零基礎(chǔ)考研必須重新背誦的初高中基礎(chǔ)數(shù)學(xué)公式

1、零基礎(chǔ)考研，必須重新背誦的初高中數(shù)學(xué)公式整數(shù)(包括:正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù))和分?jǐn)?shù)(包括:有限小數(shù)和無(wú)限環(huán)循小數(shù))都是有理數(shù).如:3,0.231,0.737373,.無(wú)限不環(huán)循小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).如:, ,0.1010010001(兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0).有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù).冪的運(yùn)算性質(zhì):am×an=am+n.am÷an=amn.(am)n=amn.(ab)n=anbn.()n=n.an=n,特別:()n=()n.a0=1(a0)乘法公式(反過(guò)來(lái)就是因式分解的公式):(a+b)(ab)=a2b2.(a±b)2=a2±2ab+b2.(a+b)(a2ab+b

2、2)=a3+b3.(ab)(a2+ab+b2)=a3b3;一元二次方程:對(duì)于方程:ax2+bx+c=0:求根公式是x=,其中=b24ac叫做根的判別式. 當(dāng)>0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)=0時(shí),方程有個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)<0時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.注意:當(dāng)0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根.若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2,則x1+x2=,x1x2=,并且二次三項(xiàng)式ax2+bx+c可分解為a(xx1)(xx2).以a和b為根的一元二次方程是x2(a+b)x+ab=0.不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)要改變方向.平面直角坐標(biāo)系:各限象內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)如圖所示.橫軸(x軸)上的點(diǎn),縱坐標(biāo)是0;縱軸(y軸

3、)上的點(diǎn),橫坐標(biāo)是0.關(guān)于橫軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)相同(縱坐標(biāo)互為相反數(shù)); 關(guān)于縱軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),縱坐標(biāo)相同(橫坐標(biāo)互為相反數(shù)); 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn),橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是一條直線(b是直線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)).當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大(直線從左向右上升);當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小(直線從左向右下降).特別:當(dāng)b=0時(shí),y=kx又叫做正比例函數(shù)(y與x成正比例),圖象必過(guò)原點(diǎn).反比例函數(shù)y=(k0)的圖象叫做雙曲線.當(dāng)k>0時(shí),雙曲線在一、三象限(從左向右降);當(dāng)k<0時(shí),雙曲線在二、四象限(從左向右上升).

4、因此,它的增減性與一次函數(shù)相反.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象叫做拋物線(c是拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)).a>0時(shí),開(kāi)口向上;a<0時(shí),開(kāi)口向下.頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,),對(duì)稱軸是直線x=.特別:拋物線y=a(xh)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k),對(duì)稱軸是直線x=h.注意:求解析式的設(shè)法已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),則設(shè)為一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c;已知頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),則設(shè)為頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(xh)2+k;已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)(x1,0)和(x2,0),則設(shè)為交點(diǎn)式y(tǒng)=a(xx1)(xx2).拋物線與x軸的位置關(guān)系:對(duì)于拋物線y=ax2+bx+c<0時(shí),它與x沒(méi)有交點(diǎn).=

5、0時(shí),它與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)(與x軸相切).>0時(shí),它與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根.三角函數(shù):設(shè)A是Rt的任一銳角,則A的正弦:sinA=,A的余弦:cosA=,A的正切:tanA=,A的余切:cotA=.余角公式:sin(900A)=cosA,cos(900A)=sinA,tg(900A)=ctgA,ctg(900A)=tgA.特殊角的三角函數(shù)值:sin300=cos600=,sin450=cos450=,sin600=cos300=,sin00=cos900=0,sin900=cos00=1,tan300=cot600=,

6、tan450=cot450=1,tan600=cot300=,tan00=cot900=0.正弦、余弦的誘導(dǎo)公式（奇變偶不變，符號(hào)看象限）sin(90°-)= cos          sin(90°+)= cos cos(90°-)= sin          cos(90°+)= -sin sin(270°

7、;-)= -cos       sin(270°+)= -cos cos(270°-)= -sin       cos(270°+)= sin sin(180°-)= sin         sin(180°+)= -sin cos(180°-)=&

8、#160;-cos       cos(180°+)= -cos sin(360°-)= -sin       sin(360°+)= sin cos(360°-)= cos          cos(360°+)= cos 這些公式左邊為90°的1,2,3,

9、4倍再加（或減）的和（或差）的正弦,余弦。公式右邊有時(shí)是的正弦，有時(shí)是的余弦。它們有時(shí)一致有時(shí)相反,其中的規(guī)律為“奇變偶不變”例如:cos(270°-)=-sin中,270°是90°的3(奇數(shù))倍所以cos變?yōu)閟in,即奇變。又如，sin(180°+)=-sin中,180°是90°的2(偶數(shù))倍所以sin還是sin,即偶不變。公式右邊有時(shí)是正，有時(shí)是負(fù).其中的規(guī)律為“符號(hào)看象限” 例如: cos(270°-)= - sin 中, 視為銳角,270°-是第三

10、象限角,第三象限角的余弦為負(fù),所以等式右邊有負(fù)號(hào). sin(180°+)= - sin  中, 視為銳角,180°+是第三象限角,第三象限角的正弦為負(fù),所以等式右邊有負(fù)號(hào).這就是“符號(hào)看象限”的含義. 注意：公式中可以不是銳角,只是為了記住公式,視為銳角和角與差角公式;.=(輔助角所在象限由點(diǎn)的象限決定, )二倍角公式及降冪公式 . 圓的知識(shí):三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心.三角形的內(nèi)心就是三內(nèi)角平分線的交點(diǎn).三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三邊中垂線的交點(diǎn).S圓=R2. C圓

11、周長(zhǎng)=2R. 弧長(zhǎng)L=. S扇形=LR. S圓柱側(cè)=底面周長(zhǎng)×高. 球的半徑是R，則其體積,其表面積橢圓的參數(shù)方程是 準(zhǔn)線到中心的距離為，焦點(diǎn)到對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距)。雙曲線漸近線方程：充要條件： (1)、，則P是q的充分條件，反之，q是p的必要條件；常見(jiàn)函數(shù)的圖像： 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化式: .指數(shù)性質(zhì)：(1)(2)（）(3) (4)(5) 指數(shù)函數(shù)：(1)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。注： 指數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)（0，1）對(duì)數(shù)性質(zhì)： (1) （2） ； (3) (4) (5) (6) (7) 對(duì)數(shù)函數(shù)： (1) 在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）在定義域

12、內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)；注： 對(duì)數(shù)函數(shù)圖象都恒過(guò)點(diǎn)（1，0）(3) (4) 或 對(duì)數(shù)的換底公式 : (,且,且, ).對(duì)數(shù)恒等式：(,且, ).推論 (,且, ).對(duì)數(shù)的四則運(yùn)算法則:若a0，a1，M0，N0，則(1) (2) (3)(4) 。等差數(shù)列：通項(xiàng)公式： （1） ，其中為首項(xiàng)，d為公差，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。（2）推廣： （3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）前n項(xiàng)和： （1） ；其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，為末項(xiàng)。（2）（3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（4） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）常用性質(zhì)：（1）、若m+n=p+q ，則有 ；注：若的等差中項(xiàng)，則有2n、m、p成等差。（2）、若、為等差數(shù)列，則為等差數(shù)列。（3）、為等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，則也成等差數(shù)列。（4）、 ； （5） 1+2+3+n=等比數(shù)列：通項(xiàng)公式：（1） ，其中為首項(xiàng)，n為項(xiàng)數(shù)，q為公比。（2）推廣：（3） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）前n項(xiàng)和：（1） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都適用）（2） （注：該公式對(duì)任意數(shù)列都