第三章導(dǎo)數(shù)與微分92796

1、第三章導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)相對(duì)于自變量變化的快慢速度，微分則研究自變量發(fā)生微小變化時(shí)，函數(shù)大約變化多少，導(dǎo)數(shù)與微分合稱為微分學(xué)。是高等數(shù)學(xué)最重要，最核心的內(nèi)容之一。本章約占全書考試內(nèi)容的25%預(yù)備知識(shí)習(xí)慣用u1表示變量u的初值，用u2表示變量u的終值。因此符號(hào)表示變量u的終值減初值。叫變量u的增加量，簡稱增量或改變量。由 。即變量u的終值等于初值加增量。當(dāng)變量y與變量x有函數(shù)關(guān)系yf（x）時(shí)，若自變量有增量x2x1時(shí)、可得§1導(dǎo)數(shù)概念在自然科學(xué)和工程及經(jīng)濟(jì)學(xué)中，若y是x的函數(shù)y=f(x)，我們經(jīng)常要比較y的增量與x的增量，即，即比較相對(duì)變化的快慢速度。如果用表示變量x的初值，x表示

2、x的終值，則有一、下面我們介紹函數(shù)y=(x)的導(dǎo)數(shù)的定義。定義3.1若時(shí),極限就說函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)可導(dǎo)，并且將此極限值稱為函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，記作為了方便記憶，可以簡寫為 當(dāng)極限不存在時(shí)，就說y=f(x)在點(diǎn)處不可導(dǎo)。由于所以 導(dǎo)數(shù)定義也可寫作答疑編號(hào)10030101：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030102：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030103：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030104：針對(duì)該題提問容易得到下面定理答疑編號(hào)10030105：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030106：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030107：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030108：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)1003010

3、9：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030110：針對(duì)該題提問(二)導(dǎo)數(shù)的力學(xué)意義在力學(xué)中，若路程S與時(shí)間的關(guān)系為S=S(t),則 表示物體在時(shí)間間隔內(nèi)的平均速度。表示物體的運(yùn)動(dòng)速度，即 例7若物體運(yùn)動(dòng)路程S= ,求物體的運(yùn)動(dòng)速度v(t)及在時(shí)刻t=1時(shí)的速度。答疑編號(hào)10030111：針對(duì)該題提問三、導(dǎo)數(shù)的幾何意義可以證明，曲線y=f（x）在點(diǎn)M（）的切線斜率由于直線過點(diǎn)（）且斜率為k時(shí)的點(diǎn)斜式方程為k（ ）所以有y·M（）例8 函數(shù)y=f（x）=,求曲線y=f（x）= 在點(diǎn)M（2，4）處的（1）切線斜率，答疑編號(hào)10030112：針對(duì)該題提問（2）切線方程，答疑編號(hào)10030113：針對(duì)

4、該題提問（3）法線方程答疑編號(hào)10030114：針對(duì)該題提問四、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系我們知道，函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)存在，在幾何上是表示曲線在點(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處有切線；而函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)處連續(xù)，幾何上是表示曲線y=f（x）在點(diǎn)（,f（）處連續(xù)不間斷，由此直觀意義似乎可得到“若函數(shù)f（x）在點(diǎn)處可導(dǎo)則f（x）必在點(diǎn) 處連續(xù)”。這個(gè)結(jié)論確實(shí)是正確的，下面是有關(guān)的定理和證明。定理若函數(shù)f（x）在點(diǎn)處可導(dǎo)，則f（x）必在 處連續(xù)。證明由于存在，所以由極限與無窮小的關(guān)系知其中由此有即，由連續(xù)的定義知f（x）在點(diǎn)處連續(xù)。注意該定理的逆命題不一定成立，即若f（x）在點(diǎn)處連續(xù)，不能保證f（x）在點(diǎn)處可導(dǎo)。例如，

5、f（x）=在點(diǎn)x=0處是連續(xù)的，但是它在點(diǎn)x=0處是不可導(dǎo)的（見例6）。§2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式（一）基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表正面的結(jié)果是用導(dǎo)數(shù)定義求基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)結(jié)果，可以作為公式應(yīng)用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式例一：利用基本初等函數(shù)導(dǎo)數(shù)表，求答疑編號(hào)10030201：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030202：針對(duì)該題提問（二）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式關(guān)于導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算，有下面結(jié)果，請熟記！在乘法公式中可推廣為例二：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答疑編號(hào)10030203：針對(duì)該題提問與符號(hào)f(a)表示函數(shù)f(x)在x=a處的值相似，。例三：求導(dǎo)數(shù)值答疑編號(hào)10030204：針

6、對(duì)該題提問解（1）因?yàn)椋?）表示導(dǎo)數(shù)（x）在x=2處的值。所以應(yīng)先求導(dǎo)數(shù) （x）。再求導(dǎo)數(shù)（x）在x=2處的值。例四若曲線y=f(x)=在點(diǎn)M(、)的切線平行于直線y=3x+1。求切點(diǎn)M(、)和切線方程。答疑編號(hào)10030205：針對(duì)該題提問例五求過點(diǎn)(2，0)且與雙曲線y= 的相切的切線。答疑編號(hào)10030206：針對(duì)該題提問解：(1)設(shè)切線過雙曲線點(diǎn)y=的點(diǎn)M(、 )下面我們不加證明分段函數(shù)的左導(dǎo)數(shù)、右導(dǎo)數(shù)有下面定理：則有f(x)在分段點(diǎn)的左導(dǎo)數(shù)等于時(shí)的左函數(shù)g(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即 =，相應(yīng)地有右導(dǎo)數(shù)等于右函數(shù)h(x)在點(diǎn) 的導(dǎo)數(shù)，即 = 答疑編號(hào)10030207：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)1

7、0030208：針對(duì)該題提問可見，有了定理三，求分段函數(shù)的左、右各導(dǎo)數(shù)要方便許多。答疑編號(hào)10030209：針對(duì)該題提問二、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的公式關(guān)于復(fù)合函數(shù)的方法，我們不加證明地介紹下面的定理：定理，若都可導(dǎo)，則也可導(dǎo)。例一：用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的公式，求下列復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（1）y=sin（3x+1）【答疑編號(hào)10030301：針對(duì)該題提問】（2）【答疑編號(hào)10030302：針對(duì)該題提問】（3）【答疑編號(hào)10030303：針對(duì)該題提問】（4）【答疑編號(hào)10030304：針對(duì)該題提問】（5）【答疑編號(hào)10030305：針對(duì)該題提問】（6）【答疑編號(hào)10030306：針對(duì)該題提問】（7）【答疑編號(hào)1

8、0030307：針對(duì)該題提問】（8）【答疑編號(hào)10030308：針對(duì)該題提問】解：（1）先寫出y=sin（3x+1）的復(fù)合過程為：y=sinu , u=3x+1再用復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式求（2）先寫出 的復(fù)合過程為：再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求（3）先寫出的復(fù)合過程為：再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求（4）先寫出的復(fù)合過程為：再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求（5）先寫出的復(fù)合過程為：再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求（6）先寫出的復(fù)合過程為：再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求（7）先寫出的復(fù)合過程為：再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求（8）先寫出的復(fù)合過程為：再用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式求例一也可以簡寫如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）例二：求下列

9、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）【答疑編號(hào)10030309：針對(duì)該題提問】（2）【答疑編號(hào)10030310：針對(duì)該題提問】（3）【答疑編號(hào)10030311：針對(duì)該題提問】（4）【答疑編號(hào)10030312：針對(duì)該題提問】解：（1）（2）（3）（4）例三：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）【答疑編號(hào)10030313：針對(duì)該題提問】（2）【答疑編號(hào)10030314：針對(duì)該題提問】（3） 【答疑編號(hào)10030315：針對(duì)該題提問】解：（1）（2）（3）例四：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）【答疑編號(hào)10030316：針對(duì)該題提問】（2）y=f（lnx）【答疑編號(hào)10030317：針對(duì)該題提問】解：習(xí)慣用表示對(duì)u的導(dǎo)數(shù)即所以，（1）上面的解

10、答過程也可簡寫為：（2）上面的解答過程也可簡寫為：例五：證明（1）奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)【答疑編號(hào)10030318：針對(duì)該題提問】（2）偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)【答疑編號(hào)10030319：針對(duì)該題提問】（3）周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍是周期相同的周期函數(shù)【答疑編號(hào)10030320：針對(duì)該題提問】證：（1）設(shè)f（x）是奇函數(shù)，f（-x）=-f（x），需證明f'（x）是偶函數(shù)。將上面等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)得：上式說明導(dǎo)函數(shù)f'（x）是偶函數(shù)（2）設(shè)f （x）是偶函數(shù)，需證明f'（x）是奇函數(shù)證：上式說明導(dǎo)函數(shù)f'（x）是奇函數(shù)（3）設(shè)f（x）是周期為T的周期函數(shù)上式說明f'（x

11、）是周期為T的周期函數(shù)。3.3幾類特殊函數(shù)的求導(dǎo)方法利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，還可以推出對(duì)以下幾類特殊函數(shù)的求導(dǎo)方法。一、冪指函數(shù)的求導(dǎo)方法形如的函數(shù)，稱為冪指函數(shù)。對(duì)于該函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算，既不能將它看成冪函數(shù)而用冪函數(shù)的求導(dǎo)公式，也不能將它看成指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式。解決的方法有以下兩種：方法1.將寫成，由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則有：方法2.對(duì)取對(duì)數(shù)：,等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)（注意y是x的函數(shù)）：注意：解出 ，得：方法1與方法2本質(zhì)上是一樣的，都是利用了復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則。由于它們推得的導(dǎo)函數(shù)的形式較為復(fù)雜，不便于記憶，所以通常不把它作為公式來使用，遇到具體的冪指數(shù)的求導(dǎo)問題直接用方法1或方法2去解決就行了。例

12、1.設(shè),求?！敬鹨删幪?hào)10030401：針對(duì)該題提問】解：由得例2.設(shè)，求?！敬鹨删幪?hào)10030402：針對(duì)該題提問】解：由得：例3.設(shè),求?！敬鹨删幪?hào)10030403：針對(duì)該題提問】解：對(duì)已知函數(shù)先取對(duì)數(shù)得，再兩邊對(duì)x求導(dǎo)得：由于一個(gè)函數(shù)取對(duì)數(shù)后可將原表達(dá)式中的乘、除運(yùn)算化為加、減運(yùn)算，可將原表達(dá)式中的冪指運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，而求導(dǎo)中的加、減運(yùn)算法則比乘、除運(yùn)算法則簡便，所以，對(duì)于一些含有乘、除運(yùn)算因子的函數(shù)，或含有乘方、開方運(yùn)算的函數(shù)，也可以采用先取對(duì)數(shù)再求導(dǎo)的方法，這種求導(dǎo)方法也稱為“對(duì)數(shù)求導(dǎo)法”。例4.設(shè)，求?！敬鹨删幪?hào)10030404：針對(duì)該題提問】解：此題若直接用求導(dǎo)的四則運(yùn)算法則做

13、將很繁復(fù)，現(xiàn)采用“對(duì)數(shù)求導(dǎo)法”：，兩邊x求導(dǎo)得：得：二、隱函數(shù)的求導(dǎo)方法我們知道，函數(shù)y=f（x）的對(duì)應(yīng)法則的表示常用：公式法，y=f（x）,例如y=x2,y=x+sinx,等等。這樣表示的函數(shù)稱為顯函數(shù)，還有一些函數(shù)，其x和y之間的對(duì)應(yīng)法則是由一個(gè)方程：F（x,y）=0來確定的，即在一定的條件下，當(dāng)x在某區(qū)間內(nèi)任意取定一個(gè)值時(shí)，相應(yīng)地總有滿足方程的唯一的y值與x對(duì)應(yīng)，按照函數(shù)的定義，方程F（x,y）=0確定了一個(gè)函數(shù)y=y（x），這個(gè)函數(shù)稱為由方程F（x,y）=0確定的隱函數(shù)。例如，方程x2+y2=1，如果限定y0，則對(duì)區(qū)間（-1，1）內(nèi)任何一點(diǎn)x，都有確定的y值與之對(duì)應(yīng)。上例中由方程x2+

14、y2=1所確定的隱函數(shù)可以“顯化”：，此時(shí)如要求導(dǎo)數(shù)就可以直接對(duì)顯化后的函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，但是更多的隱函數(shù)是不能顯化或不方便顯化的，例如y=1+xey所確定的隱函數(shù)y=y（x）就不能顯化，因?yàn)閺姆匠讨小敖獠怀鰕”。對(duì)這種不能顯化的隱函數(shù)y=y（x），如何求導(dǎo)數(shù)呢？這種不是先從方程F（x,y）=0中解出顯函數(shù)，而是直接從方程F（x,y）=0出發(fā)而求出隱函數(shù)y=y（x）的導(dǎo)數(shù)的方法稱為隱函數(shù)求導(dǎo)法。隱函數(shù)求導(dǎo)法設(shè)y=y（x）是由方程F（x,y）=0所確定的隱函數(shù)，對(duì)方程兩邊的x求導(dǎo)，遇到y(tǒng)時(shí)將其看成x的函數(shù)，利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則就會(huì)得到一個(gè)含有（或y'）的方程，從方程中解出即可。注意下面

15、結(jié)果：例5.設(shè)y=y（x）是由方程sinxy-ln（x+y）=0確定的隱函數(shù)，求?！敬鹨删幪?hào)10030405：針對(duì)該題提問】解：兩邊對(duì)x求導(dǎo)，注意到y(tǒng)是x的函數(shù)，有例6.設(shè)y=y（x）是由方程y=1+xey確定的隱函數(shù)，求【答疑編號(hào)10030406：針對(duì)該題提問】解（1）兩邊對(duì)x求導(dǎo)，注意到y(tǒng)是x的函數(shù)，有（2）將x=0代入等式，y=1+xeyy=1+0=1例7.求曲線y5+y-2x-x60在x0所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程?！敬鹨删幪?hào)10030407：針對(duì)該題提問】解：將x=0代入曲線方程，得對(duì)應(yīng)的y值滿足y5+y=0，即有y=0，所以切點(diǎn)為（0，0）。由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知切線的斜率為在方程兩邊對(duì)x

16、求導(dǎo)，有所以切線方程為y-0=2（x-0）y=2x三、參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)方法若兩個(gè)變量x和y都是同一變量t的函數(shù)：那么通過中間變量t，使x與y之間可能形成函數(shù)關(guān)系，實(shí)際上，若（t）連續(xù)、單調(diào)，則x（t）會(huì)存在反函數(shù)t=（t） 再與再y=（t）復(fù)合則可確定y是x的函數(shù)，所以，我們稱由表達(dá)式確定的函數(shù)y=y（x）為由參數(shù)方程的函數(shù)，也稱為參數(shù)式函數(shù)，稱t為參變量。對(duì)這樣的函數(shù)如何求導(dǎo)數(shù)呢？這時(shí)，可以用公式或求函數(shù)x=（t）, y=（t）的確定y=f（x）導(dǎo)數(shù)這即是參數(shù)式函數(shù)的求導(dǎo)公式。例8.設(shè)求?！敬鹨删幪?hào)10030408：針對(duì)該題提問】解：例9.求擺線在所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)處的切線方程和法線方程【答疑編號(hào)1

17、0030409：針對(duì)該題提問】解：將代入曲線方程有,從而得到切點(diǎn)坐標(biāo)，又，所以切線的斜率為，故所求的切線方程為：，即；法線方程為即例10.以初速度V0、發(fā)射角發(fā)射炮彈，其彈道的軌跡方程為：求：（1） 炮彈在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向； （2）炮彈在t時(shí)刻的速度的大小?！敬鹨删幪?hào)10030410：針對(duì)該題提問】解：（1）炮彈在t時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向就是其軌跡曲線在t時(shí)刻的切線方向，所以只需求出切線的斜率，因?yàn)樵趖時(shí)刻軌跡曲線的切線斜率所以，炮彈在t時(shí)刻沿x軸正向的夾角（2）炮彈在t時(shí)刻沿x軸正向的分速度為，沿y軸正向的分速度為，故炮彈在t時(shí)刻的速度的大小為：例11.設(shè)求。【答疑編號(hào)10030411：針對(duì)該題提問

18、】解：（1）先求出一階導(dǎo)數(shù)：；（2）再求3.4高階導(dǎo)數(shù)（一）定義：叫y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)，也可寫作例一：y=xe2x，求y，y''答疑編號(hào)10030501：針對(duì)該題提問解：（1）（2）例二：y=x2sinx，求y''答疑編號(hào)10030502：針對(duì)該題提問解：y=2xsinx+x2cosxy''=（y'）'=2sinx+2xcosx+2xcosx-x2sinx=（2-x2）sinx+4xcosx例三：y=y（x）由等式確定，求y',y''。答疑編號(hào)10030503：針對(duì)該題提問解：將等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)解得再

19、將兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)例四：設(shè)求答疑編號(hào)10030504：針對(duì)該題提問解：先求出一階導(dǎo)數(shù)；再求；（二）定義：其中y（n）叫y=f（x）的n階導(dǎo)數(shù)。例1求下列函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)y（n）（1）y=xn， 答疑編號(hào)10030505：針對(duì)該題提問（2）y=ax答疑編號(hào)10030506：針對(duì)該題提問（3）y=lnx， 答疑編號(hào)10030507：針對(duì)該題提問（4）y=sinx答疑編號(hào)10030508：針對(duì)該題提問解：（1）y=xny（n）=n（n-1）3·2·1=n!（2）y=axy'=axlnay''=ax（lna）2y'''=ax（lna）3y

20、（n）=ax（lna）n（3）y=lnx（4）y=sinx總結(jié)上例結(jié)果得例2：y=x（x+1）（x+2）（x+3）（x+10）求y（11），y（12）。答疑編號(hào)10030509：針對(duì)該題提問解：y是n次多項(xiàng)式且由于（xn）（n）=n!（xn）（n+1）=0y（11）=11！ y（12）=03.5微分及其運(yùn)算（一）微分的定義（1）函數(shù)y=f（x）的微小增加量叫函數(shù)y=f（x）的微分，記作dy可以證明：（2）叫函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)x=x0的微分，可以有：例1：y=x sin x求dy.答疑編號(hào)10030510：針對(duì)該題提問解： 例2：y=xlnx求（1）dy答疑編號(hào)10030511：針對(duì)該題提問（

21、2）dylx=1答疑編號(hào)10030512：針對(duì)該題提問解：例3：答疑編號(hào)10030513：針對(duì)該題提問解：例4：答疑編號(hào)10030514：針對(duì)該題提問解：例5：答疑編號(hào)10030515：針對(duì)該題提問（二）基本微分公式表由公式以及基本初等函數(shù)的求導(dǎo)公式，容易得到基本初等函數(shù)的微分公式：例6填空（1）d（ax+b）答疑編號(hào)10030516：針對(duì)該題提問（2）dx2答疑編號(hào)10030517：針對(duì)該題提問（3）dx3答疑編號(hào)10030518：針對(duì)該題提問（4）d ex答疑編號(hào)10030519：針對(duì)該題提問（5）d lnx答疑編號(hào)10030520：針對(duì)該題提問（6）dsmx答疑編號(hào)10030521：針對(duì)

22、該題提問（7）dcosx答疑編號(hào)10030522：針對(duì)該題提問（8）dtanx答疑編號(hào)10030523：針對(duì)該題提問（9）darcsinx答疑編號(hào)10030524：針對(duì)該題提問（10）darctanx答疑編號(hào)10030525：針對(duì)該題提問解：（三）近似計(jì)算公式所以可以認(rèn)為，當(dāng)x很小時(shí)，記作特別情形所以，在特別情形下有下面公式注意，在近似計(jì)算公式中，角的單位必須用弧度例7：計(jì)算答疑編號(hào)10030526：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030527：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030528：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030529：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030530：針對(duì)該題提問解：例8：求arctan 1.0

23、1的近似值答疑編號(hào)10030531：針對(duì)該題提問本章小結(jié)（一）考核要求（1）知道導(dǎo)數(shù)，左導(dǎo)數(shù)，右導(dǎo)數(shù)的定義及其關(guān)系（2）導(dǎo)數(shù)的幾何意義和力學(xué)意義曲線y=f（x）在點(diǎn)M0（x0,y0）的切線的斜率質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程s=s（t），則質(zhì)點(diǎn)的速度為（3）熟記基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)表（4）熟記導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算公式，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式和由參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式令求由方程F（x，y）=0，確定的隱函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)數(shù)，要點(diǎn)是y=f（x）例如：冪指函數(shù)y=f（x）g（x） 求導(dǎo)數(shù)時(shí)，有條式：（5）高階導(dǎo)數(shù)定義：特別情形（二）典型例題答疑編號(hào)10030601：針對(duì)該題提問解：例二答疑編號(hào)10030602：針對(duì)該題提

24、問（2）g（x）在x=a處連續(xù)，f（x）=（x-a）g（x），用導(dǎo)數(shù)定義求 。答疑編號(hào)10030603：針對(duì)該題提問例三答疑編號(hào)10030604：針對(duì)該題提問解例四：答疑編號(hào)10030605：針對(duì)該題提問例五：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分dy答疑編號(hào)10030606：針對(duì)該題提問（2）y=ln（1+x2）答疑編號(hào)10030607：針對(duì)該題提問（3）y=ln（cscx-cotx）答疑編號(hào)10030608：針對(duì)該題提問例六：求下列函數(shù)的導(dǎo)答疑編號(hào)10030609：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030610：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030611：針對(duì)該題提問解： 例七答疑編號(hào)10030612：針對(duì)該題提問答疑編號(hào)10030613：針對(duì)該題提問例八求曲線的平行于直線l：y=4x-1的切線議程和法線方程。答疑編號(hào)10030614：針對(duì)該題提問解：直線L的斜率，切線與直線L平行。 例九質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，求時(shí)刻t=2時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。答疑編號(hào)10030615：針對(duì)該題提問例十證明（1）奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)。答疑編號(hào)10030616：針對(duì)該題提問（2）偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)。答疑編號(hào)10030617：針對(duì)該題提問（3）若f（x）是偶函數(shù)且答疑編號(hào)10030618：針對(duì)該題提問解：（1）設(shè)f（x）