第十九章《四邊形》單元測試題(含答案)-

1、第十九章四邊形單元測試題（檢測時間：120分鐘 滿分：120分）班級： 姓名: 得分:一、選擇題（3分X 10分=30分）1 .若菱形ABCD中，AELBC于E,菱形ABCD面積為48cm2, AE=6cm ,則AB的長度為（）A. 12cm B. 8cm C. 4cm D. 2cm2 . 一組對邊平行，并且對角線互相垂直相等的四邊形是（）A.菱形或矩形；B.正方形或等腰梯形；C.矩形或等腰梯形；D.菱形或直角梯形3 .如圖1,梯形ABCD , AD / BC,對角線AC、BD交于O,則圖中面積相等的三角形有（?）A. 4對 B. 3對 C. 2對 D. 1對-8 -4 .如圖2,已知矩形 A

2、BCD , R、P分別是DC、BC上的點，E、F分別是 AP、RP的中 點，當P在BC上從B向C移動而R不動時，下列結論成立的是（）A .線段EF的長逐漸增大B .線段EF的長逐漸減小C .線段EF的長不改變D .線段EF的長不能確定5 .梯形的兩底長分別是 16cm、8cm,兩底角分別是 60°、30° ,則較短的腰長為（）A . 8cm B. 6cm C. 10cm D . 4cm6 .在下面圖形中，每個大正方形網格都是由邊長為1的小正方形組成，？則圖中陰影部分7 . A、B、C、D在同一平面內，從 AB/CD;AB=CD ;BC/AD ;BC=AD 這四 個條件中任取

3、兩個，能使四邊形ABCD是平行四邊形的選法有（）A. 6種 B. 5種 C. 4種 D. 3種8 .如圖3,正方形 ABCD中，/ DAF=25 ° , AF交對角線 BD于點E,那么/ BEC等于 （）A. 45B. 60°C. 70°D. 759 .如圖4,四邊形ABED與四邊形AFCD都是平行四邊形，AF和DE相交成直角，AG=3cm , DG=4cm , ABED的面積是36cm2,則四邊形ABCD的周長為（）C.A. 49cmB. 43cm41cmD. 46cm(4)(6)10.直角梯形的一個內角為面積為（）A . - 33 cm22C. 25 33 c

4、m2C、B上，它們分別作120° ,較長的腰為6cm,有一底邊長為5cm, ?則這個梯形的B.提 cm22D. § 6 cm2 或 * V3 cm2、填一填（3分x 10=30分）11 .平行四邊形的重心是它的 .12 . 一個矩形的面積為 a2-2ab+a,寬為a,則矩形的長為 .13 .矩形紙片ABCD中，AD=4cm , AB=10cm ,按如圖5方式折疊，使點 B與點D重合,?折痕為EF,則DE=cm .14 .梯形 ABCD 中，AD / BC , / B=90 ° , AD=4 , AB=8 , BC=10 ,貝U CD=.15 .平行四邊形 ABCD

5、中，AB=6cm , BC=12cm ,對邊AD和BC間的距離是4cm, ?則對 邊AB和CD間的距離是.16 .如圖6,正方形CDEF旋轉后能與正方形 ABCD重合，？那么圖形所在平面上可以作 為旋轉中心的點共有 個.17 .菱形兩對角線長分別為24cm和10cm,則菱形的高為 18 .如圖7,延長正方形 ABCD的一邊 AB到點E,使BE=AC , 貝 U / E=.19 .等腰梯形中位線長15cm, 一個底角為60。，且一條對角線 平分這個角，則這個等腰梯形周長是 .20 .菱形有一個內角是120° ,有一條對角線為6cm,則此菱形 的邊長是.三、解答題（60分）21 . （6

6、分）如圖，有兩只蝸牛分別位于一個正方形相鄰的兩個頂點AD和CD邊爬行，如果它們爬行的路線 BE和CF互相垂直.試比較它們爬行距離的長短（要有過程）22 . （6 分）如圖，梯形 ABCD 中，/ DBC=30 ° , DB=12 J3 , AC=2 J43 , EF 為梯形的中位線.？求梯形的面積及 EF的長.23 . （6分）已知：如圖， ABC和 DBC的頂點在 BC邊的同側，AB=DC , AC=BD 交 于E, / BEC的平分線交 BC于O,延長EO至ij F,使EO=OF .求證：四邊形BFCE是菱形.24 . (6分)設四邊形 ABCD是邊長為1的正方形，？以對角線 A

7、C?為邊作第二個正方形 ACEF ,再以對角線 AE為邊作第三個正方形 AEGH ,如此下去(1)記正方形ABCD的邊長為ai=1,按上述方法所作的正方形的邊長依次為32, a3,a4, ? an,請求出 32, 33, 34 的值；(2)根據以上規(guī)律寫出 3n的表達式.25 . (8分)將一張矩形紙片沿對角線剪開，得到兩張三角形紙片，再將這兩張三角形紙片 擺放成如圖的形式，使點B、F、C、D在同一條直線上.(1)求證：AB XED;(2)若PB=BC,請找出圖中與此條件有關的一對 全等三角形，并給予證明.26 . （8分）在矩形紙片 ABCD中，AB=3 J3, BC=6 ,沿EF折疊后，點

8、 C落在AB邊上的點P外，？點D落在點Q處，AD與PQ相交于點 H, /BPE=30° .（1）求BE、QF的長；（2）求四邊形 PEFH的面積.27 . （8分）已知任意四邊形ABCD ,且線段AB、BC、CD、DA、AC、BC?的中點分別是E、F、G、H、P、Q.（1）若四邊形ABCD如圖.判斷下列結論是否正確（正確的在括號里填“V” 錯誤的在括號里填“X”）甲：順次連接EF、FG、GH、HE 一定得到平行四邊形；（）乙：順次連接EQ、QG、GP、PE 一定得到平行四邊形.（）（2）請選擇甲、乙中的一個，證明你對它的判斷.（2）若四邊形ABCD如圖，請你判斷（1）中的兩個結論是否

9、成立？28 . (12分)如圖所示，在 ABC中，/ ACB=90 ° , BC的垂直平分線 DE交BC于D , ?交AB于E, F在DE上，并且 AF=CE .(1)求證：四邊形 ACEF是平行四邊形；(2)當/ B的大小滿足什么條件時，四邊形ACEF是菱形？請回答并證明你的結論.(3)四邊形ACEF有可能是正方形嗎？為什么？答案：1 . B 2, B 3. B4. C 5. D6. D 7, C 8. C9. D 10. D29-511. ?兩對角線白交點12. a2-2b+1 13.14. 10 15. 8cm 16. 3 17. 120cm1318. 22.5°19

10、. 50 20. 6cm?或 2 血 cm21 .提示：BE=CF . ffiA FDCA BEC22 .過D作DM / AC , DM與BC的延長線交于點AD / ?BC, ?.四邊形ACMD為平行四邊形.AD=CM , AC=DM .在 RtADBG 中，/ DBG=30 ° , DB=12 J3 ,DG=6 曲,BG=12.在 RtADGM 中，GM= JDM 2DG2=j172 108 =8.BM=BG+GM=20 ,又 BM=BC+CM=BC+AD .EF=1 (AD+BC ) =1 BM=10?22S 梯形 ABCD =1 (AD+BC) X DG= 1 X 20 X 6

11、 73 =60 73 .2223 .提示：先證明 ABCA DCB24 .解：(1)二.四邊形 ABCD 是正方形，. AB=BC=1 , Z B=90 ° ,在 RtAABC 中，AC= VAB2_BC2 = .2 12 =衣.?同理：AE=2 , EH=2 22. 即：a2= 21 , a3=2, a4=2 V2 ；(2) an= ( J2) n-1 (n 為正整數)25 . (1)證明：由題意得/ A+/B=90° , /A=/D, . D+ Z B=90 ° . AB ± DE .(2)若 PB=BC ,則有 RtAABC RtADBP . /B

12、=/B, /A=/D, BP=BC ,RtAABC RtA DBP .說明：圖中與此條件有關的全等三角形還有如下幾對：RtAAPNRtADCN> Rt?ADEFRtADBP> RtA EPMRtABFM .26 .解：(1)設 BE=x ,在 RtAPBE 中，/ BPE=30 ° , .PE=2x, PB= 73 x.由題意得 EC=PE=2x . BE+EC=BC ,3x=6 , x=2 ,即 BE=2 .，EC=4, PB=2 亞 .1. PA=BA-PB=邪.在 RtAAPH 中，？/APH=60° , . AH=3 , PH=2 g .HQ=PQ-PH

13、=3 73 -2 73 = 73 .在 RtAHQF 中，/ QHF=30 ° ,QF=1 .(2) ?.S 梯形 fecd=9 ,3 ,Sahfq= 22S 四邊形 pefh=S 梯形 pefq-Sahfq=S 梯形 fecd-Sahfq=7 近27 .解：（1）甲V,乙X； （2）證明（1）中對甲的判斷：連接 EF、FG、GH、HE, E、？F分別是 AB、BC的中點，EF是4ABC的中位線. .EF/ AC, EF= 1 AC .2同理，HG/AC, HG= 1 AC , EF / GH , EF=HG ,2 四邊形EFGH是平行四邊形，（3）類似于（1）中的結論甲、乙都成立.28 .證明：（1） .DF是BC的垂直平分線，DF± BC, DB=DC , FDB= Z ACB=90 ° ,DF / AC ,，E 為斜邊 AB 的中點， CE=AE= 1 AB