集合壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練教案

1、集合壓軸題強(qiáng)化訓(xùn)練一、填空題。1 已知集合，若,則實(shí)的數(shù)取值范圍是_ 【答案】2若xA，則A，就稱(chēng)A是“伙伴關(guān)系集合”，集合M的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是_【答案】33集合A=xR|x-2|5中的最小整數(shù)為.【答案】-34已知集合A=1，2，B=x|x2-2ax+b=0，若B，且AB=A，求ab=_【答案】35設(shè)A是整數(shù)集的一個(gè)非空子集，對(duì)于kA，如果k1A且k1A，那么k是A的一個(gè)“孤立元”，給定S1,2,3,4,5,6,7,8，由S的3個(gè)元素構(gòu)成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_個(gè)【答案】66某班共30人，其中15人喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)，10人喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)，8人對(duì)這兩項(xiàng)運(yùn)動(dòng)都

2、不喜愛(ài)，則喜愛(ài)籃球運(yùn)動(dòng)但不喜愛(ài)乒乓球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為_(kāi)【答案】127定義集合M、N的新運(yùn)算如下：Mx Nx|xM或xN，但xMN，若集合M0,2,4,6,8,10，N0,3,6,9,12,15，則(Mx N)xM等于_【答案】N8已知有限集如果中元素滿(mǎn)足，就稱(chēng)為“復(fù)活集”，給出下列結(jié)論：集合是“復(fù)活集”；若，且是“復(fù)活集”，則；若，則不可能是“復(fù)活集”；若，則“復(fù)合集”有且只有一個(gè)，且其中正確的結(jié)論是 （填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論序號(hào)）【答案】9對(duì)于集合，如果定義了一種運(yùn)算“”，使得集合中的元素間滿(mǎn)足下列4個(gè)條件：（），都有；（），使得對(duì)，都有；（），使得；（），都有，則稱(chēng)集合對(duì)于運(yùn)算“”構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)

3、集”下面給出三個(gè)集合及相應(yīng)的運(yùn)算“”：，運(yùn)算“”為普通加法；，運(yùn)算“”為普通減法；，運(yùn)算“”為普通乘法其中可以構(gòu)成“對(duì)稱(chēng)集”的有 （把所有正確的序號(hào)都填上）【答案】10現(xiàn)有含三個(gè)元素的集合，既可以表示為，也可表示為a2，ab，0，則a2 013b2 013_【答案】111若三個(gè)非零且互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，則稱(chēng)a、 b、c是調(diào)和的；若滿(mǎn)a + c = 2b足，則稱(chēng)a、b、c是等差的.若集合P中元素a、b、c既是調(diào)和的，又是等差的，則稱(chēng)集合P為“好集”.若集合，集合.則（1）“好集” P中的元素最大值為 ；（2）“好集” P的個(gè)數(shù)為 .【答案】（1）2012；（2）100612如果關(guān)于的不

4、等式的解集不是空集，則參數(shù)的取值范圍是 【答案】13若任意則就稱(chēng)是“和諧”集合.則在集合 的所有非空子集中,“和諧”集合的概率是 【答案】14將含有3n個(gè)正整數(shù)的集合M分成元素個(gè)數(shù)相等且兩兩沒(méi)有公共元素的三個(gè)集合A、B、C，其中，若A、B、C中的元素滿(mǎn)足條件：，1,2，則稱(chēng)為“完并集合”.（1）若為“完并集合”，則的一個(gè)可能值為 .（寫(xiě)出一個(gè)即可）（2）對(duì)于“完并集合”，在所有符合條件的集合中，其元素乘積最小的集合是 .【答案】（1）7、9、11中任一個(gè)；（2）.15已知，且中至少有一個(gè)偶數(shù)，則這樣的有 個(gè)【答案】1216已知集合A=x, ,1,B=x2,x+y,0,若A=B,則x2009+y

5、2100=_,【答案】-117已知集合若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .【答案】或18設(shè)集合函數(shù)， 且， 則的取值范圍是 . 【答案】19規(guī)定記號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，即a*b=是正實(shí)數(shù)，若1*k=3,則正實(shí)數(shù)k的值為 .【答案】1201已知函數(shù)，則集合的子集有 個(gè)?！敬鸢浮?或2二、解答題。1已知集合 是否存在實(shí)數(shù)，使得集合中所有整數(shù)的元素和為28?若存在，求出，若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由； 以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列前項(xiàng)和記為，對(duì)任意，均有，求的取值范圍.【答案】當(dāng)時(shí)，不符合；當(dāng)時(shí)，設(shè)， 則1+2+n=28,所以n=7,即當(dāng)時(shí)，而，故時(shí)，不存在滿(mǎn)足條件的； 當(dāng)時(shí)，而是關(guān)于的增函數(shù)，所以隨的增大而增大， 當(dāng)

6、且無(wú)限接近時(shí)，對(duì)任意，只須滿(mǎn)足 得 當(dāng)時(shí)而，故不存在實(shí)數(shù) 當(dāng)時(shí)，適合 當(dāng)時(shí)，且故故只需 即 解得 綜上所述，的取值范圍是2已知集合的元素全為實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足：若，則。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)數(shù)，再求出中的所有元素？（3）根據(jù)（1）（2），你能得出什么結(jié)論。【答案】（1）中元素為（2）（3）A中的元素為4的倍數(shù)3設(shè)集合Sn=1，2，3，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和稱(chēng)為X的“容量”（規(guī)定空集的容量為0），若X的容量為奇（偶）數(shù)，則稱(chēng)X為Sn的奇（偶）子集（I）寫(xiě)出S4的所有奇子集；（）求證：Sn的奇子集與偶子集個(gè)數(shù)相等；（）求證：當(dāng)n3時(shí)，

7、Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和【答案】4已知集合，集合（1）若，求集合; （2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍 【答案】(1);(2)的取值范圍為5已知全體實(shí)數(shù)集，集合（1）若時(shí)，求；（2）設(shè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1） ；（2）.6已知集合，集合.（1）求集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1) ;(2) .7已知集合，.（1）在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求“”的概率；（2）設(shè)為有序?qū)崝?shù)對(duì)（如有序?qū)崝?shù)對(duì)（2,3）與（3,2）不一樣），其中是從集合中任取的一個(gè)整數(shù)，是從集合 中任取的一個(gè)整數(shù)，求“”的概率【答案】（）.（2）. 8已知集合，(1)求集合；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值

8、范圍【答案】(1) ；（2）9已知集合，（1）存在，使得，求的取值范圍；（2）若，求的取值范圍【答案】（1）；（2）.10（本小題滿(mǎn)分13分）若集合具有以下性質(zhì)：若，則，且時(shí)，.則稱(chēng)集合是“好集”.（）分別判斷集合，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說(shuō)明理由；（）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則；（）對(duì)任意的一個(gè)“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說(shuō)明理由.命題：若，則必有；命題：若，且，則必有；【答案】（）有理數(shù)集是“好集”.（）. （）命題均為真命題.11已知集合A=，且，求的值?！敬鸢浮?2 (本題共小題,每小題6分,共12分)（）求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；（）已知集合,且中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)

9、的值.【答案】解：（）設(shè)、，且，則，所以函數(shù)在上是減函數(shù).（）（1）當(dāng)時(shí)，方程是一元一次方程，有且只有一個(gè)根,集合中只有一個(gè)元素；當(dāng)時(shí)，方程是一元二次方程，有等根時(shí)，即時(shí)，集合中只有一個(gè)元素；綜上所述，所求實(shí)數(shù)的值是和.，13（本小題滿(mǎn)分12分）已知條件：條件：（）若,求實(shí)數(shù)的值；（）若是的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】解：（），若，則，故（），若，則 或 ， 故 或 14（本小題滿(mǎn)分12分）記關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為。（1）若，求；（2）若且，求的取值范圍?！敬鸢浮?5（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)集合、，全集為R（1）當(dāng)a=1時(shí)，求：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮?1)(

10、2) 16設(shè)集合A與B的一種運(yùn)算*為 ：A * B = xx = a b ,aA ,bB .若A = 1 ，2 ，B = 0 ，2 ，求A * B中的所有元素之和 【答案】617（10分）設(shè)，且，求的值；【答案】18已知集合若a=3，求；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍?！敬鸢浮柯?9集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對(duì)于任意，且在上是增函數(shù)，（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為集合中的函數(shù)，不等式是否對(duì)任意恒成立，試證明你的結(jié)論【答案】（1）在集合中；（2）任意不等式總成立。20已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范圍；（2）若A中只有一個(gè)元素，求m的值；（3）若A中至多只有一個(gè)元素，求m的取值范圍.【答案】(1) m (2) m=0或m= （3）m=0或m21已知關(guān)于x的不等式（其中）（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）x|4x；（2）22集合，集合（1）求集合；（2）若不等式的解集為，求的值.【答案】 23已知集合 （1）當(dāng)=3時(shí)，求； （2）若，求實(shí)數(shù)的