電機數學模型完整版

1、電機數學模型以二相導通星形三相六狀態(tài)為例，分析BLDC的數學模型及電磁轉矩等特性。為了便于分析，假定：a)三相繞組完全對稱，氣隙磁場為方波，定子電流、轉子磁場分布皆對稱；b)忽略齒槽、換相過程和電樞反應等的影響；c)電樞繞組在定子內表面均勻連續(xù)分布；d)磁路不飽和，不計渦流和磁滯損耗。則三相繞組的電壓平衡方程可表示為： (1)式中：為定子相繞組電壓(V)；為定子相繞組電流(A)；為定子相繞組電動勢(V)；L為每相繞組的自感(H)；M為每相繞組間的互感(H)；p為微分算子p=d/dt。三相繞組為星形連接，且沒有中線，則有 (2) (3)得到最終電壓方程： (4)圖.無刷直流電機的等效電路無刷直流

2、電機的電磁轉矩方程與普通直流電動機相似，其電磁轉矩大小與磁通和電流幅值成正比 (5)所以控制逆變器輸出方波電流的幅值即可以控制BLDC電機的轉矩。為產生恒定的電磁轉矩，要求定子電流為方波，反電動勢為梯形波，且在每半個周期內，方波電流的持續(xù)時間為120電角度，梯形波反電動勢的平頂部分也為120電角度，兩者應嚴格同步。由于在任何時刻，定子只有兩相導通，則：電磁功率可表示為： (6)電磁轉矩又可表示為： (7)無刷直流電機的運動方程為： (8)其中為電磁轉矩；為負載轉矩；B為阻尼系數；為電機機械轉速；J為電機的轉動慣量。傳遞函數：無刷直流電機的運行特性和傳統(tǒng)直流電機基本相同，其動態(tài)結構圖可以采用直流

3、電機通用的動態(tài)結構圖，如圖所示：圖2.無刷直流電機動態(tài)結構圖由無刷直流電機動態(tài)結構圖可求得其傳遞函數為: 式中： K1為電動勢傳遞系數，Ce 為電動勢系數； K2為轉矩傳遞函數，R 為電動機內阻，Ct 為轉矩系數； Tm 為電機時間常數，G 為轉子重量，D 為轉子直徑?；贛ATLAB的BLDC系統(tǒng)模型的建立在Matlab中進行BLDC建模仿真方法的研究已受到廣泛關注，已有提出采用節(jié)點電流法對電機控制系統(tǒng)進行分析，通過列寫m文件，建立BLDC仿真模型，這種方法實質上是一種整體分析法，因而這一模型基礎上修改控制算法或添加、刪除閉環(huán)就顯得很不方便；為了克服這一不足，提出在Matlab/Simuli

4、nk中構造獨立的功能模塊，通過模塊組合進行BLDC建模，這一方法可觀性好，在原有建模的基礎上添加、刪除閉環(huán)或改變控制策略都十分便捷，但該方法采用快速傅立葉變換(FFT)方法求取反電動勢，使得仿真速度受限制。本文提出了一種新型的BLDC建模方法，將控制單元模塊化，在Matlab/Simulink建立獨立的功能模塊：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉矩計算模塊和電壓逆變模塊，對這些功能模塊進行有機整合，即可搭建出無刷直流電機系統(tǒng)的仿真模型。在建模過程中，梯形波反電動勢的求取方法一直是較難解決的問題27,28，本文采用分段線性法成功地化解了這一難點，克服了建模方法存在

5、的不足。Matlab6.5針對電氣傳動控制領域所設計的工具箱SimPowerSystemToolbox2.3已提供了PMSM的電機模型，但沒有給出BLDC的電機模型。因此，本文在分析無刷直流電機數學模型的基礎上，借助于Matlab強大的仿真建模能力，在Matlab/Simulink中建立了BLDC控制系統(tǒng)的仿真模型。BLDC建模仿真系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案：下即為BLDC建模的整體控制框圖，其中主要包括：BLDC本體模塊、電流滯環(huán)控制模塊、速度控制模塊、參考電流模塊、轉矩計算模塊和電壓逆變模塊。BLDC本體結構(1) BLDCM本體模塊 在整個控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDCM本體模塊是最重要的部

6、分，該模塊根據BLDC電壓方程式(4)求取BLDC三相相電流，結構框圖如圖所示圖.BLDCM本體模塊結構框圖及其封裝形式在整個控制系統(tǒng)的仿真模型中，BLDC本體模塊是最重要的部分，該模塊根據BLDC電壓方程式(2-4)求取BLDC三相相電流，而要獲得三相相電流信號ia，ib，ic，必需首先求得三相反電動勢信號ea，eb，ec控制框圖如圖2-11所示。而BLDC建模過程中，梯形波反電動勢的求取方法一直是較難解決的問題，反電動勢波形不理想會造成轉矩脈動增大、相電流波形不理想等問題，嚴重時會導致?lián)Q相失敗，電機失控。因此，獲得理想的反電動勢波形是BLDC仿真建模的關鍵問題之一。本文采用了分段線性法，如

7、圖2-12所示，將一個運行周期0360分為6個階段，每60為一個換相階段，每一相的每一個運行階段都可用一段直線進行表示，根據某一時刻的轉子位置和轉速信號，確定該時刻各相所處的運行狀態(tài)，通過直線方程即可求得反電動勢波形。分段線性法簡單易行，且精度較高，能夠較好的滿足建模仿真的設計要求。因而，本文采用分段線性法建立梯形波反電動勢波形。理想情況下，二相導通星形三相六狀態(tài)的BLDC定子三相反電動勢的波形如圖2-12所示。圖中，根據轉子位置將運行周期分為6個階段：0/3，/32/3，2/3，4/3，4/35/3，5/32。以第一階段0/3為例，A相反電動勢處于正向最大值Em，B相反電動勢處于負向最大值-

8、Em，C相反電動勢處于換相階段，由正的最大值Em沿斜線規(guī)律變化到負的最大值-Em。根據轉子位置和轉速信號，就可以求出各相反電動勢變化軌跡的直線方程，其它5個階段，也是如此。據此規(guī)律，可以推得轉子位置和反電動勢之間的線性關系，如表2-1所示，從而采用分段線性法，解決了在BLDC本體模塊中梯形波反電動勢的求取問題。轉子位置和反電動勢之間的線性關系表轉子位置eaebec0/3K*w- K*wK*w*(per-pos)/(/6)+1)/32/3K*wK*w*(pos-/6-per)/(/6)-1)- K*w2/3K*w*(per+2*/3-pos)/(/6)+1)K*w- K*w4/3- K*wK*w

9、K*w*(pos-per)/(/6)-1)4/35/3- K*wK*w*(per+4*/3-pos)/(/6)+1)K*w5/32K*w*(pos-5*/3-per)/(/6)-1)- K*wK*w表中：K為反電動勢系數(V/(r/min)，pos為角度信號，w為轉速信號，轉數per=fix(pos/(2*pi)*2*pi，fix函數是實現取整功能。根據上式，用M文件編寫反電勢系數的S函數如下：反電動勢 S 函數(emf.m) %=%BLDCM模型中反電動勢函數%=function sys,x0,str,ts =emf(t,x,u,flag) switch flag case 0, %初始化設

10、置sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes; case 3, %輸出量計算 sys = mdlOutputs(t,x,u); case 1,2,4,9 %未定義標志 sys = ; otherwise %錯誤處理error(unhandled flag = ,num2str(flag); end %=%mdlInitializeSizes 進行初始化，設置系統(tǒng)變量的大小%=function sys,x0,str,ts=mdlInitializeSizes() sizes = simsizes; %取系統(tǒng)默認設置sizes.NumContStates = 0; sizes

11、.NumDiscStates = 0; sizes.NumOutputs = 3; sizes.NumInputs = 2; sizes.DirFeedthrough = 1; sizes.NumSampleTimes = 1; sys = simsizes(sizes); x0 = ; str = ; ts = -1 0; %=%mdlOutputs 計算系統(tǒng)輸出%=function sys=mdlOutputs(t,x,u) global k; global Pos; global w; k=0.060; % V/(r/min)反電動勢系數 w=u(1); % 轉速(rad/s) Pos=

12、u(2); % 角度(rad) if Pos=0 & Pos=pi/3 & Pos=2*pi/3 & Pos=pi & Pos=4*pi/3 & Pos=5*pi/3 & Pos=0& Pos=pi/3& Pos=2*pi/3& Pos=pi& Pos=4*pi/3& Pos=5*pi/3& Pos=2*pi sys=0,-Is,Is; end5.2.6 電壓逆變器模塊 逆變器對BLDC來說，首先是功率變換裝置，也就是電子換向器，每一個橋臂上的一個功率器件相當于直流電動機的一個機械換向器，還同時兼有PWM電流調節(jié)器功能。對逆變器的建模，本文采用Simulink的SimPowerSystem工具箱提供的三相全橋IGBT模塊。由于在Matlab新版本(如Matlab7.0)中SimPowerSystem工具箱和Simulink工具箱不可以隨便相連的，中間必須加上受控電壓源(或者受控電壓源、電壓表、電流表)。本文給IGBT的A、B、C三相加三個電壓表，輸出的Simulink信號可以與BLDC直接連接，如圖5.11所示。逆變器根據電流控制模塊所控制PWM信號，順序導通和關斷，產生方波電流輸出。電壓逆變器模塊結構框圖及其封裝