211離散型隨機變量

1、2.1.1離散型隨機變量及其分布離散型隨機變量及其分布列列 教學目標：教學目標：1.了解隨機變量、離散型隨機變量、連續(xù)型隨機變量的意義，并能說明隨機變量取的值所表示的隨機試驗的結果. 2.理解離散型隨機變量分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列. 3.掌握離散型隨機變量分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單的問題. 教學重點：教學重點：隨機變量的意義，離散型隨機變量的分布列的概念. 教學難點：教學難點：隨機變量的意義的理解，離散型隨機變量分布列的求法. 授課類型：授課類型：新授課 課時安排：課時安排：(1課時)復習回顧：復習回顧：1、隨機事件隨機事件與與基本事件：基本事件：在

2、一定條件下可能發(fā)生也可能不在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做隨機事件。試驗的每一個可能的結果稱為基發(fā)生的事件，叫做隨機事件。試驗的每一個可能的結果稱為基本事件。本事件。2 2、隨機試驗隨機試驗是指滿足下列三個條件的試驗：是指滿足下列三個條件的試驗： (1)(1)試驗可以在相同條件下重復進行；試驗可以在相同條件下重復進行； (2)(2)每次試驗的所有可能結果都是明確可知的，并且不止每次試驗的所有可能結果都是明確可知的，并且不止 一個；一個； (3)(3)每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次 試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結

3、果。試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果。3、概率概率是描述在一次隨機試驗中的是描述在一次隨機試驗中的某個隨機事件某個隨機事件發(fā)生發(fā)生的可能性大小的度量。的可能性大小的度量。問題問題1 1：某人在射擊訓練中，射擊一次，命中的環(huán)數某人在射擊訓練中，射擊一次，命中的環(huán)數. .問題問題2 2：擲一枚骰子一次，向上的點數擲一枚骰子一次，向上的點數. .問 題 探 究：試驗的結果試驗的結果用數字表示用數字表示試驗結果試驗結果試驗的結果試驗的結果用數字表示用數字表示試驗結果試驗結果命中命中0 0環(huán)環(huán)命中命中1 1環(huán)環(huán)命中命中2 2環(huán)環(huán)命中命中1010環(huán)環(huán)01210出現出現1 1點點出現出現2 2點點

4、出現出現3 3點點出現出現4 4點點出現出現5 5點點1 12 2345 5出現出現6 6點點6 6思考：思考：從上述從上述兩個問題中你發(fā)現它們有無共同的特征？兩個問題中你發(fā)現它們有無共同的特征？ 每一個實驗結果都可以用一個確定的數字來表示每一個實驗結果都可以用一個確定的數字來表示 .問題問題3 3：擲一枚硬幣，可能會出現哪幾種結果？能否用擲一枚硬幣，可能會出現哪幾種結果？能否用數字來刻畫這種隨機試驗的結果呢？數字來刻畫這種隨機試驗的結果呢？還可不可以用其它的數字來刻畫？問題問題4 4：從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中摸出一個球，可能會出現哪

5、幾種結果？能否用數字來刻摸出一個球，可能會出現哪幾種結果？能否用數字來刻畫這種隨機試驗的結果呢？畫這種隨機試驗的結果呢？試驗的結果試驗的結果用數字表示用數字表示試驗結果試驗結果正面向上正面向上反面向上反面向上10試驗的結果試驗的結果用數字表示試用數字表示試驗結果驗結果黑色黑色白色白色黃色黃色紅色紅色1 12 234 4還可不可以用其它的數字來刻畫？還可不可以用其它的數字來刻畫？每一個試驗的結果可以用一個確定的數字來表示；每一個試驗的結果可以用一個確定的數字來表示； 每一個確定的數字都表示一種試驗結果每一個確定的數字都表示一種試驗結果. . 同一個隨機試驗的結果同一個隨機試驗的結果, ,可以賦不

6、同的數字可以賦不同的數字; ; 觀觀 察察 總結：總結：實數實數隨機試驗結果數字隨著試驗結果的變化而變化，是一個變量；數字隨著試驗結果的變化而變化，是一個變量； 1、隨隨 機機 變變 量量 定定 義：義： 在隨機試驗中，確定了一個對應關系，使得每一個試驗在隨機試驗中，確定了一個對應關系，使得每一個試驗結果都用一個確定的數字表示結果都用一個確定的數字表示. .在這個對應關系下，數字隨在這個對應關系下，數字隨著試驗結果變化而變化，像這樣隨著試驗結果變化而變化著試驗結果變化而變化，像這樣隨著試驗結果變化而變化的變量稱為的變量稱為隨機變量隨機變量 隨機變量常用字母隨機變量常用字母，、.等表示等表示.例

7、例1 1. . 判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是是隨機隨機變量，并說明理由。變量，并說明理由。（1 1）某天我校校辦接到的電話的個數）某天我校校辦接到的電話的個數. .（2 2）標準大氣壓下，水沸騰的溫度）標準大氣壓下，水沸騰的溫度. .（3 3）在一次比賽中，設一二三等獎，你的作品獲得的獎次）在一次比賽中，設一二三等獎，你的作品獲得的獎次. .（4 4）體積）體積6464立方米的正方體的棱長立方米的正方體的棱長. .（5 5）拋擲兩次骰子）拋擲兩次骰子, ,兩次結果的和兩次結果的和. .（6 6）袋中裝有）袋中裝有6 6個紅球，個紅球，4 4個白

8、球，從中任取個白球，從中任取5 5個球，其中所個球，其中所 含白球的個數含白球的個數. . 解解: :是隨機變量的有是隨機變量的有(1)(3)(5)(6)(1)(3)(5)(6)1. 1. 寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所寫出下列隨機變量可能的取值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果：取的值表示的隨機試驗的結果：（1 1）一個袋中裝有）一個袋中裝有2 2個白球和個白球和5 5個黑球，從中任取個黑球，從中任取3 3個，其中所含個，其中所含白球的個數白球的個數；（2 2）一個袋中裝有）一個袋中裝有5 5個同樣大小的球，編號為個同樣大小的球，編號為1 1，2 2，3 3，4 4，

9、5 5，現，現從中隨機取出從中隨機取出3 3個球，被取出的球的最大號碼數個球，被取出的球的最大號碼數. . 解：解：(1)(1)，表示取出個白球三個黑球；，表示取出個白球三個黑球； ，表示取出個白球兩個黑球；，表示取出個白球兩個黑球； ，表示取出個白球一個黑球；，表示取出個白球一個黑球；（2 2）3 3，表示取出，表示取出123123號球；號球； 4 4，表示取出，表示取出124124，134,234134,234號球；號球； 5 5，表示取出，表示取出125, 135, 145125, 135, 145，235, 245235, 245，345345號球；號球；課堂練習課堂練習：聯系：聯系：

10、隨機變量和函數都是一種映射；隨機變量和函數都是一種映射；區(qū)別：區(qū)別：隨機變量把隨機試驗的結果映射為實數，隨機變量把隨機試驗的結果映射為實數， 函數把實數映射為實數。函數把實數映射為實數。 試驗結果的范圍相當于函數的定義域，試驗結果的范圍相當于函數的定義域， 隨機變量的取值范圍相當于函數的值域。隨機變量的取值范圍相當于函數的值域。隨機變量和函數有什么區(qū)別和聯系呢？隨機變量和函數有什么區(qū)別和聯系呢？例如：例如：擲一枚骰子一次，向上的點數擲一枚骰子一次，向上的點數X X是一個隨機變量，是一個隨機變量，其值域是其值域是11，2 2，3 3，4 4，5 5，66思考：又如：又如：在含有在含有1010件次

11、品的件次品的100100件產品中，任意抽取件產品中，任意抽取4 4件，件，可能含有的次品件數可能含有的次品件數X X是一個隨機變量，是一個隨機變量， 其值域是其值域是00，1 1，2 2，3 3，44（1 1）從）從1010張已編號的卡片（從張已編號的卡片（從1 1號到號到1010號）中任取號）中任取1 1張，張， 被取出的卡片的號數；被取出的卡片的號數；（2 2）某射手對目標進行射擊，擊中目標得）某射手對目標進行射擊，擊中目標得1 1分，未擊中目分，未擊中目 標得標得0 0分，該射手在一次射擊中的得分；分，該射手在一次射擊中的得分；（3 3）某城市）某城市1 1天之中發(fā)生的火警次數；天之中發(fā)

12、生的火警次數；（x x=1=1、2 2、3 3、1010）（Y Y=0=0、1 1）（X=0、1、2、3、）離散型離散型問題問題1 1：下列隨機試驗的結果能否用隨機變量表示下列隨機試驗的結果能否用隨機變量表示? ?若能若能, ,請寫出各隨機變量可能的取值請寫出各隨機變量可能的取值. . 想一想：以上想一想：以上3 3題的隨機變量能不能一一列舉出來？題的隨機變量能不能一一列舉出來？所有取值可以一一列出的隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量, ,稱為稱為離散型隨機變量離散型隨機變量. . 離散型隨機變量定義：離散型隨機變量定義： 2 2、隨、隨 機機 變變 量量 的分類：的分類： （1 1）某品

13、牌的電燈泡的壽命）某品牌的電燈泡的壽命Y Y；（2 2）某林場樹木最高達）某林場樹木最高達3030米，最低是米，最低是0.50.5米，則此林場米，則此林場 任意一棵樹木的高度任意一棵樹木的高度X X（3 3）任意抽取一瓶某種標有）任意抽取一瓶某種標有2500ml2500ml的飲料，其實際量與的飲料，其實際量與 規(guī)定量之差規(guī)定量之差X.X.00，+)+)0.50.5，3030連續(xù)型連續(xù)型問題問題2 2：下列兩個問題中的下列兩個問題中的X X是離散型隨機變量嗎？是離散型隨機變量嗎？ 若隨機變量可以取某個區(qū)間內的一切值，那么這樣的隨機變量叫若隨機變量可以取某個區(qū)間內的一切值，那么這樣的隨機變量叫做做

14、連續(xù)型隨機變量連續(xù)型隨機變量。注意：注意：（1 1）隨機變量不止兩種，高中階段我們只研究離散型隨機變量；）隨機變量不止兩種，高中階段我們只研究離散型隨機變量；（2 2）變量離散與否與變量的選取有關；比如：如果我們只關心電）變量離散與否與變量的選取有關；比如：如果我們只關心電燈泡的使用壽命是否不少于燈泡的使用壽命是否不少于10001000小時，那么我們可以這樣來定義小時，那么我們可以這樣來定義隨機變量？隨機變量？小時壽命小時壽命1000100010Y，它只取兩個值它只取兩個值0 0和和1 1，是一個，是一個離散型隨機變量離散型隨機變量小結：我們可以根據關小結：我們可以根據關心的問題恰當的定義隨心

15、的問題恰當的定義隨機變量機變量. .00，25002500（2 2）某林場樹木最高達）某林場樹木最高達3030米，最低是米，最低是0.50.5米，則此林場米，則此林場 任意一棵樹木的高度任意一棵樹木的高度X X；（3 3）任意抽取一瓶某種標有）任意抽取一瓶某種標有2500ml2500ml的飲料，其實際量與的飲料，其實際量與 規(guī)定量之差規(guī)定量之差X.X.0.50.5，303000，25002500一展身手：一展身手：對于上面問題中的（對于上面問題中的（2 2）（）（3 3）你能不能恰當的定義）你能不能恰當的定義隨機變量，使得隨機變量為離散型隨機變量呢隨機變量，使得隨機變量為離散型隨機變量呢? ?

16、X=X=mlX501，mlX500，X=X=米，201X米，200X強化檢測：強化檢測：1.1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是( )( )A.A.兩次出現的點數之和兩次出現的點數之和B.B.兩次擲出的最大點數兩次擲出的最大點數C.C.第一次擲出的點數減去第二次擲出的點數的點數值第一次擲出的點數減去第二次擲出的點數的點數值D.D.拋擲的次數拋擲的次數D2.2.如果記上述如果記上述C C選項中的值為選項中的值為，試問，試問: : (1)(1)“4”“4”表示的試驗結果是什么表示的試驗結果是什么? (2)P(4)=? (2)P(4)=?答答: (

17、1): (1)因為一枚骰子的點數可以是因為一枚骰子的點數可以是1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6六種六種結果之一，由已知得結果之一，由已知得 ，也就是說，也就是說“ “ 4”4”就是就是“ “ 5”5”所以，所以，“ “ 4”4”表示第一枚為表示第一枚為6 6點，第二枚為點，第二枚為1 1點點 55 1(2) (4)36P 3.3.袋中有大小相同的袋中有大小相同的5 5個小球，分別標有個小球，分別標有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5五個號碼，現在在有放回的條件下取出兩個小球，設五個號碼，現在在有放回的條件下取出兩個小球，設兩個小球號碼之和為，則兩個小球號碼之和為，則所有可能值的個數是所有可能值的個數是_個；個；“”表示表示9“第一次抽第一次抽1 1號、第二次抽號、第二次抽3 3號，號，或者第一次抽或者第一次抽3 3號、第二次抽號、第二次抽1 1號，號，或者第一次、第二次都抽或者第一次、第二次都抽2 2號號4 小結：小結：1.(1)1.(1)隨機變量是隨機事件的結果的數量化隨機變量是隨機事件的結果的數量化 (2)(2)隨機變量隨機變量的取值對應于隨機試驗的某一隨機事件的取值對應于隨機試驗的某一隨機事件. . (3) (3)隨機變量是隨機試驗的試驗結果和