專題1　規(guī)律探索與歸納推理

1、.第二編重點(diǎn)專題打破篇專題一規(guī)律探究與歸納推理百色中考備考攻略縱觀近五年百色中考數(shù)學(xué)試卷,規(guī)律探究型問題是每年必考的題型之一,在選擇題或填空題中出現(xiàn),其中2019年第16題在填空題中考察數(shù)式規(guī)律；2019年第8題在選擇題中考察數(shù)式規(guī)律；20192019年第18題在填空題中考察數(shù)式規(guī)律和圖形規(guī)律,總體呈現(xiàn)難度降低的趨勢.根據(jù)某類事物的部分對(duì)象具有的某種性質(zhì),推出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理.對(duì)于科學(xué)的發(fā)現(xiàn),歸納推理也是十分有用的,通過觀察、實(shí)驗(yàn),對(duì)有限個(gè)對(duì)象的性質(zhì)作歸納整理,提出對(duì)某一類事物帶有規(guī)律性的猜測,是科學(xué)研究的根本方法之一.規(guī)律探究型問題也是歸納猜測型問題,其特

2、點(diǎn)是：給出一組具有某種特定關(guān)系的數(shù)、式、圖形,或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程,或某一詳細(xì)的問題情境,要求通過觀察分析推理,探究其中蘊(yùn)含的規(guī)律,進(jìn)而歸納或猜測出一般性的結(jié)論.規(guī)律探究型問題涉及的知識(shí)面廣,可以是代數(shù)領(lǐng)域也可以是幾何領(lǐng)域,主要涉及的知識(shí)是列代數(shù)式,主要思想方法是從特殊到一般的歸納猜測.解決規(guī)律探究型問題,一般要找出變量的變化規(guī)律,抓住了變量,就抓住理解決問題的關(guān)鍵.解決此類問題的主要方法是觀察、分析、歸納、驗(yàn)證.一般可把變量和序號(hào)n放在一起加以比較,從而發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律.其中有的問題可轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律,有的問題具有循環(huán)性規(guī)律,只要找到“循環(huán)節(jié),便可發(fā)現(xiàn)其規(guī)律.中考重難點(diǎn)打破數(shù)式規(guī)律數(shù)

3、式規(guī)律類問題通常是先給出一組數(shù)或式子,通過觀察、歸納這組數(shù)或式子的共性規(guī)律,寫出一個(gè)一般性的結(jié)論.解決這類題目的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律,即不變的和變化的,變化部分與序號(hào)的關(guān)系.常用數(shù)列規(guī)律12,4,6,8,10,12,2n偶數(shù)21,3,5,7,9,11,2n1奇數(shù)31,4,9,16,25,36,n2平方42,4,8,16,32,64,2n2的整數(shù)冪51,1,1,1,1,1,1n奇負(fù)偶正61,1, 1,1, 1,1,1n1奇正偶負(fù)例1觀察以下一列數(shù)：2,它們是按一定規(guī)律排列的,按照此規(guī)律,第11個(gè)數(shù)是.【解析】根據(jù)題意可知,這列數(shù)中分母為連續(xù)正整數(shù),分子是連續(xù)正整數(shù)的平方加1,且符號(hào)呈現(xiàn)“奇負(fù)偶

4、正的規(guī)律,進(jìn)而得出答案.2,第11個(gè)數(shù)是.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了數(shù)字變化類,正確得出分子與分母及符號(hào)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.例22019·百色中考觀察以下等式：32128,521224,721248,921280,由以上規(guī)律可以得出第n個(gè)等式為2n12124nn1.【解析】通過觀察可發(fā)現(xiàn)等式左邊為從3開場的連續(xù)奇數(shù)與1的平方差,那么第n個(gè)等式左邊為2n1212,展開化簡可得等式右邊.1.觀察以下各數(shù)：1,按你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算這列數(shù)的第6個(gè)數(shù)為CA. B. C. D.2.2019·梧州中考按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為：2,3,10,15,26,35,按此規(guī)律排列下去,那么這列數(shù)

5、中的第100個(gè)數(shù)是AA.9 999 B.10 000C.10 001 D.10 0023.2019·黔南中考根據(jù)以下各式的規(guī)律,在橫線處填空：1,.4.觀察以下等式：2211×3,3212×4,4213×5,5214×6,根據(jù)上述規(guī)律,第n個(gè)等式應(yīng)表示為n121nn2.5.觀察下面由組成的圖案和算式,解答問題：13422,135932,13571642,135792552,請(qǐng)猜測135792n12n12n3n22.圖形規(guī)律圖形規(guī)律類問題主要觀察圖形的組成、分拆等過程中的特點(diǎn),解答此類問題時(shí),要將后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形進(jìn)展比較,明確哪部分發(fā)生了變

6、化,哪部分沒有發(fā)生變化,分析其聯(lián)絡(luò)和區(qū)別,有時(shí)需要多畫出幾個(gè)圖形進(jìn)展觀察,有時(shí)規(guī)律是循環(huán)性的,在歸納時(shí)要運(yùn)用對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合思想.例32019·百色中考觀察以下砌鋼管的橫截面圖：那么第n個(gè)圖的鋼管數(shù)是n2n用含n的式子表示.【解析】此題可先依次列出n1,2,3,時(shí)的鋼管數(shù),再根據(jù)規(guī)律依此類推,可得出第n個(gè)圖的鋼管數(shù).第1個(gè)圖的鋼管數(shù)為1233×1；第2個(gè)圖的鋼管數(shù)為23493×12；第3個(gè)圖的鋼管數(shù)為3456183×123；第4個(gè)圖的鋼管數(shù)為45678303×1234；來源:1ZXXK依此類推,第n個(gè)圖的鋼管數(shù)為3×1234nn2n

7、.6.在公園內(nèi),牡丹按正方形種植,在它的周圍種植芍藥,如圖反映了牡丹的列數(shù)n和芍藥的數(shù)量規(guī)律,那么當(dāng)n11時(shí),芍藥的數(shù)量為BA.84株 B.88株 C.92株 D.121株7.如圖是一組有規(guī)律的圖案,第1個(gè)圖案由4個(gè)根底圖形組成,第2個(gè)圖案由7個(gè)根底圖形組成,第nn是正整數(shù)個(gè)圖案中的根底圖形個(gè)數(shù)為3n1用含n的式子表示.8.2019·百色中考適應(yīng)性演練如圖,用一樣大小的空心球和實(shí)心球按照某種規(guī)律進(jìn)展擺放,那么第10個(gè)圖形中空心球的個(gè)數(shù)是36.與坐標(biāo)有關(guān)的規(guī)律與坐標(biāo)有關(guān)的規(guī)律類問題要求探究圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的規(guī)律,通常以平面直角坐標(biāo)系為載體探究點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.解答時(shí),應(yīng)先寫出前幾次的

8、變化過程,并將相鄰兩次的變化過程進(jìn)展比照,明確哪些地方發(fā)生了變化,哪些地方?jīng)]有發(fā)生變化,逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律,從而使問題得以解決.例42019·貴港中考如圖,直線l為yx,過點(diǎn)A11,0作A1B1x軸,與直線l交于點(diǎn)B1,以原點(diǎn)O為圓心,OB1長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2；再作A2B2x軸,交直線l于點(diǎn)B2,以原點(diǎn)O為圓心,OB2長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A3按此作法進(jìn)展下去,那么點(diǎn)An的坐標(biāo)為2n1,0. 【解析】直線l為yx,點(diǎn)A11,0,A1B1x軸,當(dāng)x1時(shí),y,即B11,tan A1OB1,A1OB160°,A1B1O30°,OB12OA12.以原點(diǎn)O為圓心,OB

9、1長為半徑畫圓弧交x軸于點(diǎn)A2,A22,0.同理可得A34,0,A48,0,點(diǎn)An的坐標(biāo)為2n1,0. 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考察了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題時(shí)注意：直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足一次函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)kxb.9.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A1,A2,A3,都在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3,都在直線yx上,OA1B1,B1A1A2,B2B1A2,B2A2A3,B3B2A3,都是等腰直角三角形,且OA11,那么點(diǎn)B2 018的坐標(biāo)是AA.22 017,22 017 B.22 018,22 018C.22 017,22 018 D.22 018,22 01710.我們把1,1,2,3,5,8

10、,13,21,這組數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.為了進(jìn)一步研究,依次以這列數(shù)為半徑作90°圓弧,得到斐波那契螺旋線,然后順次連接P1P2,P2P3,P3P4,得到螺旋折線如圖.點(diǎn)P10,1,P21,0,P30,1,那么該折線上的點(diǎn)P9的坐標(biāo)為BA.6,24 B.6,25C.5,24 D.5,25來源:1ZXXK百色中考專題過關(guān)1.平面上2條直線最多有1個(gè)交點(diǎn),3條直線最多有3個(gè)交點(diǎn),4條直線最多有6個(gè)交點(diǎn),那么6條直線最多有CA.21個(gè)交點(diǎn) B.18個(gè)交點(diǎn)C.15個(gè)交點(diǎn) D.10個(gè)交點(diǎn)2.用棋子擺出以下一組圖形：按照這種規(guī)律擺下去,第n個(gè)圖形用的棋子個(gè)數(shù)為DA.3n B.6nC.3n6 D.3

11、n3來源:Zxxk 3.2019·宜昌中考1261年,我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝用以下圖中的三角形解釋二項(xiàng)和的乘方規(guī)律,比歐洲的一樣發(fā)現(xiàn)要早三百多年,我們把這個(gè)三角形稱為“楊輝三角.請(qǐng)觀察圖中的數(shù)字排列規(guī)律,那么a,b,c的值分別為BA.a1,b6,c15 B.a6,b15,c20C.a15,b20,c15 D.a20,b15,c64.如圖,以下各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有一樣的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是BA.y2n1 B.y2nnC.y2n1n D.y2nn15.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A1,1,B1,1,C1,2,D1,2.把一條長為2 014個(gè)單位長度且沒有

12、彈性的細(xì)線線的粗細(xì)忽略不計(jì)的一端固定在點(diǎn)A處,并按ABCDA的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上,那么細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是DA.1,0 B.1,2C.1,1 D.1,16.2019·百色中考如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l：yx1交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)A1,A2,A3,在x軸上,點(diǎn)B1,B2,B3,在直線l上.假設(shè)OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,均為等邊三角形,那么A5B6A6的周長是CA.24 B.48 C.96 D.1927.古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1,3,6,10,15,21,叫做三角數(shù),它有一定的規(guī)律,假設(shè)把第1個(gè)三角數(shù)記為a1,第2個(gè)三角數(shù)記為a2,第n個(gè)三角數(shù)

13、記為an,計(jì)算a1a2,a2a3,a3a4,由此推算a199a20040 000.8.2019·泰安中考觀察“田字中各數(shù)之間的關(guān)系：那么c的值為270或2814.9.觀察以下等式：1,1,1,請(qǐng)按上述規(guī)律,寫出第n個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果n為正整數(shù).寫出最簡計(jì)算結(jié)果即可10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A11,0,A22,3,A33,2,A44,5,用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律,確定點(diǎn)A2 019的坐標(biāo)為2 019,2 018.來源:111.2019·桂林中考將從1開場的連續(xù)自然數(shù)按圖規(guī)律排列：規(guī)定位于第m行,第n列的自然數(shù)10記為3,2,自然數(shù)15記為4,2按此規(guī)律,自然數(shù)2 018記為505,2.行列第1列第2列第3列第4列第1行1234第2行8765第3行9101112第4行16151413第n行來源:Z|xx|k 12.將一些半徑一樣的小圓按如下圖的規(guī)律擺放,請(qǐng)仔細(xì)觀察,第n個(gè)圖形有4nn1個(gè)小圓用含n的代數(shù)式表示.13.2019·北部灣中考觀察以下等式：301,3