競(jìng)賽 圓周運(yùn)動(dòng)答案

1、2015競(jìng)賽 圓周運(yùn)動(dòng)1圖中細(xì)桿AB長(zhǎng)l，端點(diǎn)A、B分別被約束在x和y軸上運(yùn)動(dòng)，試求：P為AB中點(diǎn)，圖中角和vA為已知，求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度。 2如圖所示，一個(gè)直徑為D的圓柱體，其側(cè)面刻有螺距為h的光滑的螺旋形凹槽，槽內(nèi)有一小球，為使小球能自由下落，必須要以多大的加速度來拉纏在圓柱體側(cè)面的繩子？解析：將圓柱體的側(cè)面等距螺旋形凹槽展開成為平面上的斜槽，如圖甲所示，當(dāng)圓柱體轉(zhuǎn)一周，相當(dāng)于沿斜槽下降一個(gè)螺距h，當(dāng)圓柱轉(zhuǎn)n周時(shí)，外側(cè)面上一共移動(dòng)的水平距離為 圓弧槽內(nèi)小球下降的高度為 解、兩式，可得，為使螺旋形槽內(nèi)小球能自由下落，圓柱體側(cè)面繩子拉動(dòng)的加速度應(yīng)為3.在水平地面上勻速行駛的拖拉機(jī)，前輪直徑

2、為0.8m，后輪直徑為1.25m，兩輪的軸水平距離d=2m，如圖所示，在行駛的過程中，從前輪邊緣的最高點(diǎn)A處向前水平飛出一小塊石子，0.2s后從后輪的邊緣的最高點(diǎn)B處也向前水平飛出一小塊石子，這兩塊石子先后落到地面上同一處，求拖拉機(jī)行駛的速度的大?。╣取10m/s2）答案: 5m/s4.一輛汽車沿水平公路以速度v無滑動(dòng)地運(yùn)動(dòng),如果車輪的半徑為R,求從車輪邊緣拋出的水滴上升的最大高度（離地）。（答案：當(dāng),;當(dāng)，ym=2R） 解:設(shè)水滴拋出時(shí)速度方向與水平面成a角，根據(jù)速度的合成（或瞬時(shí)軸），水滴的速度v¢=w2Rcosa=2vcosa其高度： =當(dāng)cos2a=時(shí)，.因cos2a<

3、1，所以當(dāng)，即時(shí)， 當(dāng)，即時(shí)，ym=2R（是的最小值）. 5纏在軸上的線被繞過滑輪 后，以恒定速度 拉出。這時(shí)線軸沿水平平面無滑動(dòng)滾動(dòng)。求線軸中心點(diǎn) 的速度隨線與水平方向的夾角 的變化關(guān)系。線軸的內(nèi)、外半徑分別為 和 。6.如圖所示,直桿AB擱在半徑為R的固定圓環(huán)上作平動(dòng),速度恒為v。求當(dāng)桿運(yùn)動(dòng)到如圖位置時(shí),桿與環(huán)的交點(diǎn)M的速度和加速度.（答案：;） 解:設(shè)M點(diǎn)相對(duì)桿的速度為v¢,則M點(diǎn)對(duì)地的速度vM是v¢和v的合成：，如左圖所示.得(也可用微元法解)。 M點(diǎn)對(duì)地的加速度因AB作勻速運(yùn)動(dòng),a桿地=0,則因M點(diǎn)對(duì)地作圓周運(yùn)動(dòng)所以即aM地的方向沿桿向左(因環(huán)對(duì)桿作減速運(yùn)動(dòng)),矢

4、量關(guān)系如右圖所示.因,得M對(duì)地的加速度.7半徑為R的半圓柱體沿水平方向向右以速率為v做勻速運(yùn)動(dòng).在半圓柱體上擱置一根豎直桿,桿與半圓柱體接觸為點(diǎn)P，此桿只能沿豎直方向運(yùn)動(dòng),如圖所示.求當(dāng)OP與柱心的連線與豎直方向的夾角為a時(shí),豎直桿運(yùn)動(dòng)的速度和加速度.（答案：vtana；） 解:(1)取半圓柱體作為參照系.在此參照系中P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng),v桿柱的方向沿著圓上P點(diǎn)的切線方向,v桿地的方向豎直向上,因?yàn)?矢量圖如圖a所示.得v桿地=vtana。也可用微元法求. (2)有,因a柱地=0,所以a桿地=a桿柱,而a桿地的方向豎直向下,又a桿柱可分解成切線方向at和法線方向an,矢量圖如圖b所示,所以得到.問

5、題：若圓柱體的加速度為a，則a桿地=？，a桿地的方向仍在豎直方向上。8如圖所示，圓輪在水平面上滾動(dòng)，V0為常數(shù)，輪半徑為R，求輪緣上一點(diǎn)A在圖示位置時(shí)切向與法向加速度9如圖所示,半徑為r的圓輪在半徑為R的固定圓柱上滾動(dòng),已知半徑為r的圓輪的輪心的速率恒為v,求當(dāng)圓輪在固定圓柱的最高點(diǎn)的如圖時(shí)刻:(1)圓輪上P點(diǎn)的加速度.(2)圓輪與圓柱接觸點(diǎn)的加速度.答案：(1) ; 解:(1)P點(diǎn)相對(duì)O轉(zhuǎn)動(dòng),有,P點(diǎn)相對(duì)地的速度多大?由.無相對(duì)滑動(dòng)時(shí),vP地=0，aP地¹0，vPO大小等于vO地=v，有滑動(dòng)時(shí)？而aP對(duì)O=,方向向上;aO對(duì)地=,方向向下.所以P點(diǎn)的速度度aP對(duì)地=aP對(duì)O-aO對(duì)

6、地=,方向向上. (2)接觸點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的線速度v¢=,接觸點(diǎn)的加速度. 10如圖所示，利用定滑輪繩索拉物體，已知拉繩索的速率v恒定不變。求如圖時(shí)刻：物體離定滑輪的水平距離為s、物體離定滑輪的豎直距離為h時(shí)物體的加速度。（答案：） 解:設(shè)物體的速度為v¢，繩與水平夾角為a。則，物體的速度v¢=v/cosa,此時(shí)刻物體可看成相對(duì)繞滑輪（圓心）半徑為、速度v切=vtana的轉(zhuǎn)動(dòng)，物體的加速度沿水平方向。因圓心作勻速運(yùn)動(dòng)，物體對(duì)地的加速度等于物體對(duì)圓心作圓周運(yùn)動(dòng)的加速度，物體的加速度可分解成垂直繩子at切向加速度和沿繩子an法向加速度，其合加速度的方向水平。法向加速度：，所以物體的加速度：。注意：若拉繩子的加速為a¢,則物體的加速度多大？物體沿繩