電路分析基礎(chǔ)-第十一章 非正弦周期電流電路

1、第十一章第十一章 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路11.1 非正弦周期信號非正弦周期信號11.2 非正弦周期非正弦周期信號的信號的傅里葉傅里葉分解分解11.3 非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路的計算的計算11.4 非正弦周期電流電路的合成非正弦周期電流電路的合成一、非正弦周期信號一、非正弦周期信號:按周期規(guī)律變化，但不是正弦波按周期規(guī)律變化，但不是正弦波11.1 非正弦周期信號非正弦周期信號二、分析思路（諧波分析法）二、分析思路（諧波分析法）1. 利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解分解為一系列頻率為周期為一系列頻率為周期函數(shù)頻率整數(shù)倍的正弦量（諧波）之

2、和；函數(shù)頻率整數(shù)倍的正弦量（諧波）之和；2. 利用直流電路和正弦交流電路的計算方法，各諧波信號利用直流電路和正弦交流電路的計算方法，各諧波信號分別分別作用作用計算各電路中產(chǎn)生的同頻正弦量。計算各電路中產(chǎn)生的同頻正弦量。 （注意注意:對交流各諧波的對交流各諧波的 XL、XC不同，對直流不同，對直流C 相當(dāng)于開路、相當(dāng)于開路、L相于短路。相于短路。）3. 將以上計算結(jié)果將以上計算結(jié)果合成合成（瞬時值、有效值、功率）瞬時值、有效值、功率）。實(shí)質(zhì)就是將非正弦周期電路轉(zhuǎn)化為一系列不同頻率的正弦電路求解。實(shí)質(zhì)就是將非正弦周期電路轉(zhuǎn)化為一系列不同頻率的正弦電路求解。11.2 非正弦周期非正弦周期信號的信號的

3、傅里葉傅里葉分解分解一、非正弦周期信號的付氏分解一、非正弦周期信號的付氏分解)2 , 1 , 0)()(kTkTtftf為周期函數(shù)的周期，)sin()cos()2sin()2cos()sin()cos()(1110121211110tkbtkaatbtatbtaatfkkkTkTkTdttktfTbdttktfTatdtfTa010100)sin()(2)cos()(2)()(12200cossinarctan()kkkkkkkkkkkkAaAabbaAbAa ；101sin()kkkAktA 如果滿足狄里赫利條件，就可展開成傅里葉級數(shù)：如果滿足狄里赫利條件，就可展開成傅里葉級數(shù)：二、四種對稱

4、函數(shù)付氏分解的特點(diǎn)二、四種對稱函數(shù)付氏分解的特點(diǎn)1.奇函數(shù)奇函數(shù)：f (t) = f (t)諧波特點(diǎn)：諧波特點(diǎn)：無常數(shù)項(xiàng)，無余弦項(xiàng)無常數(shù)項(xiàng)，無余弦項(xiàng)2.偶函數(shù)偶函數(shù)：f (t) = f (t)諧波特點(diǎn)：諧波特點(diǎn)：無正弦項(xiàng)無正弦項(xiàng)3.奇諧波函數(shù)奇諧波函數(shù)：諧波特點(diǎn)：諧波特點(diǎn)：只含奇次諧波只含奇次諧波f ( t ) = f ( tT/2) 鏡像對稱、橫軸對稱鏡像對稱、橫軸對稱4.偶諧波函數(shù)偶諧波函數(shù)：諧波特點(diǎn)：諧波特點(diǎn)：只含常數(shù)項(xiàng)和偶次諧波只含常數(shù)項(xiàng)和偶次諧波f ( t ) = f ( tT/2) 鏡像對稱、橫軸對稱鏡像對稱、橫軸對稱結(jié)論：結(jié)論：非正弦周期函數(shù)付氏分解后，只含有與原函數(shù)相同特性的非

5、正弦周期函數(shù)付氏分解后，只含有與原函數(shù)相同特性的分解項(xiàng)。分解項(xiàng)。)tsintsint(sinUUm5513314三次諧波三次諧波基波基波+三次諧波三次諧波UmUTt例：例：基基波波 三、頻譜圖：為了直觀、形象的表示一個周期函數(shù)分解為付氏級三、頻譜圖：為了直觀、形象的表示一個周期函數(shù)分解為付氏級數(shù)后所包含哪些頻率分量以及各分量所占數(shù)后所包含哪些頻率分量以及各分量所占“比重比重”，用線段的高，用線段的高度表示各次諧波振幅，畫出的度表示各次諧波振幅，畫出的 A Ak k-k-k的圖形稱為頻譜（圖）。的圖形稱為頻譜（圖）。)tsintsint(sinUUm5513314 時域時域周期性函數(shù)周期性函數(shù)

6、頻域頻域離散譜線離散譜線04UUm頻域頻域30U350U5時域時域UmUTt11.3 非正弦周期函數(shù)的有效值與平均功率非正弦周期函數(shù)的有效值與平均功率一、有效值的合成一、有效值的合成TdtiTI021)sin()(10kkkmtkItiITkkkmdttkIITI0120)sin(12222120kiiiI(1)kiIiIiI02010222(2)上式上式 i2 可以分解為三項(xiàng)：可以分解為三項(xiàng)：)(qkqkiiiiiiii(3)正弦函數(shù)，周期內(nèi)積分為零正弦函數(shù)，周期內(nèi)積分為零根據(jù)三角函數(shù)的正交性，周期內(nèi)積分為零根據(jù)三角函數(shù)的正交性，周期內(nèi)積分為零22120002212

7、2020111IIIdtiTdtiTdtITITTT221220IIII注意問題：注意問題：1）非正弦周期量的有效值）非正弦周期量的有效值2）各諧波分量的極大值有效值之間有）各諧波分量的極大值有效值之間有 的關(guān)系，但總的有效的關(guān)系，但總的有效值與最大值之間無此關(guān)系。值與最大值之間無此關(guān)系。210IIII2思考：周期非正弦電流用電流表測量，會得到什么結(jié)果？思考：周期非正弦電流用電流表測量，會得到什么結(jié)果？有效值有效值 有效值有效值平均值平均值恒定分量恒定分量二、功率合成二、功率合成kukkmtkUUusin10kikkmtkIIisin101 .瞬時功率：瞬時功率：uip TpdtTP012.平

8、均功率：平均功率：則可得下列五項(xiàng)：則可得下列五項(xiàng)：dtIUTT0001)1 (TkikkmdttkIUT010sin1)2(TkukkmdttkUIT010sin1)3(TqikuqqmkmkdttqtkIUT011sinsin1)4( TkikukkmkmdttktkIUT01sinsin1) 5(其中，第（其中，第（2）（）（3）及（）及（4）積分結(jié)果為零；第（）積分結(jié)果為零；第（1）項(xiàng)的積分）項(xiàng)的積分結(jié)果為結(jié)果為U0I0；第（第（5）項(xiàng)的積分結(jié)果為）項(xiàng)的積分結(jié)果為111coscos21kkkkkkkkmkkmPIUIU210PPPP結(jié)論：非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分量和各正結(jié)

9、論：非正弦周期電流電路中的平均功率等于恒定分量和各正弦諧波分量的平均功率之和。弦諧波分量的平均功率之和。例：已知一無源二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流分別為：例：已知一無源二端網(wǎng)絡(luò)的端口電壓和電流分別為：( )141sin(45 )84.6sin256.4sin(345 )u ttttV( )1056.4sin(45 )30.5sin(345 )i tttA試求電壓、電流的有效值和網(wǎng)絡(luò)消耗的平均功率。試求電壓、電流的有效值和網(wǎng)絡(luò)消耗的平均功率。解：解：222104002246.7IA2220 1006040123.3UV0123880PPPPPW00P 20P 340 22 cos0880PW1100

10、 40 cos900P 11.4非正弦周期電流電路非正弦周期電流電路的計算的計算例例1：已知已知R=20，L1=0.625 ，1/ C=45 ， L2=5 ，us (t) = 100 + 276sin t +100sin3t + 50sin9t，求電流表、電壓表以求電流表、電壓表以及功率表的讀數(shù)和電流及功率表的讀數(shù)和電流i(t) 。*W*RL1L2CVA+us (t)_i(t)解：解：一、分解（略）一、分解（略）:二、分別作用二、分別作用:1. 100V電壓源單獨(dú)作用（直流電路電壓源單獨(dú)作用（直流電路L短路，短路，C開路）開路）*W*RVA+10Vi(t)I (0) (t)=100/20=5A

11、U (0) =0I (0) =5AP (0) =I20R=500W2. 基波基波276sint單獨(dú)作用單獨(dú)作用0276smU相量法：6 .7225.745455454 .172 .134 .172 0200276jjjjUjjjjjImmWPVUAItti1730203 . 94 .52225.743 . 922 .13)4 .17sin(2 .13)(2)1()1()1()1(，3. 三次諧波三次諧波100sin 3t單獨(dú)作用單獨(dú)作用231531LC電路發(fā)生并聯(lián)諧振0,7 .70210000)()3()3()3()3(PVUIti，4. 九次諧波九次諧波50sin

12、 9t單獨(dú)作用單獨(dú)作用625. 59625. 5/,459591122LCLLC，電路發(fā)生串聯(lián)諧振WPVUAItti5 .622077. 194. 977. 1625. 577. 125 . 29sin5 . 2)(2)9()9()9()9(，注意的問題：注意的問題：對直流對直流C 相當(dāng)于開路、相當(dāng)于開路、L相于短路。相于短路。對交流各次諧對交流各次諧波的波的 XL、XC不同，電路有可能發(fā)生諧振。不同，電路有可能發(fā)生諧振。啟迪：啟迪：RLCL輸入輸入輸出輸出低通電路低通電路CCL輸入輸入輸出輸出高通電路高通電路三、合成三、合成1、瞬時值合成、瞬時值合成直接相加直接相加)4 .17sin(2 .

13、13)() 1 (tti0)()3(titti9sin5 . 2)()9(AI5)0(ttti9sin5 . 20)4 .17sin(2 .135)(AIIAIAI77. 103 . 95)9()3()1()0(，AI71.1077. 103 . 95222VUVUVUVU94. 97 .704 .520)9()3()1()0(，VU58.8894. 97 .704 .5202222、有效值的合成、有效值的合成WPPWPWP5 .6201730500)9()3()1()0(，WPPPPP22929310WRIP2292207 .1022電路中只有一個電阻，所以電路中只有一個電阻，所以3、有功功

14、率的合成、有功功率的合成81,6,24,)sin(23021CLRVuVtuSS( )i t例例2：圖示電路中，：圖示電路中，試求電流試求電流 和功率表和功率表W及電流表及電流表A的讀數(shù)。的讀數(shù)。解：解：一、分解（略）一、分解（略）:二、分別作用二、分別作用:1. uS2電壓源單獨(dú)作用（直流電路電壓源單獨(dú)作用（直流電路L短路，短路，C開路，開路， uS1短路代替短路代替 ）*W*RLCA+us1_i(t)+us2_*W*RAi(t)+us2_I (0) (t)=- -24/6=- -4AI (0) =4AP (0) =02. uS1電壓源單獨(dú)作用（電壓源單獨(dú)作用（ uS2短路代替短路代替 ）*W*RjL1/jCA+Us1_I.130 030 0,353.1368SUV IAj 2(1)(1)(1)( )3 2sin(53.13 )33654ittAIAPW，( ) 43 2sin(53.13 )i ttA 0154PPPW22435IA本章小結(jié)本章小結(jié)非正弦周期電流電路的分析方法非正弦周期電流電路的分析方法1. 利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)利用付里葉級數(shù)，將非正弦周期函數(shù)分解分解為一系列頻率的諧波為一系列頻率的諧波之和；之和；2. 利用直流電