2020屆云師大附中高三高考適應(yīng)性月考(二)數(shù)學(xué)(理)試題(解析版)

1、【答案】D第 1 頁共 22 頁2020 屆云師大附中高三高考適應(yīng)性月考（二）數(shù)學(xué)（理）試題、單選題C.x 3 x（ 1 或 x）3D.x 1 x 3【答案】C【解析】根據(jù)一元二次不等式以及對數(shù)函數(shù)的定義域化簡集合A、B，根據(jù)交集的定義寫出AI B即可【詳解】1.已知集合A2xx 2x 30，集合Bx y lg x 3，則AI B()A x|x22x 3 0 x|x1,第2頁共 22 頁B x|y lg(x 3) x | x3,AI Bx| 3 x1 或x 3，故選 C.【點睛】本題主要考查了集合的化簡與運算問題，屬于基礎(chǔ)題.2 .設(shè)z1 2i，則 z 的虛部是（）2iA . 1B. iC.

2、-1【答案】A【解析】根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)化簡 z，結(jié)合虛部即可得到結(jié)果【詳解】z_彳 -i, z 的虛部為 1，故選 A.2 i 2 i【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算性質(zhì)以及復(fù)數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題D. -i3 .已知中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的一條漸近線方程為y x 2x，則該雙曲線的離心率是（）A.3B.5第3頁共 22 頁e21b2可得離心率的值a于中檔題.該程序框圖輸出的n 等于（）【答案】A【解析】由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量n的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【詳解】依題意，雙曲線的焦點在x軸上時，設(shè)它的方程為

3、x孑y1(a0, b0)；由漸近線方程為y一x，得ba2，故 e21b2孑3 , 即e.3 ,焦點在y軸上時，設(shè)它的方程為2 22 21(a 0b0),a2b2由漸近線方程為y2x，得a2，故e21b2弋3即e故選 Dba22【詳解】22【點睛】【解析】分為焦點在x軸上和焦點在y軸上兩種情形,由漸近線的方程得-的值，結(jié)合a本題主要考查了雙曲線的漸近線以及離心率的概念, 掌握匕是解題的關(guān)鍵，屬a4.下圖的程序框圖的算法思路源于我國數(shù)學(xué)名著九章算中的中國剩余定理”若正整數(shù)N 除以r modm ，如：82 mod3，則執(zhí)行B. 6C. 5D . 8w=n+2第4頁共 22 頁根據(jù)給定的程序框圖，可知

4、:第5頁共 22 頁第一次執(zhí)行循環(huán)體得n 3,M 15，此時 15 O(mod 5)，不滿足第一個條件；第二次執(zhí)行循環(huán)體得n 5,M 20，此時 20 0(mod 5)，不滿足第一個條件；第三次執(zhí)行循環(huán)體得n 7,M 27,此時 27 2(mod 5)且M 27 26，既滿足第一 個條件又滿足第二個條件，退出循環(huán)，輸出7,故選 A.【點睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，解題時應(yīng)模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結(jié)論，是基礎(chǔ)題.5 根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)得到的回歸直線方程？bX刃，則下列判斷正確的是()X23456y4.02.5-0.50.5-2【答案】D【解析】先根據(jù)增減性得t? 0,再求x,

5、y代入驗證選項.【詳解】 因為隨著x增加，y大體減少，所以t? 0,2 3 4 5 6-4 2.5 0.5 0.5 254,y-5-所以0.94$ $，香0,故選 D【點睛】 本題考查回歸直線方程，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題5 uuv i uuvABA BC 631 uuv 5 uuvBBA BC 361 uuv 5 uuivC-BA BC 365 uuv 1 uuvD- BA BC 6 3【答案】BLUV6 .在ABC中，D 在邊 AC 上滿足AD1 UULV DC, E 為 BD 的中點，則2uuvCE()A.b 0, 0.9t? a 4B.b? 0, 4b? ?0.9C.a 0,0.

6、9i? a 4D.? 0, 4b? ? 0.9因為X0.9,uuu【解析】根據(jù)E為中點，首先易得CE1 uuu 1 niu2CB 2CD，再通過向量加法以及向量的減法第6頁共 22 頁uuir i uuur和AD - DC即可得到結(jié)果2uuu i luu i uur因為E為BD的中點，所以CE -CB -CD，【點睛】unr i unr又AD -DC,2tuu 1 uur 1 CE CB -2 2uuu 2 uuuCD CA,32uur i uuu i uur CACB -CA3231ULU Inu niir CB(BA BC)231iur5uur-BA5BC，故選 B.36本題主要考查對向量

7、加法和減法的運用較為靈活，屬于基礎(chǔ)題.7 已知實數(shù) x，y 滿足約束條件x y 0 x y 3 0，則z 22x y的最大值是()y 1B. 1D .-1【答案】C【解析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案.【詳解】由實數(shù) x, y 滿足約束條件x y廠1x廠030,作出可行域如圖，則z22x 1的最大值就是t 2x y的最大值時取得，聯(lián)立y解得A(1,1).化目標(biāo)函數(shù)t 2x y為1y 2x t，由圖可知，當(dāng)直線y2xt過點 A 時，直線在 y 軸上的截距最大，此時 z【詳解】第7頁共 22 頁有最大值為1，

8、故選 C.2第8頁共 22 頁【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題.68.1 2x2x -的展開式中，含x2的項的系數(shù)是（）xA . -40B. -25C. 25D . 55【答案】 B【解析】 寫出二項式61x x的展開式中的通項， 然后觀察含x2的項有兩種構(gòu)成,6種是1212x中的 1 與x中的二次項相乘得到，一種是x2 21 2x中的2x與61x1中的常數(shù)項相乘得到，將系數(shù)相加即可得出結(jié)果。x【詳解】61二項式x1的展開式中的通項Tk 1C：x6 kx(1)kC：x6 2k,含x2的項的2233系數(shù)為(1) C62 ( 1) C625,故選 B.【點睛】

9、本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.9.函數(shù) yX nin|x 在4,4的圖象大致是（） lxl第9頁共 22 頁第10頁共 22 頁【解析】先證明該函數(shù)為偶函數(shù)，故而可排除函數(shù)值符號即可排除選項B，即可得結(jié)果【詳解】人 ”xsi n xln | x | ，亠、，令 f(X)，貝 y f (x)的疋義域為(|X|(x)sin( x)ln |( x)| xsinxln |x| 因為 f ( x)1( x)|x|則選項 C, D 錯誤；【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象的識別，主要通過排除法，利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)值的符號是常用的方法手段，屬于中檔題21

10、0 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線y 2px p 0的焦點為 F，準(zhǔn)線為 I，過點F 傾斜角為一的直線 I與拋物線交于不同的兩點 A, B (其中點 A 在第一象限)，過點 A作AM3l，垂足為 M 且 MF2 3，則拋物線的方程是()2Ay.3xB.y223xC. y xD. y22 3x【答案】 D【解析】 設(shè)直線1與x軸交于點N，連接MF，先證得VAMF為等邊三角形，然后在RtAMNF中，求出| FN |3 即得到P的值，進而可得結(jié)果【詳解】7tsinnInf(x)7tIn7t0 ,所以選項 B 錯誤，故選 A.C, D 選項，接著判斷函數(shù)在x處的2,0)U(0,),f(x)，所以

11、 f(x)為偶函數(shù),球心為兩個底面三角形外接圓圓心的連線的中點，如圖中第 7 頁共 22 頁nn設(shè)直線l與X軸交于點N，連接MF，因為直線I的傾斜角為 丄，所以MAF-,33又|AF | |AM |，所以VAMF為等邊三角形，即AFMn，貝 UMFN-,33在RtAMNF中，| MF | 2 3，所以 |FN |3，即px3,所以拋物線的方程為 y22 3x，故選 D .【點睛】本題考查了拋物線的簡單幾何性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題.11.已知 a log0.36 , b log26，則()A.b 2ab 2aabB.b 2aabb2aC.b 2ab 2aab

12、D.ab b2ab2a【答案】AAQO O【解析】 容易判斷出 a 0,b 0，從而得出ab 0，并可得出一 一b一a1,a b ab從而得出b 2a ab，并容易得出b 2a b 2a，從而得出結(jié)論【詳解】因為 a logo.36 0 , b log260，所以ab 0,因為丄2log60.3 2 log62 log6l.2 log66 1，即1,a bab又ab 0，所以b 2a ab,又(b 2a) (b 2a) 4a 0 ,所以b 2a b 2a，所以b 2a b 2a ab,故選：A.【點睛】本題主要考查對數(shù)的換底公式，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，增函數(shù)和減函數(shù)的定義，以及不等式的性質(zhì)，屬于中

13、檔題.12 .在直三棱柱ABC A1B1C1中，BAC 90且BB14，設(shè)其外接球的球心為 0,已知三棱錐0 ABC的體積為 2.則球 0 的表面積的最小值是()32“A.B.28C.16D.323【答案】B【解析】設(shè)AB c, AC b，球的半徑為 R,因為底面均為直角三角形，故外接球的0 點為三棱柱外接球的球13 .已知f x2第12頁共 22 頁心根據(jù)三棱錐 O-ABC 的體積為2,可得bC 6，接著表示出 R 根據(jù)基本不等式可 得到球的表面積的最小值.【詳解】如圖，在RtABC中，設(shè)AB c, AC b，則BCc2，取BC,BiCi的中點分別為O2Q則。2,。1分別為RtAABC和Rt

14、VABiC的外接圓的圓心，連接O2O1，又直三棱柱ABCAB1C1的外接球的球心為 0,則 0 為O2O1的中點，連接 0B，則 0B 為三核柱外接球的半徑。設(shè)半徑為R,因為直三棱柱ABC AiBiCi,所以 BB1020i4,所以三棱錐0 ABC所以【點睛】 本題借助直三棱柱的外接球，考查了基本不等式、球的表面積等二、填空題2cx ,x 2 f x 1 ,x【答案】4的高為 2,即卩 0022，又三棱錐0 ABC體積為 2,所以VOABC2 2 bc 6.在 Rt 002B 中,R21BC0022b2c22b2c24S球表4 R2b2b2c216 2 bc16 12 16 28，當(dāng)且僅當(dāng)bc

15、時取“=”所以球 0 的表面積的最小值是28,故選 B.，屬于中檔，貝U f 1的值為13 .已知f x2第13頁共 22 頁【解析】 根據(jù) f(1)f(1 1) f (2)即可得到結(jié)果2，656 2第14頁共 22 頁f (x)0，則1 2si nx 0，或1 2s in x 0，所以剟 x 0剟 x 0 x,0或56【詳解】因為1 2，所以 f (1)f(1 1) f (2)224，故答案為 4.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.14 .記Sn為等比數(shù)列an的前 n 項和，若3S42SsS5, a?4，則a6=_【答案】64【解析】根據(jù)a

16、n&Sn 1，將3S42S3S5變形為2S42S3S5S4，即可快速求出公比，進而求出a4?！驹斀狻吭O(shè)等比數(shù)列an的公比為 q,Q 3S42S3S5,2S42S3S5S4，得42a4a5, q-2，又a24，得 a64 264.a4故答案為：64.【點睛】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，特別是對anSnSn 1的靈活運用，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.15 .函數(shù)f(x) 2sin x cos2x, x ,0的單調(diào)增區(qū)間為 _ .5【答案】，和，06 2 6【解析】 求出f(x) 2sinx cos2x的導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)列不等式組即可求出其單調(diào) 增區(qū)間.【詳解】因為f (x) 2s in x c

17、os2x，所以f (x) 2cos x 2si n 2x 2cos x(1 2si nx).令所以函數(shù)f(x) 2sinx cos2x, x ,0的單調(diào)增區(qū)間為cosx 0cosx 0?052. 2 2(t 1)第15頁共 22 頁和 一，06 2 6【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究三角型的函數(shù)單調(diào)性，其中解三角不等式是難點，結(jié)合三角函數(shù)的圖像可快速解出，是基礎(chǔ)題.131216.設(shè)三次函數(shù)f(x) ax bx ex,(a,b,c 為實數(shù)且a 0)的導(dǎo)數(shù)為f (x),32b2記g(x) f (x)，若對任意x R，不等式f (X)g(x)恒成立，則 一2的最大值a c為_【答案】2 22【解析】 先

18、對函數(shù) f (x)求導(dǎo)，二次求導(dǎo)，求出g(x)，不等式f (x)g(x)恒成立問題【詳解】131221ax1bxcx，所以f (x)ax bx c，fg(x) 2ax b.因為對任意x R，不等式f (x)g(x)恒成立，所以ax2bx c2ax b恒成立，2 2即ax (b 2a)x c b-0恒成立，所以(b 2a) 4a(c b), 0且a 0，即b2, 4ac 4a2，所以4ac 4a2-0，所以c-a 0,所以-T ,令ta故答案為即二次不等式恒成立問題，根據(jù)圖像可得ccc0且a 0，可得出一1,分1和1aaa討論，利用不等式的性質(zhì)和基本不等式可求得b2a2c2的最大值。因為f (x

19、)(x) 2ax b，即，則 tT .a52. 2 2(t 1)第16頁共 22 頁當(dāng)且僅當(dāng)t、21時，取得最大值為2、22當(dāng)t 1時，a c,b0,a2c20;當(dāng)t 1時,b2-22a c4a22cc4- 4a21ca4(t 1)t214(t 1)2(t 1)2(t 1) 22(t 1)一？422、2 2第17頁共 22 頁故答案為：2 22【點睛】本題考查多變量的最值的問題，根據(jù)變量之間的關(guān)系，進行代換，換元，利用基本不等 式求最值，是道難度比較大的題目。三、解答題11 60 499898982，又 ABC (0,n,ABC(2)設(shè)VABC的外接圓的半徑為則TR23nR 3 .17 .如圖

20、，已知平面四邊形 ABDC 中，滿足cos ABD1且cos CBD11714ABC；(2)若uuvABC的外接圓的面積為3且BCuuvBA求ABC的周長.【答(1)ABCn3【解(1)由cos ABD7可得Sin ABD,由cos CBD11可得sin CBD,14根據(jù)cos ABCcos( ABDCBD)和兩角差的余弦公式即可得結(jié)果；(2)由(1)及正弦定理可得iuu tun 9AC 3，由BCgBA可得 BC BA 9 ,2由余弦定理可得AB BC 6，聯(lián)立解出AB BC 3，進而可得周長【詳(1)因為在 ABD中,cos ABD1，所以 sin ABD7在VCBD中，cos CBD11

21、14，所以sinCBD11215 314 ，cos ABC cos( ABDCBD)cos ABD cos CBD sinABD sinCBD(“求4 3V，第18頁共 22 頁由()知ABC - , :.AC 2R33 ,32uuu ULD 99又BC gBA，得BCg BAcos ABC BCgBA 9,22222 AC2AB BC22ABgBCgcos ABC222AB BC2AB gBC (AB BC)23AB gBC 9 ,AB BC 6,AB BC 6,聯(lián)立解得AB BC 3,AB BC 9,VABC的周長為9.【點睛】本題主要考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，兩角差余弦公式的

22、應(yīng)用， 屬于中檔題18 某冰糖橙，甜橙的一種，云南著名特產(chǎn)，以味甜皮薄著稱。該橙按照等級可分為四類：珍品、特級、優(yōu)級和一級(每箱有5kg)，某采購商打算訂購一批橙子銷往省外，并從采購的這批橙子中隨機抽取100 箱，利用橙子的等級分類標(biāo)準(zhǔn)得到的數(shù)據(jù)如下表：等級珍品特級優(yōu)級一級箱數(shù)40301020(1)若將頻率改為概率，從這100 箱橙子中有放回地隨機抽取4 箱，求恰好抽到 2 箱是一級品的概率：(2) 利用樣本估計總體，莊園老板提出兩種購銷方案供采購商參考：方案一：不分等級賣出，價格為27 元/kg;方案二：分等級賣出，分等級的橙子價格如下：等級珍品特級優(yōu)級一級售價(元/kg)36302418從

23、采購商的角度考慮，應(yīng)該采用哪種方案？第19頁共 22 頁(3)用分層抽樣的方法從這100 箱橙子中抽取 10 箱，再從抽取的10 箱中隨機抽取 3箱，X 表示抽取的是珍品等級，求x 的分布列及數(shù)學(xué)期望 E (X).96第20頁共 22 頁【答案】（1）（2）從采購商的角度考慮應(yīng)該采用方案一，詳見解析（3）詳見解625析【解析】（1）若將頻率改為概率，因為是有放回抽取，所以先求出從這 100 箱橙子中隨機抽取一箱，抽到一級品的橙子”的概率，然后推出恰好抽到2 箱是一級品的概率。（2）求出方案二單價的數(shù)學(xué)期望和27 進行大小比較即可。（3）分層抽樣的方法從這100 箱橙子中抽取 10 箱，求出珍品

24、和非珍品的箱數(shù)，根據(jù)排列組合知識求出對應(yīng)的概率，進而寫出分布列，求出期望即可?！驹斀狻拷猓海?）設(shè)從這 100 箱橙子中隨機抽取一箱，抽到一級品的橙子現(xiàn)有放回地隨機抽取4 箱，設(shè)抽到一級品的個數(shù)為1則 B 4,，5因為E( )29.4 27，所以從采購商的角度考慮應(yīng)該采用方案一（3）用分層抽樣的方法從這 100 箱橙子中抽取 10 箱，其中珍品 4 箱，非珍品 6 箱，則 現(xiàn)從中抽取 3 箱，則珍品等級的數(shù)量 X 服從超幾何分布，則 X 的所有可能取值分別為 0，1，2, 3,X 的分布列為”為事件A，則P(A)20100所以恰好抽到 2 箱是一級品的概率為（2）設(shè)方案二的單價為，則單價E(

25、) 36 30 24 10 10 10P(2)亠2122496C462555P(X 0)C3C6C316,P(X1)c：cP(X2)c6c310310P(X3)Cc10丄3096第21頁共 22 頁X012第22頁共 22 頁1131P6210302331610305【點睛】考查古典概型、排列組合等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題.(1)若 M 為 AC 的中點，求證：AD/平面 BMN ；(2)若AM 2MC，平面ABD平面 BCD ,AB BC, AB AD BC BD，求 直線 AC 與平面 BMN 所成的角的余弦值.【答案】(1)詳見解析(2)-110【解析】(1)由MN/AD，即

26、可證明出 AD/平面 BMN;(2)向量法，建立空間直角坐標(biāo)系，求出AC以及面 BMN 的法相量n，利用直線 ACuuurr與平面 BMN 所成的角為 ，則sin I COS AC,n |即可求出 AC 與平面 BMN 所成的角 的正弦值，進而求出余弦值?！驹斀狻?1)證明：如圖，在VACD中，因為 M , N 分別為棱 AC, CD 的中點，連接 MN ,所以MN /AD，又AD平面 BMN,MN平面 BMN,本題考查概率的求法,A BCD中，N 為 CD 的中點，M 是 AC 上一點.19 .如圖，在三棱錐10第23頁共 22 頁令x 1，則n (1, 1,設(shè)直線 AC 與平面 BMN所成

27、的角為則sinujurr| cos AC, n |2 1 3|2，所以cos1 sin210，10所以AD/平面 BMN(2)解:取 BD 的中點 O,連接 AO,因為AB AD，所以AO BD，又因為平面ABD平面 BCD，平面ABD平面 BCD=BD，BCD BD,AO平面 ABO,又AB BC, AO ABA,AO, AB平面 ABO所以 BC 丄平面 ABO,連接 ON，所以O(shè)N / / BC，所以O(shè)N BO,所以AO平面 BCD，所以AO BC.BO平面 ABO,所以BCBO設(shè)AB AD BCBD 2，則AO3.,因為AM 2MC，ujuu所以AM2 unrAC，3A(0,0, .3

28、),B(0,1,0), C(2,1,0),N(1,0,0)uuirl所以AC (2, 1,-、3)ujuu，則AM43,23,所以M4,32逅3 3，ujuu則BM.333 3uuuBN (1,1,0)設(shè)平面 BMN的一個法向量為n(x, y, z),uuuvr山BM n則unvrBN n0410 x -y，即330門如圖建系,4.第24頁共 22 頁所以直線 AC 與平面 BMN 所成的角的余弦值為 10【點睛】本題考查線面平行的證明，以及向量法求線面角，考查計算能力，是中檔題2 2x y20 已知橢圓C： 2a b(1) 求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程.(2) 設(shè)直線 I 過點(2,0)且與橢圓

29、C 相交于不同的兩點 A、B，直線x 6與 x 軸交于 點 D,E 是直線X 6上異于 D 的任意一點，當(dāng)AE DEZ0時，直線 BE 是否恒過 x 軸上的定點？若過，求出定點坐標(biāo)，若不過，請說明理由.2 2【答案】(1) 紅1(2)直線 BE 恒過 x 軸上的定點(4,0)，詳見解析124【解析】(1)利用離心率 6，短軸長 4，列關(guān)于a, b,c的方程組，解方程即可求得橢3圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程。uuu uuur(2)當(dāng)斜率不存在時，可得直線BE 過定點(4,0)，當(dāng)斜率存在時，AEDE 0，設(shè)出A,B,E的坐標(biāo)，求出直線 BE 的方程，求出與 x 軸的交點表達式Y(jié)1my226y1y1my22

30、6*1,x 6 -即證6-4,Y2y1y2%根據(jù)6* my226%4的特點，將直線I 和橢圓聯(lián)立，得到y(tǒng)1y2, y1y2,y2y1* my226y1代入64，可得式子成立，即證明直線BE 恒過 x 軸上的定點y2y1(4,0)。【詳解】ca3解：(1) 由題意得b2。解得a .3,b 2,2.22abc221(a b 0)的離心率為上6，短軸長為34.第25頁共 22 頁所以橢圓C 的標(biāo)準(zhǔn)方程為xL 1124第 i26頁共 22 頁（2）直線 BE 恒過 x 軸上的定點（4,0）證明如下:, uuu因為AEUULTDE 0.所以AE DE，因為直線 I 過點（2,0）當(dāng)直線I 的斜率不存在時

31、, 則直線 I 的方程為x 2，不妨設(shè)A 2,蘭,B 2,3此時，直線 BE 的方程為yf(x 4)，3所以直線 BE 過定點（4,0）；直線 I 的斜率存在且不為零時,設(shè)直線 I的方程為x my2(m0)，A Xi, yi,B X2,y2，所以E6,%.直線BEy yi x26(x6），令y0，得x 6yiX26y2yi%X26yiy2yi，又my22所以6yi即證6即證2yix2聯(lián)立i2y2yiyimy22 6yiy2yiy2myiy22 i4，消 x 得my 223 y 4my 8 0，因為點（2,0）在 C 內(nèi)，所以直線I 與 C 恒有兩個交點,由韋達定理得，4mm238m23代入（）

32、中得2 yiy2m%y28mm23第27頁共 22 頁所以直線 BE 過定點(4,0), 綜上所述，直線 BE 恒過 x 軸上的定點(4,0).【點睛】本題考查直線和橢圓的的位置關(guān)系，利用韋達定理計算直線過定點問題，對學(xué)生計算能力要求較高，是一道難度較大的題。21 函數(shù)f(x) 2ex2(1 e) x 2a(a R且a 0)1(1) 當(dāng)a時，求函數(shù) f(x)在點0, f (0)處的切線方程；2(2) 定義在 R 上的函數(shù)g(x)滿足g(x) g( x) 2x2，當(dāng)x 0時，g (x) 2x。若存在人滿足不等式g(x) 1-g(1 x) 2x且x0是函數(shù)y f (x) 2x的一個零點，求實數(shù) a

33、 的取值范圍?！敬鸢浮?1)(4 2、e)x y 1 0(2)詩，【解析】1(1)將a代入 f (x)，求其導(dǎo)函數(shù)，得 f (0)的值，進而可得切線方程。2(2)構(gòu)造函數(shù)h(x) g(x) x2，根據(jù)已知得到其是奇函數(shù)，求導(dǎo)可得h(x)在0,)上的單調(diào)性，將g(x) 1-g(1 x) 2x轉(zhuǎn)化為關(guān)于h(x)的不等式，利用h(x)的單調(diào)性解該不等式，可求得XQ的范圍，即y f(x) 2x的零點的范圍，轉(zhuǎn)化為f(x) 2x在人 的范圍上有零點，利用導(dǎo)數(shù)知識和零點存在性定理，可求出a 的取值范圍?！驹斀狻拷猓?1 )當(dāng)a1i_2時，1因為f (x) 2ex2(1、.e)x 2a 2ex2(1、e)x

34、 1所以f (x)2ex2(1e),所以f (0)2e02(1、e) 4 2 e,又f(0)1,所以i函數(shù)f (x)在點(0, f (0)處的切線方程為y 1(4 2、.e)(x 0),即(42、e)：x y10(2) 令h(x)g(x)2 2X,因為g(x) g( x) 2x,所以h(x) h(x)2 2(x) x g( x) ( x) g(x) g( x)2x20,所以h(x)為奇函數(shù)。第28頁共 22 頁當(dāng)x 0時，h (x) g (x) 2x 0,所以h(x)在0,)上單調(diào)遞減，所以h(x)在 R 上單調(diào)遞減，又xo滿足不等式g(x) 1-g(1x)2x，即g X。1-g 1x2x,所

35、以h x0 xo1 h 1 x0 x22x0,化簡得h x0h1 x0，所以1 X。，即x0,令(x) f(x) 2x 2ex2(1. e)x 2a2x2ex2 . ex 2ax,因為x0是函數(shù)y f(x) 2x的一個零點,所以1(x)在x,時有一個零點:2所以1時2時，(x)2ex2、e, 2e22/e(x)在上單調(diào)遞減,0,1，又因為aea2ec2匸-a_2aa2ec0,所以要使(x)在x,1時有一個零點,2只需12e至e 2a,0,解得a二2所以實數(shù)a 的取值范圍為蘭2【點本題考查利用單調(diào)性解不等式以及函數(shù)的零點問題,考查學(xué)生計算能力和分析能力，其中通過觀察條件g (x) 2x g (x) 2x 0，得到g(x)x g (x) 2x，構(gòu)造的函數(shù)h(x) g(x) x2解題，是一道難度較大的題目。x 4cos22 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，曲線C1:y 4si n為參數(shù))，將曲線C1上的所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的1，縱坐標(biāo)縮短為原來的2上 3 后得到曲線C2，以坐標(biāo)原43第29頁共 22 頁點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I 的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C2的極坐