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文檔簡介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上旋轉(zhuǎn)模型專題一、等線段共點二、按圖形分類1、等腰三角形, 2、等邊三角形, 3、等腰直角三角形, 4、正方形三、按模型分類1、手拉手模型 2、角含半角模型 3、對角互補模型 4、與勾股定理結(jié)合 5、費馬點問題例題精講1、 手拉手模型1、已知:如圖,點為線段上一點,、是等邊三角形常見結(jié)論:(1)(2)(3)平分(4)是等邊三角形(5)AFM=60°且保持不變2、如圖,在凸四邊形中,,求證:3、已知,以為邊在外作等腰,其中。如圖,若,四邊形是平行四邊形,則如圖,若,是等邊三角形,求的長;如圖,若為銳角,作于,當(dāng)時,是否成立?若不成立,請說明你的理由;若成立,證明
2、你的結(jié)論。2、 角含半角模型4、已知:如圖1在中,點、分別為線段上兩動點,若探究線段、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是:把繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到,連結(jié),使問題得到解決請你參考小明的思路探究并解決下列問題: 猜想、三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對你的猜想給予證明; 當(dāng)動點在線段上,動點運動在線段延長線上時,如圖2,其它條件不變,中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?說明你的猜想并給予證明 5、在正方形ABCD中,點E、F分別在邊BC、CD上,且EAF=CEF=45°,(1) 將ADF繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABG,如圖1,求證:AEGAEF;(2) 若直線EF與AB、AD的延長線
3、分別交于點M,N,如圖2,求證:(3) 將正方形改為長與寬不相等的矩形,若其余條件不變,請你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系。 6、在等邊的兩邊AB,AC所在直線上分別有兩點M,N,D為外一點,且,探究:當(dāng)點M,N分別愛直線AB,AC上移動時,BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長與等邊的周長L的關(guān)系如圖,當(dāng)點M,N在邊AB,AC上,且DM=DN時,BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系式_;此時=_如圖,當(dāng)點M,N在邊AB,AC上,且時,猜想(1)問的兩個結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明;如圖,當(dāng)點M,N分別在邊AB,CA的延長線上時,若AN=x,則Q=_(用x,L表示) 圖(1) 圖
4、(2) 圖(3)3、 對角互補類7、已知:,平分在圖1中,若,證明:在圖2中,若,探究、三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;在圖3中:若(),則(用含的三角函數(shù)表示,直接寫出結(jié)果,不必證明)8、如圖1,正方形和正方形,是正方形的對稱中心,交于,交于猜想:與的數(shù)量關(guān)系如圖2,若將原題中的“正方形”改為“菱形”,且,其它條件不變,探索線段與線段的數(shù)量關(guān)系,并加以證明如圖3,若將原題中的“正方形”改為“矩形”,且,其它條件不變,探索線段與線段的數(shù)量關(guān)系,并說明理由如圖4,若將原題中的“正方形”改為平行四邊形,且,其它條件不變,求出的值(直接寫出答案)四、直角三角形斜邊中點9、在等腰直角中,是的中點,點從
5、出發(fā)向運動, 交于點,試說明的形狀和面積將如何變化10、等腰直角三角形,為中點,求的周長11、已知RtABC中,AC=BC,C=90°,D為AB邊的中點,EDF=90°,EDF繞D點旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或延長線)于E、F當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(如圖1),易證當(dāng)EDF繞D點旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時,在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立? 若成立,請給予證明;若不成立, , , 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請寫出你的猜想,不需證明五、等線段共點12、如圖所示,是等邊內(nèi)部一點,求的邊長.= ,= ,= ,= , 13、為等邊內(nèi)一點,求證:以、為邊可以構(gòu)成一個
6、三角形,并確定所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù).14、如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點,PA1,PD2,PC3,將繞著D點按逆時針旋轉(zhuǎn)到的位置(1)求的度數(shù)。 (2)求正方形的邊長六、費馬點問題15、閱讀下列材料對于任意的,若三角形內(nèi)或三角形上有一點,若有最小值,則取到最小值時,點為該三角形的費馬點。若三角形內(nèi)有一個內(nèi)角大于或等于,這個內(nèi)角的頂點就是費馬點若三角形內(nèi)角均小于,則滿足條件時,點既為費馬點解決問題:如圖,中,三個內(nèi)角均小于,分別以、為邊向外作等邊、,連接、交于點,證明:點為的費馬點。(即證明)且如圖,點為三角形內(nèi)部異于點的一點,證明:若,直接寫出的最小值16、如圖,四邊形是正方形,是等邊
7、三角形,為對角線上任意一點,將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到,連接、求證:當(dāng)點在何處時,的值最?。划?dāng)點在何處時,的值最小,并說明理由;當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r,求正方形的邊長17、閱讀下列材料: 小華遇到這樣一個問題,如圖1, ABC中,ACB=30º,BC=6,AC=5,在ABC內(nèi)部有一點P,連接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值 小華是這樣思考的:要解決這個問題,首先應(yīng)想辦法將這三條端點重合于一點的線段分離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個端點為定點,這樣依據(jù)“兩點之間,線段最短”,就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個問題他的
8、做法是,如圖2,將APC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60º,得到EDC,連接PD、BE,則BE的長即為所求(1)請你寫出圖2中,PA+PB+PC的最小值為 ;(2)參考小華的思考問題的方法,解決下列問題: 如圖3,菱形ABCD中,ABC=60º,在菱形ABCD內(nèi)部有一點P,請在圖3中畫出并指明長度等于PA+PB+PC最小值的線段(保留畫圖痕跡,畫出一條即可);若中菱形ABCD的邊長為4,請直接寫出當(dāng)PA+PB+PC值最小時PB的長七、最值問題18、已知:,以為一邊作正方形,使、兩點落在直線的兩側(cè).如圖,當(dāng)時,求及的長;當(dāng)變化,且其它條件不變時,求的最大值及相應(yīng)的大小.19、如圖,已知是等腰直角三角形,=90°,點是的中點作正方形,使點、分別在和上,連接、試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系,請直接寫出你得到的結(jié)論將正方形繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于,小于或等于360°),如圖,通過觀察或測量等方法判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請予以證明;如果不成立,請說明理由若,在的旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)為最大值時,求的值八、綜合應(yīng)用20、已知:在中,在中,連結(jié),取的中點,連結(jié)和 若點在邊上,點在邊上且與點不重合,如圖,探索、的關(guān)系并給予證明; 如果將圖中的繞點逆時針旋轉(zhuǎn)小于的角,如圖,那么中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請舉出反例;如果成立,請給
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