2020屆陜西省寶雞市高考模擬檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、第1頁(yè)共 22 頁(yè)2020屆陜西省寶雞市高考模擬檢測(cè)(二)數(shù)學(xué)(理)試題、單選題1 .復(fù)數(shù)Z1在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為2,3 , Z22 i,則Z1(Z2)1818.88A .-iB.-iC.1 -iD .1 -555555【答案】Bz【解析】求得復(fù)數(shù)Zi，結(jié)合復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，求得-的值.Z2【詳解】易知Zi2 3i，貝 y互(2 3i)( 2 i) (2 3i)( 2 i) 1 8i 18.-iZ22 i 2 i 2 i555 5 故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)及其坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)，考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題22設(shè)全集 U=R,集合A x|x 3x 4 0，則euA()A . x|-1 x4B.

2、 x|-4x1C . x|-1 纟 4D . x|-4 纟o)與拋物線 C: y 4x相交于 A, B 兩點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的焦點(diǎn)，若 |FA|=2|FB|,則 |FA| =()A . 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】方法一：設(shè)P( 1,0)，利用拋物線的定義判斷出B是AP的中點(diǎn)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求得B點(diǎn)的橫坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的定義求得| FB|，進(jìn)而求得FA.方法二：設(shè)出A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)XA，XB，由拋物線的定義，結(jié)合| FA | 2 | FB |求得XA,XB的關(guān)系式，聯(lián)立直線yk x 1的方程和拋物線方程，寫(xiě)出韋達(dá)定理，由此求得XA,進(jìn)而求得FA【詳解】方法一：由題意得拋物

3、線y24x的準(zhǔn)線方程為l : x1，直線y k(x 1)恒過(guò)定點(diǎn)P(1,0),過(guò)代B分別作AMl于M,BNl于N，連接OB，由丨FA丨2| FB |,則|AM | 2| BN |，所以點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，又點(diǎn)O是PF的中點(diǎn),1則|OB| AF |，所以|OB| |BF |，又|OF | 1一1所以由等腰三角形三線合一得點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為 ，213所以| FB | 113，所以|FA | 2|FB | 3.22第10頁(yè)共 22 頁(yè)由題意設(shè)A, B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為xA, xB(xA, xB0),則由拋物線定義得|FA| XA1,|FB| XB1又|FA| 2|FB|,XA1 2魄1) XA2XB1由得x

4、AxA2 0,xA2,| FA | xA1 3.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的定義，考查直線和拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題xa12 已知函數(shù)f (x) (x a 1)e,若2 log2b c,則( )B f(b) f(c) f(a)D f(c) f(b) f(a)x在a,上遞增，結(jié)合y c與y 2x, y log2x, y x圖象，判斷出a,b, c的大小關(guān)系，由此比較出f a ,f b ,f c的大小關(guān)系k(x 1)y24x y k(x1)k2x2(2k24)x k20A f(a)f(b) f(c)C f(a) f(c) f(b)方法二：拋物線y 4x的準(zhǔn)線方程為i: x 1，直線y

5、第11頁(yè)共 22 頁(yè)【詳解】因?yàn)閒 Cx)二(x- a)ex，所以 f(x)在(a,)上單調(diào)遞增；第12頁(yè)共 22 頁(yè).x在同一坐標(biāo)系中作y C與y 2 , y log2x,y x圖象，Q 2alog2b c,可得 a c b，故f (a) f(c) f(b).故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題 二、填空題13 若(53jX)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為32,則展開(kāi)式中 x 的系數(shù)為 _x【答案】2025【解析】 利用賦值法，結(jié)合展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和列方程，由此求得n的值再利用二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，求得展

6、開(kāi)式中x的系數(shù).【詳解】依題意，令x 1,解得2n32，所以n5,則二項(xiàng)式 -53. x的展開(kāi)式的通項(xiàng)x為：5 r1r3r .Tr 1C5r53x255 r( 3)rC55x2x令3r51,得r 4,所以x的系數(shù)為55444(3)C52025.第13頁(yè)共 22 頁(yè)2故答案為：2025第14頁(yè)共 22 頁(yè)【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查二項(xiàng)式展開(kāi)式指定項(xiàng)系數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題2 _14 .函數(shù)y logo.5(x ax 5)在區(qū)間(-m,i)上遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 _【答案】a 2,6【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性同增異減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)、對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域列不等式

7、組，解不等式求得a的取值范圍【詳解】a-1由二次函數(shù)的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得221 a 1 50解得a 2,6故答案為：a 2,6【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題uur uuu uuu15 點(diǎn) P 是厶 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)且PB PC AP,在厶 ABC 內(nèi)任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自 PBC 內(nèi)的概率是_1【答案】丄3【解析】設(shè)D是BC中點(diǎn)，根據(jù)已知條件判斷出A,P,D三點(diǎn)共線且P是線段AD靠近SVPBC1，結(jié)合幾何概型求得點(diǎn)取自三角形SVABC3【詳解】且點(diǎn)P是線段AD靠近D的三等分點(diǎn),SVPBC故SSVABC11；，所以此點(diǎn)取自VPBC內(nèi)的概率

8、是-.33故答案為：13D的三等分點(diǎn)，由此求得PBC的概率.設(shè)D是BC中點(diǎn)，因?yàn)閡mPBiuuPCAP，所以2PDuiurAP，所以A P、D三點(diǎn)共線第15頁(yè)共 22 頁(yè)【點(diǎn)睛】本小題主要考查三點(diǎn)共線的向量表示，考查幾何概型概率計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題2n 1所以an-nn16.數(shù)列an滿足ai2 a23a3Lnan21(nN)，則,.若存在n N 使得an成立，則實(shí)數(shù)入的最小值【答an【解利用退一作差法”求得數(shù)列an的通項(xiàng)公式，將不等式an分離常數(shù)n最小值.【詳1-，利用商比較法求得2n1-的最小值，ai2a23a3(n1)annan2n1ai2a23a3(n1)an2n兩式相減得nan2n2n1當(dāng)

9、n 1時(shí),a11滿足上式綜上所述2nan存在nN使得an*2n 1成立的充要條件為存在n N使得n 1第16頁(yè)共 22 頁(yè)【點(diǎn)睛】不等式成立的存在性問(wèn)題的求解策略，屬于中檔題 三、解答題17.已知函數(shù)f(x) 2sin2x 2 3sinxcosx 1,x R.(1)求 f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；sinC=2sinB，求 ABC 的面積.求法，求得f x的單調(diào)遞增區(qū)間A1求得A，利用正弦定理得到c 2b，結(jié)合余弦定理列方程，求得2 b,c，由此求得三角形ABC的面積.【詳解】(1)函數(shù)f (x) 2sin2x 2、3 sin xcosx 1,x R,f (x) 13sin2x cos2x 2sin

10、(2 x),6由-2k2x2k ,k Z ,26 2得kx k ,kZ .63所以f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間為k , k (k Z)63設(shè)bnn2一，所以1bn 1bn2n22* in 12(n 11，即bn 1bn，所以bn單調(diào)遞增,bn的最小項(xiàng)bi-，即有2bi-,的最小值為丄.2 2故答案為:(1).2* ian.本小題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系式求數(shù)列的通項(xiàng)公式,考查數(shù)列單調(diào)性的判斷方法，考查(2) ABC 內(nèi)角 A、B、C 的對(duì)邊分別為Aa、b、c,若f ()21且 A為銳【答案】(1)-6k，亍Z)(【解析】(1)利用降次公式、輔助角公式化簡(jiǎn)f x解析式，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的(2)先由第

11、17頁(yè)共 22 頁(yè)(2)因?yàn)閒 (A) 2sin(A -)2 61且A為銳角，所以A3 .由sinC2sin B及正弦定理可得c 2b，又a3, A3，由余弦定理可得a2b2c22bccosA b2c2bc3b2，解得b、3,c23，SvABC1bcsin A1.32.3_-33 32222【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角恒等變換，考查三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面積公式，屬于中檔題18 .某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對(duì)價(jià)格 y(千克/噸)和利潤(rùn) z 的影響，對(duì)近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表:x12345y17.016.515.513.812.

12、2(1) 求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程y bX ?(2) 若每噸該產(chǎn)品的成本為 12 千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣(mài)出， 預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí), 年利潤(rùn) w 取到最大值？于x的回歸直線方程方法二：根據(jù)回歸直線方程計(jì)算公式，計(jì)算出回歸直線方程方法一的好處在計(jì)算的數(shù)值較小 (2)求得 w 的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作出預(yù)測(cè)【詳解】(1)方法一：取z y 10，則得x與 z 的數(shù)據(jù)關(guān)系如下x12345參考公式:xwi 1yin2 2x nx,a?【答案】(1)? 18.691.23x(2)當(dāng)x 2.72時(shí)，年利潤(rùn) z 最大.【解析】(1)方法一：令zy 10，先求得 z 關(guān)于x的回歸直線方程，由此求

13、得第18頁(yè)共 22 頁(yè)z7.06.55.53.82.21(1 2 5丄(7.056.5XiZi7.02Xi1222t?4 5)3,5.5 3.82.2)5,325XjZj5xyi 15x25x2i 16.5 3 5.5 42 24555.62.7 5 3 5555 323.8 5 2.21.23,62.7,? z b?5 ( 1.23) 38.69,z關(guān)于x的線性回歸方程是z 8.691.23x即？10 z 8.69 1.23x,故y關(guān)于x的線性回歸方程是18.691.23x.方法二：因?yàn)閤丄(1 2 3 455)3丄(17.0516.5 15.5 13.812.2)15,XiYi117.0

14、216.5 3 15.5 413.8 512.2212.7,2Xi122232425255，5Xiyi5xyi 1 52 2xi5xi 1212.7 5 3 15255 5 31.23,所以(1.23) 3 18.69故y關(guān)于x的線性回歸方程是？18.69 1.23x,(2)年利潤(rùn)w x(18.69 1.23x) 12x1.23x26.69x,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知第19頁(yè)共 22 頁(yè)第20頁(yè)共 22 頁(yè)當(dāng)x 2.72時(shí)，年利潤(rùn) Z 最大.【點(diǎn)睛】本小題主要考查回歸直線方程的求法，考查利用回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題19 .在如圖所示的幾何體中，面CDEF 為正方形，平面

15、 ABCD 為等腰梯形，AB/CD，AB =2BC，點(diǎn) Q 為 AE 的中點(diǎn)(1)求證：AC/平面 DQF ;(2)若/ ABC=60 AC 丄 FB，求 BC 與平面 DQF 所成角的正弦值【答案】(1)見(jiàn)解析(2)L15【解析】(1)連接CE交DF于點(diǎn)M，連接 QM，通過(guò)證明QM / /AC，證得AC/平面PQF(2)建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線BC的方向向量和平面DQF的法向量，計(jì)算出線面角的正弦值【詳解】(1)證明：連接CE交DF于點(diǎn)M，連接 QM，因?yàn)樗倪呅蜟DEF為正方形，所以 點(diǎn)M為CE的中點(diǎn)，又因?yàn)镼為AE的中點(diǎn)，所以QM /AC；Q QM平面DQF , AC平面DQF,AC/

16、平面DQF第21頁(yè)共 22 頁(yè)弦定理得:2 2AC 2122 2 1 cos603,AC2BC2AB2AC BC又Q ACFB,CBBFB,AC平面FBCAC FCQ CDFC, FC平面ABCD如圖建立的空間直角坐標(biāo)系D xyz在等腰梯形ABCD中，可得CD CB 1.第22頁(yè)共 22 頁(yè)2，在VABC中，ABC 60，由余AG10),C(0, hW)則叮1 14,2uuu那么BC(J,2,0),DQ &扛),DU2244 2(0,1,1)設(shè)平面DQF的法向量為 n (x,y,z)則有囂0，即Tx 1yy z 01Z 0，1，得n(3,1,| cosuuu rCB,nuur r|CB

17、 n|2.5-UUu r |CB|n|51， 貝y AB,0), E(0,0,1),2設(shè)BC與平面DQF所成的角為，則|sin2 55【點(diǎn)1,1,1,44 4第23頁(yè)共 22 頁(yè)本小題主要考查線面平行的證明，考查線面角的求法， 考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題20 已知橢圓 C：冷占1(0 b a)的離心率為 .且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,3)a b22(1) 求橢圓 C 的方程；(2) 過(guò)點(diǎn)(0, 2)的直線 I 與橢圓 C 交于不同兩點(diǎn) A、B，以O(shè)A、OB 為鄰邊的平行四邊 形 OAMB的頂點(diǎn) M 在橢圓 C 上，求直線 I 的方程.2【答案】(1) y21(2)y4【解析】(1)根據(jù)橢圓的

18、離心率、橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)以及a2,b2，進(jìn)而求得橢圓的方程(2)設(shè)出直線|的方程，聯(lián)立直線|的方程和橢圓的方程,代B,M的坐標(biāo)代入橢圓方程，化簡(jiǎn)后可求得直線I的斜率，由此求得直線I的方程.【詳解】(1)由橢圓的離心率為也，點(diǎn)(13)在橢圓上，所以c丄21，且2 2a 2 a24b2a2b2c2x22解得a24,b21，所以橢圓C的方程為y 14(2)顯然直線|的斜率存在，設(shè)直線I的斜率為k，則直線I的方程為y kx 2，設(shè)A X1,y1,B X2,y2,M X0,y，由y 1消去y得kx 2 15x22 2 2a b c列方程，由此求得寫(xiě)出韋達(dá)定理.根據(jù)平行四邊形的性UUJUOMUUUUUUOA

19、由此求得M點(diǎn)的坐標(biāo)，將1,1,1,44 4第24頁(yè)共 22 頁(yè)2 2(1 4k )x16kx 12所以x1X216k2,1 4kx)x2122，1 4k由已知得uuuuOMUJU UJUOA OB，所以x0X1X2，由于點(diǎn)A、B、M都在橢圓上,y。y1y22y22y0(2(y1y2)21,X第25頁(yè)共 22 頁(yè)2展開(kāi)有(生y2)(二442X2必X1X22y21,2X1X24%y2又y2(kx12)( kx22) k2X-|X22k (x-ix2)4 4k21 4k2所以2-112, 44k214k24k2215 4k ,152經(jīng)檢驗(yàn)滿足2(16k)4(14k2)21264k48故直線I的方程為

20、y15X22.【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)橢圓的離心率和橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)求橢圓方程,考查直線和橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題1221 .已知函數(shù)f(x) In ax X(a 0).X(1)討論函數(shù) f(X)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(2)若 f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)Xi, X2,證明f(Xj f(X2)X1x2【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】(1 )求得函數(shù)f X的定義域和導(dǎo)函數(shù)f X，對(duì)a分成a0,a80三種情況進(jìn)行分類討論，判斷出f X的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)1由(1)知a (0，8)，結(jié)合韋達(dá)定理求得X1，X2的關(guān)系式，由此化簡(jiǎn)f(X1)f(X2)X1X22a In-2aIn2，由此證得224

21、x1:【詳解】(1)函數(shù)f (x)In丄ax2xIn 2x ax2x12ax2x 1得f (x)2ax 1,x (0,XX(i)當(dāng)a0時(shí);f (x)X 1X22)，a 1的表達(dá)式為紂巧12a，通過(guò)構(gòu)造函數(shù)法，結(jié)合導(dǎo)數(shù)證得f(X2)3In 2成立.4X的定義域?yàn)閄 (0,X第26頁(yè)共 22 頁(yè)第27頁(yè)共 22 頁(yè)因?yàn)閄 (0,1)時(shí)，f(X)0, x (1,)時(shí)，f (x)0,所以X 1是函數(shù) f (x)的一個(gè)極小值點(diǎn)；(ii )若a 0時(shí)，若1 8a0，即a1時(shí)8時(shí)，f (X)0,f(x)在(0,)是減函數(shù)，f (x)無(wú)極值點(diǎn)若1 8a0，即01a -8時(shí)，1c1cx-ix20, x1x20,

22、2a2af (X)2ax2x 10有兩根X1, X2,X10,X20不妨設(shè)0X1X2當(dāng)X(0,xj和x (X2,)時(shí),f (X)0當(dāng)X(X1,X2)時(shí)，f (X)0Xi, X2是函數(shù) f (x)的兩個(gè)極值點(diǎn),綜上所述a 0時(shí)，f(x)僅有一個(gè)極值點(diǎn);1ia時(shí)，f (x)無(wú)極值點(diǎn)；0 a時(shí)，f (x)有兩個(gè)極值點(diǎn).881(2)由(1)知，當(dāng)且僅當(dāng)a (0,)時(shí)，f(x)有極小值點(diǎn)X1和極大值點(diǎn)X2,8是方程2 ax2x 10的兩根，1 1X1X22?住區(qū)，則22In(4 x-|X2) a(x.|x2)(為x2) 2a2111In a(2) 2aa4aa2aa11a 1(In1) 2a 2aIn2

23、a2 4a2a2 2a 1a1a設(shè)g(a) 2a In2a，則g (a) 2In 4，又a (0,)，即02 2282a1所以g (a) 2In 4 2In 4 4In 4 40216113所以g(a)是(0,-)上的單調(diào)減函數(shù)，g(a) g(-) - In 2884所以f(xj f(X2)X1X2(In12x-|ax；X1In12x2ax；X2) (2a)(In 2x1In 2x2)a(x12x|) (X!X2) 2a且X1, X2第28頁(yè)共 22 頁(yè)f(xj f (x2)3f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)Xi, X2，則-In 2x-ix24【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值點(diǎn)，考查利用導(dǎo)數(shù)

24、證明不等式，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題x 2cos22 .在直角坐標(biāo)系 xOy 中，把曲線G：(a為參數(shù))上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)閥 2si n原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線C2.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 Cs的極坐標(biāo)方程sin( -) 4.2.(1)寫(xiě)出C2的普通方程和 Cs的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn) M 在C2上，點(diǎn) N 在 Cs上，求|MN |的最小值以及此時(shí) M 的直角坐標(biāo)X2【答案】(1)C2的普通方程為-12最小值為2 2，此時(shí)M ( 3,1)公式，求得 Cs的直角坐標(biāo)方程(2)設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得MN最小值的表達(dá)式，結(jié)合三角函數(shù)的指數(shù)求得MN的最小值以及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)【詳解】x 2 Vs cos為參數(shù))(1)由題意知C2的參數(shù)方程為y 2si n2所以C2的普通方程為122y_41.由sin(-)42.得cossin80所以 Cs的直角坐標(biāo)方程為x y 8 0(2)由題意，可設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2、3 cos ,2sin )