ch14非線性電阻電路修改稿00

1、第第14章章 非線性電路非線性電路1 1 非線性電路元件非線性電路元件 （R R , ,L L , ,C C 的基本特性的基本特性) )2 2 分析非線性電阻電路的圖解法（圖解法）分析非線性電阻電路的圖解法（圖解法）3 3 分段線性化方法分段線性化方法 （近似法）（近似法）4 4 小信號分析法小信號分析法 （近似法）（近似法）6 6 求解自治電路的分段線性法求解自治電路的分段線性法 5 5 非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程的列寫非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程的列寫 重點(diǎn)重點(diǎn)14.1 非線性電路元件非線性電路元件1.非線性電阻元件非線性電阻元件 線性電阻元件的伏安特性滿足歐姆定律。電阻值大小與線性電阻元件的伏安特

2、性滿足歐姆定律。電阻值大小與u、i 無關(guān)（無關(guān)（R為常數(shù)），其伏安特性為一過原點(diǎn)的直線。線為常數(shù)），其伏安特性為一過原點(diǎn)的直線。線性電阻的性電阻的u、i 關(guān)系與方向無關(guān)。關(guān)系與方向無關(guān)。tgiuRiuPui uiR(1) 線性電阻元件線性電阻元件 非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某非線性電阻元件的伏安特性不滿足歐姆定律，而遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其阻值大小與u u、i i 有關(guān)，伏安有關(guān)，伏安特性不是過原點(diǎn)的直線。特性不是過原點(diǎn)的直線。(a)非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數(shù)關(guān)系非線性電阻元件的圖形符號與伏安函數(shù)關(guān)系: （2）非線性電阻元

3、件非線性電阻元件( )()ufiigu( )( )uf iig u流控型電阻:(b)非線性電阻元件的分類 壓控型電阻:單調(diào)型電阻電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。電阻兩端電壓是其電流的單值函數(shù)。 對每一電流值有唯一的電壓與對每一電流值有唯一的電壓與 之之對應(yīng)，對任一電壓值則可能有多個電流對應(yīng)，對任一電壓值則可能有多個電流與之對應(yīng)與之對應(yīng)(不唯一不唯一)。某些充氣二極管具有類似伏安特性。某些充氣二極管具有類似伏安特性。流控電阻的伏安特性呈流控電阻的伏安特性呈“S”型。型。ui0(c) 流控型電阻流控型電阻壓控電阻的伏安特性呈壓控電阻的伏安特性呈“N”型。型。隧道二極管隧道二極管( 單極晶體管單極晶

4、體管 )具有此伏安特性具有此伏安特性。 對每一電壓值有唯一的電流與對每一電壓值有唯一的電流與 之對應(yīng)，對任一電流值則可能有多個之對應(yīng)，對任一電流值則可能有多個電壓與之對應(yīng)電壓與之對應(yīng)(不唯一不唯一)。電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。電阻兩端電流是其電壓的單值函數(shù)。ui0(d)壓控型電阻壓控型電阻 “S”型和型和“N”型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此型電阻的伏安特性均有一段下傾段，在此段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。段內(nèi)電流隨電壓增大而減小。ui0ui0u、i 關(guān)系具有方向性。關(guān)系具有方向性。P N結(jié)二極管具有結(jié)二極管具有此特性。此特性。u、i 一一對應(yīng)，既一一對應(yīng)，既是壓控又是流控。是壓控又是流

5、控。0uiuiP u+i伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。伏安特性單調(diào)增長或單調(diào)下降。(e)單調(diào)型電阻單調(diào)型電阻其伏安特性可用下式表示其伏安特性可用下式表示：其中其中： Is - 反向飽和電流反向飽和電流 ( 常數(shù)常數(shù) ) 0.026V)- TU溫度的電壓當(dāng)量（室溫下約為0uiuiP Ts(e1)uUiI(3）非線性電阻的靜態(tài)電阻非線性電阻的靜態(tài)電阻 R Rs s 和動態(tài)電阻和動態(tài)電阻 R Rd d靜態(tài)電阻靜態(tài)電阻:動態(tài)電阻動態(tài)電阻: iuPtgiuRtgdiduRd (2) 對對“S”型、型、“N”型非線性電阻，下傾段型非線性電阻，下傾段 Rd 為負(fù)，為負(fù)， 因因此，動態(tài)電阻在這些階段具有此，動態(tài)

6、電阻在這些階段具有“負(fù)電阻負(fù)電阻”性質(zhì)。性質(zhì)。(1) P P點(diǎn)位置不同時，點(diǎn)位置不同時，R Rs s 與與 R Rd d 均變化均變化。說明說明:(1)非線性電容元件的庫伏特性遵循某種特定的非線性函數(shù)非線性電容元件的庫伏特性遵循某種特定的非線性函數(shù)關(guān)系。其庫伏特性不是過原點(diǎn)的直線。關(guān)系。其庫伏特性不是過原點(diǎn)的直線。 q = f ( u ) u = h ( q )(2)非線性電容元件的圖形符號與庫伏函數(shù)關(guān)系非線性電容元件的圖形符號與庫伏函數(shù)關(guān)系:2.非線性電容元件非線性電容元件( )( )qf uuf q壓控型電容(3)非線性電容分類 荷控型電容單調(diào)型電容（4）非線性電容的靜態(tài)電容）非線性電容的

7、靜態(tài)電容 Cs 和動態(tài)電容和動態(tài)電容 Cd靜態(tài)電容靜態(tài)電容:動態(tài)電容動態(tài)電容: uqPtguqCtgdudqCd（1）非線性電感元件的韋安特性遵循某種特定的非非線性電感元件的韋安特性遵循某種特定的非 線性函數(shù)關(guān)系。其韋安特性不是過原點(diǎn)的直線。線性函數(shù)關(guān)系。其韋安特性不是過原點(diǎn)的直線。 i = f ( ) = h ( i )（2）非線性電感元件的圖形符號與韋安函數(shù)關(guān)系非線性電感元件的圖形符號與韋安函數(shù)關(guān)系3.非線性電感元件非線性電感元件( )( )ifh i鏈控型電感流控型電感=（3）非線性電感元件單調(diào)型電感非鏈控非流控型電感（4）非線性電感的靜態(tài)電感非線性電感的靜態(tài)電感 L Ls s 和動態(tài)電

8、感和動態(tài)電感 L Ld d靜態(tài)電感靜態(tài)電感:動態(tài)電感動態(tài)電感: iPtgiLtgdidLd（5） 非線性電感的韋安特性曲線非線性電感的韋安特性曲線 非線性電感亦有單調(diào)型，但大多數(shù)實(shí)際非線性電非線性電感亦有單調(diào)型，但大多數(shù)實(shí)際非線性電感元件都包含由鐵磁材料所做成的鐵心，由于鐵磁材感元件都包含由鐵磁材料所做成的鐵心，由于鐵磁材料存在磁滯現(xiàn)象，因此對應(yīng)的韋安特性曲線都具有如料存在磁滯現(xiàn)象，因此對應(yīng)的韋安特性曲線都具有如圖所示的回線形式。圖所示的回線形式。這種電感既不是鏈控型也不是流控型非線性電感。這種電感既不是鏈控型也不是流控型非線性電感。 14.2 分析非線性電阻電路的圖解法分析非線性電阻電路的圖

9、解法 1. 簡單串并聯(lián)非線性電阻電路的圖解法簡單串并聯(lián)非線性電阻電路的圖解法 i+ + + u2u1u1.1 非線性電阻的串聯(lián)非線性電阻的串聯(lián)2121iiiuuu121 12 2( )( )()u u uf if if i 111 1:( )R uf i222 2:( )R uf i列寫列寫KVLKVL方程和方程和KCLKCL方程方程：代入伏安特性方程代入伏安特性方程兩個流控非線性電阻的串聯(lián)，其伏兩個流控非線性電阻的串聯(lián)，其伏安特性方程分別為：安特性方程分別為：uuiu1uo1u2u1uu2i 在每一個在每一個 i 下，用圖解法求下，用圖解法求 u ，將一系列，將一系列 u、i 值連成值連成曲

10、線即得串聯(lián)等效非線性電阻的伏安特性曲線曲線即得串聯(lián)等效非線性電阻的伏安特性曲線: 兩個流控非線性電阻串聯(lián)的等效非線性電阻仍為流控非線兩個流控非線性電阻串聯(lián)的等效非線性電阻仍為流控非線性電阻。性電阻。結(jié)論1.2 非線性電阻的并聯(lián)非線性電阻的并聯(lián)2121uuuiii i+ + + ui1i2u1u2兩個壓控非線性電阻的并聯(lián)，其伏兩個壓控非線性電阻的并聯(lián)，其伏安特性方程分別為：安特性方程分別為：1111:( )R if u2222:( )R if u列寫列寫KCLKCL方程和方程和KVLKVL方程方程：代入伏安特性方程代入伏安特性方程121122( )( )( )i i if uf uf u 在每一

11、個在每一個 u u 下，用圖解法求下，用圖解法求 i i，將一系列，將一系列 i i、u u值連成值連成曲線即得曲線即得并聯(lián)等效非線性電阻的伏安特性曲線：并聯(lián)等效非線性電阻的伏安特性曲線： 如果串、并聯(lián)電路由壓控型非線性電阻和流控型非線性如果串、并聯(lián)電路由壓控型非線性電阻和流控型非線性電阻構(gòu)成，則等效非線性電阻的伏安特性既可能是電壓的多電阻構(gòu)成，則等效非線性電阻的伏安特性既可能是電壓的多值函數(shù)也可能是電流的多值函數(shù)，此時等效電阻既不是壓控值函數(shù)也可能是電流的多值函數(shù)，此時等效電阻既不是壓控型也不是流控型的，但其伏安特性曲線仍然可用上述方法作型也不是流控型的，但其伏安特性曲線仍然可用上述方法作圖

12、得到。圖得到。iuo)(ui1i2iii1u)(1ui)(2ui結(jié)論 兩個壓控非線性電阻并聯(lián)的等效非線性電阻仍為壓控非線性兩個壓控非線性電阻并聯(lián)的等效非線性電阻仍為壓控非線性 電阻。電阻。特別地，2. 非線性電阻電路靜態(tài)工作點(diǎn)的圖解法非線性電阻電路靜態(tài)工作點(diǎn)的圖解法 a線性線性含源含源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)i+ ub（1） ab 以左部分為線性電路，其以左部分為線性電路，其其特性為經(jīng)過點(diǎn)其特性為經(jīng)過點(diǎn)A、B的一條直線。的一條直線。關(guān)系為關(guān)系為, u i00uUR iRU0R0b+ u+ aiuiU0QuQi00RUQoABi=f(u)（2）ab 右邊為非線性電阻，其伏安特性為右邊為非線性電阻，其伏安

13、特性為( )if u兩曲線如圖所示。交點(diǎn)坐標(biāo)兩曲線如圖所示。交點(diǎn)坐標(biāo)(,)QQui即為所求解答即為所求解答。14.3 分段線性化方法分段線性化方法 將非線性電路元件的特性曲線進(jìn)行分段線性化處理后，將非線性電路元件的特性曲線進(jìn)行分段線性化處理后，將非線性電路的求解過程分成若干個線性區(qū)段來進(jìn)行。將非線性電路的求解過程分成若干個線性區(qū)段來進(jìn)行。對每對每一個線性區(qū)段，確定出對應(yīng)的等效電路后，就可應(yīng)用線性電一個線性區(qū)段，確定出對應(yīng)的等效電路后，就可應(yīng)用線性電路的分析方法求解，從而求得路的分析方法求解，從而求得非線性電路非線性電路的的近似解近似解。特點(diǎn)特點(diǎn)舉例舉例如圖所示如圖所示N形曲線是隧道二極管的伏安

14、特性曲線，形曲線是隧道二極管的伏安特性曲線，該曲線可用圖中三段直線該曲線可用圖中三段直線OA,AB和和BC來近似替代。來近似替代。 各段直線的斜率為電各段直線的斜率為電路工作在該直線段內(nèi)時的路工作在該直線段內(nèi)時的動態(tài)電導(dǎo)，分別記為動態(tài)電導(dǎo)，分別記為:因此，在每個直線段內(nèi)，隧道二極管的伏安特性可用一個因此，在每個直線段內(nèi)，隧道二極管的伏安特性可用一個相應(yīng)的線性電路的伏安特性來等效相應(yīng)的線性電路的伏安特性來等效。 abcGGG、三個直線段的情況具體分析如下三個直線段的情況具體分析如下（1） 在在OA段工作時隧道二極管相應(yīng)的等效線性電路段工作時隧道二極管相應(yīng)的等效線性電路因此，可以用上面所示的線性電

15、導(dǎo)來等效。因此，可以用上面所示的線性電導(dǎo)來等效。10uU時近似有：時近似有：aiG uOA段的等效電路段的等效電路由伏安特性曲線可知當(dāng)由伏安特性曲線可知當(dāng)（2）在）在AB段工作時隧道二極管相應(yīng)的等效線性電路段工作時隧道二極管相應(yīng)的等效線性電路12UuU111()()abbbabsbiG UG uUG uGG UG uI1()sbbaIGG U時，可以列出下列直線方程時，可以列出下列直線方程其中其中為已知量，相當(dāng)于一獨(dú)立電流源，依此為已知量，相當(dāng)于一獨(dú)立電流源，依此AB段的等效電路段的等效電路由伏安特性曲線可知當(dāng)由伏安特性曲線可知當(dāng)所得伏安特性方程可以得出等效電路如上。所得伏安特性方程可以得出等

16、效電路如上。（3）在）在BC段工作時隧道二極管相應(yīng)的等效線性電路段工作時隧道二極管相應(yīng)的等效線性電路2Uu121212()()()()abccbacbcsciG UG UUG uUG uGG UGG UG uI其中其中12()()scbacbIGG UGG UBC段的等效電路段的等效電路由伏安特性曲線可知，當(dāng)由伏安特性曲線可知，當(dāng)時，可以列出下列直線方程時，可以列出下列直線方程為已知量，相當(dāng)于一獨(dú)立為已知量，相當(dāng)于一獨(dú)立電流源，依次所得伏安特性方程可以得出等效電路如上。所得伏安特性方程可以得出等效電路如上。14.4 小信號分析法小信號分析法 小信號分析法是分析非線性電路的一個重要方法，即小信號

17、分析法是分析非線性電路的一個重要方法，即“工作點(diǎn)處線性化工作點(diǎn)處線性化”，主要應(yīng)用于那些既有偏置直流電源作，主要應(yīng)用于那些既有偏置直流電源作用，又有外加時變小信號作用的非線性電路，如電子電路中用，又有外加時變小信號作用的非線性電路，如電子電路中的放大器。的放大器。1.概述概述2.電路模型電路模型 +i=f(u)uR0+uS(t)U0 + R求解電路中的求解電路中的u和和i。 +i=f(u)uR0+uS(t)U0 + RR：非線性電阻，其伏安特性為：非線性電阻，其伏安特性為( )if u0R：線性電阻線性電阻0U：直流電壓電源直流電壓電源(建立靜態(tài)工作點(diǎn)建立靜態(tài)工作點(diǎn))(0tuUs：交流小信號電

18、源，有交流小信號電源，有)(0tu3.問題問題 由于電路中有非線性元件，不能使用疊加定理，因此采用由于電路中有非線性元件，不能使用疊加定理，因此采用工作點(diǎn)處線性化的近似計算工作點(diǎn)處線性化的近似計算小信號分析小信號分析。+iuR0U0KVL 方程：方程： 00( )sUu tR iu（1） 首先考慮無小信號作用的情況首先考慮無小信號作用的情況 ：( )0su t 此時，此時，KVL方程為：方程為：00UR iu其中，其中，u、i 為為 U0 作用所產(chǎn)生。作用所產(chǎn)生。即令即令4.求解方法求解方法5.求解過程求解過程得到右邊圖示電路。得到右邊圖示電路。用作圖法可求出其靜態(tài)工作點(diǎn)用作圖法可求出其靜態(tài)工

19、作點(diǎn)Q 。i=f(u)uiU0QUQI00RUQoAB(,)QQUI兩條伏安特性線：兩條伏安特性線：交點(diǎn)即為靜態(tài)工作點(diǎn)交點(diǎn)即為靜態(tài)工作點(diǎn)：00UR iu if u（2）當(dāng)考慮有小信號電壓作用）當(dāng)考慮有小信號電壓作用即即( )0su t 0( )sUu t因因所以待求解所以待求解u和和i必定處于靜態(tài)工作點(diǎn)必定處于靜態(tài)工作點(diǎn)(,)QQUI附近。附近。uiU0QUQI00RUi=f(u)QoAB因此可將所求解因此可將所求解u和和i近似表示為近似表示為11( ) ( )QQuUu tiIi t式中式中，11( )( )u ti t、是由于小信號是由于小信號( )su t作用所引起的偏差。作用所引起的偏

20、差。11( )( )u ti t、在任何時候相對于在任何時候相對于QQUI、都很小都很小。此時，非線性電阻特性方程此時，非線性電阻特性方程 i = f(u) 可寫為可寫為:11( )( )QQIi tf Uu t1( ) Qu tU11( )()()( )QQQIi tf UfUu t將上式右邊按泰勒級數(shù)展開將上式右邊按泰勒級數(shù)展開 (略去一次項(xiàng)以上的高次項(xiàng)略去一次項(xiàng)以上的高次項(xiàng) )將前面所得將前面所得()QQIf U代入上式則有代入上式則有11( )()( )Qi tf Uu t1()QddfUGR又由于又由于處的動態(tài)電導(dǎo)，所以上式可寫為處的動態(tài)電導(dǎo)，所以上式可寫為為非線性電阻在靜態(tài)工作點(diǎn)為

21、非線性電阻在靜態(tài)工作點(diǎn)QQUI、1111 ( )( ) ( )( ) ddi tG u tu tR i t或 1 ddRG上式中上式中 故在靜態(tài)工作點(diǎn)處，故在靜態(tài)工作點(diǎn)處，u u1 1( (t t) )與與i i1 1( (t t) )之間近似為線性關(guān)系，非線之間近似為線性關(guān)系，非線性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是性電阻近似為線性電阻。上述近似的條件是u u1 1( (t t) )與與i i1 1( (t t) ) 均很小，均很小，即擾動不能偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn)。即擾動不能偏離工作點(diǎn)太遠(yuǎn)。 得：得：由由uiRtuUs00)(001100 11( )( )( ) =( )( )sQQQQUu t

22、RIi tUu tR IR i tUu tQQUIRU 00)()()(110tutiRtus )()()(110tiRtiRtuds)()(11tiRtud 代入上式可得代入上式可得將式將式由這個伏安特性方程可得原所給電路圖中由這個伏安特性方程可得原所給電路圖中非線性電阻在工作點(diǎn)非線性電阻在工作點(diǎn)(UQ, IQ) 處的小信號等效電路。處的小信號等效電路。+i1(t)u1(t)RdR0uS(t)()()(110tiRtiRtuds 由該電路可求得由該電路可求得 :10110( )( )( )( )( )sddsddu ti tRRR u tu tR i tRR最后可以根據(jù)已求出的最后可以根據(jù)已

23、求出的靜態(tài)工作點(diǎn)值和靜態(tài)工作點(diǎn)值和i1(t)和和u1(t)求出原所給電路中的求出原所給電路中的u和和i :11( ) ( )QQuUu tiIi tui+I0iS(t)R0i=f(u)計算工作點(diǎn)和工作點(diǎn)處由小信號電源所產(chǎn)生的電壓、電流。計算工作點(diǎn)和工作點(diǎn)處由小信號電源所產(chǎn)生的電壓、電流。代入?yún)?shù)得：代入?yún)?shù)得：解解:在所給電路中應(yīng)用在所給電路中應(yīng)用KCL可得可得：00suiIiR 已知：已知：00S220A, 1,( )0.9sin A, 0( )0 0IRi ttuuif uu例例 200.9sinuf ut即有即有2200.9sinuut(1) 先求靜態(tài)工作點(diǎn)先求靜態(tài)工作點(diǎn) Q令令( )0

24、si t 由上式得由上式得：220uu從上面方程可以直接解出從上面方程可以直接解出對應(yīng)的工作點(diǎn)的電壓對應(yīng)的工作點(diǎn)的電壓：4QUV由非線性電阻的伏安特性方程：由非線性電阻的伏安特性方程：16AQI2 0( )0 0uuif uu可解得可解得(2) 求出工作點(diǎn)處的小信號等效電路求出工作點(diǎn)處的小信號等效電路作出小信號等效電路如右圖作出小信號等效電路如右圖：1iiS(t)R0+u1(t)Rd工作點(diǎn)處動態(tài)電導(dǎo)工作點(diǎn)處動態(tài)電導(dǎo)：d (u)d 28 SQQdu Uu UfGuudd11 8RG則從中可以求出工作點(diǎn)處由小信號所產(chǎn)生的電流和電壓分別為：從中可以求出工作點(diǎn)處由小信號所產(chǎn)生的電流和電壓分別為： 11

25、11 0.9sin0.9sin0.1sinV8 19eqssequRititGttt1188 0.1sin0.8sinAiutt 其中其中Req為并聯(lián)等效電阻。為并聯(lián)等效電阻。14.5 牛頓牛頓拉夫遜法（非線性電路的數(shù)值解法拉夫遜法（非線性電路的數(shù)值解法 ） 對一般的非線性電路，可根據(jù)基爾霍夫定律和元件特性列出對一般的非線性電路，可根據(jù)基爾霍夫定律和元件特性列出相應(yīng)的電路方程，但對這些非線性電路方程，很難求出其解析解。相應(yīng)的電路方程，但對這些非線性電路方程，很難求出其解析解。( ) F x0 x設(shè)一般非線性代數(shù)方程組可表示為設(shè)一般非線性代數(shù)方程組可表示為n維向量形式：維向量形式：式中式中為為n

26、維待求解向量維待求解向量。如果如果是方程組的解，則是方程組的解，則顯然應(yīng)滿足顯然應(yīng)滿足:*xx*() F x0*x問題一般情況采用數(shù)值解法。牛頓一般情況采用數(shù)值解法。牛頓拉夫遜法是一種應(yīng)用較廣的求拉夫遜法是一種應(yīng)用較廣的求解非線性代數(shù)方程的解非線性代數(shù)方程的數(shù)值解法。數(shù)值解法。解決方法用牛頓用牛頓拉夫遜法求解非線性代數(shù)方程的過程可分為如下幾步：拉夫遜法求解非線性代數(shù)方程的過程可分為如下幾步： 0 x0() F x00 x(1) 先選取一組合理的初始值先選取一組合理的初始值如果恰巧如果恰巧則則0 x是方程的解，否則就進(jìn)入下一步；是方程的解，否則就進(jìn)入下一步；001xxx(2) 取取作為修正值作為

27、修正值, 應(yīng)足夠小。應(yīng)足夠小。將將在在其線性部分，可得其線性部分，可得 :0 x式中，式中，0()0F xx1()()()000DF xF xF xx()0DF x其中其中為對應(yīng)的為對應(yīng)的Jacobi矩陣。矩陣。牛頓牛頓拉夫遜法求解步驟拉夫遜法求解步驟附近展開成泰勒級數(shù)并取附近展開成泰勒級數(shù)并取()()000DF xF xx01()()000D xF xF x1x令令，若，若Jacobi矩陣可逆，則可得矩陣可逆，則可得由此便可確定出第一次修正值由此便可確定出第一次修正值 若若是方程的解；是方程的解；1() F x01x，則，則1() F x0 若若第第k+1次迭代的修正值為：次迭代的修正值為：

28、110()()kkkkDxxxF xF x，則用上述方法繼續(xù)迭代，則用上述方法繼續(xù)迭代，該式成立的充分必要條件是該式成立的充分必要條件是Jacobi矩陣矩陣()kDF x可逆?？赡?。如果如果1()kF x0則則*1kxx是方程的解，否則繼續(xù)迭代。是方程的解，否則繼續(xù)迭代。1()kF x11 j n max() =1,2,jkjn F x但實(shí)際上只要但實(shí)際上只要足夠小，亦即足夠小，亦即:就可認(rèn)為迭代收斂。就可認(rèn)為迭代收斂。式中式中為按照計算精度要求預(yù)先取定為按照計算精度要求預(yù)先取定的一個很小的正數(shù)的一個很小的正數(shù) 。例例s1222222n 2A, 3()2 iRRif uuuU5在如圖所示的非線

29、性電阻電路中，已知：，為一非線性電阻，其伏安特性為，試用牛頓拉夫遜法求解節(jié)點(diǎn)電壓取 5 10。對節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)1列出節(jié)點(diǎn)電壓方程列出節(jié)點(diǎn)電壓方程 并應(yīng)用非線性電阻的伏安特性方程并應(yīng)用非線性電阻的伏安特性方程:21222nsnnuiiRiuu22()7 20322nnnnnnF Uuuuuu13u20+iSUni2R1R21由此得由此得 :7()23nknkDF uu解解取取 ，則迭代過程可表示如下則迭代過程可表示如下:00nunkuk()nkF u012340 20.857140.734690.675630.032950.666690.000090.666670.00001迭代迭代4次后次后：4(

30、)0.00001nF u按牛頓按牛頓拉夫遜法的迭代公式，得拉夫遜法的迭代公式，得 :22(1)72()2377()2233nknknknkn knknknknknkuuF uuuuuDF uuu可停止迭代，可停止迭代，0.66667 V nu 得節(jié)點(diǎn)電壓14.6 非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程的列寫非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程的列寫 含有儲能元件的非線性電路中，由于儲能元件的電壓電流關(guān)系含有儲能元件的非線性電路中，由于儲能元件的電壓電流關(guān)系是微分或者積分關(guān)系，所以對應(yīng)的電路方程是微分方程或者積是微分或者積分關(guān)系，所以對應(yīng)的電路方程是微分方程或者積分方程，這類電路稱為非線性動態(tài)電路。分方程，這類電路稱為非線性

31、動態(tài)電路。 非線性動態(tài)電路目前常采用狀態(tài)變量法進(jìn)行分析。非線性動態(tài)電路目前常采用狀態(tài)變量法進(jìn)行分析。 在列寫非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程時，一般來說：在列寫非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程時，一般來說： 壓控型電容元件選電壓壓控型電容元件選電壓 為狀態(tài)變量，為狀態(tài)變量， 荷控型電容元件選電荷荷控型電容元件選電荷 為狀態(tài)變量，為狀態(tài)變量， 流控型電感元件選電流流控型電感元件選電流 為狀態(tài)變量，為狀態(tài)變量， 鏈控型電感元件選磁鏈鏈控型電感元件選磁鏈 為狀態(tài)變量。為狀態(tài)變量。 1.非線性動態(tài)電路非線性動態(tài)電路2.非線性動態(tài)電路狀態(tài)變量的選取非線性動態(tài)電路狀態(tài)變量的選取 含有非線性儲能元件和非線性電阻元件的電路狀態(tài)方

32、程含有非線性儲能元件和非線性電阻元件的電路狀態(tài)方程的列寫比較復(fù)雜，有時甚至無法列出狀態(tài)方程的列寫比較復(fù)雜，有時甚至無法列出狀態(tài)方程. .例例1試對下面三種情況列寫電路的狀態(tài)方程：試對下面三種情況列寫電路的狀態(tài)方程： 為壓控電阻為壓控電阻: C 為壓控電容為壓控電容: 1R11231RRiuu32CCCuuq1R 為壓控電阻為壓控電阻: C 為荷控電容為荷控電容: 11231RRiuu32CCCqqu(c) 為流控電阻為流控電阻: C 為壓控電容為壓控電容: 1R31211iiuR32CCCuuq 為壓控電阻為壓控電阻: C 為壓控電容為壓控電容: 1R11231RRiuu32CCCuuq120

33、Ciii對節(jié)點(diǎn)對節(jié)點(diǎn)1列寫列寫KCL方程，可得方程，可得:其中其中：2(32)CCCCCdCCdudqdqidtdudtduduCuudtdt于是得所求狀態(tài)方程：于是得所求狀態(tài)方程：11112222323223232 =3232CCdCCCCCRRCCCCCCCCduiiiC idtuuuuuuuRuuuRuuuu 解解uc問題：問題：1R 為壓控電阻為壓控電阻: C 為荷控電容為荷控電容: 11231RRiuu32CCCqqu 此時由于此時由于 不是不是 的單值函數(shù)，的單值函數(shù)，所以所以 亦不是亦不是 的單值函數(shù)的單值函數(shù) ，因此不，因此不能取能取 為狀態(tài)變量，為狀態(tài)變量， 但可取但可取 為

34、狀態(tài)為狀態(tài)變量列寫狀態(tài)方程。變量列寫狀態(tài)方程。 CqCuCuCqCi11232312223232233 =()()CCCRRCCCCCCCCdquiiiuuiuudtRqqqqqqR 由由KCL方程和壓控非線性電阻的特性方程可得狀態(tài)方程為方程和壓控非線性電阻的特性方程可得狀態(tài)方程為 :問題：問題：解解ucCu 由于由于 不是不是 的單值函數(shù)，而的單值函數(shù)，而 也不是也不是 的單值的單值函數(shù)，所以既不能取函數(shù)，所以既不能取 為狀態(tài)變量，也不能取為狀態(tài)變量，也不能取 為狀態(tài)變量，為狀態(tài)變量，否則，在否則，在KCL方程中將出現(xiàn)無法消除的非狀態(tài)變量，從而該情況方程中將出現(xiàn)無法消除的非狀態(tài)變量，從而該情

35、況下下無法列出狀態(tài)方程。無法列出狀態(tài)方程。 1iC1Ruu CuCqCu(c) 為流控電阻為流控電阻: C 為壓控電容為壓控電容: 1R31211iiuR32CCCuuq問題：問題：uc解解Cq無法列出狀態(tài)方程！無法列出狀態(tài)方程！ 試對下面三種情況列寫圖示電路的狀態(tài)方程試對下面三種情況列寫圖示電路的狀態(tài)方程：L32LLLii 1R(c) 為壓控電阻為壓控電阻: : 為流控電感為流控電感: :31211RRuui31211iiuR(b) 為流控電阻為流控電阻: : 為鏈控電感為鏈控電感: :32LLLi1RL 為流控電阻為流控電阻: : 為流控電感為流控電感: :1R31211iiuRL32LL

36、Lii 為非線性電阻，為非線性電阻， 為非線性電感，為非線性電感， 為線性電阻。為線性電阻。 1RRL例例2 為流控電阻為流控電阻: : 為流控電感為流控電感: :1R31211iiuRL32LLLii 為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程為：為狀態(tài)變量的狀態(tài)方程為：Li對回路列對回路列KVL方程，有：方程，有：10RLRuuu代入各元件的特性方程，得代入各元件的特性方程，得：23223LLLLLLdiRiiidtii 解解問題：問題：223LLLLLLLLdddidiuiidtdidtdt而而1231123 =LRRLLLLuuuiiRiiiRi 由上述二個方程可得到以由上述二個方程可得到以31211iiu

37、R(b) 為流控電阻為流控電阻: : 為鏈控電感為鏈控電感: :32LLLi1RL此時由于此時由于 不是不是 的單值函的單值函數(shù)，所以數(shù)，所以 亦不是亦不是 的單值的單值函數(shù)，因此不能取函數(shù)，因此不能取 為狀態(tài)為狀態(tài)變量，但可取變量，但可取 為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量列寫狀態(tài)方程。列寫狀態(tài)方程。 LLiLuLiLiL在上面這個方程中代入鏈控電感元件的特性方程即可得狀態(tài)方程為在上面這個方程中代入鏈控電感元件的特性方程即可得狀態(tài)方程為2323223323()()()LLLLLLLLLLLduiiRiRdt 問題：問題：解解對回路列對回路列KVL方程，有：方程，有：10RLRuuu1231123 =LRR

38、LLLLuuuiiRiiiRi 代入各元件的特性方程，得代入各元件的特性方程，得：L32LLLii 1R(c) 為壓控電阻為壓控電阻: : 為流控電感為流控電感: :31211RRuui1Ru1LiiLiLiLuLLL由非線性電阻特性方程可知由非線性電阻特性方程可知不是不是的單值函數(shù)，的單值函數(shù)， 所以不能取所以不能取為狀態(tài)變量為狀態(tài)變量；特性方程可知特性方程可知：又不是又不是的單值函數(shù)的單值函數(shù)，為狀態(tài)變量。為狀態(tài)變量。還是還是消除非狀態(tài)變量從而該情況下無法列出狀態(tài)方程。消除非狀態(tài)變量從而該情況下無法列出狀態(tài)方程。作狀態(tài)變量作狀態(tài)變量，問題：問題：解解而由非線性電感的而由非線性電感的因此也不

39、能取因此也不能取所以此時不論所以此時不論取取在在KVL方程中都存在一個無法方程中都存在一個無法Li從而從而無法列出狀態(tài)方程！無法列出狀態(tài)方程！ 總結(jié)：總結(jié)：12(, )(1,2, )kkndxfx xx tkndt（1）非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程的一般形式為：非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程的一般形式為：12,nx xx 狀態(tài)變量t 時間變量12( ,)1,2,kkndxfx xxkndt（）（2）非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程的特殊形式之自治非線性動態(tài)電路狀態(tài)方程的特殊形式之自治 方程為：方程為：tdxdt 方程特點(diǎn)：方程特點(diǎn)：在方程中時間變量在方程中時間變量除了在除了在不以任何顯含形式出現(xiàn)不以任何顯含形式出現(xiàn)。

40、 電路特點(diǎn)：電路特點(diǎn)： 電路中所有元件皆為非時變元件，電路處于零狀態(tài)或以電路中所有元件皆為非時變元件，電路處于零狀態(tài)或以 直流電源激勵之。直流電源激勵之。中以隱含形式出現(xiàn)外中以隱含形式出現(xiàn)外，14.7 求解自治電路的求解自治電路的分段線性法分段線性法 對自治電路，可將非線性元件的特性方程分段線性化處對自治電路，可將非線性元件的特性方程分段線性化處理后，再進(jìn)行分段線性分析。理后，再進(jìn)行分段線性分析。 一階非線性自治電路一般可以分為以下四種形式：一階非線性自治電路一般可以分為以下四種形式： : :有源非線性電阻有源非線性電阻性網(wǎng)絡(luò)性網(wǎng)絡(luò) 1N1. 自治電路分段線性分析自治電路分段線性分析2.一階非

41、線性自治電路的四種形式一階非線性自治電路的四種形式 為有源線性或非線性電阻性網(wǎng)絡(luò)，所含電源皆應(yīng)為直流為有源線性或非線性電阻性網(wǎng)絡(luò)，所含電源皆應(yīng)為直流電源，以滿足自治電路的要求。電源，以滿足自治電路的要求。 N N2 2N N2 22N3.非線性電阻和線性電感構(gòu)成的一階非線性自治電路非線性電阻和線性電感構(gòu)成的一階非線性自治電路 電路圖電路圖非線性電阻的伏安特性曲線非線性電阻的伏安特性曲線 3.1 電路圖與電路圖與非線性電阻的伏安特性非線性電阻的伏安特性 t非線性電阻的伏安特性曲線非線性電阻的伏安特性曲線3.2 非線性電阻的伏安特性及其等效電路非線性電阻的伏安特性及其等效電路先將非線性電阻的伏安特

42、性曲線用如圖所示的兩端折線逼近，先將非線性電阻的伏安特性曲線用如圖所示的兩端折線逼近，折線的分段表達(dá)式為折線的分段表達(dá)式為 ：11210RiiiuUR iii 12RR、電路工作在各直線段時非線性電阻的等效線性電阻；為1 12 1URiR i為第二段對應(yīng)直線在電壓軸上的截距。伏安特性兩段所對應(yīng)的線性等效電路伏安特性兩段所對應(yīng)的線性等效電路由于由于R1、R2、U均為常數(shù)，所以將非線性電阻分成兩段處理后，均為常數(shù)，所以將非線性電阻分成兩段處理后，可以得出其對應(yīng)兩段的線性等效電路如下：可以得出其對應(yīng)兩段的線性等效電路如下： 圖中所示電路描述的是一圖中所示電路描述的是一個直流電壓源在個直流電壓源在t

43、t0開始通過非線性開始通過非線性電阻對處于零狀態(tài)情況下的電感充電阻對處于零狀態(tài)情況下的電感充磁的過程，所以換路瞬間電感電流磁的過程，所以換路瞬間電感電流不會突變，這樣，不會突變，這樣，換路后電感電流換路后電感電流將從零開始隨充磁時間的增加而增將從零開始隨充磁時間的增加而增長，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值長，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。10tt對應(yīng)0-1段的響應(yīng)時間為112tt 對應(yīng)段的響應(yīng)時間為11ti其中 為電流 對應(yīng)的時間3.3 分段線性法分段線性法求解求解電感電流的電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) t電路圖電路圖(1)(1)換路瞬間電感電流不會突變換路瞬間電感電流不會突變( (2)2)零狀態(tài)響應(yīng)的時段零狀態(tài)響應(yīng)的時

44、段( (3)3)兩個時段內(nèi)對應(yīng)電路的等效電路兩個時段內(nèi)對應(yīng)電路的等效電路 將非線性電阻分成兩段處理后所得出的對應(yīng)兩段的等效電路將非線性電阻分成兩段處理后所得出的對應(yīng)兩段的等效電路等效替代原電路中的非線性電阻便可得出相應(yīng)兩個時間段的等等效替代原電路中的非線性電阻便可得出相應(yīng)兩個時間段的等效電路如下：效電路如下：（ 1 ） t t10tt （2）1 1t t- -t t1tt 1121111()1212(1)0(1)RtsLLRRtt tsssLLUettRiUUUUUeettRRR 利用求解一階線性電路的三要素法，可得各段時間內(nèi)電感利用求解一階線性電路的三要素法，可得各段時間內(nèi)電感電流的表達(dá)式如

45、下：電流的表達(dá)式如下： 的零狀態(tài)響應(yīng)波形圖的零狀態(tài)響應(yīng)波形圖Li( (4)4)電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)4. 線性電阻和非線性電容構(gòu)成的一階非線性自治電路線性電阻和非線性電容構(gòu)成的一階非線性自治電路非線性電容的庫伏特性非線性電容的庫伏特性4.1 電路圖與電路圖與非線性電容的庫伏特性非線性電容的庫伏特性電路圖電路圖 t 將非線性電容的庫伏特性曲線用如圖所示的兩段折線逼近，折將非線性電容的庫伏特性曲線用如圖所示的兩段折線逼近，折線的分段表達(dá)式為：線的分段表達(dá)式為： uuuCquuuCq12110qqUCqqqCqu1211/0/或或4.2 非線性電容的庫伏特性及其等效電路非線性電容的

46、庫伏特性及其等效電路非線性電容的庫伏特性曲線非線性電容的庫伏特性曲線12CC、分別為電路工作各直線段時非線性電容的線性等效電容；1 12 1qCuC u為第二段直線在電荷軸上的截距；2/Uq C為常數(shù)，可作為等效電壓源。兩線性段對應(yīng)的線性等效電路兩線性段對應(yīng)的線性等效電路 由于由于C1、C2、U均為常數(shù)，所以將非線性電容分成兩段線性處理均為常數(shù)，所以將非線性電容分成兩段線性處理后，可以得出其對應(yīng)兩段的線性等效電路如下：后，可以得出其對應(yīng)兩段的線性等效電路如下： 圖中所示電路描述的是一圖中所示電路描述的是一個直流電壓源在個直流電壓源在t t0開始開始通過線通過線性電阻對處于零狀態(tài)情況下的性電阻對處于零狀態(tài)情況下的電容充電的過程，換路瞬間電電容充電的過程，換路瞬間電容電壓不會突變?nèi)蓦妷翰粫蛔?。這樣，。這樣，換路換路后電容電壓將從零開始隨充電后電容電壓將從