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文檔簡(jiǎn)介
1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上旋轉(zhuǎn)模型專題一、等線段共點(diǎn)二、按圖形分類1、等腰三角形, 2、等邊三角形, 3、等腰直角三角形, 4、正方形三、按模型分類1、手拉手模型 2、角含半角模型 3、對(duì)角互補(bǔ)模型 4、與勾股定理結(jié)合 5、費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題例題精講1、 手拉手模型1、已知:如圖,點(diǎn)為線段上一點(diǎn),、是等邊三角形常見結(jié)論:(1)(2)(3)平分(4)是等邊三角形(5)AFM=60°且保持不變2、如圖,在凸四邊形中,,求證:3、已知,以為邊在外作等腰,其中。如圖,若,四邊形是平行四邊形,則如圖,若,是等邊三角形,求的長(zhǎng);如圖,若為銳角,作于,當(dāng)時(shí),是否成立?若不成立,請(qǐng)說(shuō)明你的理由;若成立,證明
2、你的結(jié)論。2、 角含半角模型4、已知:如圖1在中,點(diǎn)、分別為線段上兩動(dòng)點(diǎn),若探究線段、三條線段之間的數(shù)量關(guān)系小明的思路是:把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到,連結(jié),使問(wèn)題得到解決請(qǐng)你參考小明的思路探究并解決下列問(wèn)題: 猜想、三條線段之間存在的數(shù)量關(guān)系式,并對(duì)你的猜想給予證明; 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段上,動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí),如圖2,其它條件不變,中探究的結(jié)論是否發(fā)生改變?說(shuō)明你的猜想并給予證明 5、在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上,且EAF=CEF=45°,(1) 將ADF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到ABG,如圖1,求證:AEGAEF;(2) 若直線EF與AB、AD的延長(zhǎng)線
3、分別交于點(diǎn)M,N,如圖2,求證:(3) 將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形,若其余條件不變,請(qǐng)你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系。 6、在等邊的兩邊AB,AC所在直線上分別有兩點(diǎn)M,N,D為外一點(diǎn),且,探究:當(dāng)點(diǎn)M,N分別愛直線AB,AC上移動(dòng)時(shí),BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系及的周長(zhǎng)與等邊的周長(zhǎng)L的關(guān)系如圖,當(dāng)點(diǎn)M,N在邊AB,AC上,且DM=DN時(shí),BM,NC,MN之間的數(shù)量關(guān)系式_;此時(shí)=_如圖,當(dāng)點(diǎn)M,N在邊AB,AC上,且時(shí),猜想(1)問(wèn)的兩個(gè)結(jié)論還成立嗎?寫出你的猜想并加以證明;如圖,當(dāng)點(diǎn)M,N分別在邊AB,CA的延長(zhǎng)線上時(shí),若AN=x,則Q=_(用x,L表示) 圖(1) 圖
4、(2) 圖(3)3、 對(duì)角互補(bǔ)類7、已知:,平分在圖1中,若,證明:在圖2中,若,探究、三者之間的數(shù)量關(guān)系,并給出證明;在圖3中:若(),則(用含的三角函數(shù)表示,直接寫出結(jié)果,不必證明)8、如圖1,正方形和正方形,是正方形的對(duì)稱中心,交于,交于猜想:與的數(shù)量關(guān)系如圖2,若將原題中的“正方形”改為“菱形”,且,其它條件不變,探索線段與線段的數(shù)量關(guān)系,并加以證明如圖3,若將原題中的“正方形”改為“矩形”,且,其它條件不變,探索線段與線段的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由如圖4,若將原題中的“正方形”改為平行四邊形,且,其它條件不變,求出的值(直接寫出答案)四、直角三角形斜邊中點(diǎn)9、在等腰直角中,是的中點(diǎn),點(diǎn)從
5、出發(fā)向運(yùn)動(dòng), 交于點(diǎn),試說(shuō)明的形狀和面積將如何變化10、等腰直角三角形,為中點(diǎn),求的周長(zhǎng)11、已知RtABC中,AC=BC,C=90°,D為AB邊的中點(diǎn),EDF=90°,EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交AC、CB(或延長(zhǎng)線)于E、F當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DEAC于E時(shí)(如圖1),易證當(dāng)EDF繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到DE和AC不垂直時(shí),在圖2和圖3這兩種情況下,上述結(jié)論是否成立? 若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立, , , 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫出你的猜想,不需證明五、等線段共點(diǎn)12、如圖所示,是等邊內(nèi)部一點(diǎn),求的邊長(zhǎng).= ,= ,= ,= , 13、為等邊內(nèi)一點(diǎn),求證:以、為邊可以構(gòu)成一個(gè)
6、三角形,并確定所構(gòu)成的三角形的各內(nèi)角的度數(shù).14、如圖,P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),PA1,PD2,PC3,將繞著D點(diǎn)按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到的位置(1)求的度數(shù)。 (2)求正方形的邊長(zhǎng)六、費(fèi)馬點(diǎn)問(wèn)題15、閱讀下列材料對(duì)于任意的,若三角形內(nèi)或三角形上有一點(diǎn),若有最小值,則取到最小值時(shí),點(diǎn)為該三角形的費(fèi)馬點(diǎn)。若三角形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)角大于或等于,這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)就是費(fèi)馬點(diǎn)若三角形內(nèi)角均小于,則滿足條件時(shí),點(diǎn)既為費(fèi)馬點(diǎn)解決問(wèn)題:如圖,中,三個(gè)內(nèi)角均小于,分別以、為邊向外作等邊、,連接、交于點(diǎn),證明:點(diǎn)為的費(fèi)馬點(diǎn)。(即證明)且如圖,點(diǎn)為三角形內(nèi)部異于點(diǎn)的一點(diǎn),證明:若,直接寫出的最小值16、如圖,四邊形是正方形,是等邊
7、三角形,為對(duì)角線上任意一點(diǎn),將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接、求證:當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最小;當(dāng)點(diǎn)在何處時(shí),的值最小,并說(shuō)明理由;當(dāng)?shù)淖钚≈禐闀r(shí),求正方形的邊長(zhǎng)17、閱讀下列材料: 小華遇到這樣一個(gè)問(wèn)題,如圖1, ABC中,ACB=30º,BC=6,AC=5,在ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接PA、PB、PC,求PA+PB+PC的最小值 小華是這樣思考的:要解決這個(gè)問(wèn)題,首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn),這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,就可以求出這三條線段和的最小值了他先后嘗試了翻折、旋轉(zhuǎn)、平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過(guò)旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問(wèn)題他的
8、做法是,如圖2,將APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º,得到EDC,連接PD、BE,則BE的長(zhǎng)即為所求(1)請(qǐng)你寫出圖2中,PA+PB+PC的最小值為 ;(2)參考小華的思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題: 如圖3,菱形ABCD中,ABC=60º,在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出并指明長(zhǎng)度等于PA+PB+PC最小值的線段(保留畫圖痕跡,畫出一條即可);若中菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,請(qǐng)直接寫出當(dāng)PA+PB+PC值最小時(shí)PB的長(zhǎng)七、最值問(wèn)題18、已知:,以為一邊作正方形,使、兩點(diǎn)落在直線的兩側(cè).如圖,當(dāng)時(shí),求及的長(zhǎng);當(dāng)變化,且其它條件不變時(shí),求的最大值及相應(yīng)的大小.19、如圖,已知是等腰直角三角形,=90°,點(diǎn)是的中點(diǎn)作正方形,使點(diǎn)、分別在和上,連接、試猜想線段和的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫出你得到的結(jié)論將正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定角度后(旋轉(zhuǎn)角度大于,小于或等于360°),如圖,通過(guò)觀察或測(cè)量等方法判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立?如果成立,請(qǐng)予以證明;如果不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由若,在的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,當(dāng)為最大值時(shí),求的值八、綜合應(yīng)用20、已知:在中,在中,連結(jié),取的中點(diǎn),連結(jié)和 若點(diǎn)在邊上,點(diǎn)在邊上且與點(diǎn)不重合,如圖,探索、的關(guān)系并給予證明; 如果將圖中的繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)小于的角,如圖,那么中的結(jié)論是否仍成立?如果不成立,請(qǐng)舉出反例;如果成立,請(qǐng)給
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