46探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(1)

1、4.6探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(一)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)：1.理解多邊形及正多邊形的定義.2.掌握多邊形的內(nèi)角和公式.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.探索并了解多邊形的內(nèi)角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力.(三)情感與價(jià)值觀要求經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合情推理意識(shí)、主動(dòng)探究習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)時(shí)生活的緊密聯(lián)系教學(xué)重點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和.教學(xué)難點(diǎn)：探索多邊形的內(nèi)角和公式過(guò)程.教具準(zhǔn)備：多媒體課件、三角尺、剪刀、正方形只紙片。教學(xué)過(guò)程：一.巧設(shè)情景

2、問(wèn)題，引入課題：引導(dǎo)學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些圖形？書(shū)桌面是什么形狀？作業(yè)本的每一張是什么形狀？提問(wèn)：若把長(zhǎng)方形的一張紙剪去一角，會(huì)出現(xiàn)什么形狀的圖形，并指導(dǎo)。（學(xué)生討論并得出結(jié)論：三角形，四邊形，五邊形）二.講授新課1多邊形的定義：在平面內(nèi)，由若干條不在同一直線上的線段首尾順次相連組成的封閉圖形叫做多邊形.在定義中應(yīng)注意：若干條；首尾順次相連，二者缺一不可.多邊形有凸多邊形和凹多邊形之分，如圖.把多邊形的任何一邊向兩方延長(zhǎng)，如果其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線的同一旁，這樣的多邊形叫做凸多邊形(如圖(2)圖(1)的多邊形是凹多邊形我們探討的一般都是凸多邊形.多邊形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)、對(duì)角線、內(nèi)角和的含義與三

3、角形相同，即：邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.頂點(diǎn)：每相鄰兩條邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).對(duì)角線：在多邊形中，連結(jié)不相鄰兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內(nèi)角.如圖多邊形通常以邊數(shù)命名，多邊形有n條邊就叫做n邊形.三角形、四邊形都屬于多邊形，其中三角形是邊數(shù)最少的多邊形.多邊形的表示方法與三角形、四邊形類似.可以用表示它的頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如可順時(shí)針?lè)较虮硎?，也可逆時(shí)針?lè)较虮硎荆鐖D(3)，可表示為五邊形ABCDE，也可表示為五形EDCBA。好，我們了解了多邊形的有關(guān)概念后，看一幅圖及問(wèn)題(出示投影片§4.7.1A)(課本P108的圖)

4、(1)一個(gè)五邊形，你能設(shè)法求出它的五個(gè)內(nèi)角的和嗎？與同伴交流.(2)小明、小亮分別利用下面的圖形求出了該五邊形的五個(gè)內(nèi)角的和.你知道他們是怎么做的嗎？(3)還有其他的方法嗎？(學(xué)生討論、畫(huà)圖、歸納自己的方法)在求五邊形的內(nèi)角和時(shí)，先把五邊形轉(zhuǎn)化成三角形.進(jìn)而求出內(nèi)角和，這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的方法是我們數(shù)學(xué)中一種非常重要的方法.請(qǐng)同學(xué)們完成課本的“想一想”。（學(xué)生畫(huà)圖，歸納，猜想）（從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，向自身和相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)無(wú)法引對(duì)角線，向其他頂點(diǎn)共引(n3)條對(duì)角線，這時(shí)n邊形被分割成(n2)個(gè)三角形，因?yàn)槊總€(gè)三角形的內(nèi)角和是180°，所以n邊形的內(nèi)角和為(n2)·18

5、0°）大家想一想，n邊形的內(nèi)角和公式中，字母n取值有沒(méi)有范圍？（必須是大于3的自然數(shù).）同學(xué)們口答一下：12邊形的內(nèi)角和是多少呢？（1800°）請(qǐng)同學(xué)們“想一想”：觀察下圖中的多邊形，它們的邊、角有什么特點(diǎn)？1在平面內(nèi)，內(nèi)角都相等，邊也都相等的多邊形叫做正多邊形，如上圖中的多邊形分別為：正三角形、正四邊形即正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形.2正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對(duì)稱圖形.下面大家想一想，議一議：1.一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？2.一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？3.正三角形、正四邊形(正方形)、正五邊形、正六邊形

6、、正八邊形的內(nèi)角分別是多少度？1.如菱形的四條邊相等，但它的內(nèi)角不一定都相等，所以應(yīng)該說(shuō)：一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角不一定都相等.2一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定都相等，如：矩形的內(nèi)角都是直角，但它的邊未必都相等.3因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)內(nèi)角都相等，且它的內(nèi)角和為(n2)·180°,所以，正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為：·180°.因此，正三角形的內(nèi)角是：；正方形的內(nèi)角是：·180°=90°正五邊形的內(nèi)角是： 正六邊形的內(nèi)角是： ；正八邊形的內(nèi)角是： 三知識(shí)運(yùn)用：例1：一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為2520°，則多邊形的邊數(shù)為

7、例2：一個(gè)正方形缺去一個(gè)角后內(nèi)角和為多少度？四.課堂練習(xí)(一)課本“隨堂練習(xí)”1.如下圖.(1)作多邊形所有過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線，并分別用字母表示出來(lái).(2)求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和.解：(1)如下圖：過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線是AC、AD、AE.(2)從(1)圖中可知：這個(gè)六邊形被過(guò)頂點(diǎn)A的對(duì)角線分割成四個(gè)三角形，所以，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為180°×4=720°.也可以利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即：(62)×180°=720°五.課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們研究了多邊形的定義及其內(nèi)角和公式，重點(diǎn)探討了多邊形的內(nèi)角和公式.即：n邊形的內(nèi)角和等于(n2)·180°,它揭示了多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)之間的關(guān)系.六.課后作業(yè)：課本習(xí)題4.11