2)式得:PK/6L=PL/6K;代入(3)式,所求成本函數(shù)為:方法二:對于生產(chǎn)函數(shù)Q=6KLMPPL=6K MPPK=6L 由生產(chǎn)者均衡條件MPPL/MPPK=PL/PK,得代入生產(chǎn)函數(shù)Q=6KL中,則(說明:方法二其實是從方法一中得出的)4.311 考慮以下生產(chǎn)函數(shù)Q=K1/4L1/4m1/4在短期中,令PL=2,PK=1,Pm=4,=8,推導出短期可變成本函數(shù)和平均可變成本函數(shù),短期總成本及平均總成本函數(shù)以及短期邊際成本函數(shù)。解:我們可以參照求長期成本的方法來解該題。minTC=2L+4m+8 S.t.Q=81/4L1/4m1/4設拉格朗日函數(shù)為 X=2L+4m+8+(Q-8
29、1/4L1/4m1/4)分別對L、m及求偏導得由(1)、(2)兩式L2m代入(3)式則短期總成本TC=Q2+Q2+8=2Q2+8短期可變成本VC=2Q2短期平均可變成本AVC=2Q 短期平均成本AC=TC/Q=2Q+(8/Q) 短期邊際成本MC=dTC/dQ=4Q4.312某超市每年銷售某種商品a件,每次購進的手續(xù)費為b元,而每件的庫存費為c元/年,在該商品均勻銷售情況下,超市應分幾批購進此商品才能使所花費的手續(xù)費及庫存費之和為最小?解:設總費用為y,共分x批購進此種商品,手續(xù)費為bx,每批購買的件數(shù)為a/x,庫存費為ac/2x,則總費用y=bx+ac/2x。令,即求得(負值舍去) 又故所求值
30、為極小值。 所以應分批進貨才能使所花費的手續(xù)費及庫存費之和為最小。4.313假設某產(chǎn)品生產(chǎn)的邊際成本函數(shù)是C=3Q2-8Q+100,若生產(chǎn)5單位產(chǎn)品時總成本是595,求總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)、可變成本函數(shù)及平均可變成本函數(shù)。解:由邊際成本函數(shù)C=3Q2-8Q+100積分得 成本函數(shù)C=Q3-4Q2+100Q+a(a為常數(shù)) 又因為生產(chǎn)5單位產(chǎn)品時總成本是595 即 595=53-452+500+a;a=70 所求總成本函數(shù)C=Q3-4Q2+100Q+70 平均成本函數(shù): 可變成本函數(shù):VC=Q3-4Q2+100Q 平均可變成本函數(shù):4.314某公司擬用甲、乙兩廠生產(chǎn)同一種商品,如果用x代表甲
31、廠的產(chǎn)量,用y代表乙廠的產(chǎn)量,其總成本函數(shù)為C=x2+3y2-xy(1) 求該公司在生產(chǎn)總量為30單位時使總成本最低的產(chǎn)量組合。(2) 如用拉格朗日函數(shù)求解(1)題,請解釋的經(jīng)濟意義。 解:(1) 這個約束最佳化問題的數(shù)學表達如下:minC=x2+3y2-xy S.t.x+y=30設拉格朗日函數(shù)為 X=x2+3y2-xy+(x+y-30) 分別對x、y及求偏導,得由(1)、(2)式得y-2x=x-6y3x=7yx=7/3y 代入(3)式中 7/3y+y=30y=9x=7/3y=21(2) 一般說來,任何拉格朗日函數(shù)都表明約束條件增減一個單位時對原始目標函數(shù)的邊際影響。如在本題中,可視為總產(chǎn)量為
32、30個單位時的邊際生產(chǎn)成本,它表明如果該公司原先產(chǎn)量為29單位,而現(xiàn)在增至30單位,則其總成本將增加33。這種邊際關系對企業(yè)估價放寬某個約束條件可能得到的效益是十分重要的。4.315令某個生產(chǎn)者的生產(chǎn)函數(shù)為,已知K=4,其總值為100,L 的價格為10。求:(1) L的投入函數(shù)和生產(chǎn)Q的總成本函數(shù)、平均成本函數(shù)和邊際成本函數(shù)。(2) 如果Q的價格為40,生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤。(3) 如果K的總值從100上升到120,Q的價格為40,生產(chǎn)者為了獲得最大利潤應生產(chǎn)多少Q(mào)及利潤。解:(1) 因為K=4,則,即為L的投入函數(shù)。總成本函數(shù)為: 平均成本函數(shù)為:邊際成本函數(shù)為:(2)
33、由題(1),利潤 Q8(3) 當K的總值由100上升到120時, 4.316 已知某廠商的長期生產(chǎn)函數(shù)為Q=aA0.5B0.5C0.25,Q為每月產(chǎn)量,A、B與C為每月投入的三種生產(chǎn)要素;三種生產(chǎn)要素的價格分別為PA=1元,PB=9元,PC=8元。(1) 推導出廠商長期總成本函數(shù)、長期平均成本函數(shù)和長期邊際成本函數(shù)。(2) 在短期內(nèi),C為固定生產(chǎn)要素,A與B是可變要素,推導出廠商的短期總成本函數(shù)、長期平均成本函數(shù)、短期平均可變成本函數(shù)和短期邊際成本函數(shù)。解:(1) 因為PA=1,PB=9,PC=8 則LTC=A+9B+8C 求廠商長期總成本函數(shù)實際上是求minLTC=A+9B+8CS.t.Q=
34、aA0.5B0.5C0.25 設拉格朗日函數(shù)為X=A+9B+8C+(Q-aA0.5B0.5C0.25)分別對A、B、C及求偏導,得 (1) (2) (3) (4) 聯(lián)立(1)、(2)、(3)式得 可求得:B=A/9;C=A/16 代入(4)式,得A= (5) 將(5)式代入成本方程,得LTCA9B8C AA這就是說,長期總成本函數(shù)為:長期平均成本函數(shù)為: 長期邊際成本函數(shù)為:(2) 在短期中,C為固定要素,A、B為可變要素, 則;由 得即求得 B=A/9代入生產(chǎn)函數(shù)得:QA (1)將(1)式代入成本方程,得 即短期總成本函數(shù)為:短期平均成本函數(shù)為: 短期平均可變成本函數(shù)為: 短期邊際成本函數(shù)為
35、:4.317 某廠商使用兩種要素A與B,生產(chǎn)一種產(chǎn)品Q,可以選用的生產(chǎn)函數(shù)有兩種:I QII Q已知生產(chǎn)要素A的價格為1元,令生產(chǎn)要素B的價格為PB。求解:(1) B的價格為若干時兩種生產(chǎn)方法對廠商并無區(qū)別(2) 假如B的價格超過了上面計得的價格,廠商將選用哪種生產(chǎn)方法?解:(1) 兩種生產(chǎn)方法對廠商無區(qū)別意味著;在每一相同產(chǎn)量水平上,生產(chǎn)方法與對廠商所費成本相等,即CI=CII|QI=QII。為此,得先求出兩種方法下不同成本函數(shù)CI(QI)、CII(QII),其中CI、CII都含有變量PB,在QI=QII的條件下,通過CI=CII即可求得PB之值。)先求出生產(chǎn)方法I的成本函數(shù)CI,由MPPA
36、/PA=MPPB/PB得可求得PBB=3A (1)將(1)式代入生產(chǎn)函數(shù)中,得QIA 將(2)式代入成本方程CI =APA+BPB中,得CIA3A4A) 再求生產(chǎn)方法的成本函數(shù)CII由MPPA/PA=MPPB/PB得可求得 3PBB=A即 (3) 將(3)式代入生產(chǎn)函數(shù)中,得QII (4) 將(4)式代入成本方程CII=APA+BPB中,得 ) 若方法和方法對廠商無區(qū)別,則在Q=Q=Q的情況下,CI=CII 即 即當B的價格為時,兩種生產(chǎn)方法對廠商無區(qū)別。(2) 由上可知,對于第一種生產(chǎn)函數(shù), 產(chǎn)品單位成本為:對于第二種生產(chǎn)函數(shù),產(chǎn)品單位成本為:所以兩種生產(chǎn)函數(shù)產(chǎn)品單位成本之比為: 這樣,當
37、PB時,兩種生產(chǎn)函數(shù)對廠商無區(qū)別(因成本相等)。 當1時,廠商選擇第二種生產(chǎn)方法。 當 PB時,因為這時,兩種生產(chǎn)方法對廠商無差別。 當 PB時,則應選用第一種生產(chǎn)函數(shù),因為這時 ,即 。 上述結論如圖4-3所示:第二種生產(chǎn)函數(shù)的C/Q曲線第一種生產(chǎn)函數(shù)的C/Q曲線C/QC/QOPBC/Q圖4-34.4 分析4.41 為什么報酬遞減規(guī)律(或稱邊際生產(chǎn)力遞減規(guī)律)又可稱為生產(chǎn)要素可變比例規(guī)律?4.42 如果總產(chǎn)量曲線是一條經(jīng)過原點的直線,說明并作出平均產(chǎn)量曲線和邊際產(chǎn)量曲線。這樣的總產(chǎn)量曲線是否有可能出現(xiàn)?為什么?4.43 生產(chǎn)函數(shù)Q=f(L,K)的要素組合與產(chǎn)量的對應圖,這張圖是以坐標平面的形式編制的。其中,橫軸和縱軸分別表示勞動和資本投入量,虛線交點上的數(shù)字表示與該點的要素投入組合相對應的產(chǎn)量。(1) 如圖4-4是否存在規(guī)模報酬遞增、不變和遞減?(2)
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