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1、高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)一、選擇題(每小題5分,共60分) 1、復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為( ) A.1 B. C. D. 2、若,則實數(shù)( ) A.2 B. C.1 D. 3、化簡的結(jié)果 為( ) 4、函數(shù)的定義域為開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個5、曲線在點處切線的傾斜角的大小為( ) 6、如圖,某人需從A地到達(dá)B地,圖中的實線部分為可行路線,則路程最短的走法有( ) A.15種 B.20種 C.25種 D.30種7、已知在上是增函數(shù),則實數(shù)a最大值是( ) A.0 B.1 C.2 D.38、4位同學(xué)從甲、乙
2、、丙3門課程中選修一門,則恰有2人選修課程甲的的不同選法共有( ) A.12種 B.24種 C.30種 D.36種9、已知的圖象與x軸恰有兩個公共點,則c=( ) A.或2 B.或3 C.或1 D.或110、學(xué)校計劃在5天里安排三節(jié)不同的選修課,且在同一天安排的選修課不超過2節(jié),則不同的選修課安排方案有( ). A.60 種 B.110種 C.40 種 D.120種11、已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,則函數(shù)在處的切線的方程是( ) 212、函數(shù)滿足,其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖 所示,則的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積是( ) A.1 B. C.2 D.二、填空題(每小題5分,共20分) 1
3、3、若,則 . 14、若有實數(shù)根,是虛數(shù)單位,則實數(shù)的值為 .15、若函數(shù)有極值,則實數(shù)a的取值范圍是 16、函數(shù)滿足且在R上的導(dǎo)函數(shù),則不等式的解集是 .三、解答題(共計70分) 17、(10分)二項式的展開式中,第4項的二項式系數(shù)是第3項的二項式系數(shù)的2倍. (1)求n的值,并求所有項的二項式系數(shù)的和; (2)求展開式中的常數(shù)項. 18、(12分)已知函數(shù) (1)求的單調(diào)區(qū)間; (2)若,求的最大值. 19、(12分)將5個不同的小球全部放入3個不同的盒子中.求:(1)恰有一個空盒的放法種數(shù);(2)每盒不空的放法種數(shù). 20、(12分)已知函數(shù)在處都取得極值. (1)求的值 (2)若關(guān)于的
4、方程=有兩個不等實根,求的值; (3)若對于,不等式恒成立,求的取值范圍. 21、(12分)某車間有11名工人,其中5名男工是鉗工,4名女工是車工,另外兩名老師傅既能當(dāng)車工又能當(dāng)鉗工,現(xiàn)在要在這11名工人里選派4名鉗工,4名車工修理一臺機(jī)床,有多少種選派方法? 22、(12分)已知,函數(shù) (1)當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程; (2)求在區(qū)間上的最小值.高二第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(理科)答案一、選擇題(每小題5分,共60分) CBCAC ADBAD BB二、填空題(每小題5分,共20分) 13、; 14、; 15、 16、三、解答題(共6個小題,總計70分) 17、(1)分;分. (2)分,分
5、. 18、(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為分;(2)最大值為分. 19、(1)(種)分; (2)(種)分. 20、(1)分; (2)由(1)知,故, 令 令, 故的增區(qū)間為,減區(qū)間為 所以 的極大值為,極小值為. 因方程有兩個不等實根,所以; 8分 (3)由(2)知,在上增,在上減,在上增, 故在處取得最大值,又,所以的最大值為. 因為在上恒成立,所以所以 分.21、(1)若兩名老師傅都不選派,則有種;3分 (2)若兩名老師傅只選派1人,則有種;7分 (3)若兩名老師傅都選派,則有種. 故共有5+60+120=185種選派方法.12分22、(1)當(dāng)時, 所以 因此即曲線在點處的切線的斜率為 又,故所求的切線方程為4分 (2)因為 令得5分 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,此時函數(shù)無最小值.7分 若則當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞減,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增, 所以當(dāng)時,函數(shù)取得最
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