第二講三相感應(yīng)交流電機的數(shù)學(xué)模型

1、第二講 三相交流感應(yīng)發(fā)電機的數(shù)學(xué)模型三相交流異步發(fā)電機是一種通過定、轉(zhuǎn)子繞組間的電磁耦合來實現(xiàn)機械能-電能的能量轉(zhuǎn)換裝置。研究三相交流異步發(fā)電機的電磁關(guān)系是了解三相交流發(fā)電機運行問題的理論基礎(chǔ)，為風電機組聯(lián)網(wǎng)運行分析奠定理論基礎(chǔ)，對解決風電機組聯(lián)網(wǎng)運行問題具有重要的意義。2.1 坐標下的有名值方程2.1.1理想電機為了便于定量分析三相交流電機的能量轉(zhuǎn)換過程，本節(jié)基于理想電機假設(shè)，建立了三相交流異步電機的數(shù)學(xué)模型，即假設(shè)：1) 電機鐵心的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)，即忽略鐵心磁飽和、磁滯的影響，也不計渦流及集膚作用等的影響；2) 對縱軸及橫軸而言，電機轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上是完全對稱的，即電機磁路在空間上完全對稱；3

2、) 定（轉(zhuǎn)）子三個繞組的位置在空間上互相相差120°電角度，三個繞組在結(jié)構(gòu)上完全相同；4) 定子繞組和轉(zhuǎn)子繞組均在氣隙空間中產(chǎn)生正弦分布的磁動勢；5) 只考慮氣隙基波磁場的作用；6) 電機定、轉(zhuǎn)子表面光滑。在此基礎(chǔ)上，對定、轉(zhuǎn)子繞組回路電壓電流正方向、定、轉(zhuǎn)子電流與磁鏈正方向等做如下規(guī)定：1） 定子繞組電壓、電流正方向遵循發(fā)電機慣例；2） 轉(zhuǎn)子繞組電壓、電流正方向遵循電動機慣例；3） 定子負值電流產(chǎn)生正值磁鏈；轉(zhuǎn)子正值電流產(chǎn)生正值磁鏈。子按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，空間分布縱向剖面圖2-1 三相交流電機定、轉(zhuǎn)子繞組空間分布縱向剖面示意圖圖中：sA和sA、sB和sB、sC和sC分別表示A、B、C

3、三相定子繞組；ra和ra、rb和rb、rc和rc分別表示a、b、c三相轉(zhuǎn)子繞組；定子A相繞組軸線正方向為空間位置參考方向即sD軸，轉(zhuǎn)子繞組a相軸線即ra軸超前sD軸qr電角度。2.1.2電壓方程根據(jù)上述正方向規(guī)定，可以得到如圖2-2所示的三相交流感應(yīng)發(fā)電機繞組電路模型，據(jù)此可以得到如式（2-1）-（2-2）所示的定、轉(zhuǎn)子電壓方程。 （a）定子繞組等值電路 （b）轉(zhuǎn)子繞組等值電路圖2-2三相交流發(fā)電機定轉(zhuǎn)子繞組電路模型（單相）定子電壓方程： (2-1)轉(zhuǎn)子電壓方程：(2-2)式中，、分別為定、轉(zhuǎn)子繞組電阻；usx、urx，isx、irx，sx、rx(xa,b,c)分別為定、轉(zhuǎn)子繞組電壓、電流和磁

4、鏈。2.1.3磁鏈方程定、轉(zhuǎn)子繞組磁鏈與電流的關(guān)系為：(2-3)Lss、Lrr、Lsr=LrsT均為3行×3列的電感子矩陣，分別表示定子繞組電感矩陣、轉(zhuǎn)子繞組電感矩陣和定、轉(zhuǎn)子繞組之間的互感矩陣，各電感子矩陣表達式為：，(2-4)(2-5)式中：qr=wrt+qr0為轉(zhuǎn)子繞組a軸與定子繞組A軸之間的空間相位角，qr0為初始相位角，wr為轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速（電角速度）。 并且：(2-6)(2-7)(2-8)各物理量含義： 根據(jù)公共磁通假設(shè)，與電機繞組交鏈的磁通主要有主磁通和漏磁通。 分別為主磁通與定、轉(zhuǎn)子繞組交鏈的最大互感；分別為定、轉(zhuǎn)子漏感；為定子間互感，各相間差電角度，因此；同理，為轉(zhuǎn)子間互

5、感，；為定、轉(zhuǎn)子之間互感的最大值。2.1.4轉(zhuǎn)子運動方程電機轉(zhuǎn)子運動方程為(2-9)式中：r為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度（rad/s）， TJ為發(fā)電機組的轉(zhuǎn)動慣量（kg×m2），Tm為機械力矩（N×m），Te為電磁力矩（N×m），且式(2-1)-(2-9)構(gòu)成了三相交流感應(yīng)發(fā)電機組的數(shù)學(xué)模型，共有sabc、rabc、isabc、irabc、r等13個未知數(shù)，卻僅有7個方程，無法求解。因此，我們通過找出磁鏈和電流的關(guān)系，來減少未知數(shù)。便有如下方程：(2-10)式中：Np為極對數(shù), 。此時，可得到6個電壓方程、6個磁鏈方程和一個轉(zhuǎn)子運動方程，即可求得13個未知數(shù)。2.2 Park

6、變換由上可知，abc坐標系下三相交流感應(yīng)電機定轉(zhuǎn)子繞組互感隨時間變化，從而使得感應(yīng)電機方程為時變系數(shù)的微分方程組，增加了電機動態(tài)過程分析難度。根據(jù)交流電機雙反應(yīng)理論，定子abc三相繞組電流產(chǎn)生的合成磁場可用同步旋轉(zhuǎn)的d、q兩相繞組電流產(chǎn)生的合成磁場來等效，這就叫做Park變換。我們通過分析定子空間磁動勢矢量來確定從兩種坐標下的變換。d、q方向磁動勢方程：abc方向的磁動勢方程： 因此：為保證合成后d、q軸磁場幅值與abc軸磁場幅值相等，Park變換后的系數(shù)為：2.3 坐標下的有名值方程2.3.1電壓方程(2-9)式中：usd、usq，isd、isq，ysd、ysq分別為d、q定子繞組電壓、電流

7、和磁鏈； urd、urq，ird、irq，yrd、yrq分別為d、q轉(zhuǎn)子繞組電壓、電流和磁鏈； s為轉(zhuǎn)差角速度，s=1-r。 ，C1、C2為Park變換矩陣，本文選擇：(2-9)(2-9)式中：q1=1t+q10為同步旋轉(zhuǎn)坐標系的d軸與三相靜止坐標軸系的A相繞組軸線之間的夾角，1為同步旋轉(zhuǎn)坐標系的旋轉(zhuǎn)角速度，為t=0時q1的初值；為同步旋轉(zhuǎn)坐標系的d軸與三相轉(zhuǎn)子坐標軸系的a相繞組軸線之間的夾角，s=1-r為轉(zhuǎn)差角速度，qs0為t=0時qs的初值。2.3.2磁鏈方程同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的磁鏈方程為：(2-9)式中： ，(2-9) Lm為dq坐標系同軸定子與轉(zhuǎn)子等效繞組間的互感，Lm=1.5 Lsm；

8、 Ls為dq坐標系定子等效兩相繞組的自感，Ls=1.5Lsm+Lsl=Lm+Lsl； Lr為dq坐標系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感，Lr=1.5 Lrm+Lrl=Lm+Lrl。2.3.3功率方程忽略定、轉(zhuǎn)子繞組磁鏈動態(tài)過程，則由發(fā)電機定轉(zhuǎn)子電壓方程，可以獲得定子發(fā)出功率Ps為： 式中，前半部分為定子的功率損耗，后半部分為通過氣隙磁場傳遞得到的電磁功率。轉(zhuǎn)子吸收的功率Pr為： 式中，前半部分為轉(zhuǎn)子的功率損耗，后半部分為通過氣隙磁場傳遞得到的電磁功率。由轉(zhuǎn)子功率方程可知，當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速小于同步速，即wsw1-wr>0時，Pr>0，此時轉(zhuǎn)子繞組需要從外部電源吸收電功率；而當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速等于同步速，即ws0時，轉(zhuǎn)子繞組從外部電源吸收的電功率全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子繞組損耗；當轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速大于同步速，即ws<0時，轉(zhuǎn)子繞組則向外部電源傳輸電功率。2.3.4轉(zhuǎn)子運動方程dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的轉(zhuǎn)子運動方程為：式中：Tm，Te，Np，TJ意義同前。只是Te應(yīng)該按下式計算： 其中包含了4個電壓方程、4個磁鏈方程和1個轉(zhuǎn)子運動方程。以上共計9個方程，為5階數(shù)學(xué)模型，含有變量usdq、rdq、is