數(shù)學教案－指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用

1、數(shù)學教案指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用教 案課題：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應用課型：綜合課教學目標：在復習指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性之后，通過圖像對比使學生較快的學會不求值比較指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)值的大小及提高對復合型函數(shù)的定義域與值域的解題技巧。重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的特性。難點：指導學生如何根據(jù)上述特性解決復合型函數(shù)的定義域與值域的問題。教學方法：多媒體授課。學法指導：借助列表與圖像法。教具：多媒體教學設備。教學過程：一、 復習提問。通過找學生分別敘述指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的公式及特性，加深學生的記憶。二、 展示指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的一覽表。并和學生們共同復習這些性質(zhì)。指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)關系

2、一覽表函數(shù)性質(zhì)指數(shù)函數(shù)y=a_ （a0且a1）對數(shù)函數(shù)y=loga_（a0且a1）定義域?qū)崝?shù)集r正實數(shù)集（0，）值域正實數(shù)集（0，）實數(shù)集r共同的點（0，1）（1，0）單調(diào)性a1 增函數(shù)a1 增函數(shù)0a1 減函數(shù)0a1 減函數(shù)函數(shù)特性a1當_0,y1當_1,y0當_0,0y1當0_1, y00a1當_0, 0y1當_1, y0當_0,y1當0_1, y0反函數(shù)y=loga_（a0且a1）y=a_ （a0且a1）圖像yy=(1/2)_ y=2_(0,1)_yy=log2_(1,0)_y=log1/2_三、 同一坐標系中將指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)進行合成， 觀察其特點，并得出ylog2_與y2_、 yl

3、og1/2_與y（1/2）_ 的圖像關于直線y_對稱，互為反函數(shù)關系。所以yloga_與ya_互為反函數(shù)關系，且yloga_的定義域與ya_的值域相同，yloga_的值域與ya_的定義域相同。yy(1/2)_ y2_ y_（0，1） ylog2_（1，0） _ylog1/2_注意：不能由圖像得到y(tǒng)2_與y（1/2）_為偶函數(shù)關系。因為偶函數(shù)是指同一個函數(shù)的圖像關于y軸對稱。此圖雖有y2_與y（1/2）_圖像對稱，但它們是2個不同的函數(shù)。四、 利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)性質(zhì)去解決含有指數(shù)與對數(shù)的復合型函數(shù)的定義域、值域問題及比較函數(shù)的大小值。五、 例題例比較（）（0.1）與（）（0.5）的大小。解：

4、 ya_中， a1 此函數(shù)為增函數(shù)又 0.10.5 （）（0.1）（）（0.5）例比較log67與log76的大小。解： log67log661log76log771 log67log76注意：當2個對數(shù)值不能直接進行比較時，可在這2個對數(shù)中間插入一個已知數(shù)，間接比較這2個數(shù)的大小。例 求y34-_2的定義域和值域。解：4-_2 有意義，須使4-_20即_24， |_|2-2_2，即定義域為-2，2又0_24， 04-_2404-_2 2，且y3_是增函數(shù)30y32，即值域為1，9例 求函數(shù)ylog0.25（log0.25_）的定義域。解：要函數(shù)有意義，須使log0.25（log0.25_）0又 00.251，ylog0.25_是減函數(shù) 0log0.25_1 log0.251log0.25_log0.250.25 0.25_1，即定義域為0.25，1）六、 課堂練習求下列函數(shù)的定義域1. y81/（2_-1）2. yloga（