2020-2021學(xué)年新教材必修第一冊(cè)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)單元測(cè)試

1、章末質(zhì)量檢測(cè)(三)函數(shù)的概念與性質(zhì)一、單項(xiàng)選擇題(本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1 下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是在其定義域上是增函數(shù)的是()A y= x+ 1 B y= x1C. y= X D y=x|x|2.已知幕函數(shù) y= f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)2,孑，則下列結(jié)論正確的是A y= f(x)的定義域?yàn)?,+ )B y = f(x)在其定義域上為減函數(shù)C y = f(x)是偶函數(shù)D y= f(x)是奇函數(shù)13 函數(shù) f(x)=_2的定義域?yàn)?)寸 x2xA(0,1) B0,1C(s,0U1,+s) D( s,0)U(1,+s)4已

2、知函數(shù) f(3x+ 1) = x2+ 3x+ 1，貝 V f(10)=()A 30 B 19C 6 D 205已知函數(shù) f(x) = |x+ a|在( s, 1)上是單調(diào)函數(shù)，則 a 的取值范圍是()A( s,1 B( s,1)C1,+s) D( s,1)6 為了節(jié)約用電，某城市對(duì)居民生活用電實(shí)行“階梯電價(jià)”，計(jì)費(fèi)方法如下：每戶每月用電量電價(jià)不超過(guò) 230 度的部分0.5 元/度超過(guò) 230 度但不超過(guò) 400 度的部分0.6 元/度超過(guò) 400 度的部分0.8 元/度若某戶居民本月交納的電費(fèi)為380 元，則此戶居民本月用電量為()A 475 度 B 575 度C 595.25 度 D 603

3、.75 度7已知函數(shù) y= x2 4x+ 5 在閉區(qū)間0 , m上有最大值 5，最小值 1,貝 V m 的取值范圍 是()A 0,1 B 1,2C 0,2D 2,4&已知定義域?yàn)?R 的函數(shù) y = f(x)在(0,4)上是減函數(shù)，又 y= f(x+ 4)是偶函數(shù)，則()A f(2)f(5)f(7) B f(5)f(2)f(7)C f(7)f(2)f(5) D f(7)f(5)f(2)二、多項(xiàng)選擇題(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中， 有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5 分，部分選對(duì)的得3 分，有選錯(cuò)的得 0 分)9若函數(shù) y= x的定義域?yàn)?R 且

4、為奇函數(shù)，則a可能的值為()A 1 B 1C 2 D 310 某工廠八年來(lái)某種產(chǎn)品總產(chǎn)量y(即前 x 年年產(chǎn)量之和)與時(shí)間 x(年)的函數(shù)關(guān)系如圖，下列五種說(shuō)法中正確的是()A 前三年中，總產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢B 前三年中，年產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢C.第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)D .第三年后，年產(chǎn)量保持不變11.對(duì)于實(shí)數(shù) x,符號(hào)x表示不超過(guò) x 的最大整數(shù)，例如n= 3, 1.08 = - 2,定義 函數(shù) f(x)= x x，則下列命題中正確的是()A . f( 3.9) = f(4.1)B .函數(shù) f(x)的最大值為 1C.函數(shù) f(x)的最小值為 01D .方程 f(x) 2= 0 有

5、無(wú)數(shù)個(gè)根12. 若函數(shù) y= x2 4x 4 的定義域?yàn)?, m，值域?yàn)?, 4,則 m 的值可能是( )A . 2 B. 3C. 4 D. 5三、填空題(本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分.請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)13.若函數(shù) f(x) =4 在1,1 上是奇函數(shù)，貝 yf(x)的解析式為.xI II14._已知函數(shù)f(x)滿足 f(3x+ 1) = 2x 3 且 f(a)= 1,則實(shí)數(shù) a 的值為_.1 15.已知函數(shù) f(x)是定義域 R 的奇函數(shù)，且 f(x)= f(4 x)，當(dāng)2 x0 的解集為.四、 解答題(本題共 6 小題，共 70 分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明

6、、證明過(guò)程或演算 步驟)17. (10 分)已知函數(shù) f(x) = 一% x+ 4.(1) 求函數(shù) f(x)的定義域；(2) 求 f( 1), f(12)的值.18.(12 分)已知幕函數(shù) f(x)= (m2- 5m+ 7) xm1為偶函數(shù).求 f(x)的解析式；若 g(x) = f(x)- ax-3 在1,3上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍.ax+ 119.(12 分)已知函數(shù) f(x)= 齊，(1)若該函數(shù)在區(qū)間(一 2,+ )上是減函數(shù)，求 a 的取值范圍. 若 a =- 1,求該函數(shù)在區(qū)間1,4上的最大值與最小值.20.(12 分)已知函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng)

7、 x0 時(shí)，解關(guān)于 x 的不等式 f(x)(1 a)x2+ 2(a + 1)x.22.(12 分)2018 年 10 月 24 日，世界上最長(zhǎng)的跨海大橋一一港珠澳大橋正式通車.在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/時(shí))是車流密度 x(單位：輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到220 輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過(guò)20 輛/千米時(shí)，車流速度為100 千米/時(shí)，研究表明：當(dāng) 20Wxw220 時(shí)，車流速度 v 是車流密度 x 的一次函數(shù).(1) 當(dāng) 0wx0,解得 x2,.函數(shù) f(x)的 定義域?yàn)?一X,0)U(2，+*).答案：D4. 解析：令 x = 3

8、 得 f(20)= 32+ 3X3+ 2 = 29.答案：B5. 解析：由于 f(x)=|x + a|的零點(diǎn)是 x=- a,且在直線 x=- a 兩側(cè)左減右增，要使函數(shù) f(x)= |x + a 在 (-X,- 2)上是單調(diào)函數(shù)，則 a 2,解得 a 2 .故選 A.答案：A6. 解析：不超過(guò) 230 度的部分費(fèi)用為：230X0.5= 225;超過(guò) 230 度但不超過(guò) 400 度的部分費(fèi)用為：(400 230)X0.6 = 202,225+ 202380;設(shè)超過(guò) 400 度的部分為 X,則 0.8x +225+ 202= 380,二 x =203.75,故用電 603.75 度.答案：D7.解

9、析：T函數(shù) f(x) = x2-4x+ 5= (x-2)2+ 2 的對(duì)稱軸為 x= 2, 此時(shí)， 函數(shù)取得最小值為 2,當(dāng) x = 0 或 x = 4 時(shí)， 函數(shù)值等于 5 又 f(x) =x2-4x+5 在區(qū)間0 , m上的最大值為 5,最小值為 2,二實(shí)數(shù) m 的 取值范圍是2,4，故選 D.| v/3-1-/1di 2345*/ -2-答案：D8. 解析：因?yàn)?y= f(x+4)是偶函數(shù)，所以 f(x+ 4)= f(-x + 4)，因 此 f(5)= f(3), f(7) = f(1)，因?yàn)?y = f(x)在(0,4)上是減函數(shù)，所以 f(3)vf(2)vf(1),f(5)vf(2)v

10、f(7)，選 B.答案：B9. 解析：當(dāng)a=-1 時(shí)，幕函數(shù) y=x-1的定義域?yàn)?x,o)u(0, +00), A不符合；當(dāng)a=1 時(shí)，幕函數(shù) y = X,符合題意；當(dāng)a=2 時(shí)， 幕函數(shù) y=x2的定義域?yàn)?R 且為偶函數(shù)，C 不符合題意；當(dāng)a=3 時(shí)， 幕函數(shù) y=x3的定義域?yàn)?R 且為奇函數(shù)，D 符合題意.故選 BD.答案：BD10. 解析： 由題中函數(shù)圖象可知， 在區(qū)間0,3上， 圖象是凸起上 升的，表明總產(chǎn)量的增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢，A 正確；由總產(chǎn)量增長(zhǎng)越來(lái) 越慢知，年產(chǎn)量逐年減小，因此 B 錯(cuò)誤；在3,8上,圖象是水平直線， 表明總產(chǎn)量保持不變，即年產(chǎn)量為 0,因此 C 正確，D

11、錯(cuò)誤，故選 AC.答案：AC11. 解析：f( 3.9) = ( 3.9) 3.9 = 3.9 ( 4)= 0.1,f(4.1) =4.1 4.1 = 4.1 4 = 0.1, A 正確；顯然 x 1x x,因此0Wx x0，在區(qū)間(5,+乂)上, f(x)0，又由函數(shù)為奇函數(shù), 則在區(qū)間(一5,0)上, f(x)0，不等式(xx 30,x 30?或則 3x5 或5x0f x 4 且XM1,即函數(shù) f(x)的定義域?yàn)?,1)U(1,+乂).(2)f( 1)=亙1 + 4= 3 3.266638二f(x)= x2+ :x+ 114.解析：令 3x+ 1 = t，則 x=_3 一，1=2.v函數(shù)1

12、8. 解析：(1)由題意得 m2 5m+ 7= 1,即 m2 5m + 6 = 0,解得 m= 2 或 m= 3.又 f(x)為偶函數(shù)，所以 m = 3,此時(shí) f(x) = x2.(2)由(1)知，g(x) = x2 ax 3，因?yàn)?g(x) = x2 ax 3 在1,3上不 a是單調(diào)函數(shù)，所以 1a3,解得 2a0，解得 a0,則一 x0,T函數(shù) f(x)是定義在 R 上的偶函數(shù)，且當(dāng) x0)x2+ 2x x0 .(3) g(x) = x2 2x 2ax + 2,對(duì)稱軸方程為：x= a + 1,f(12)=茁12+4=孑4=-石當(dāng) a+ 1 1 時(shí)，g(1)= 1 2a 為最??；當(dāng) 1a +

13、 12 時(shí)，g(2) = 2 4a 為最小.12a aw0,綜上有：g(x)的最小值為 一 a7 82a +1 0a1 .421.解析：(1)由題意得，g(x)= x+ x，? xi, X2 2，+)，且 zvX1VX2，4444X1X2.由 X2X12,得 X1 X20.于是 g(x1) g(x2)0,即 g(x1)0.2因?yàn)?a0,故 xa(x 2)0. a221當(dāng)1 時(shí)，得 XV：或 x2.aa22當(dāng)a=2,即 a= 1 時(shí)，得到(x 2)20,所以 2;223當(dāng)-2,即卩 0a1 時(shí)，得 x；.aa綜上所述，8當(dāng) 0a1 時(shí)，不等式的解集為一,aU(2,+乂).a22 .解析：(1)當(dāng) 20 xw220 時(shí)，設(shè) v(x) = kx + b ,則20k + b= 100,220k + b= 0,則g(x” g(x2)=x1+x；x2+ x；=(X1X2)+ x1憶=X1 X2X1X2 41b= 110100, 0 x 20,/. v(x)=1-2X+