空間解析幾何與向量代數(shù)習題與答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)A一、1、平行于向量的單位向量為_.2、設(shè)已知兩點，計算向量的模，方向余弦和方向角.3、設(shè)，求向量在x軸上的投影，及在y軸上的分向量.二、1、設(shè)，求(1)(3)a、b的夾角的余弦.2、知，求與同時垂直的單位向量.3、設(shè)，問滿足_時，.三、1、以點(1,3,-2)為球心，且通過坐標原點的球面方程為_.2、方程表示_曲面.3、1)將xOy坐標面上的繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，生成的曲面方程為_，曲面名稱為_.2)將xOy坐標面上的繞x軸旋轉(zhuǎn)一周，生成的曲面方程_，曲面名稱為_.3)將xOy坐標面上的繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)一周，生成的曲面方程為_，曲面名稱為_.

2、 4）在平面解析幾何中表示_圖形。在空間解析幾何中表示_圖形. 5）畫出下列方程所表示的曲面 (1)(2)四、1、指出方程組在平面解析幾何中表示_圖形，在空間解析幾何中表示_圖形.2、求球面與平面的交線在xOy面上的投影方程.3、求上半球與圓柱體的公共部分在xOy面及xOz面上的投影.五、1、求過點(3,0,-1)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程.2、求過點(1,1,-1)，且平行于向量a=(2,1,1)和b=(1,-1,0)的平面方程.3、求平行于xOz面且過點(2,-5,3)的平面方程.4、求平行于x軸且過兩點(4,0,-2)和(5,1,7)的平面方程.六、1、求過點(1,

3、2,3)且平行于直線的直線方程.2、求過點(0,2,4)且與兩平面,平行的直線方程.3、求過點(2,0,-3)且與直線垂直的平面方程.4、求過點(3,1,-2)且通過直線的平面方程.5、求直線與平面的夾角.6、求下列直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系1)直線與直線;2)直線和平面x+y+z=3.7、求點(3,-1,2)到直線的距離.B1、已知（為非零矢量），試證:.2、.3、已知和為兩非零向量，問取何值時，向量模最??？并證明此時.4、求單位向量，使且軸，其中.5、求過軸，且與平面的夾角為的平面方程.6、求過點，且垂直于的平面.7、求過直線，且與直線：平行的平面.8、求在平面:上，且與直線垂直相交

4、的直線方程.9、設(shè)質(zhì)量為的物體從空間點，移動到點，計算重力所做的功（長度單位為）.10、求曲線在坐標面上的投影曲線的方程，并指出原曲線是什么曲線？11、已知，求的面積12、.求直線在平面上的投影直線方程.C1、設(shè)向量有相同起點,且，其中，不全為零,證明:終點共線.2、求過點，且與直線：相交成角的直線方程.3、過且平行于平面又與直線相交的直線方程.4、求兩直線：與直線：的最短距離.5、柱面的準線是面上的圓周（中心在原點，半徑為1），母線平行于向量，求此柱面方程.6、設(shè)向量a,b非零，求.7、求直線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所圍成曲面方程.第七章 空間解析幾何與向量代數(shù)習 題 答 案A一、1、2、=2,3、在

5、x軸上的投影為13，在y軸上的分量為7j二、1、1） （2）， （3）2、即為所求單位向量。3、三、1、2、以(1,-2,-1)為球心,半徑為的球面3、1) ,旋轉(zhuǎn)拋物面 ,球面3)繞x軸：旋轉(zhuǎn)雙葉雙曲面繞y軸：旋轉(zhuǎn)單葉雙曲面4、拋物線，拋物柱面5、四、1、平面解析幾何表示橢圓與其一切線的交點；空間解析幾何中表示橢圓柱面與其切平面的交線。 2、 3、在xoy面的投影為：在xOz面的投影為：五、1、 2、3、 4、六、1、 2、 3、4、5、0 6、1）垂直 2）直線在平面上 7、B1、證明思路：，即，又， 同理得 2、思路：。答案：3、思路該式為關(guān)于的一個2次方程，求其最小值即可。答案：4、思

6、路：取，則。 答案：5、思路：平面過軸，不妨設(shè)平面方程為，則，又（不全為）答案：所求平面方程為或6、法一：，所求平面法向量，且取又平面過點，則平面方程為解法2. 在平面上任取一點，則和共面，由三向量共面的充要條件得，整理得所求平面方程7、思路：用平面束。設(shè)過直線的平面束方程為答案：平面方程為8、思路：求交點，過交點且垂直于已知直線的平面為。答案：9、思路：重力的方向可看作與向量方向相反答案：10、思路：先求投影柱面方程，答案：原曲線在面上的投影曲線方程為。原曲線是由旋轉(zhuǎn)拋物面被平面所截的拋物線。11、思路：，答案：12、思路：利用平面束方程。答案C1、證明：設(shè)，根據(jù)三角形法則。則，。根據(jù)條件不全為，不妨設(shè)，則即 與共線。點在一條直線上。2、解：在已知直線上任取兩點，則向量，則構(gòu)造直線束方程：，表示過點且與已知直線共面的所有直線。根據(jù)已知條件：當與成角時，有，即，所求直線方程為。3、解：設(shè)所求直線方程為所求直線與已知平面平行，則 （1）又所求直線與已知直線共面，在已知直線上任取一點，則在平面上。三向量共面，得，即 （2）由（1）（2），得所求直線方程：4、解：已知兩直線的方向向量為，故垂直于兩方向向量的向量可取為，又點在直線上過直線且平行于的平面為，即，又點在直線上，該點到平面的距離為所求兩直線間的最短距離。5、解：設(shè)柱面上任意一點，過作平行于向量的母線