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文檔簡介

1、例1為檢驗(yàn)一顆骰子是否有假，重復(fù)做60次投擲，記錄出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)，得到如下的一張頻數(shù)分布表 表4 ：骰子的頻數(shù)分布表 出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)() 頻數(shù)() 期望頻數(shù)() 1 2 3 4 5 646 17 1689 10 10 10 10 10 10 和 60 60 以水平檢驗(yàn)該骰子是否有假。解： 記投擲骰子出現(xiàn)的點(diǎn)子數(shù)，則只取等6個(gè)值，若骰子正常，則各個(gè)點(diǎn)數(shù)出現(xiàn)都是等可能的，因此可設(shè)零假設(shè) 其中，=，備選假設(shè)：至少有一（=），的取值分成6個(gè)子集：=。則統(tǒng)計(jì)量為 且在下有漸近分布（注意零假設(shè)下沒有未知參數(shù)）。今計(jì)算其觀察值 其值可以通過查自由度為5的分布表得到， p例2. 為考察兒童智力與營養(yǎng)有無關(guān)系，從某地區(qū)隨機(jī)

2、抽取n=950個(gè)兒童測試其智力及營養(yǎng)狀態(tài)。為簡單計(jì)，營養(yǎng)只取二個(gè)狀態(tài)：好與不好，智力分1至4四個(gè)等級，得到如下一張2的列聯(lián)表 表5： 兒童智力與營養(yǎng)列聯(lián)表 Y（智力等級）（營養(yǎng)） 1 2 3 4 好 不好 245 228 177 219 31 27 13 10 869 81 276 255 190 229總和=950對于水平，檢驗(yàn)營養(yǎng)與兒童智力有無關(guān)系。解： 設(shè)零假設(shè)：營養(yǎng)與智力無關(guān)，我們引入一些記號：令，表營養(yǎng)好，表營養(yǎng)不好，為，的樣本個(gè)數(shù)，為的樣本個(gè)數(shù)，為的樣本個(gè)數(shù)，。又記 則可等價(jià)地表示為 ： ；注意在此每一個(gè)個(gè)體有一對分類指標(biāo)，其取值分成個(gè)類，在下，參數(shù)有,及均未知，但須滿足，因而獨(dú)立的未知參數(shù)個(gè)數(shù)個(gè)，所以自由度。我們先要估計(jì)未知參數(shù)及，它們的估計(jì)為 ，于是可寫出統(tǒng)計(jì)量 由表5的數(shù)據(jù)可以算出統(tǒng)計(jì)量的觀察值其p值可近似作如下計(jì)算

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